Ingeniero Civil Matemático / En este trabajo buscamos obtener imágenes de las distribuciones internas de fuentes radioactivas y mapa de atenuación para el procedimiento médico usado en tomografía SPECT, usando mediciones balísticas y de primer orden de scattering. Con este objetivo, modelamos matemáticamente el problema tridimensionalmente utilizando la ecuación de transferencia radiativa, logrando explicitar el operador no-lineal que entrega las mediciones en función de la distribución de fuentes radioactivas y mapa de atenuación. Derivando direccionalmente el operador no-lineal, obtuvimos un operador lineal que define el problema inverso linealizado. Bajo hipótesis de regularidad sobre la distribución de fuentes radioactivas y mapa de atenuación y, considerando baja atenuación, se demostró rigurosamente que el operador lineal es invertible y se calculó explícitamente su inversa. La demostración de la invertibilidad del operador linealizado consta de varias etapas. En una primera etapa se descompone el operador en una parte $L$ invertible y una perturbación $Q$ que sea pequeña para pequeñas atenuaciones en el espacio funcional adecuado. En una segunda etapa, se estudian las propiedades de regularidad de $L$ y $Q$ mediante métodos que incluyen estimaciones sobre la inversa de la transformada de Radon atenuada y de la transformada de Radon con pesos como operadores integrales en espacios de Sobolev con exponente fraccionario. Finalmente se concluye la invertibilidad de $L+Q$ acotando la norma de $L^{-1}Q$ y usando series de Neumann. Usando el resultado previo de inversión para el operador lineal, se plantearon en este trabajo nuevos tipos de algoritmos iterativos de recuperación de fuentes y atenuación para la tomografía SPECT. Estos algoritmos incluyen un algoritmo para el problema inverso linealizado usando series de Neumann, un algoritmo para el problema inverso no-lineal usando el método de Newton-Raphson y un algoritmo heurístico para el no-lineal el cual fue implementado numéricamente. El análisis teórico del problema linealizado provisto por este estudio representa un paso previo fundamental para el estudio de la convergencia de los algoritmos numéricos antes propuestos. Al comparar el algoritmo heurístico implementado en este trabajo con la metodología tradicional de SPECT, tanto en experimentos con datos reales como sintéticos, se observa una mejora en la recuperación de fuentes, además de contar con la reconstrucción adicional del mapa de atenuación del medio.

Ingeniero Civil Matemático / El presente trabajo muestra un estudio desde los fundamentos de resonancia magnética, hasta el desarrollo de un problema que puede presentar aplicaciones en estudios en medicina. Se expone el proceso físico de resonancia magnética y la producción de imágenes en un lenguaje que pueda ser entendido para lectores que tengan una formación matemática. Luego se presenta el problema matemático y el modelo de imágenes que se considera, seguido de un desarrollo de la obtención de la solución a este problema, mostrando el camino que se puede seguir recorriendo en esa misma línea. El problema abordado trata de la reconstrucción del parámetro T2 de resonancia magnética, llamado decaimiento transversal o spin-spin. T2 puede ser entendido como una función que idealmente es constante por pedazos, donde cada valor es característico de un tejido. Es decir, T2 es una herramienta para distinguir los tejidos presentes en el cuerpo que se estudia. Físicamente, T2 caracteriza puntualmente un decaimiento exponencial de una cantidad llamada densidad de spin. Sin embargo, en imágenes de resonancia magnética, las imágenes son caracterizadas en pixeles. Hoy en día, la técnica de imágenes de resonancia magnética goza de tener una gran resolución respecto a otros métodos de imágenes médicas, sin embargo, el hecho de que la representación sea finita hace que siempre haya limitaciones. Una de aquellas limitaciones es que dentro de un pixel puede no haber un decaimiento exponencial, debido a que el pixel está representando un lugar en el espacio donde hay más de un tejido, o también se arrastra un fenómeno llamado de Gibbs, el cual consiste en la contaminación del valor físico que debería tener un pixel, debida a los pixeles cercanos. Estos son efectos de un muestreo finito, el cual es realista, donde además se debe considerar el hecho de que se produce un ruido aleatorio sobre las mediciones. En este trabajo se muestra cómo se puede reconstruir el parámetro T2 mediante modelos de decaimiento de una y dos exponenciales, y cómo el realizar interpolaciones sobre las imágenes ayuda a reconstruir la geometría de los objetos que se están muestreando. Específicamente, se desarrollan algoritmos que interpolan (y ajustan) en el espacio de la imagen o bien extrapolan en el espacio de Fourier, usando splines bicúbicas regularizantes, o bien un rellenado con ceros en el espacio de Fourier, seguido de una reconstrucción de valores de T2 que provienen de ajuste de una o dos exponenciales, usando regresiones lineales y el método de Prony, seguido de un criterio de binarización para decidir qué tejido asignarle a los pixeles refinados.

