La motivation principale de cette thèse est d’être capable de prédire précisément la rupture d’une tôle d’aluminium anisotrope avec un chemin de déformation linéaire et non-linéaire. Dans le cas présent, le matériau utilisé est l’AA6016 et le chemin de déformation considéré est traction uniaxiale suivie de pliage jusqu’à rupture. Deux approches sont appliquées et comparées, l’une utilise la plasticité associée (AFR) et l’autre la plasticité non-associée (NAFR). Dans le but d’obtenir une bonne représentation de l’anisotropie en AFR, un critère de plasticité très flexible est utilisé : Yld2004-18p. L’identification des paramètres est faite avec une approche inverse qui consiste à minimiser itérativement l’écart entre les résultats numériques et expérimentaux. Une fois que l’écart arrête d’évoluer (minimum local) ou atteint une valeur prédéterminé e assez faible, l’optimisation s’arrête et les derniers paramètres mis à jour sont enregistrés. En corrélation avec des travaux de recherche plus récents, un modèle NAFR est utilisé pour modéliser l’anisotropie du matériau. Il combine deux critères de plasticité qui sont utilisés pour la surface d’écrouissage et le potentiel plastique. Leurs paramètres sont identifiés grâce aux ratios de contraintes et aux valeurs r obtenues expérimentalement. Concernant la rupture, des modèles découplés macroscopiques sont étudiés : un critère Hosford-Coulomb modifié et un critère basé sur DF2014. Ces deux critères prennent en compte les trois invariants du tenseur des contraintes pour prédire la déformation équivalente à rupture mais sont identifiés avec différentes méthodes pour prendre en compte l’anisotropie de la rupture. Enfin, des résultats sur des instabilités plastiques obtenus avec un modèle NAFR sont présentés dans le but de prouver les possibilités de cette approche comparée à une approche AFR. / The main motivation of this thesis is to be able to predict accurately the fracture of an anisotropic aluminium alloy thin sheet under linear and non-linear strain paths. In the studied case, the material used is the AA6016 and the non-linear strain path considered is uniaxial tension followed by free bending until fracture. Two approaches are considered and compared which respectively use the associated flow rule (AFR) and the non-associated flow rule (NAFR). In order to obtain a good representation of the high anisotropy of the material in AFR, a very flexible yield criterion is used: Yld2004-18p. The identification of its parameters is done with an inverse approach consisting of iteratively minimizing the gap between numerical and experimental results. Once this gap stops evolving (local minimum) or reaches a low enough pre-determined value, the optimization stops and the last updated parameters are saved. In correlation with more recent research work, a NAFR model is used to model the anisotropy of the material. It combines two different yield functions that are used for the yield surface and the plastic potential. Their parameters are identified by using stress ratios and rvalues measured experimentally. Concerning the fracture, uncoupled macroscopic models are studied: a modified Hosford-Coulomb and a DF2014 based criteria. Both these criteria take into account the three invariants of the stress tensor to predict the equivalent strain to fracture but their parameters are identified with different methods to take into account the anisotropy of the fracture. Finally, results on plastic instabilities obtained with a NAFR model are presented in order to prove the possibilities of this approach compared to AFR.

Cette thèse a pour objectif d'élaborer un outil de prédiction de la perte de ductilité d'aciers multiphasés polycristallins soumis à des chargements monotones et séquentiels. Cet outil présente également l'intérêt d'aider à l'élaboration de nouveaux matériaux grâce à la connaissance de l'influence de différents paramètres physiques et microstructuraux sur la limite de ductilité. Dans un premier temps, le comportement élastoplastique à l'échelle locale, c'est-à-dire du grain, est modélisé par une loi micromécanique formulée dans le cadre des grandes déformations. Une loi de régularisation, inspirée de la viscoplasticité, mais sans introduire de sensibilité à la vitesse, est utilisée afin de déterminer l'activité de glissement. L'hétérogénéité intragranulaire est introduite dans le modèle en s'inspirant des travaux de Peeters. Les variables internes du modèle sont représentées par trois types de densités de dislocations dont leurs évolutions reposent sur les mécanismes de création, de stockage et d'annihilation. Une comparaison de l'évolution des variables internes avec des micrographies de grains d'acier ferritique issues d'essais monotones et complexes a permis de valider cette modélisation et de montrer les effets macroscopiques liés à la microstructure intragranulaire. Dans un second temps, le comportement macroscopique de l'agrégat polycristallin est déduit à partir du comportement monocristallin à l'aide de l'approche autocohérente au sens de Hill. Il est montré que cette modélisation permet de prédire correctement le comportement d'aciers multiphasés. Dans un dernier temps, un critère basé sur la perte d'ellipticité du module tangent élastoplastique, le critère de Rice, est intégré une fois le comportement macroscopique connu. Ce critère est utilisé pour tracer les courbes limites de formage et il est montré qu'elles s'avèrent correctes pour différents aciers multiphasés. Différentes pistes ont été exploitées afin de répondre aux éventuels écarts avec l'expérience.

Les instabilités plastiques désignent une famille de comportements non-linéaires que l’on rencontre dans plusieurs matériaux solides. Elles correspondent à une évolution hétérogène de la déformation sous un chargement homogène, et se manifestent par un écrouissage irrégulier accompagné de bandes de localisation d’épaisseur millimétrique dont la cinétique est sensible, entre autres, à la température et à la vitesse de chargement. Ce phénomène freine considérablement l’usage des tôles d’aluminium-magnésium dans l’industrie. En effet, il a des conséquences esthétiques et mécaniques néfastes dont il est difficile de prédire l'évolution à l'étape de conception. Des modèles de comportement dédiés peuvent reproduire les bandes de localisation mais peinent à estimer précisément leur cinématique. De plus, ils sont sujets à des complications comme la sensibilité à la discrétisation, un coût de calcul considérable ou encore l’identification expérimentale délicate de leurs paramètres. L’objectif de ces travaux est donc de proposer un cadre dans lequel la cinématique des bandes de localisation est prédite de façon fidèle. Dans un premier temps, l’alliage d’étude est caractérisé par des essais de traction où la cinétique de bandes individuelles est traquée à l'aide de la corrélation d'images numériques. Les quantités d'intérêt sont identifiées à l'échelle non-locale des bandes de déformation : leur géométrie, leur distribution spatio-temporelle, la déformation qu'elles portent et l'énergie qu'elles échangent. S'appuyant sur ces résultats expérimentaux, un modèle de comportement est formulé à l'échelle des bandes de localisation. Il encapsule toutes les conséquences macroscopiques des instabilités plastiques et s’émancipe donc des complications évoquées plus tôt. Finalement, une stratégie numérique est proposée pour la simulation unidimensionnelle des essais, avec pour objectif de démontrer la faisabilité de l'approche. Ce travail constitue une première contribution à la simulation des bandes de localisation au travers d'une modélisation directe de leur cinétique. Les perspectives suggérées portent en particulier sur trois aspects. D'abord, la caractérisation de la cinétique des bandes de déformation à l'échelle inférieure à la nucléation. Aussi, le déploiement en 2D et l'amélioration du modèle proposé pour le traitement robuste de cas industriels. Enfin, l'utilisation du cadre développé pour la prise en charge d'autres physiques non-locales. / Plastic instabilities refer to a wide family of material nonlinearities met in several solid materials. They correspond to a heterogeneous strain response under homogeneous loading conditions, and manifest as an erratic workhardening accompanied by strain localization bands that kinetics are sensitive to temperature and loading rate, among other material properties. This phenomenon hinders the industrial use of aluminium-magnesium alloys. It involves harmful mechanical and aesthetic consequences that can hardly be predicted at the design step. Constitutive models can recreate localization bands but they fail to accurately predict their kinematics. Moreover, they are subjected to several issues such as mesh sensitivity, a high computational cost or a complex parameters identification. The purpose of this work is to build a framework in which bands kinematics can be reliably predicted. First, the studied alloy is characterized by means of tensile tests in which the kinetics of individual bands are tracked using digital image correlation. Quantities of interest are then identified at the non-local scale of bands: their morphology, spatiotemporal distribution, the strain they carry and the energy they exchange. Based on these experimental results, a constitutive model is derived at the scale of localization bands. It embeds all the aforementioned macroscopic consequences of plastic instabilities. A numerical strategy is then proposed to tackle unidimensional simulations, with the purpose of justifying the feasibility of the approach. This work constitutes a first contribution to the simulation of localization bands through a direct modeling of their kinetics. The considered outlooks focus on three main aspects. First, the experimental characterization of instabilities beneath the bands scale. Also, the twodimensional deployment and the improvement of the model to fit concrete and industrial applications. Lastly, the use of the proposed framework for a greater variety of non-local behaviors.

Le procédé d'hydroformage est largement utilisé dans les industries automobile et aéronautique. L'optimisation déterministe a été utilisée pour le contrôle et l'optimisation du procédé durant la dernière décennie. Cependant,dans des conditions réelles, différents paramètres comme les propriétés matériaux,les dimensions géométriques, et les chargements présentent des aléas qui peuvent affecter la stabilité et la fiabilité du procédé. Il est nécessaire d'introduire ces incertitudes dans les paramètres et de considérer leur variabilité. L'objectif principal de cette contribution est l'évaluation de la fiabilité et l'optimisation du procédé d'hydroformage en présence d'incertitudes.La première partie de cette thèse consiste à proposer une approche générale pour évaluer la probabilité de défaillance spatiale du procédé d'hydroformage, principalement dans les régions critiques. Avec cette approche, il est possible d'éviter les instabilités plastiques durant une opération d'hydroformage. Cette méthode est basée sur des simulations de Monte Carlo couplée avec des métamodèles. La courbe limite de formage est utilisée comme critère de défaillance pour les instabilités plastiques potentielles.La seconde partie de cette thèse est l'optimisation avec prise en compte d'incertitudes dans le procédé d'hydroformage. En utilisant des exemples illustratifs, on montre que l'approche probabiliste est une méthode efficace pour l'optimisation du procédé pour diminuer la probabilité de défaillance et laisser le procédé insensible ou peu sensible aux sources d'incertitudes. La difficulté est liée à la considération des contraintes fiabilistes qui nécessitent d'énormes efforts de calcul et impliquent des problèmes numériques classiques comme la convergence, la précision et la stabilité. Pour contourner ce problème, la méthode de surface de réponse couplée à des simulations Monte Carlo est utilisée pour évaluer les contraintes probabilistes.L'approche probabiliste peut assurer la stabilité et la fiabilité du procédé et minimise considérablement le pourcentage des pièces défectueuses. Dans cette partie, deux méthodes sont utilisées : l'optimisation fiabiliste et l'optimisation robuste.La dernière partie consiste à optimiser le procédé avec une stratégie Multi-Objectif(MO) avec prise en compte d'incertitudes. Le procédé d'hydroformage est un problème MO qui consiste à optimiser plus d'une performance simultanément.L'objectif principal est d'étudier l'évolution du front de Pareto lorsque des incertitudes affectent les fonctions objectifs ou les paramètres. Dans cette partie, on propose une nouvelle méthodologie qui présente les solutions dans un nouvel espace et les classifie suivant leurs probabilités de défaillances. Cette classification permet d'identifier la meilleure solution et fournit une idée sur la fiabilité de chaque solution. / Hydroforming process is widely used in automotive and aerospace industries. Deterministic design optimization have been used to control and optimize this process in the last decade. However, under realistic conditions, different parameters such as material properties, geometric dimensions, and load exhibits unavoidable scatter that can affect the stability and the reliability of the process.It is interesting to introduce the uncertainties in parameter and to consider their variability. The main objective of this contribution is to evaluate the reliability and optimization of the hydroforming process in the presence of uncertainties.The first part of this thesis proposes a general approach to evaluate the spatial probability of failure in hydroforming process mainly in the critical region. With the proposed approach it is possible to avoid failure during hydroforming process.This method is based on Monte Carlo simulation coupled with metamodels, the forming limit curve is used as failure criteria for potential plastic instabilities.The second part of this thesis is the optimisation of the hydroforming process under uncertainties. Using illustrative examples, it is shown that probabilistic approach is an efficient method to optimize the process, to decrease the probability of failure and make the process insensitive or less sensitive to sources of variability. The difficulty lies in the considerations of the reliability constraints, which require a large computational effort and involve classical numerical problems, such as convergence,accuracy and stability. To overcome this problem, response surface method with Monte Carlo simulations were used to evaluate the probabilistic constraints.Probabilistic approach can ensure a stable and reliable process and decrease the percentage of defects parts significantly. Through this part, two methods were used : Reliability-Based Design Optimization and robust optimization.The last part consists of optimizing the process with Multi-Objective (MO) strategy taking account of the uncertainty. Metal forming process is MO problem that consists of optimizing more than one performance simultaneously. The main goal isto study the evolution of the Pareto front when some uncertainties can affect the objective functions or the parameters. In this part, a new methodology is proposed which presents the solutions in a new space and classify the whole solution with their probability of failure. This classification allows to identify the best solutionand can provide an idea about the reliability of each solution.

