Solutions to differential equations describing the behavior of physical quantities (e.g., displacement, temperature, electric field strength) often only have finite range of validity over a subdomain. Interest beyond the subdomain often arises. As a result, the problem of making the solution compatible across the connecting subdomain interfaces must be dealt with. Four different compatibility methods are examined here for hyperbolic (time varying) second-order differential equations. These methods are used to match two different solutions, one in each subdomain along the connecting interface. The entire domain that is examined here is a unit square in the Cartesian plane. The four compatibility methods examined are: point collocation; optimal least square fit; penalty function; Ritz-Galerkin weak form. Discretized L2 convergence is used to examine and compare the effectiveness of each method.

Thesis (Ph. D.)--University of Texas at Austin, 2007. / Vita. Includes bibliographical references.

The purpose of this thesis is to study the effects of hyperbolic transformations on the cubic that is determined by locus of centroids of the equilateral triangles in H² whose base coincides with the line y=0, and whose common vertex is at the origin. The derivation of the formulas within this work are based on the Poincaré disk model of H², where H² is understood to mean the hyperbolic plane. The thesis explores the properties of both the untransformed cubic (the original locus of centroids) and the transformed cubic (the original cubic taken under a linear fractional transformation).

Thesis (Ph. D.)--York University, 2001. Graduate Programme in Mathematics. / Typescript. Includes bibliographical references (leaves 114-119). Also available on the Internet. MODE OF ACCESS via web browser by entering the following URL: http://wwwlib.umi.com/cr/yorku/fullcit?pNQ66358.

Orientador: Antonio Carlos Bannwart / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências / Made available in DSpace on 2018-08-22T09:34:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gaspari_EduardoFerreira_D.pdf: 3211545 bytes, checksum: 80820e359cf9df0a39b228d34978524f (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Utilizando um método numérico especializado em problemas hiperbólicos chamado Riemann Solver, é feito um estudo para avaliar o processo de evolução de roll waves em canais fechados. Todo o estudo se baseia em fenômenos de propagação de ondas hiperbólicas do tipo ondas de gravidade. Foi utilizado um modelo unidimensional para representar a dinâmica das roll waves. Inicialmente foi feita uma análise das velocidades características envolvidas, a qual indicou, para o arranjo estratificado, um fraco acoplamento entre os fenômenos de propagação de onda mais relacionados com a compressibilidade dos fluidos e os fenômenos de propagação de ondas mais relacionados com a variação hidrostática na seção transversal do canal. Os resultados desta análise foram utilizados para justificar uma modelagem de roll wave considerando os fluidos como incompressíveis. Testes numéricos também foram feitos, demonstrando que a hipótese de fluidos incompressíveis não leva a uma perda de qualidade na modelagem de ondas de gravidade em canais fechados. Foi observada a fragilidade da hipótese de perfil hidrostático de pressão nos modelos de dois fluidos e é proposta uma modificação para este perfil de pressão considerando os efeitos dinâmicos devido à forma rugosa da interface em um escoamento estratificado instável. São feitas comparações com resultados experimentais de literatura para o filme de líquido em regime laminar e foram feitos experimentos para o filme de líquido em regime turbulento. As comparações entre as simulações e os resultados experimentais demonstrando que o modelo proposto é consistente / Abstract: Using a Riemann Solver numerical method, a study to evaluate the process of evolution of roll waves in closed channels was implemented. The whole study is based on the phenomena of hyperbolic gravity waves propagation. It was used a one-dimensional model to represent the dynamics of roll waves. Initially an analysis of the propagation wave velocities involved on to the stratified flow was done, a weak coupling between the wave propagation phenomena more closely related to fluid compressibility and wave propagation phenomena more closely related to the change in the void fraction, due the gravity waves, was verified. The results of this analysis were used to justify a roll wave modeling considering the fluids as incompressible. Numerical tests were also performed, showing that the hypothesis of incompressible fluids does not lead to a loss of quality in the modeling of gravity waves in closed channels. It was observed a fragility of the hydrostatic pressure profile assumption to modeling unstable stratified flow. It was proposed a modification to this pressure profile, considering the dynamic effects of the roughness interface. Comparisons were made with experimental results from the literature for the liquid film in laminar and experiments made for the film of liquid in turbulent flow. This comparison between simulations and experimental results demonstrate that the proposed model is consistent / Doutorado / Explotação / Doutor em Ciências e Engenharia de Petróleo

Orientador: Jose Luiz Boldrini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T18:45:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fortunato_Meire_M.pdf: 2133008 bytes, checksum: 765913ccca70e83fff69f576fc664d3d (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Nesta dissertação detalhamos a análise matemática feita no artigo de X. Chen, A. Friedman, A free boundary problem for an elliptic-hyperbolic system: an application to tumor growth, SIAM J. Math. Anal. 35, 2003, pp. 974-986, o qual considera um problema de fronteira livre para um sistema de equações diferenciais parciais de caráter elíptico-hiperbólico relacionado com o chamado problema de Hele-Shaw. O problema modela o crescimento de um tumor e leva em conta as seguintes possibilidades de estado para suas células: proliferantes, quiescentes ou necróticas; leva-se também em conta a concentração de nutrientes disponível. Estas equações valem em um domínio que varia com o tempo de uma forma em que a velocidade da fronteira depende das outras variáveis do problema. Como resultado da análise tem-se a existência local no tempo e a unicidade de soluções clássicas do sistema / Abstract: In this dissertation we detail the analysis done in the article by X. Chen, A. Friedman, A free boundary problem for an elliptic-hyperbolic system,: an application to tumor growth, SIAM J. Math. Anal. 35, 2003, which considers a free boundary value problem for an elliptic-hyperbolic system of partial differential equations related to the Hele-Shaw problem. The present problem models the growth of a tumor and takes in consideration the following possibilities for the state of a tumor cell: proliferating, quiescent or necrotic; the model also takes in consideration the available nutrient concentration. The equations hold in a time varying domain in such way that the boundary velocity depends on the other variables of the problem. As a result of the analysis, we obtain the local in time existence, as well as uniqueness, of classical solutions for the system / Mestrado / Analise Aplicada / Mestre em Matemática

