Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-10-10T17:51:04Z No. of bitstreams: 1 mariooctavioveracampoverde.pdf: 972692 bytes, checksum: eeeec402e668a815ac731d18a5966479 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-10-16T13:30:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 mariooctavioveracampoverde.pdf: 972692 bytes, checksum: eeeec402e668a815ac731d18a5966479 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-16T13:30:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 mariooctavioveracampoverde.pdf: 972692 bytes, checksum: eeeec402e668a815ac731d18a5966479 (MD5) Previous issue date: 2017-07-31 / Neste trabalho realizamos um estudo teorico das inequações variacionais (VI), mostrando condições necessárias e suficientes para a existência de soluções,assim mesmo apresentamos algumas classificações para vários casos especiais de VI, explicando a interconexão entre a VI e o problema de complementaridade (CP), bem como sua relação com um programa de otimização não linear e a teoria de jogos de estratégias que esta relacionada com os problemas de equilíbrio de Nash. Estabelecemos alguns resultados de equivalencia entre uma VI e um CP, mostramos por exemplo que resolver uma VI associada a uma função definida num conjunto que tem uma determinada estrutura é equivalente a resolver um problema de complementaridade mista (MiCP); assim como também, vimos que sob certas hipóteses, um ponto de equilíbrio de Nash é solução de uma determinada VI. Finalmente, aplicamos a teoria para o estudo de um caso de problema de equilíbrio de Nash, modelado via as condições de KKT como um MiCP, ou criando uma família de programas convexos,onde usei alguns algoritmos para determinar numericamente a solução do ponto de equilíbrio de Nash. / In this work, we present a theoretical study of the variational inequalities (VI), showing necessary and sufficient conditions for the existence of solutions. We also present some classi fi cations for several special cases of LV, explaining the interconnection between LV and the complementarity problem. As well as its relationship with a nonlinear optimization program and the strategy game theory that is related to Nash equilibrium problems. We have established some equivalence results between a VI and a CP, for example we have shown that solving a VI associated with a function defined in a set having a given structure is equivalent to solving a mixed complementarity problem (MiCP); As well as, we have seen that under certain hypotheses, a Nash equilibrium is the solution of a given VI. Finally, we apply the theory to the study of a Nash equilibrium problem case, modeled via the KKT conditions as an MiCP, or creating a family of convex programs, where used some algorithms to numerically determine the equilibrium point solution of Nash.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-02-01T17:11:55Z No. of bitstreams: 1 carlosalbertoalmendrasmontero.pdf: 861941 bytes, checksum: 5266d3e617b3a55680988de7de3b66d5 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-02-01T20:14:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 carlosalbertoalmendrasmontero.pdf: 861941 bytes, checksum: 5266d3e617b3a55680988de7de3b66d5 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-01T20:14:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 carlosalbertoalmendrasmontero.pdf: 861941 bytes, checksum: 5266d3e617b3a55680988de7de3b66d5 (MD5) Previous issue date: 2014-02-25 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho, o objetivo é estudar a existência e unicidade da solução num sentido fraco para um problema não linear com valor na fronteira que é derivado de um modelo que decreve o equilibrio de um plasma confinado. Para esta finalidade se formula um problema equivalente e se estabelecem condições para este novo problema. Logo, utilizando a teoria da subdiferencial e fazendo um estudo de autovalor se consegue que este novo problema tenha solução e, além disso, seja única. / In this work, the objective is to study the existence and uniqueness of the solution in a weak sense of a nonlinear boundary value problem which it is derived from a model that describe the equilibrium of a confined plasma. For this purpose, we formulate an equivalent problem and establish conditions for this new problem. Therefore, using the theory of subdiferencial and studing an eigenvalue problem, we obtain that this new problem has a unique solution.