La tomografía axial computerizada ha tenido un impacto revolucionario en el diagnóstico médico y en el ámbito industrial para la realización de test no destructivo. En tomografía de rayos-X, los métodos algrebraicos de reconstrucción se basan en la resolución de un sistema de ecuaciones lineal. Los métodos algebraicos son capaces de proporcionar imágenes de más calidad que los métodos de reconstrucción basados en técnicas de Fourier, especialmente cuando se dispone de un menor número de proyecciones y en condiciones ruidosas. Sin embargo, los métodos de reconstrucción algebraicos están menos extendidos en la práctica, al tratarse de técnicas que conllevan un coste computacional muy elevado. En el estudio desarrollado en esta tesis se presentan estrategias que permiten la reducción del cálculo asociado a los métodos algebraicos a partir del replanteamiento de la matriz del sistema. Para ello, se proponen nuevos modelos de matriz del sistema que se fundamentan en el empleo de distintos esquemas de píxeles alternativos a los tradicionales. Los esquemas de píxeles propuestos permiten la aplicación de todas las simetrías presentes en un tomógrafo al cálculo de la matriz del sistema. De esta manera, hacen posible la disminución del volumen de datos que es necesario calcular y que es necesario utilizar en la reconstrucción. Los modelos de matriz del sistema presentados se comparan mediante la reconstrucción de proyecciones sintéticas y de proyecciones reales pertenecientes a un escáner TAC de pequeños animales de alta resolución y a un simulador-TAC. Las imágenes reconstruidas a partir de señales sintéticas permiten validar de manera objetiva la calidad de la reconstrucción obtenida a partir de cada matriz en lo relativo al contraste, resolución y precisión. Como resultado de esta comparación, se determina el modelo de matriz que permite una mayor reducción del coste computacional asociado sin incurrir en detrimento de la calidad de las imágenes obtenidas. Adicionalmen / Mora Mora, MTC. (2008). Métodos de reconstrucción volumétrica algebraica de imágenes tomográficas. Aplicación a un TAC de pequeños animales y a un simulador-TAC [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/2935 / Palancia

Prostate segmentation in trans rectal ultrasound (TRUS) and magnetic resonance images (MRI) facilitates volume estimation, multi-modal image registration, surgical planing and image guided prostate biopsies. The objective of this thesis is to develop computationally efficient prostate segmentation algorithms in both TRUS and MRI image modalities. In this thesis we propose a probabilistic learning approach to achieve a soft classification of the prostate for automatic initialization and evolution of a deformable model for prostate segmentation. Two deformable models are developed for the TRUS segmentation. An explicit shape and region prior based deformable model and an implicit deformable model guided by an energy minimization framework. Besides, in MRI, the posterior probabilities are fused with the soft segmentation coming from an atlas segmentation and a graph cut based energy minimization achieves the final segmentation. In both image modalities, statistically significant improvement are achieved compared to current works in the literature. / La segmentació de la pròstata en imatge d'ultrasò (US) i de ressonància magnètica (MRI) permet l'estimació del volum, el registre multi-modal i la planificació quirúrgica de biòpsies guiades per imatge. L'objectiu d'aquesta tesi és el desenvolupament d'algorismes automàtics per a la segmentació de la pròstata en aquestes modalitats. Es proposa un aprenentatge automàtic inical per obtenir una primera classificació de la pròstata que permet, a continuació, la inicialització i evolució de diferents models deformables. Per imatges d'US, es proposen un model explícit basat en forma i informació regional i un model implícit basat en la minimització d'una funció d'energia. En MRI, les probalitats inicials es fusionen amb una imatge de probabilitat provinent d'una segmentació basada en atlas, i la minimització es realitza mitjançant tècniques de grafs. El resultat final és una significant millora dels algorismes actuals en ambdues modalitats d'imatge.