Orientadores: Jaime Angulo Paiva, Marcia A. G. Scialom / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T09:39:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Paiva_LynnyngsKellyArrudaSaraivade_D.pdf: 1499074 bytes, checksum: 7fef4b8257781913440ab95a338aedcc (MD5) Previous issue date: 2005 / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Pedro Luis Dias Peres / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-05T03:23:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Leite_ValterJuniordeSouza_D.pdf: 4310851 bytes, checksum: bcd0414d19eb46e02496290857fdf9bc (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Este trabalho trata da aplica¸c¿ao de funcionais de Lyapunov e Lyapunov-Krasovskii dependentes de parâmetro a alguns problemas selecionados da área de controle robusto, a saber: D-estabilidade robusta de polítipo de matrizes, D-estabilidade robusta de politopos de polinômios matriciais, estabilidade robusta de sistemas neutrais com atrasos variantes no tempo e controle robusto H8 de sistemas discretos no tempo com atraso nos estados. É utilizada a representação politópica para as incertezas dos sistemas estudados. São obtidas formulações convexas, na forma de desigualdades matriciais lineares, suficientes para a solução dos problemas selecionados. Essas condições podem ser resolvidas numericamente de maneira eficiente por meio de algoritmos especializados baseados em pontos interiores. Os resultados obtidos são menos conservadores que os encontrados na literatura, baseados em geral na estabilidade quadrática, isto é, as matrizes dos funcionais são fixas e independentes da incerteza / Abstract: This work deals with the application of parameter dependent Lyapunov and Lyapunov-Krasovskii functionals to some selected problems of robust control: robust D-stability of polytopes of matrices, robust D-stability of polytopes of polynomial matrices, robust stability of uncertain neutral systems with timevarying delays and robust H8 control of uncertain discrete time delay systems. The polytopic representation is used to describe the uncertainties. Convex formulations are obtained, in terms of inear matrix inequalities, that are sufficient for the solution of the selected problems. Those conditions can be solved in a efficient way through specialized interior point algorithms. The obtained results are less conservative than those from the literature, in general based on quadratic stability, i.e., the matrices in the functionals are fixed and do not depend on the uncertainty / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientadores: Maicon Ribeiro Correa, Eduardo Cardoso de Abreu / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T11:41:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_FelipeAugustoGuedesda_M.pdf: 1119470 bytes, checksum: eeabeb98750e53492e778b99174c0887 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: O foco do presente trabalho consiste no estudo computacional de métodos de Galerkin Descontínuo para aproximação numérica de problemas diferenciais de natureza hiperbólica, com enfoque em esquemas explícitos e no uso de aproximações do tipo Runge-Kutta no tempo para aproximação de problemas lineares e não-lineares. Especificamente, serão exploradas as boas propriedades de estabilidade local, no tempo, dos métodos da classe Runge-Kutta em conjunto com funções de fluxo numérico estáveis e com o uso de limitadores de inclinação, com o objetivo de desenvolver métodos Galerkin Descontínuo de alta ordem capazes de obter uma boa resolução de gradientes abruptos e de soluções descontínuas, sem oscilações espúrias, em problemas hiperbólicos. Uma breve discussão sobre esquemas de volumes finitos centrais de alta ordem é apresentada, onde são introduzidos importantes conceitos a serem utilizados na construção dos métodos de Galerkin Descontínuo. Um conjunto representativo de simulações numéricas de modelos hiperbólicos lineares e não-lineares é apresentado e discutido para avaliar a qualidade das aproximações obtidas em uma comparação direta com outras aproximações precisas de volumes finitos ou com soluções exatas, sempre que possível / Abstract: The focus of this work is the computational study of some Discontinuous Galerkin methods for the numerical approximation of first order hyperbolic differential problems, focusing on explicit schemes with discretization based on Runge-Kutta type methods in time, in problems with linear and nonlinear fluxes. Specifically, the good local stability properties of Runge-Kutta methods are combined with stable numerical flux functions and slope limiters in order to propose new higher-order Discontinuous Galerkin methods that achieve high resolution of abrupt gradients and of discontinuous solutions, without spurious oscillations in numerical solutions. Furthermore, a brief discussion about higher-order finite volume central schemes is presented in order to introduce some important concepts to be used in the construction of the DG methods. A representative set of numerical simulations for linear and nonlinear hyperbolic models is presented and discussed, in order to check the accuracy of the obtained Discontinuous Galerkin solutions by comparing their results with those of existing well-established finite volume numerical methods and exact solutions / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada