Ces travaux de thèse portent sur l'étude de la propagation non linéaire de la lumière dans les fibres optiques. Nous nous sommes concentrés sur deux types de problèmes: les solitons dans les fibres monomode et la propagation de la lumière multimodes dans les fibres à gradient d'indice. Lorsque la fréquence porteuse d’un soliton est proche de la longueur d'onde de dispersion nulle ou que la biréfringence de la fibre est prise en compte, les solitons peuvent interagir avec des ondes de faible amplitude et générer de nouvelles fréquences. Nous avons étudié théoriquement l'efficacité de ces processus dans le cas de solitons sombres qui se propagent près de longueur d'onde de dispersion nulle et de solitons brillants dans une fibre hautement biréfringente. Les résultats de ces analyses ont été validés par des expériences.Dans les fibres monomodes, les effets physiques étudiés sont limités au domaine temporel. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous augmentons les degrés de liberté en utilisant des fibres multimode à gradient d’indice. Un effet qui se produit dans les fibres GRIN est auto-imagerie, un processus dans lequel le faisceau injecté à l'entrée se réplique périodiquement le long de la fibre, créant un réseau d'indice dû à l’effet Kerr de la silice. En raison de ce comportement périodique, certaines fréquences sont amplifiées (processus appelé instabilité paramétrique géométrique). Nous avons caractérisé la distribution des fréquences instables quand une variation périodique du diamètre de la fibre est réalisée. Nous présentons également un modèle unidimensionnel capable d'imiter la dynamique spatio-temporelle de la lumière dans une fibre multimode. / The main goal of this thesis is the investigation of nonlinear light propagation in optical fibers. We have focused on two kinds of problems: solitons in monomode fibers and multimode light propagation in Graded Index (GRIN). When carrier frequency of a soliton is close to the Zero Dispersion Wavelength (ZDW) or when fiber’s birefringence is taken into account, solitons can interact with weak waves and generate new frequencies. We have studied theoretically the efficiency of these processes in the case of dark solitons propagating close to ZDW and bright solitons in a highly birefringent fiber. The outcomes of these analysis have been validated experimentally. In single mode fibers, the studied physical effects are restricted to the temporal domain. In the second part of this thesis, we increase the degrees of freedom by using multimode fibers. Light propagation in multimode fibers entails a spatiotemporal dynamics which is still far to be fully understood. An effect arising in GRIN fibers is self-imaging, a process in which the spatial beam injected at the input replicates itself periodically along the fiber, creating a grating by virtue of the silica’s Kerr effect. Due to this periodic behavior, when a CW propagates in a multimode fiber, some frequencies become unstable and they are amplified (a process called Geometric Parametric Instability). We have characterized the pattern of unstable frequencies when a periodic variation of the fiber diameter is made. We also present a reduced one dimensional model which is able to mimic the spatiotemporal dynamics of light in a multimode GRIN fiber.

L'instabilité de modulation (IM) en optique est un processus non-linéaire responsable de l'amplification exponentielle d'une faible perturbation périodique au dépend d'une onde porteuse de forte puissance, cela en raison du parfait équilibre entre la dispersion et la non linéarité. Dans les cavités optiques passives, la superposition entre le champ injecté dans le système et le champ intra-cavité ajoute un degré de liberté supplémentaire à ce mécanisme, ce qui enrichit sa dynamique. Dans cette thèse, nous avons principalement mené des études expérimentales de l’IM dans de tels dispositifs faits de fibres optiques, dans des régimes inexplorés. En particulier, nous avons étudié expérimentalement ce processus dans des cavités fonctionnant en régime de dispersion faible. Nous avons montré que la dynamique de l'IM dans un tel régime est fortement modifiée par rapport à celle de l'IM standard dans les cavités. Nous avons également étudié la dynamique temporelle de l'IM montrant que le motif temporel généré peut présenter deux comportements distincts. Une partie de ces travaux est également consacrée à l’étude expérimentale du mécanisme de gain induit par les pertes. Dans des conditions spécifiques, ce processus peut générer de l'IM ainsi que des peignes de fréquence ajustables. Ces études sont en bon accord avec les modèles théoriques et les simulations numériques. Dans la dernière partie de ce travail, nous avons exploré analytiquement le processus de l’IM amorcée de façon cohérente. Nous avons montré que la dynamique du processus est sensible à la phase, ce que nous confirmons expérimentalement en enregistrant l'évolution de la puissance et de la phase des ondes impliquées dans le processus. / Modulation instability (MI) in optics is a nonlinear process where a weak periodic perturbation exponentially grows at the expanse of a strong carrier wave as a result of the perfect balance between dispersion and non-linearity. In passive optical cavities, the coherent superposition between the driving field and the intra-cavity field adds a extra-degree of freedom to this mechanism that enriches its dynamics. In this thesis, we mostly led experimental study of MI in such devices made of optical fibers in unexplored regimes. In particular, we experimentally investigated this process in cavities that operate under weak normal dispersion. We showed that the MI dynamics in such regime is strongly modified compared to standard MI in cavities. We also studied the real-time dynamics of MI in the temporal domain highlighting that the generated temporal pattern can exhibit two distinct behaviors. A part of this work is also dedicated to the experimental study of the gain through loss mechanism. Under specific conditions this process can generate MI and tunable optical frequency combs. These studies are in pretty good agreement with theoretical models and numerical simulations. Finally, we explored analytically the process of coherent seeded MI. We reported that the dynamics of the process is phase-sensitive, which was confirmed experimentally by recording the power and phase evolution of the waves involved in the process.

Ce travail de thèse concerne l’étude du processus d’instabilité modulationnelle (MI) dans des fibres optiques présentant un profil de dispersion périodique. La MI est un phénomène bien connu mais la majorité des études réalisées dans le contexte des fibres optiques concerne le cas de dispersion uniforme axialement. L’objectif de ces travaux est de démontrer expérimentalement l’établissement de la MI dans une fibre optique micro-structurée (PCF) dont la dispersion varie de façon sinusoïdale. La première partie présente les principales caractéristiques des fibres optiques et les principaux processus physiques mis en jeu, ainsi que les outils de simulations numériques employés. La seconde partie débute par une présentation du contexte de l’étude et est ensuite consacrée aux résultats. Tout d’abord, nous introduisons le concept du mécanisme de quasi-accord de phase (QPM) dans les systèmes périodiques longitudinaux. Ensuite, nous présentons la démonstration expérimentale du processus de MI dans ce type de fibre. Le spectre obtenu est composé de dix lobes de MI sur 10 THz. De plus, nous proposons une description détaillée de la dynamique de formation des différents lobes de MI. Nous démontrons théoriquement et expérimentalement la génération d’une nouvelle famille de lobes de MI due à une combinaison entre la dispersion oscillante et la dispersion d’ordre quatre. Enfin, cette seconde partie est clôturée par l’élaboration d’un outil analytique, basé sur le modèle à trois ondes tronqué. Il permet d’interpréter simplement la dynamique de formation des lobes de MI et de contrôler le spectre de MI d’une fibre à dispersion oscillante. / This thesis concerns the modulation instability (MI) process in optical fibers with a periodic dispersion landscape. MI is a well-known phenomenon but in the context of optical fibers most studies were performed in the presence of uniform dispersion. The aim of this work is to experimentally demonstrate the MI process in a special type of fiber: a photonic crystal fiber (PCF) presenting a sinusoidal dispersion profile. Part 1 focuses on the main characteristics of optical fibers, on the main physical processes occurring in fibers and on three numerical tools used. Part 2 starts with the context of the study. First, we introduce the quasi-phase matching (QPM) mechanism in longitudinal periodic systems. Then, we report an experimental demonstration of the MI process in this kind of fiber. The experimental MI spectrum is composed of ten MI lobes in a range of 10 THz. We propose a detailed description of MI lobes dynamics. We then study the impact of fourth-order dispersion on the MI process in DOFs. We demonstrate theoretically and experimentally the presence of a new MI windows due to a combination of oscillating second-order dispersion and fourth-order dispersion. Finally, this second part ends with the development of an analytical tool based on the truncated three-wave model. It allows simple interpretations of MI lobes dynamics during their propagation. We show that this tool is very accurate and allows controlling MI spectrum of a DOF.

Ces travaux de thèse portent sur l’instabilité paramétrique survenant dans les cavités optiques fibrées passives en anneau, induite par une modulation longitudinale de la dispersion chromatique. Dans les cavités optiques, le processus d’instabilité modulationnelle est connu pour être susceptible de déstabiliser l’état stationnaire et de le transformer en un train stable d’impulsions. Nous décrivons dans ce travail comment une variation longitudinale de la dispersion à l’intérieur de la cavité enrichie la dynamique de ce type de dispositif en engendrant un régime d’instabilité paramétrique. Nous détaillons l’étude théorique de ce nouveau mécanisme ce qui nous permet d’en identifier les signatures spectrales et temporelles, parmi lesquels, la génération de multiples pics de résonances dans le spectre optique et l’apparition d’une dynamique de doublement de période dans le domaine temporel. Nous avons réalisé de tels résonateurs afin de confirmer expérimentalement nos prédictions. Le modèle que nous avons retenu consiste à réaliser un anneau en soudant entre elles des fibres uniformes présentant des dispersions différentes. En terme de résultats, nous avons tout d’abord observé pour la première fois l’apparition des instabilités modulationnelle et paramétrique dans un même système, pour ensuite s’intéresser à leur dynamique. Cette dernière est accessible grâce à des méthodes de détection en temps réel à la fois spectrale et temporelle. Nous avons ainsi pu observer avec une précision remarquable l’émergence des instabilités, le doublement de période associé au régime paramétrique ainsi que l’apparition d’un nombre record de résonances paramétriques dans notre système. / This thesis work deals with the parametric instability occurring in passive optical fiber-ring cavities, which is induced by a longitudinal modulation of the chromatic dispersion. In optical cavities, the modulation instability process is known to potentially destabilize the stationary state and turn it into a stable train of pulses. We describe in this work how a longitudinal variation of the dispersion inside the cavity enriches the dynamics of this type of device by entailing a regime of parametric instability. We detail the theoretical study of this new mechanism, which allows us to identify its spectral and temporal signatures, among which, the generation of multiple resonance peaks in the optical spectrum and the appearance of a period doubling dynamics in the time domain. We have realized such resonators in order to confirm experimentally our predictions. The model we have chosen simply consists in building a ring by splicing together uniform fibers characterized by different dispersions. In terms of results, we first observed the emergence of both modulational and parametric instabilities in the same system, before investigating their dynamics. The latter is accessible thanks to real-time spectral and temporal detection methods. We thus observed with remarkable precision the emergence of the instabilities, the period doubling associated to the parametric regime and the appearance of a record number of parametric resonances in our system.

Cette thèse, intitulée « Attraction de polarisation et instabilité modulationnelle incohérente dans les fibres optiques », présente l'étude théorique et expérimentale de deux processus novateurs dans le domaine de l'optique non linéaire dans les fibres optiques. Après avoir introduit quelques rappels théoriques utiles dans le premier chapitre, le second chapitre présente une étude sur l'Instabilité Modulationnelle incohérente dans les fibres optiques. Cette étude démontre la possibilité de générer de l'Instabilité Modulationnelle dans une fibre optique à l'aide d'une onde optique partiellement incohérente, et met en avant ses caractéristiques principales. Le troisième chapitre traite du phénomène d'attraction de polarisation dans les fibres optiques isotropes. Nous y démontrons son existence, ainsi que ses principales caractéristiques, et étudions l'usage qui pourrait en être fait pour des applications télécoms.

Le travail de cette thèse a porté sur l'étude de la propagation d'ondes dans une fibre optique à biréfringence forte. Nous avons procédé à une caractérisation générale de l'instabilité modulationelle en fonction des biréfringences linéaire et non linéaire, en dispersion anormale et surtout en dispersion normale. L'étude a été consacrée à une fibre optique non linéaire en régime "pulsé", où l'excitation n'est pas étendue mais plutôt localisée. Dans ce cas, l'analyse de stabilité linéaire standard ne parvient pas à décrire l'évolution linéaire de cette perturbation. Ainsi, nous avons eu recours à un problème à valeur initiale menant aux deux régimes convectif et absolu. Nons avons ensuite mis en évidence, pour la première fois, une transition du régime absolu vers le régime convectif, en caractérisant chacun des deux régimes en fonction des biréfringences. Les résultats numériques sont en excellent accord avec nos prédictions analytiques. Nous avons évalué l'impact de la brisure de symétrie sur la génération des supercontinuums. Ces derniers jouent un rôle primordial dans la formation des ondes scélérates. Nous avons opté pour une analyse statistique basée sur la fonction de densité de probabilité des pics les plus intenses. Nous avons analysé l'impact du "walk off" et de la dispersion d'ordre trois sur l'émergence de ces ondes. Nos simulations numériques montrent que les ondes scélérates peuvent être contrôlées par la biréfringence linéaire et elles sont encore plus prononcées en présence de la dispersion d'ordre trois. Finalement, une optimisation de la génération des ondes scélérates nous a permis de trouver une onde géante, reproduite par le soliton de Peregrine. / The work of this thesis has focused on the study of wave propagation in a high birefringent fiber. We have carried out a general characterization of the modulational instability as a function of the linear and nonlinear birefringences, in abnormal dispersion and especially in normal dispersion. The study was devoted to a non-linear optical fiber in a "pulsed" regime, where the excitation is not extended but rather localized in time. In this case, standard linear stability analysis fails to describe the linear evolution of this type of perturbations. Thus, we reformulate the problem as an initial value problem leading to convective and absolute instabilities. Then, we evidenced, for the first time, a transition from the absolute to the convective regime and we characterized each of them by linear and nonlinear birefringences. Numerical results are in excellent agreement with our analytical predictions. We evaluated the impact of the symmetry breaking on the generation of supercontinuums that play a crucial role in the formation of rogue waves. We performed a statistical analysis based on the probability density function of the most intense peaks. We analyzed the impact of the "walk off" and the third order dispersion on the emergence of these waves in abnormal and normal dispersion. The results of the numerical integration of the governing equations show that the rogue waves can be controlled by linear birefringence and are even more pronounced in presence of the third order dispersion. Finally, an optimization of the generation of extreme waves has allowed us to find a giant wave, reproduced by Pergerine soliton.

