The aim of this master thesis is to introduce models belonging to ARCH(∞) representation where a time series volatility is modelled as a linear function of squared residuals. Specifically, the thesis deals with models IGARCH, FIGARCH and HYGARCH that are used to analyse, model and predict a development of financial time series. Definition and graphical illustration of individual models together with their application on real data, is supplemented by a simulation study of first-order FIGARCH model.

Value at Risk (VaR) är en finansiell metod för att skatta risker och som används i stor utsträckning av banker och företag. VaR beräknar att en eventuell förlust inte skall överstiga ett visst belopp med 95/99 procents konfidens. Denna uppsats syfte är att undersöka om VaR kan appliceras på en svensk aktie när Riskmetrics-modellen (IGARCH) skattar volatiliteten på aktien trots oro på den finansiella marknaden. Undersökningen genomfördes på Volvos B-aktie med data från perioden 2003-01-01 till 201 2-12-31. Vi genererade enstegsprognoser över den potentiella förlusten (VaR) givet en fiktiv investering av 10 000 000 SEK. Det estimerade VaR jämfördes sedan med de verkliga historiska utfallen. Resultaten visade att VaR med Riskmetrics-metoden lyckas täcka den verkliga förlusten i 96.31 procent av fallen. Detta resultat tyder på att Riskmetrics lyckas att skatta volatiliteten även under oroligheter, dels på den finansiella marknaden och dels inom företaget.

The purpose of this paper is to select the best GARCH-type model for modelling the volatility of Bitcoin, Bitcoin Cash, Litecoin, Dogecoin and Ethereum. GARCH (1,1), IGARCH(1,1), EGARCH(1,1), TGARCH(1,1) and CGARCH(1,1) are used on the cryptocurrencies closing day return. We select the model with the highest Maximum Likelihood and run an OLS regression on the conditional volatility to measure the day-of-the-week effect. The findings show that EGARCH(1,1) model best suits Bitcoin, Litecoin, Dogecoin and Ethereum data and that the GARCH(1,1) model suits best Bitcoin data. The results show a significant presence of day-of-the-week effects on the conditional volatility of some days for Bitcoin, Bitcoin Cash and Ethereum. Wednesday has a significant negative effect on Bitcoin conditional volatility. Friday, Saturday and Sunday are found to be significant and positive on Bitcoin Cash conditional volatility. Finally, Saturday is found to be significant and positive on Ethereum conditional volatility.