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Os três problemas clássicos da Matemática gregaFreitas, Juliana Martins de [UNESP] 22 September 2014 (has links) (PDF)
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000809291.pdf: 454961 bytes, checksum: 3231045e46f133324a8aaaf81e96ab6f (MD5) / Os séculos V e IV a.C. constituíram um período extremamente ativo da matemática no mundo grego. Aproximadamente neste período, têm início o estudo dos três problemas clássicos da matemática grega, os quais iremos abordar como tema principal. Esses problemas ficaram conhecidos como duplicação do cubo, trissecção do ângulo e quadratura do círculo. Aparentemente de enunciados simples, são problemas geométricos que envolvem construções utilizando unicamente régua não graduada e compasso. O estudo destes três problemas geométricos desafiaram o poder inventivo de inúmeros matemáticos e intelectuais durante mais de dois mil anos, e somente no século XIX demonstrou-se a impossibilidade dessas construções utilizando-se apenas régua não graduada e compasso. Em suma, a concepção fundamental que este trabalho tem a proporcionar é que a magia da Matemática não se restringe apenas nas respostas dos problemas, antigos ou atuais, mas nas novas descobertas, estratégias e métodos empregados advindos dos caminhos que conduzem às resoluções. O objetivo deste trabalho é apresentar estes três problemas, a impossibilidade da resolução dos mesmos utilizando-se apenas régua não graduada e compasso, resoluções possíveis utilizando-se outros instrumentos e uma aplicação da duplicação do cubo em sala de aula, utilizando origami / The fifth and fourth centuries BC were an extremely active period of mathematics in the Greek world. About this period, begin the study of three classical problems of Greek mathematics, which we will address as the main theme. These problems were known as duplicating the cube, trisection of the angle and squaring the circle. Apparently simple statements are geometric problems involving constructions using only not graduate ruler and compass. The study of these three geometric problems challenged the inventive power of numerous mathematicians and intellectuals for over two thousand years, and only in the nineteenth century demonstrated the impossibility of such constructions using only not graduate ruler and compass. In short, the fundamental conception that this work has to provide is the magic of mathematics is not only restricted in the responses of former and current problems, but the new findings, strategies and methods employed arising out of the paths that lead to resolutions. The objective of this paper is to present these three problems, the impossibility of solving them using only not graduated ruler and compass, possible resolutions using other instruments and an application of the doubling cube in the classroom, using origami
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Os três problemas clássicos da Matemática grega /Freitas, Juliana Martins de. January 2014 (has links)
Orientador: Clotilzio Moreira dos Santos / Banca: Marcio de Jesus Soares / Banca: Antonio Aparecido de Andrade / Resumo: Os séculos V e IV a.C. constituíram um período extremamente ativo da matemática no mundo grego. Aproximadamente neste período, têm início o estudo dos três problemas clássicos da matemática grega, os quais iremos abordar como tema principal. Esses problemas ficaram conhecidos como duplicação do cubo, trissecção do ângulo e quadratura do círculo. Aparentemente de enunciados simples, são problemas geométricos que envolvem construções utilizando unicamente régua não graduada e compasso. O estudo destes três problemas geométricos desafiaram o poder inventivo de inúmeros matemáticos e intelectuais durante mais de dois mil anos, e somente no século XIX demonstrou-se a impossibilidade dessas construções utilizando-se apenas régua não graduada e compasso. Em suma, a concepção fundamental que este trabalho tem a proporcionar é que a magia da Matemática não se restringe apenas nas respostas dos problemas, antigos ou atuais, mas nas novas descobertas, estratégias e métodos empregados advindos dos caminhos que conduzem às resoluções. O objetivo deste trabalho é apresentar estes três problemas, a impossibilidade da resolução dos mesmos utilizando-se apenas régua não graduada e compasso, resoluções possíveis utilizando-se outros instrumentos e uma aplicação da duplicação do cubo em sala de aula, utilizando origami / Abstract: The fifth and fourth centuries BC were an extremely active period of mathematics in the Greek world. About this period, begin the study of three classical problems of Greek mathematics, which we will address as the main theme. These problems were known as duplicating the cube, trisection of the angle and squaring the circle. Apparently simple statements are geometric problems involving constructions using only not graduate ruler and compass. The study of these three geometric problems challenged the inventive power of numerous mathematicians and intellectuals for over two thousand years, and only in the nineteenth century demonstrated the impossibility of such constructions using only not graduate ruler and compass. In short, the fundamental conception that this work has to provide is the magic of mathematics is not only restricted in the responses of former and current problems, but the new findings, strategies and methods employed arising out of the paths that lead to resolutions. The objective of this paper is to present these three problems, the impossibility of solving them using only not graduated ruler and compass, possible resolutions using other instruments and an application of the doubling cube in the classroom, using origami / Mestre
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ORIGAMI : o uso como instrumento alternativo no ensino da geometria /Freitas, Aline Claro de. January 2016 (has links)
Orientador: José Roberto Nogueira / Banca: Enio Garbelini / Banca: Suetônio de Almeida Meira / Resumo: Frente à realidade do ensino contemporâneo que demanda a necessidade de diversificar o uso de estratégias de ensino, pretendemos propor uma abordagem, por meio de material concreto e que pode tornar-se bastante significativa no ensino da matemática. Este trabalho discute sobre a história, aplicações clássicas e utilização do origami em sala de aula. Após uma breve apresentação histórica sobre o origami, apresentamos uma abordagem axiomática deste instrumento. Dois dos três famosos problemas matemáticos gregos da antiguidade que não podem ser solucionados através da régua e compasso: trissecção do ângulo e duplicação do cubo encontram uma solução por meio das técnicas de origami. Além disso, apresentamos sugestões de roteiros de aulas e a atividade aplicada em sala de aula que obteve resultado satisfatório / Abstract: Faced with the reality of contemporary teaching that demands the need to diversify the use of teaching strategies, we intend to propose an approach through concrete material and can become quite significant in mathematics education. This monograph discusses about the history, classic applications and use origami in the classroom. After a brief historical introduction about origami, we present an axiomatic approach of this instrument. Two of the three famous Greek mathematical problems of antiquity that can't be solved by ruler and compass: trisection angle and doubling the cube find a solution through of origami techniques. In addition, we present suggestions classes scripts and the activitie applied in the classroom that obtained satisfactory result / Mestre
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Construções geométricas por dobradura (ORIGAMI): Aplicações ao ensino básico / Geometric constructions by folding ( ORIGAMI ) : applications to basic educationLuiz Claudio de Sousa Passaroni 30 January 2015 (has links)
A presente dissertação tem o objetivo de mostrar a arte Origami sob um contexto
matemático, apresentando um pequeno resumo dos aspectos história e o desenvolvimento do
Origami ao longo do tempo e dando maior destaque às suas aplicações na matemática, com o
emprego dos axiomas de Huzita e a proposta de ampliação deste conjunto de axiomas com a
inclusão da circunferência no papel Origami. Com o uso das técnicas de dobraduras, este
trabalho mostra várias aplicações do Origami na matemática, tais como: a solução de alguns
problemas clássicos, a construção de polígonos, a demonstração da soma dos ângulos internos
de um triângulo, cálculo de algumas áreas, a solução de alguns problemas de máximos e
mínimos, seguidos dos conceitos matemático envolvidos em cada um deles. E a inclusão da
circunferência no plano Origami permitiu ainda, o estudo das construções das cônicas por
dobraduras / This work aims to demonstrate the Origami art in a mathematical context, with a brief
summary of the historical aspects and its development over time, giving more prominence to
applications in mathematics, with the use of the axioms of Huzita and proposal to expand this
set of axioms to include the circle in Origami paper. As the use of folding techniques, this
work shows various applications of Origami in mathematics, such as the solution of some
classical problems; the construction of polygons; the demonstration of the sum of the interior
angles of a triangle; the calculation of some areas and the solution of some problems of
maximum and minimum, followed by mathematical concepts involved in each of them. The
inclusion of the circle in Origami plan allowed also to study the constructions of conic by
folding
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Construções geométricas por dobradura (ORIGAMI): aplicações ao ensino básico / Geometric constructions by folding ( ORIGAMI ) : applications to basic education.Luiz Claudio de Sousa Passaroni 30 January 2015 (has links)
A presente dissertação tem o objetivo de mostrar a arte Origami sob um contexto
matemático, apresentando um pequeno resumo dos aspectos história e o desenvolvimento do
Origami ao longo do tempo e dando maior destaque às suas aplicações na matemática, com o
emprego dos axiomas de Huzita e a proposta de ampliação deste conjunto de axiomas com a
inclusão da circunferência no papel Origami. Com o uso das técnicas de dobraduras, este
trabalho mostra várias aplicações do Origami na matemática, tais como: a solução de alguns
problemas clássicos, a construção de polígonos, a demonstração da soma dos ângulos internos
de um triângulo, cálculo de algumas áreas, a solução de alguns problemas de máximos e
mínimos, seguidos dos conceitos matemático envolvidos em cada um deles. E a inclusão da
circunferência no plano Origami permitiu ainda, o estudo das construções das cônicas por
dobraduras. / This work aims to demonstrate the Origami art in a mathematical context, with a brief
summary of the historical aspects and its development over time, giving more prominence to
applications in mathematics, with the use of the axioms of Huzita and proposal to expand this
set of axioms to include the circle in Origami paper. As the use of folding techniques, this
work shows various applications of Origami in mathematics, such as the solution of some
classical problems; the construction of polygons; the demonstration of the sum of the interior
angles of a triangle; the calculation of some areas and the solution of some problems of
maximum and minimum, followed by mathematical concepts involved in each of them. The
inclusion of the circle in Origami plan allowed also to study the constructions of conic by
folding.
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Construções geométricas por dobradura (ORIGAMI): Aplicações ao ensino básico / Geometric constructions by folding ( ORIGAMI ) : applications to basic educationLuiz Claudio de Sousa Passaroni 30 January 2015 (has links)
A presente dissertação tem o objetivo de mostrar a arte Origami sob um contexto
matemático, apresentando um pequeno resumo dos aspectos história e o desenvolvimento do
Origami ao longo do tempo e dando maior destaque às suas aplicações na matemática, com o
emprego dos axiomas de Huzita e a proposta de ampliação deste conjunto de axiomas com a
inclusão da circunferência no papel Origami. Com o uso das técnicas de dobraduras, este
trabalho mostra várias aplicações do Origami na matemática, tais como: a solução de alguns
problemas clássicos, a construção de polígonos, a demonstração da soma dos ângulos internos
de um triângulo, cálculo de algumas áreas, a solução de alguns problemas de máximos e
mínimos, seguidos dos conceitos matemático envolvidos em cada um deles. E a inclusão da
circunferência no plano Origami permitiu ainda, o estudo das construções das cônicas por
dobraduras / This work aims to demonstrate the Origami art in a mathematical context, with a brief
summary of the historical aspects and its development over time, giving more prominence to
applications in mathematics, with the use of the axioms of Huzita and proposal to expand this
set of axioms to include the circle in Origami paper. As the use of folding techniques, this
work shows various applications of Origami in mathematics, such as the solution of some
classical problems; the construction of polygons; the demonstration of the sum of the interior
angles of a triangle; the calculation of some areas and the solution of some problems of
maximum and minimum, followed by mathematical concepts involved in each of them. The
inclusion of the circle in Origami plan allowed also to study the constructions of conic by
folding
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Construções geométricas por dobradura (ORIGAMI): aplicações ao ensino básico / Geometric constructions by folding ( ORIGAMI ) : applications to basic education.Luiz Claudio de Sousa Passaroni 30 January 2015 (has links)
A presente dissertação tem o objetivo de mostrar a arte Origami sob um contexto
matemático, apresentando um pequeno resumo dos aspectos história e o desenvolvimento do
Origami ao longo do tempo e dando maior destaque às suas aplicações na matemática, com o
emprego dos axiomas de Huzita e a proposta de ampliação deste conjunto de axiomas com a
inclusão da circunferência no papel Origami. Com o uso das técnicas de dobraduras, este
trabalho mostra várias aplicações do Origami na matemática, tais como: a solução de alguns
problemas clássicos, a construção de polígonos, a demonstração da soma dos ângulos internos
de um triângulo, cálculo de algumas áreas, a solução de alguns problemas de máximos e
mínimos, seguidos dos conceitos matemático envolvidos em cada um deles. E a inclusão da
circunferência no plano Origami permitiu ainda, o estudo das construções das cônicas por
dobraduras. / This work aims to demonstrate the Origami art in a mathematical context, with a brief
summary of the historical aspects and its development over time, giving more prominence to
applications in mathematics, with the use of the axioms of Huzita and proposal to expand this
set of axioms to include the circle in Origami paper. As the use of folding techniques, this
work shows various applications of Origami in mathematics, such as the solution of some
classical problems; the construction of polygons; the demonstration of the sum of the interior
angles of a triangle; the calculation of some areas and the solution of some problems of
maximum and minimum, followed by mathematical concepts involved in each of them. The
inclusion of the circle in Origami plan allowed also to study the constructions of conic by
folding.
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