En esta tesis se aborda la eliminaci'on de ruido impulsivo, gaussiano y speckle en im'agenes a color y en escala de gises. Como caso particular se puede mencionar la eliminaci'on de ruido en im'agenes m'edicas. Algunos m'etodos de filtrado son costosos computacionalmente y m'as a'un, si las im'agenes son de gran tama¿no. Con el fin de reducir el coste computacional de dichos m'etodos, en esta tesis se utiliza hardware que soporta procesamiento paralelo, como lo son los cores CPU con procesadores multicore y GPUs con procesadores manycore.En las implementaciones paralelas en CUDA, se configuran algunas caracter'¿sticas con la finalidad de optimizar el procesamiento de la aplicaci'on en las GPUs. Esta tesis estudia por un lado, el rendimiento computacional obtenido en el proceso de eliminaci'on de ruido impulsivo y uniforme. Por otro lado, se eval'ua la calidad despu'es de realizar el proceso de filtrado. El rendimiento computacional se ha obtenido con la paralelizaci'on de los algoritmos en CPU y/o GPU. Para obtener buena calidad en la imagen filtrada, primero se detectan los p'¿xeles corruptos y luego son filtrados solo los p'¿xeles que se han detectado como corruptos. Por lo que respecta a la eliminaci'on de ruido gaussiano y speckle, el an'alisis del filtro difusivo no lineal ha demostrado ser eficaz para este caso. Los algoritmos que se utilizan para eliminar el ruido impulsivo y uniforme en las im'agenes, y sus implementaciones secuenciales y paralelas se han evaluado experimentalmente en tiempo de ejecuci'on (speedup) y eficiencia en tres equipos de c'omputo de altas prestaciones. Los resultados han mostrado que las implementaciones paralelas disminuyen considerablemente los tiempos de ejecuci'on secuenciales. Finalmente, en esta tesis se propone un m'etodo para reducir eficientemente el ruido en las im'agenes sin tener informaci'on inicial del tipo de ruido contenido en ellas. I / Sánchez Cervantes, MG. (2013). Algoritmos de detección y filtrado de imágenes para arquitecturas multicore y manycore [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/28854 / TESIS

La tomografía de impedancia eléctrica (EIT) permite estimar la conductividad eléctrica interna de un cuerpo. Consiste en aplicar una corriente eléctrica sobre su frontera y medir el potencial eléctrico resultante mediante un arreglo de sensores. Es considerada como una potencial herramienta de diagnóstico médico, caracterizada principalmente por su portabilidad y relativo bajo costo. Si bien se encuentra aún en etapa de desarrollo, está comenzando a ser utilizada en centros de salud para la caracterización del aparato cardio-respiratorio y existe un creciente interés en su aplicación a las neurociencias. Por ejemplo, es posible utilizar la EIT para construir modelos virtuales de la cabeza más precisos mediante la estimación de la conductividad eléctrica de los principales tejidos de la cabeza como un conjunto de parámetros relativamente pequeño, modalidad denominada EIT paramétrico. También se puede utilizar la EIT para generar un mapa de la distribución de conductividad eléctrica interna de un objeto, llamado problema de reconstrucción en EIT. Los cambios de la conductividad eléctrica en la cabeza pueden estar asociados a la actividad neuronal, a focos epilépticos, a accidentes cerebro-vasculares o a tumores. Ambas modalidades de EIT requieren la resolución del problema directo (PD), que consiste en el cálculo de la distribución de potencial eléctrico en el objeto originada por la inyección de corriente sobre su superficie, suponiendo que la conductividad interna es conocida. La estimulación de corriente continua transcraneal (tDCS) es físicamente muy similar a la EIT, pero la corriente eléctrica es aplicada sobre el cuero cabelludo de modo de alterar la tasa de disparos de poblaciones de neuronas en una región de interés. Es una potencial alternativa al empleo de psicofármacos para tratar desórdenes como epilepsia o depresiones. En esta tesis se desarrollan y analizan nuevos métodos para distintos problemas de EIT, centrándose mayormente en aplicaciones a la cabeza humana, y de tDCS. En primer lugar, se describen soluciones analíticas y numéricas para el PD en EIT, estas últimas basadas en el método de los elementos finitos. Luego, se desarrolla un nuevo procedimiento para resolver el PD con bajo costo computacional basado en la formulación del PD en electroencefalografía (EEG). Se propone un nuevo método para determinar la forma de onda de la fuente de corriente que permite desafectar la actividad propia del cerebro con un bajo número de muestras temporales. En EIT paramétrico, se utiliza la cota de Cramér-Rao (CRB) para determinar pares de electrodos convenientes para la inyección de corriente y para analizar límites teóricos en la estimación de las conductividades del cráneo y del cuero cabelludo, modelizándolos como tejidos isótropos y anisótropos. A su vez, se propone el estimador de máxima verosimilitud (MLE) como herramienta para realizar las estimaciones. El MLE se aplica a mediciones simuladas y reales de EIT mostrando un desempeño muy cercano a los límites teóricos. Para el problema de reconstrucción en EIT se adapta el algoritmo sLORETA, muy utilizado en el problema de localización de fuentes de actividad neuronal en EEG. Además, se lo modifica levemente para incorporar la