Darbe nagrinėjamas AR(1) procesų $X_{i,t} = a_i X_{i,t-1} + \vep_t, \ i=1,\cdots, N$ su atsitiktiniais n.v.p. koeficientais $a_i \in (-1,1)$ ir n.v.p. bendrais triukšmais $\{\vep_t\}$ agregavimas, kai triukšmai priklauso $\alpha-$stabilaus dėsnio normaliajai traukos sričiai, $(0< \alpha \le 2)$. Nagrinėjamas atvejis, kai atsitiktinių koeficientų tikimybinis tankis auga į begalybę taškuose $a = 1 $ ir $a=-1$. Gautos sąlygos, kurioms esant egzistuoja ribinis agreguotas procesas $\bar X_t = \lim_{N \to \infty} N^{-1}\sum_{i=1}^N X_{i,t} $, išnagrinėta kada jis turi ilgalaikę atmintį. Taip pat parodyta, kad atitinkamai normuotos $\bar X_t$ dalinės sumos konverguoja į trupmeninį $\alpha-$stabilų judesį. Ir esant tam tikroms sąlygoms ribinis agreguotas procesas $\{\bar X_t\}$ turi LRD(SAV) (angl. long-range dependence (sample Allen variance)) sąvybę, bei skirstinių ilgąją atmintį. Šis darbas išplečia kai kuriuos P. Zaffaroni rezultatus nuo baigtinės dispersijos atvejo iki begalinės dispersijos atvejo. / Aggregation of random coefficient AR(1) processes $X_{i,t} = a_i X_{i,t-1} + \vep_t, \ i=1,\cdots, N$ with i.i.d. coefficients $a_i \in (-1,1)$ and common i.i.d. innovations $\{\vep_t\}$ belonging to the domain of attraction of $\alpha-$stable law $(0< \alpha \le 2)$ is discussed. Particular attention is given to the case of slope coefficient having probability density growing regularly to infinity at points $a = 1 $ and $a=-1$. Conditions are obtained under which the limit aggregate $\bar X_t = \lim_{N \to \infty} N^{-1}\sum_{i=1}^N X_{i,t} $ exists and exhibits long memory, in certain sense. In particularly, I show that suitably normalized partial sums of the $\bar X_t$'s tend to fractional $\alpha-$stable motion, and that $\{\bar X_t\}$ satisfies the long-range dependence (sample Allen variance) property and distributional long memory. The present paper also extends some results of P. Zaffaroni from finite variance case to infinite variance case.

The field of the dissertation research is features of computer network packet traffic, the impact of network node features on traffic service, methods of real-time analysis of network traffic features and their application for dynamic prognostication of computer network packet traffic variance. The object of the research is the features of computer network packet traffic, the impact of network node features on computer network traffic service, methods of real-time network traffic features analysis and their application for dynamic prognostication of network traffic variances. The aim of work is to investigate fractal processes in computer networks, grounding on the results obtained to select methods suitable for real-time analysis of network traffic and to work out methods for real-time measurement of self-similarity as well as to apply it for perfection of computer networks service quality. Possibilities for mathematical modelling of network components, computer network packet traffic models and models using service theory instruments have been analysed. The package of network traffic features analysis has been worked out; it was used for analysis, assessment and comparison of methods for computer networks fractality and self-similarity research. For assessment of self-similarity of the network traffic time lines analysis, frequency/wave feature estimates, self-similarity analysis methods based on time line stability parameters estimators and assessed by the chaos theory... [to full text] / Disertacijos tyrimų sritis – kompiuterių tinklo paketinio srauto savybės, tinklo mazgo savybių įtaka srauto aptarnavimui, tinklo srauto savybių realaus laiku analizės metodai ir jų taikymas kompiuterių tinklo srauto kaitos dinaminiam prognozavimui. Tyrimų objektas – kompiuterių tinklo paketinio srauto savybės, tinklo mazgo savybių įtaka paketinio kompiuterių tinklo srauto aptarnavimui, realaus laiko tinklo srauto savybių analizės metodai ir jų taikymas tinklo srauto kaitos dinaminiam prognozavimui. Darbo tikslas – ištirti fraktalinius procesus kompiuterių tinkluose, remiantis gautais rezultatais parinkti metodus, tinkamus tinklo srauto analizei realiu laiku, ir sukurti savastingumo matavimo realiu laiku metodiką bei ją pritaikyti kompiuterių tinklų aptarnavimo kokybei gerinti. Išanalizuotos tinklo komponentų matematinio modeliavimo galimybės, kompiuterių tinklo paketinio srauto modeliai ir modeliai, naudojantys aptarnavimo teorijos instrumentus. Parengtas tinklo srauto savybių analizės paketas, panaudotas kompiuterių tinklų fraktališkumo ir savastingumo tyrimo metodams analizuoti, vertinti ir palyginti. Ištirti paketinio kompiuterių tinklo srauto laiko eilučių analizės, dažninių/banginių savybių įvertinimo, laiko eilutės stabilumo parametrų įverčiais grindžiami bei chaoso teorijos priemonėmis įvertinami savastingumo analizės metodai. Sudarytas tinklo srauto savastingumo realiu laiku analizės paketas, kurį naudojant savastingumo matavimui realiu laiku atrinktas robastinis... [toliau žr. visą tekstą]