In this paper, we show how to utilize the expectation-maximization (EM) algorithm for efficient and numerical stable parameter estimation of the batch Markovian arrival process (BMAP). In fact, effective computational formulas for the E-step of the EM algorithm are presented, which utilize the well-known randomization technique and a stable calculation of Poisson jump probabilities. Moreover, we identify the BMAP as an analytically tractable model of choice for aggregated traffic modeling of IP networks. The key idea of this aggregated traffic model lies in customizing the BMAP such that different lengths of IP packets are represented by rewards of the BMAP. Using measured traffic data, a comparative study with the MMPP and the Poisson process illustrates the effectiveness of the customized BMAP for IP traffic modeling by visual inspection of sample paths over several time scales, by presenting important statistical properties as well as by investigations of queuing behavior.

Les interactions sont partout : il peut s'agir de contacts entre individus, d'emails, d'appels téléphoniques, de trafic IP, d'achats en ligne, d'exécution de code, etc. Les interactions peuvent être dirigées, pondérées, enrichies d'informations supplémentaires, cependant, dans tous les cas, une interaction signifie que deux entités u et v ont interagi du temps b au temps e : par exemple, deux individus u et v se rencontrent du temps b au temps e, deux machines sur un réseau démarrent une session IP du temps b au temps e, deux personnes u et v se téléphonent du temps b au temps e, etc.Dans cette thèse, nous explorons une nouvelle approche visant à modéliser les interactions directement comme des flots de liens, c'est-à-dire des séquences de quadruplets (b,e,u,v) signifiant que u et v ont interagi du temps b au temps e. Nous posons les fondations du formalisme correspondant. Afin de valider notre travail théorique, nous nous concentrons sur l'analyse de trafic IP. Il est en effet crucial pour nous d'effectuer des aller-retours constants entre théorie et pratique : les cas pratiques doivent nourrir notre réflexion théorique, et, en retour, les outils formels doivent être conçus de façon à être appliqués de la manière la plus générale.Nous appliquons notre formalisme à l'analyse de trafic IP, dans le but de valider la pertinence de notre formalisme for l'analyse de trafic IP, ainsi que comme méthodologie de détection d'événements. Nous élaborons une méthode permettant d'identifier des événements recouvrant plusieurs échelles de temps, et l'appliquons à une trace de trafic issue du jeu de données MAWI. / Interactions are everywhere: in the contexts of face-to-face contacts, emails, phone calls, IP traffic, online purchases, running code, and many others. Interactions may be directed, weighted, enriched with supplementary information, yet the baseline remains: in all cases, an interaction means that two entities u and v interact together from time b to time e: for instance, two individuals u and v meet from time b to time e, two machines on a network start an IP session from time b to time e, two persons u and v phone each other from time b to time e, and so on.In this thesis, we explore a new approach consisting in modelling interactions directly as link streams, i.e. series of quadruplets ( b, e, u, v ) meaning that u and v interacted from time b to time e, and we develop the basis of the corresponding formalism. In order to guide and assess this fundamental work, we focus on the analysis of IP traffic. It is particularly important to us that we make both fundamental and applied progress: application cases should feed our theoretical thoughts, and formal tools are designed to have meaning on application cases in the most general way.We apply our framework to the analysis of IP traffic, with the aim of assessing the relevance of link streams for describing IP traffic as well as finding events inside the traffic. We devise a method to identify events at different scales, and apply it to a trace of traffic from the MAWI dataset.

Nous étudions des modèles mathématiques issus de la théorie des files d’attente pour évaluer et optimiser les performances des mécanismes de partage de ressources entre flots dans les réseaux. Dans une première partie, nous proposons des approximations simples et explicites des principales métriques de performance des flots élastiques dans les réseaux à partage de bande passante opérant sous le mode ”équité équilibré”. Nous étudions ensuite le partage de bande passante entre flux élastiques et flux de streaming en supposant que le nombre de ces derniers est limité par un mécanisme de contrôle d’admission et proposons des approximations de performance basées sur une hypothèse de quasi stationnarité. Les résultats de simulation montrent le bon niveau de précision des approximations proposées.Dans une deuxième partie, nous étudions le compromis entre délai et énergie dans les réseaux à partage de bande passante dont les noeuds peuvent réguler leur vitesse en fonction de la charge du système. En supposant que le réseau est initialement dans un état de congestion, on s’intéresse à la politique optimale d’allocation de débit permettant de le vider à coût minimal. L’analyse de la politique stochastique optimale via la théorie des processus de décision markoviens étant extrêmement difficile, nous proposons de l’approximer en utilisant un modèle fluide déterministe qui peut être résolu grâce à des techniques de contrôle optimal. Pour le cas d’un seul lien partagé par plusieurs classes de trafic, on montre que la politique optimale correspond à la règle cμ et on propose une expression explicite de la vitesse optimale. Enfin, dans une troisième partie, on s’intéresse aux plateformes de Cloud Computing dans le cadre du modèle SaaS. En supposant un partage équitable des ressources physiques entre machines virtuelles s’exécutant de manière concurrente, nous proposons des modèles de file d’attente simples pour prédire les temps de réponse des applications. Les modèles proposés prennent explicitement en compte le comportement des différentes classes d’application (tâches interactives, de calcul ou permanentes). Les expérimentations menées sur une plateforme réelle montrent que les modèles mathématiques obtenus permettent de prédire les temps de réponse avec une bonne précision. / We study queueing-theoretic models for the performance evaluation and optimization of bandwidth-sharing networks. We first propose simple and explicit approximations for the main performance metrics of elastic flows in bandwidth-sharing networks operating under balanced fairness. Assuming that an admission control mechanism is used to limit the number of simultaneous streaming flows, we then study the competition for bandwidth between elastic and streaming flows and propose performance approximations based on a quasi-stationary assumption. Simulation results show the good accuracy of the proposed approximations. We then investigate the energy-delay tradeoff in bandwidth-sharing networks in which nodes can regulate their speed according to the load of the system. Assuming that the network is initially congested, we investigate the rate allocation to the classes that drains out the network with minimum total energy and delay cost. We formulate this optimal resource allocation problem as a Markov decision process which proves tobe both analytically and computationally challenging. We thus propose to solve this stochastic problem using a deterministic fluid approximation. For a single link sharedby an arbitrary number of classes, we show that the optimal-fluid solution follows thewell-known cμ rule and give an explicit expression for the optimal speed. Finally, we consider cloud computing platforms under the SaaS model. Assuming a fair share of the capacity of physical resources between virtual machines executed concurrently, we propose simple queueing models for predicting response times of applications.The proposed models explicitly take into account the different behaviors of the different classes of applications (interactive, CPU-intensive or permanent applications). Experiments on a real virtualized platform show that the mathematical models allow to predict response times accurately