Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l'étude de la complexité et de l'approximation des problèmes d'ordonnancement en présence de tâches-couplées sur un mono-processeur. Ces problèmes sont motivés par la modélisation d'un problème de robotique portant sur une torpille sous-marine d'exploration. Cette torpille a pour objectif d'exécuter deux types de tâches : celles d'acquisition et celles de traitement. Les tâches d'acquisition sont semblables à des tâches-couplées, et les tâches de traitement sont des tâches classiques. La torpille utilise différents capteurs pour réaliser les acquisitions, certains capteurs ne peuvent pas être utilisés en même temps pour cause d'interférences. Nous introduisons donc un graphe de compatibilité permettant de représenter les tâches d'acquisition pouvant avoir leurs exécutions qui se chevauchent. La torpille possède un monoprocesseur embarqué permettant d'exécuter toutes la tâches. La première partie de nos travaux s'intéresse à la modélisation du problème, aux différentes tâches utilisées et aux contraintes qui leur sont appliquées. Nous mettons en avant l'impact de la contrainte de compatibilité, nous forçant à utiliser la théorie des graphes pour analyser nos problèmes. Enfin, nous finissons cette partie avec un état de l'art sur les différents résultats portant sur l'ordonnancement de tâches-couplées sur mono-processeur, et sur des problèmes de recouvrement de sommets dans des graphes. Dans une seconde partie, nous donnons la classification des problèmes possibles en faisant varier les paramètres des tâches-couplées. Nous donnons des preuves de complexité pour certains problèmes se trouvant à la limite entre la polynomialité et la NP-complétude selon les valeurs des paramètres. Pour chaque problème NP-complet, nous proposons des algorithmes d'approximation en temps polynomial et analysons les bornes obtenues selon les paramètres ou les topologies du graphe de compatibilité. L'ensemble des résultats est décomposé en trois chapitres prenant chacun en compte l'introduction d'une contrainte (d'incompatibilité et/ou de précédence). Tout au long de cette partie nous cherchons à montrer l'impact de l'introduction de la contrainte d'incompatibilité sur la complexité des problèmes d'ordonnancement avec tâches-couplées, à travers les preuves de NP-complétude et les techniques employées pour résoudre ou approximer un problème.

Les travaux présentés dans cette thèse de doctorat relèvent de la combinatoire algébrique et de la théorie des groupes. Précisément, ils apportent une contribution au domaine de recherche qui étudie le comportement des profils des groupes oligomorphes.La première partie de ce manuscrit introduit la plupart des outils qui nous seront nécessaires, à commencer par des éléments de combinatoire et combinatoire algébrique.Nous présentons les fonctions de comptage à travers quelques exemples classiques, et nous motivons l'addition d'une structure d'algèbre graduée sur les objets énumérés dans le but d'étudier ces fonctions.Nous évoquons aussi les notions d'ordre et de treillis.Dans un second temps, nous donnons un aperçu des définitions et propriétés de base associées aux groupes de permutations, ainsi que quelques résultats de théorie des invariants. Nous terminons cette partie par une description de la méthode d'énumération de Pólya, qui permet de compter des objets sous une action de groupe.La deuxième partie est consacrée à l'introduction du domaine dans lequel s'inscrit cette thèse, celui de l'étude des profils de structures relationnelles, et en particulier des profils orbitaux. Si G est un groupe de permutations infini, son profil est la fonction de comptage qui envoie chaque entier n > 0 sur le nombre d'orbites de n-sous-ensembles, pour l'action induite de G sur les sous-ensembles finis d'éléments.Cameron a conjecturé que le profil de G est équivalent à un polynôme dès lors qu'il est borné par un polynôme. Une autre conjecture, plus forte, a été plus tard émise par Macpherson : elle implique une certaine structure d'algèbre graduée sur les orbites de sous-ensembles, créée par Cameron et baptisée algèbre des orbites, soutenant que si le profil est borné par un polynôme, alors l'algèbre des orbites est de type fini.Comme amorce de notre étude de ce problème, nous développons quelques exemples et faisons nos premiers pas vers une résolution en examinant les systèmes de blocs des groupes de profil borné par un polynôme --- que nous appelons P-oligomorphes ---,ainsi que la notion de sous-produit direct.La troisième partie démontre une classification des groupes P-oligomorphes, notre résultat le plus important et dont la conjecture de Macpherson se révèle un corollaire.Tout d'abord, nous étudions la combinatoire du treillis des systèmes de blocs,qui conduit à l'identification d'un système généralisé particulier, constituébde blocs ayant de bonnes propriétés. Nous abordons ensuite le cas particulier o`u il se limite à un seul bloc de blocs, pour lequel nous établissons une classification. La preuve emprunte à la notion de sous-produit direct pour gérer les synchronisations internes au groupe, et a requis une part d'exploration informatique afin d'être d'abord conjecturée.Dans le cas général, nous nous appuyons sur les résultats précédents et mettons en évidence la structure de G comme produit semi-direct impliquant son sous-groupe normal d'indice fini minimal et un groupe fini. Ceci permet de formaliser une classification complète des groupes