La recherche en optique non linéaire s'est graduellement développée durant ces trois dernières décennies avec, en particulier, la découverte d'une multitude de phénomènes non linéaires dans les fibres optiques soumises à de fortes excitations lumineuses. Ce champ de recherche s'est récemment amplifié suite à l'avènement de nouvelles fibres optiques qui présentent un arrangement périodique de plusieurs centaines de canaux d'air parallèles le long de la fibre. Ces fibres, dénommées « fibre à cristal photonique » ont permis de convertir un faisceau laser monochromatique en un continuum de lumière blanche sur plus de 2 octaves en fréquence (c.-à-d., un laser arc en ciel allant de l'ultraviolet à l'infrarouge). De part leur propriété de brillance unique, ces nouvelles sources laser révolutionnent actuellement les applications en métrologie, en rendant possible des mesures absolues de fréquences optiques avec une précision sans précédent, mais aussi en optique biomédicale et en microscopie. Le cadre général dans lequel s'insère ce travail de thèse est celui de l'étude des phénomènes non linéaires et la génération de supercontinuum (SC) dans les fibres optiques hautement non linéaires et microstructurées. Dans un premier temps, nous démontrons analytiquement, et par le biais de validations numériques et expérimentales, que le phénomène d'instabilité modulationnelle présente une brisure de symétrie spectrale au voisinage de la longueur d'onde de dispersion nulle, due principalement à l'émission d'ondes dispersives induite par la fission de solitons instables. Puis nous décrivons une nouvelle méthode de mesure des coefficients de dispersion d'une fibre optique, jusqu'à l'ordre quatre, à partir de l'étude de ces deux processus. Nous étudions également des processus multiples de mélanges à quatre ondes à partir d'une onde pompe incohérente. Puis à partir de l'étude de ces phénomènes, nous développons une source SC entièrement fibrée, dont le spectre s'étend sur plus de 1000 nm autour de 1.5 μm, à l'aide d'une fibre optique hautement non linéaire et d'un laser à impulsions nanosecondes. Enfin, nous étudierons expérimentalement la génération de SC dans une fibre microstructurée présentant deux zéros de dispersion, en utilisant respectivement une excitation à une puis deux pompes. Nous montrons en particulier la génération de bandes doubles d'instabilité modulationnelle au voisinage du second zéro de dispersion, en accord avec nos prédictions analytiques, ainsi qu'une cascade Raman anti-Stokes, puis la génération de SC de 1400 nm à 1700 nm. Enfin, nous réalisons un double pompage de la fibre optique par doublage de la fréquence du laser nanoseconde, afin d'accroître la bande du SC vers le domaine visible de 550 nm a 1950 nm.

La recherche en optique non linéaire s'est graduellement développée durant ces trois dernières décennies avec, en particulier, la découverte d'une multitude de phénomènes non linéaires dans les fibres optiques soumises à de fortes excitations lumineuses. Ce champ de recherche s'est récemment amplifié suite à l'avènement de nouvelles fibres optiques qui présentent un arrangement périodique de plusieurs centaines de canaux d'air parallèles le long de la fibre. Ces fibres, dénommées « fibre à cristal photonique » ont permis de convertir un faisceau laser monochromatique en un continuum de lumière blanche sur plus de 2 octaves en fréquence (c.-à-d., un laser arc en ciel allant de l'ultraviolet à l'infrarouge). De part leur propriété de brillance unique, ces nouvelles sources laser révolutionnent actuellement les applications en métrologie, en rendant possible des mesures absolues de fréquences optiques avec une précision sans précédent, mais aussi en optique biomédicale et en microscopie. Le cadre général dans lequel s'insère ce travail de thèse est celui de l'étude des phénomènes non linéaires et la génération de supercontinuum (SC) dans les fibres optiques hautement non linéaires et microstructurées. Dans un premier temps, nous démontrons analytiquement, et par le biais de validations numériques et expérimentales, que le phénomène d'instabilité modulationnelle présente une brisure de symétrie spectrale au voisinage de la longueur d'onde de dispersion nulle, due principalement à l'émission d'ondes dispersives induite par la fission de solitons instables. Puis nous décrivons une nouvelle méthode de mesure des coefficients de dispersion d'une fibre optique, jusqu'à l'ordre quatre, à partir de l'étude de ces deux processus. Nous étudions également des processus multiples de mélanges à quatre ondes à partir d'une onde pompe incohérente. Puis à partir de l'étude de ces phénomènes, nous développons une source SC entièrement fibrée, dont le spectre s'étend sur plus de 1000 nm autour de 1.5 μm, à l'aide d'une fibre optique hautement non linéaire et d'un laser à impulsions nanosecondes. Enfin, nous étudierons expérimentalement la génération de SC dans une fibre microstructurée présentant deux zéros de dispersion, en utilisant respectivement une excitation à une puis deux pompes. Nous montrons en particulier la génération de bandes doubles d'instabilité modulationnelle au voisinage du second zéro de dispersion, en accord avec nos prédictions analytiques, ainsi qu'une cascade Raman anti-Stokes, puis la génération de SC de 1400 nm à 1700 nm. Enfin, nous réalisons un double pompage de la fibre optique par doublage de la fréquence du laser nanoseconde, afin d'accroître la bande du SC vers le domaine visible de 550 nm a 1950 nm.