Le procédé d'hydroformage est largement utilisé dans les industries automobile et aéronautique. L'optimisation déterministe a été utilisée pour le contrôle et l'optimisation du procédé durant la dernière décennie. Cependant,dans des conditions réelles, différents paramètres comme les propriétés matériaux,les dimensions géométriques, et les chargements présentent des aléas qui peuvent affecter la stabilité et la fiabilité du procédé. Il est nécessaire d'introduire ces incertitudes dans les paramètres et de considérer leur variabilité. L'objectif principal de cette contribution est l'évaluation de la fiabilité et l'optimisation du procédé d'hydroformage en présence d'incertitudes.La première partie de cette thèse consiste à proposer une approche générale pour évaluer la probabilité de défaillance spatiale du procédé d'hydroformage, principalement dans les régions critiques. Avec cette approche, il est possible d'éviter les instabilités plastiques durant une opération d'hydroformage. Cette méthode est basée sur des simulations de Monte Carlo couplée avec des métamodèles. La courbe limite de formage est utilisée comme critère de défaillance pour les instabilités plastiques potentielles.La seconde partie de cette thèse est l'optimisation avec prise en compte d'incertitudes dans le procédé d'hydroformage. En utilisant des exemples illustratifs, on montre que l'approche probabiliste est une méthode efficace pour l'optimisation du procédé pour diminuer la probabilité de défaillance et laisser le procédé insensible ou peu sensible aux sources d'incertitudes. La difficulté est liée à la considération des contraintes fiabilistes qui nécessitent d'énormes efforts de calcul et impliquent des problèmes numériques classiques comme la convergence, la précision et la stabilité. Pour contourner ce problème, la méthode de surface de réponse couplée à des simulations Monte Carlo est utilisée pour évaluer les contraintes probabilistes.L'approche probabiliste peut assurer la stabilité et la fiabilité du procédé et minimise considérablement le pourcentage des pièces défectueuses. Dans cette partie, deux méthodes sont utilisées : l'optimisation fiabiliste et l'optimisation robuste.La dernière partie consiste à optimiser le procédé avec une stratégie Multi-Objectif(MO) avec prise en compte d'incertitudes. Le procédé d'hydroformage est un problème MO qui consiste à optimiser plus d'une performance simultanément.L'objectif principal est d'étudier l'évolution du front de Pareto lorsque des incertitudes affectent les fonctions objectifs ou les paramètres. Dans cette partie, on propose une nouvelle méthodologie qui présente les solutions dans un nouvel espace et les classifie suivant leurs probabilités de défaillances. Cette classification permet d'identifier la meilleure solution et fournit une idée sur la fiabilité de chaque solution.