P-oligomorphes,et d'en déduire la forme de l'algèbre des orbites : (à peu de choses près) une algèbre d'invariants explicite d'un groupe fini. Les conjectures de Macpherson et de Cameron en découlent, et plus généralement une compréhension exhaustive de ces groupes.L'annexe contient des extraits du code utilisé pour mener la preuve à bien,ainsi qu'un aperçu de celui qui a été produit en s'appuyant sur la nouvelle classification, qui permet de manipuler les groupes P-oligomorphes en usant d'une algorithmique adaptée. Enfin, nous joignons ici notre première preuve, plus faible, des deux conjectures. / This PhD thesis falls under the fields of algebraic combinatorics and group theory. Precisely,it brings a contribution to the domain that studies profiles of oligomorphic permutation groups and their behaviors.The first part of this manuscript introduces most of the tools that will be needed later on, starting with elements of combinatorics and algebraic combinatorics.We define counting functions through classical examples ; with a view of studying them, we argue the relevance of adding a graded algebra structure on the counted objects.We also bring up the notions of order and lattice.Then, we provide an overview of the basic definitions and properties related to permutation groups and to invariant theory. We end this part with a description of the Pólya enumeration method, which allows to count objects under a group action.The second part is dedicated to introducing the domain this thesis comes withinthe scope of. It dwells on profiles of relational structures,and more specifically orbital profiles.If G is an infinite permutation group, its profile is the counting function which maps any n > 0 to the number of orbits of n-subsets, for the inducedaction of G on the finite subsets of elements.Cameron conjectured that the profile of G is asymptotically equivalent to a polynomial whenever it is bounded by apolynomial.Another, stronger conjecture was later made by Macpherson : it involves a certain structure of graded algebra on the orbits of subsetscreated by Cameron, the orbit algebra, and states that if the profile of G is bounded by a polynomial, then its orbit algebra is finitely generated.As a start in our study of this problem, we develop some examples and get our first hints towards a resolution by examining the block systems ofgroups with profile bounded by a polynomial --- that we call P-oligomorphic ---, as well as the notion of subdirect product.The third part is the proof of a classification of P-oligomorphic groups,with Macpherson's conjecture as a corollary.First, we study the combinatorics of the lattice of block systems,which leads to identifying one special, generalized such system, that consists of blocks of blocks with good properties.We then tackle the elementary case when there is only one such block of blocks, for which we establish a classification. The proof borrows to the subdirect product concept to handle synchronizations within the group, and relied on an experimental approach on computer to first conjecture the classification.In the general case, we evidence the structure of a semi-direct product involving the minimal normal subgroup of finite index and some finite group.This allows to formalize a classification of all P-oligomorphic groups, the main result of this thesis, and to deduce the form of the orbit algebra: (little more than) an explicit algebra of invariants of a finite group. This implies the conjectures of Macpherson and Cameron, and a deep understanding of these groups.The appendix provides parts of the code that was used, and a glimpse at that resulting from the classification afterwards,that allows to manipulate P-oligomorphic groups by apropriate algorithmics. Last, we include our earlier (weaker) proof of the conjectures.

La combinatoire algébrique est le champ de recherche qui utilise des méthodes combinatoires et des algorithmes pour étudier les problèmes algébriques, et applique ensuite des outils algébriques à ces problèmes combinatoires. L’un des thèmes centraux de la combinatoire algébrique est l’étude des permutations car elles peuvent être interprétées de bien des manières (en tant que bijections, matrices de permutations, mais aussi mots sur des entiers, ordre totaux sur des entiers, sommets du permutaèdre…). Cette riche diversité de perspectives conduit alors aux généralisations suivantes du groupe symétrique. Sur le plan géométrique, le groupe symétrique engendré par les transpositions élémentaires est l’exemple canonique des groupes de réflexions finis, également appelés groupes de Coxeter. Sur le plan monoïdal, ces même transpositions élémentaires deviennent les opérateurs du tri par bulles et engendrent le monoïde de 0-Hecke, dont l’algèbre est la spécialisation à q=0 de la q-déformation du groupe symétrique introduite par Iwahori. Cette thèse se consacre à deux autres généralisations des permutations. Dans la première partie de cette thèse, nous nous concentrons sur les matrices de permutations partielles, en d’autres termes les placements de tours ne s’attaquant pas deux à deux sur un échiquier carré. Ces placements de tours engendrent le monoïde de placements de tours, une généralisation du groupe symétrique. Dans cette thèse nous introduisons et étudions le 0-monoïde de placements de tours comme une généralisation du monoïde de 0-Hecke. Son algèbre est la dégénérescence à q=0 de la q-déformation du monoïde de placements de tours introduite par