regularización espacial de Laplace. Por otro lado, se introduce la utilización de filtros espaciales adaptivos para localizar cambios de conductividad de pequeño tamaño y estimar su variación temporal. Los resultados muestran mejoras en sesgo y resolución, en comparación con algoritmos de reconstrucción típicos en EIT. Estas mejoras son potencialmente ventajosas en la detección de accidentes cerebro-vasculares y en la localización indirecta de fuentes de actividad neuronal. En tDCS, se desarrolla un nuevo algoritmo para la determinación de patrones de inyección de corriente basado en el principio de reciprocidad y que considera restricciones de seguridad y de hardware. Los resultados obtenidos a partir de simulaciones muestran que el desempeño de dicho algoritmo es comparable al desempeño de algoritmos de optimización tradicionales cuyas soluciones implicarían un equipamiento comparativamente más complejo y costoso. Los métodos desarrollados en la tesis son comparados con métodos pre-existentes y validados a través de simulaciones numéricas por computadora, mediciones sobre maquetas experimentales (ó fantomas) y, de acuerdo con las posibilidades experimentales y respetando los principios de la bioética, mediciones reales sobre humanos. / Electrical impedance tomography (EIT) is a technique to estimate the electrical conductivity of an object. It consists in the application of an electric current on its boundary and the measurement of the resulting electric potential with a sensor array. In clinical practise, it is considered as a potential diagnostic tool characterized by its portability and relatively low cost. While it is still in a development stage, it is starting to be used in health centers to characterize the cardio-respiratory system. In turn, there is an increasing interest of EIT in neuroscience. For example, EIT can be used to estimate the electrical conductivity of the main tissues of the head as a set of a relatively low number of parameters, which is known as bounded or parametric EIT. This is useful for several medical imaging techniques that require realistic and accurate virtual models of the head. EIT can also be used to generate a map of the internal distribution of the electrical conductivity, known as the reconstruction problem. Tracking conductivity changes inside the head is of great interest as they may be related to neuronal activity, epileptic foci, acute stroke, or tumors. Both modalities of EIT require the solution of the EIT forward problem (FP), i.e., the computation of the electric potential distribution due to current injection on the scalp assuming that the electrical conductivity is known. The transcranial direct current stimulation (tDCS) is another technique which is physically very similar to EIT. It consists in injecting a small electric current in a convenient way such that it stimulates specific neuronal populations, increasing or decreasing their firing rate. It is considered as an alternative to psychoactive drugs in the treatment of brain disorders such as epilepsy or depression. This thesis describes the development and analysis of new methods for EIT FP, parametric EIT, reconstruction in EIT, and tDCS, focusing primarily (although not exclusively) in applications to human head. We first describe analytical and numerical approaches for the EIT FP, where the numerical approach is based on the finite element method. Then, we develop a new procedure to solve the EIT FP based on the electroencephalography (EEG) FP formulation, which results in computational advantages. We propose a new method to determine the waveform of the electric current source such that the neuronal activity of the brain can be neglected with the smallest possible number of time samples. In parametric EIT, we use the Cramér-Rao bound (CRB) to determine convenient electrode pairs for the current injection and theoretical limits in the estimation of the electrical conductivity of the main tissues of the head, which we model as isotropic and anisotropic. We propose the maximum likelihood estimator (MLE) to estimate these conductivities and we test it with simulated and real EIT measurements, showing that the MLE performs close to the CRB. We adapt the sLORETA algorithm to the reconstruction problem in EIT. This algorithm is being widely used in the source localization problem in EEG. We also slightly modify it to include the Laplace smoothing prior in the solution. Likewise, we introduce the use of adaptive spatial filters in the localization of conductivity changes and the estimation of its time courses from EIT measurements. The results show improvements over typical EIT algorithms. These improvements may benefit the early detection of acute strokes and the localization of neuronal activity using EIT. In tDCS, we develop a new algorithm to determine convenient current injection patterns. It is based on the reciprocity principle and considers hardware and safety constraints. Our simulation results show that this method performs similarly to other commonly used algorithms that require more complex and costly equipments. The methods we develop and study in this thesis are compared with pre-existing methods and are validated through numerical simulations, measurements on phantoms and, according to the experimental possibilities and bioethical principles, humans.