L’Analyse Linéaire de Stabilité a été largement utilisée afin de décrire l’évolution du mode dominant des instabilités pour différentes configurations. Toutefois, plusieurs observations expérimentales et numériques ont démontré l’existence de distributions de longueurs inter-strictions, prémices aux distributions de tailles de fragments. Une extension de cette utilisation classique de l’Analyse Linéaire de Stabilité dédiée à l’extension d’un barreau en traction a été proposée afin de rendre compte de la contribution de l’ensemble des modes de perturbation sur le profil final des strictions. Cette approche, correspondant physiquement au cas des anneaux fins en expansion, est à même de déterminer une distribution de longueurs inter-strictions. En se basant sur les mêmes outils mathématiques que ceux ayant permis d’étendre l’analyse linéaire de stabilité, une nouvelle approche numérique a été suivie afin de déterminer le temps d’apparition et le nombre de strictions en fonction de la vitesse de chargement, de l’amplitude et de la taille de cellules de perturbations. Une comparaison, en termes de distribution de longueurs inter-strictions, a été par la suite obtenue entre résultats analytiques et numériques. De bonnes corrélations ont été observées. Le développement d’un montage expérimental d’expansion d’anneaux par forces électromagnétiques a été entamé au cours de ce travail de thèse. Lors de sa finalisation, il devrait permettre une validation expérimentale des approches développées dans les domaines numériques et analytiques / Linear Stability Analysis has been widely used in order to describe the evolution of the dominant necking pattern in different configurations. However, experimental and numerical observations have demonstrated that a distribution of internecking lengths is obtained instead of a unique dominant pattern. In this work, an extension of the classical Linear Stability Analysis applied to the dynamic extension of a round bar case has been developed to take into account the contribution of all perturbation modes on the final necking pattern. This approach, corresponding physically to the case of thin ring expansion, is able to determine a distribution on internecking distances. Based on the same mathematical tools that was developed for the extension of the linear stability analysis, a new numerical approach has been followed to determine the number and the onset time of necking with respect to loading velocity, amplitude and cell size of the perturbations. A comparison, in terms of distributions of inter-necking distance, has been carried out between analytical and numerical results. Good correlations have been observed. An electromagnetic ring expansion experimental device has been proposed during this work. Whith some additional development, it should enable to validate experimentally the working assumptions developed in the numerical and analytical studies

L’objectif de ce sujet de thèse est de prédire l’apparition des instabilités plastiques (striction diffuse et striction localisée) dans les matériaux métalliques. Ces matériaux sont décrits par des modèles de comportement élasto-plastique couplés à l’endommagement. L'approche de Lemaitre, reliant l'endommagement à la déformation plastique équivalente et au taux de restitution de la densité d'énergie élastique, est adoptée. Parmi les différents critères et indicateurs qui sont considérés pour la prédiction des instabilités matériau, la théorie de bifurcation et les critères de type force maximum sont tout particulièrement analysés et comparés. Un objectif important de cette étude consiste à déterminer les mécanismes déstabilisants clés associés à cette modélisation du comportement, ainsi que l’impact des différents aspects physiques et des paramètres matériau sur l’apparition de la striction. Les développements résultants sont appliqués à une sélection représentative de matériaux métalliques afin prédire leurs limites de formabilités. Cette approche combinant des lois de comportement et critères de striction peut être utilisée comme outil théorique et numérique d’aide à la conception de nouveaux matériaux à ductilité améliorée / The aim of the present work is to predict the occurrence of plastic instabilities (diffuse and localized necking) in thin sheet metals. The prediction of these plastic instabilities is undertaken using an elastic–plastic model coupled with ductile damage, which is then combined with various plastic instability criteria theory. The bifurcation-based criteria and the maximum force criterion used in this work are formulated within a general three-dimensional modeling framework, and then applied for the particular case of plane-stress conditions for sheet metals. Some theoretical relationships or links between the different investigated necking criteria are established, which allows a hierarchical classification in terms of their conservative character in predicting critical necking strains. The resulting numerical tool is implemented into the finite element code ABAQUS/Standard to predict forming limit diagrams, in both situations of a fully three-dimensional formulation and a plane-stress framework. This approach, that combines constitutive equations to necking criteria, serves as a useful tool in the design of new materials with improved ductility