Solomon. On étudie par la suite les propriétés monoïdales fondamentales du 0-monoïde de placements de tours (ordres de Green, propriété de treillis du R-ordre, J-trivialité) ce qui nous permet de décrire sa théorie des représentations (modules simples et projectifs, projectivité sur le monoïde de 0-Hecke, restriction et induction le long d’une fonction d’inclusion).Les monoïdes de placements de tours sont en fait l’instance en type A de la famille des monoïdes de Renner, définis comme les complétés des groupes de Weyl (c’est-à-dire les groupes de Coxeter cristallographiques) pour la topologie de Zariski. Dès lors, dans la seconde partie de la thèse nous étendons nos résultats du type A afin de définir les monoïdes de 0-Renner en type B et D et d’en donner une présentation. Ceci nous conduit également à une présentation des monoïdes de Renner en type B et D, corrigeant ainsi une présentation erronée se trouvant dans la littérature depuis une dizaine d’années. Par la suite, nous étudions comme en type A les propriétés monoïdales de ces nouveaux monoïdes de 0-Renner de type B et D : ils restent J-triviaux, mais leur R-ordre n’est plus un treillis. Cela ne nous empêche pas d’étudier leur théorie des représentations, ainsi que la restriction des modules projectifs sur le monoïde de 0-Hecke qui leur est associé. Enfin, la dernière partie de la thèse traite de différentes généralisations des permutations. Dans une récente séries d’articles, Châtel, Pilaud et Pons revisitent la combinatoire algébrique des permutations (ordre faible, algèbre de Hopf de Malvenuto-Reutenauer) en terme de combinatoire sur les ordres partiels sur les entiers. Cette perspective englobe également la combinatoire des quotients de l’ordre faible tels les arbres binaires, les séquences binaires, et de façon plus générale les récents permutarbres de Pilaud et Pons. Nous généralisons alors l’ordre faibles aux éléments des groupes de Weyl. Ceci nous conduit à décrire un ordre sur les sommets des permutaèdres, associaèdres généralisés et cubes dans le même cadre unifié. Ces résultats se basent sur de subtiles propriétés des sommes de racines dans les groupes de Weyl qui s’avèrent ne pas fonctionner pour les groupes de Coxeter qui ne sont pas cristallographiques / Algebraic combinatorics is the research field that uses combinatorial methods and algorithms to study algebraic computation, and applies algebraic tools to combinatorial problems. One of the central topics of algebraic combinatorics is the study of permutations, interpreted in many different ways (as bijections, permutation matrices, words over integers, total orders on integers, vertices of the permutahedron…). This rich diversity of perspectives leads to the following generalizations of the symmetric group. On the geometric side, the symmetric group generated by simple transpositions is the canonical example of finite reflection groups, also called Coxeter groups. On the monoidal side, the simple transpositions become bubble sort operators that generate the 0-Hecke monoid, whose algebra is the specialization at q=0 of Iwahori’s q-deformation of the symmetric group. This thesis deals with two further generalizations of permutations. In the first part of this thesis, we first focus on partial permutations matrices, that is placements of pairwise non attacking rooks on a n by n chessboard, simply called rooks. Rooks generate the rook monoid, a generalization of the symmetric group. In this thesis we introduce and study the 0-Rook monoid, a generalization of the 0-Hecke monoid. Its algebra is a proper degeneracy at q = 0 of the q-deformed rook monoid of Solomon. We study fundamental monoidal properties of the 0-rook monoid (Green orders, lattice property of the R-order, J-triviality) which allow us to describe its representation theory (simple and projective modules, projectivity on the 0-Hecke monoid, restriction and induction along an inclusion map).Rook monoids are actually type A instances of the family of Renner monoids, which are completions of the Weyl groups (crystallographic Coxeter groups) for Zariski’s topology. In the second part of this thesis we extend our type A results to define and give a presentation of 0-Renner monoids in type B and D. This also leads to a presentation of the Renner monoids of type B and D, correcting a misleading presentation that appeared earlier in the litterature. As in type A we study the monoidal properties of the 0-Renner monoids of type B and D : they are still J-trivial but their R-order are not lattices anymore. We study nonetheless their representation theory and the restriction of projective modules over the corresponding 0-Hecke monoids. The third part of this thesis deals with different generalizations of permutations. In a recent series of papers, Châtel, Pilaud and Pons revisit the algebraic combinatorics of permutations (weak order, Malvenuto-Reutenauer Hopf algebra) in terms of the combinatorics of integer posets. This perspective encompasses as well the combinatorics of quotients of the weak order such as binary trees, binary sequences, and more generally the recent permutrees of Pilaud and Pons. We generalize the weak order on the elements of the Weyl groups. This enables us to describe the order on vertices of the permutahedra, generalized associahedra and cubes in the same unified context. These results are based on subtle properties of sums of roots in Weyl groups, and actually fail for non-crystallographic Coxeter groups.