Quand un faisceau d'ions énergétiques traverse un plasma magnétisé plus rapidement que la vitesse d'Alfvén, il peut déstabiliser des ondes électromagnétiques. Cela résulte en une augmentation des fluctuations magnétiques, un ralentissement du faisceau et un chauffage du plasma. Cette instabilité faisceau-plasma magnétisée est commune dans des environnements comme les rayons cosmiques dans le milieu interstellaire ou les ions réfléchis au choc d'étrave terrestre, ou dans des plasmas de laboratoire. Sous certaines conditions, les collisions coulombiennes entre les ions peuvent avoir une influence et même supprimer le développement de l'instabilité. Ce travail fournit les premières recherches sur le sujet. Nous étudions l'instabilité numériquement avec un code hybride-PIC intégrant un module de collision Monte-Carlo nouvellement développé. Nos résultats pour le régime sans collision confirment les études précédentes sur la présence de modes résonants et non-résonant, et fournit une base de comparaison pour le cas collisionel. Nous trouvons que les collisions diminuent l'amplitude des fluctuations magnétiques, et identifions plusieurs régimes caractérisés par la compétition entre l'accroissement de l'instabilité et les collisions. Même dans des plasmas faiblement collisionnels, le ralentissement peut induire une augmentation rapide des échanges d'énergie collisionels, ce qui laisse moins d'énergie libre pour l'amplification des fluctuations magnétiques et cause un chauffage plus efficace du plasma. Pour le mode résonant, l'augmentation du chauffage du faisceau réduit le nombre de particules résonant avec les ondes et mène à une réduction de son taux d'accroissement. / When a beam of energetic ions streams in a magnetized plasma background with a bulk velocity higher than the local Alfvén speed, it can drive electromagnetic waves unstable. The result is enhanced magnetic field fluctuations, the slowing down of the beam and plasma heating. This so-called magnetic streaming instability is commonly present in space plasma, such as streaming cosmic rays in the interstellar medium or reflected ions at shocks, as well as in laboratory plasmas. Under certain physical conditions, Coulomb collisions between ions can influence and even suppress the development of the instability. This work provides the first investigation of such effects. We study the magnetic streaming instability numerically with a hybrid-PIC code with a newly developed Monte Carlo ion-ion Coulomb collision module. Our results for the collisionless regime confirm previous studies related to the existence of resonant and non-resonant modes, and provide the groundwork for the comparison with the collisional cases. We find that collisions generally lower the amplitude of the magnetic field fluctuations, and we identify several regimes which are characterized by the competition between the growth of the instability and collisions. Even in weakly-collisional plasmas, the slowing down of the beam can actually induce a rapid increase of collisional energy exchanges, which leave less free energy for the non-linear growth of the magnetic field fluctuations and cause a more efficient heating of the plasma. For the resonant mode the enhanced heating of the beam reduces the number of particles resonating with the waves and leads to a reduction of its growth rate.