Notre travail s'inscrit dans le cadre des télécommunications par fibres optiques où l'information transite sous la forme d'impulsions lumineuses dans le guide d'onde que constitue la fibre. Face à la demande sans cesse croissante en matière de débit d'information transmise dans une fibre, les trains d'impulsions qui véhiculent cette information sont rendus plus denses : les impulsions sont plus brèves et la distance qui les sépare diminue. Cette évolution est freinée par deux aspects qui sont de natures très différentes. Le premier naît du besoin de diriger l'information dans un réseau, ce qui nécessite d'effectuer des opérations logiques et de passer par des dispositifs électroniques qui sont lents à l'échelle de l'optique. Le deuxième aspect consiste en la dispersion de la vitesse de groupe présente dans la fibre. Sous son infiuence, les impulsions ont tendance à s'étaler et peuvent se recouvrir au sein du train, ce qui détruit l'information.<br> La dispersion peut être contrée par la non-linéarité de la fibre optique. Celle-ci provoque l'effet inverse de la dispersion : une contraction de l'impulsion. Si l'on choisit judicieusement le profil des impulsions, elles peuvent se propager sans déformation grâce à la compensation des deux effets antagonistes que sont la dispersion et la non-linéarité. De telles impulsions sont appelées « solitons ». Ils sont stables et permettent de véhiculer l'information sans la détruire. Malheureusement, la nature non linéaire de leur régime de propagation implique qu'ils modifient le milieu supportant leur propagation au point d'interagir avec leurs voisins et de modifier leur instant d'arrivée en fin de fibre. Cet effet détériore l'information et oblige à espacer les impulsions qui transitent dans la fibre, ce qui limite le débit d'information véhiculée.<br> Jusqu'à présent, les effets non linéaires dans les fibres optiques ont principalement été étudiés dans une approximation scalaire de la réalité, ce qui ne permet pas de prédire un certain nombre de phénomènes qui font intervenir la polarisation du champ électrique associé à l'impulsion. Un modèle vectoriel permet, entre autres, de décrire les « solitons elliptiques fondamentaux », les « solitons de parois de domaines de polarisation » et les « états liés de solitons vectoriels ».<br> C'est à ces êtres optiques que nous nous sommes intéressés dans notre travail qui comprend trois grands axes.<br> Le premier consiste en une étude théorique des états liés de solitons vectoriels. Préalablement à notre étude, ceux-ci se sont révélés instables dans des simulations numériques. Nous avons abordé le problème de manière analytique et montré l'existence d'états liés de solitons vectoriels. Ensuite, nous avons étudié leur dynamique et montré qu'ils sont instables par brisure de symétrie dans les fibres optiques isotropes. Suite à cela, nous avons analysé leur propagation en fibres à biréfringence aléatoire et montré qu'ils y sont stables, ce qui a permis d'expliquer la réussite d'expériences de multiplexage en polarisation dans lesquelles deux impulsions successives du train peuvent être vues comme des états liés.<br> La formulation mathématique des états liés que nous avons étudiés dans les fibres optiques est analogue à celle des états liés spatiaux qui apparaissent dans les milieux de type Kerr. Cette analogie nous a permis de proposer un principe de commutation, basé sur l'instabilité des états liés par brisure de symétrie, qui présente les avantages de nécessiter une très faible puissance de contrôle et de travailler beaucoup plus rapidement que l'électronique.