Ce mémoire porte sur la croisée des chemins de deux technologies récentes et fascinantes : l'imagerie du spectre de diffusion et l'acquisition compressée. L'imagerie du spectre de diffusion est issue de l'imagerie par résonance magnétique nucléaire. Elle permet d'observer la façon dont les molécules d'eau se déplacent dans le cerveau. Les molécules d'eau sont contraintes par la riche géométrie cellulaire des tissus cérébraux et les caractéristiques les plus probantes de cette géométrie peuvent être observées. En particulier, la diffusion est intimement liée à l'aspect fibreux de la matière blanche. L'information angulaire et l'information radiale de la matière blanche peuvent être déduites mathématiquement en analysant le signal du spectre de diffusion. À l'aide de ces informations, nous pouvons reconstruire le réseau de matière blanche du cerveau d'un patient (par tractographie) et en analyser l'intégrité (taille d'axone, démyélinisation, mort axonale). Cependant, la précision d'une technologie apporte souvent un défaut : son temps d'acquisition en tunnel IRM est prohibitif. L'acquisition compressée est une technologie récente, riche et complexe, issue de nombreuses branches différentes des mathématiques. Cette technologie peut s'appliquer sur l'acquisition de tous les types de signaux ou images. L'idée est d'acquérir de façon partielle les données et de résoudre un problème mathématique pour déduire quelle serait l'information complète (on déduit les données non mesurées). L'entièreté de cette technologie repose sur le principe fondamental suivant : les signaux/images d'intérêt ont la propriété d'être compressibles dans certaines bases de représentations. Cette technologie est particulièrement intéressante quand le temps d'acquisition est crucial ou que le nombre de mesures d'acquisition se doit d'être limité. Le sujet central de ce mémoire est de combiner l'acquisition compressée à l'imagerie du spectre de diffusion pour accélérer l'examen en tunnel IRM. Pour ce faire, nous avons développé une plate-forme informatique nous permettant d'analyser et de caractériser le couplage de ces deux technologies. Nous testons en détail nos méthodes sur des données générées synthétiquement et sur des données naturelles cérébrales in vivo. Finalement, nous proposons une méthode d'acquisition qui ferait passer le temps d'acquisition de 105 minutes à 29 minutes sans trop de perte perceptuelle par rapport à l'imagerie du spectre de diffusion acquise de façon exhaustive. Nous concluons avec un ensemble de pistes de solution pour pousser encore plus loin l'accélération de l'acquisition.