<br> Les deux autres axes de notre travail sont liés à l'observation expérimentale des solitons elliptiques parmi lesquels les « solitons de parois de domaines de polarisation » constituent de bons porteurs d'information dans les fibres optiques car, selon les simulations numériques, ils ne souffriraient pas des interactions entre solitons voisins d'un train telles que nous les avons décrites ci-dessus pour les solitons scalaires. Afin d'observer les solitons elliptiques, trois étapes sont nécessaires. D'un point de vue pratique, elles s'agencent comme suit : il faut vérifier qu'il existe des fibres dont l'isotropie soit suffisante pour soutenir leur propagation, puis il faut disposer des instruments qui permettent de les observer et, enfin, il faut les générer. Cette dernière étape mérite une étude complète à elle seule, et nous ne l'avons pas abordée.<br> Nous avons par contre vérifié la possibilité d'observer des phénomènes qui ne peuvent se produire qu'en fibres isotropes et qui trouvent leur origine dans le même phénomène physique, à savoir, l'interaction entre la dispersion et la non-linéarité vectorielle. En l'occurrence, nous avons effectué la première observation d'une prédiction effectuée il y a trente ans, mais jamais observée jusqu'alors : l'existence de l'« instabilité modulationnelle de polarisation » en fibre optique isotrope. La vérification de toutes les prédictions associées à cette instabilité nous a permis de conclure que le choix d'une fibre de type « spun » associé à des précautions d'utilisation permettra de propager des solitons elliptiques.<br> Suite à ce succès, nous avons abordé l'étude du dispositif de détection des solitons elliptiques. Pour comprendre sa spécificité, il faut savoir que l'observation des solitons elliptiques nécessite de travailler à des puissances de crête très élevées pour faire ressortir la non-linéarité de la fibre optique. Ces puissances sont atteintes en concentrant une faible énergie sur un temps ultracourt, de l'ordre d'une centaine de femtosecondes. Nous avons développé deux méthodes de mesure basées sur la reconstruction de la phase spectrale de l'impulsion au départ de signaux de battement entre fréquences voisines du spectre. Ces méthodes présentent l'avantage d'être purement linéaires, ce qui leur confère une très grande sensibilité ; et de permettre le calcul simple et sans ambiguïté de la phase spectrale. La première des techniques que nous avons développées est adaptée aux trains ultrarapides d'impulsions courtes et répond à un besoin dans le domaine des télécommunications, tandis que la seconde peut s'appliquer aux bas taux de répétitions et aux impulsions courtes ou ultracourtes.

Nous mettons en évidence une condition géométrico-dynamique minimale créant de l'hyperbolicité au voisinage d'un tore homocline transverse partiellement hyperbolique dans un système Hamiltonien presque intégrable à trois degrés de liberté. On en déduit une généralisation du théorème de dynamique symbolique d'Easton. Nous donnons ensuite une estimation optimale du temps de diffusion d'Arnold le long d'une chaîne de transition dans les systèmes Hamiltoniens initialement hyperboliques à trois degrés de liberté en utilisant une chaîne d'orbites périodiques hyperboliques sous-jacente. <br />Nous décrivons ensuite géométriquement à partir d'un système Hamiltonien presque intégrable à trois degrés de liberté à deux paramètres dû à Chirikov, un mécanisme de diffusion mettant en jeu un réseau de plans résonnants parallèles et voisins et un plan résonnant transversal au réseau. Ainsi, nous montrons qu'en dessous d'un certain seuil atteint par le paramètre prépondérant, on peut construire une orbite de transition dérivant en action à travers ce réseau modulationnel. Un des scénarii envisagés, le mécanisme de diffusion modulationnelle, basé sur l'existence de connexions hétéroclines entre tores partiellement hyperboliques issus de deux plans résonnants distincts est valide lorsqu'une condition de chevauchement est vérifiée. <br />Nous étudions enfin le modèle bidimensionnel décrivant un écoulement laminaire avec convection mixte entre deux plaques planes puis dans un tube vertical. Avec des conditions aux bords réduites, nous montrons via le théorème de la variété centrale qu'il existe dans le premier cas une bifurcation de pitchfork pour une valeur critique du nombre de Rayleigh.