Redes complexas têm sido cada vez mais utilizadas para a modelagem e análise dos mais diversos sistemas da natureza. Um dos tópicos mais estudados na área de redes está relacionado com a identificação e caracterização de grupos de nós mais conectados entre si do que com o restante da rede, chamados de comunidades. Neste trabalho, mostramos que comunidades podem ser caracterizadas por quatro classes gerais de propriedades, relacionadas com a topologia interna, dinâmica interna, fronteira topológica, e fronteira dinâmica das comunidades. Verificamos como estas diferentes características influenciam em dinâmicas ocorrendo sobre a rede. Em especial, estudamos o inter-relacionamento entre a topologia e a dinâmica das comunidades para cada uma dessas quatro classes de atributos. Mostramos que certas propriedades provocam a alteração desse inter-relacionamento, dando origem ao que chamamos de comportamento específico de comunidades. De forma a apresentarmos e analisarmos este conceito nos quatro casos considerados, estudamos as seguintes combinações topológicas e dinâmicas. Na primeira, investigamos o passeio aleatório tradicional ocorrendo sobre redes direcionadas, onde mostramos que a direção das conexões entre comunidades é o principal fator de alteração no relacionamento topologia-dinâmica. Aplicamos a metodologia proposta em uma rede real, definida por módulos corticais de animais do gênero Macaca. O segundo caso estudado aborda o passeio aleatório enviesado ocorrendo sobre redes não direcionadas. Mostramos que o viés associado às transições da dinâmica se tornam cada vez mais relevantes com o aumento da modularidade da rede. Verificamos também que a descrição da dinâmica a nível de comunidades possibilita modelarmos com boa acurácia o fluxo de passageiros em aeroportos. A terceira análise realizada envolve a dinâmica neuronal integra-e-dispara ocorrendo sobre comunidades geradas segundo o modelo Watts-Strogatz. Mostramos que as comunidades podem possuir não apenas diferentes níveis de ativação dinâmica, como também apresentar diferentes regularidades de sinal dependendo do parâmetro de reconexão utilizado na criação das comunidades. Por último, estudamos a influência das posições de conexões inibitórias na dinâmica integra-e-dispara, onde mostramos que a inibição entre comunidades dá origem a interessantes variações na ativação global da rede. As análises realizadas revelam a importância de, ao modelarmos sistemas reais utilizando redes complexas, considerarmos alterações de parâmetros do modelo na escala de comunidades. / There has been a growing interest in modeling diverse types of real-world systems through the tools provided by complex network theory. One of the main topics of research in this area is related to the identification and characterization of groups, or communities, of nodes more densely connected between themselves than with the rest of the network. We show that communities can be characterized by four general classes of features, associated with the internal topology, internal dynamics, topological border, and dynamical border of the communities. We verify that these characteristics have direct influence on the dynamics taking place over the network. Particularly, for each considered class we study the interdependence between the topology and the dynamics associated with each network community. We show that some of the studied properties can influence the topology-dynamics interdependence, inducing what we call the communities specific behavior. In order to present and characterize this concept on the four considered classes, we study the following combinations of network topology and dynamics. We first investigate traditional random walks taking place on a directed network. We demonstrate that, for this dynamics, the direction of the edges between communities represents the main method for the modification of the topology-dynamics relationship. We apply the developed approach on a real-world network, defined by the connectivity between cortical regions in primates of the Macaca genus. The second studied case considers the biased random walk on undirected networks. We demonstrate that the transition bias of this dynamics becomes more relevant for higher network modularity. In addition, we show that the biased random walk can be used to model with good accuracy the passenger flow inside the communities of two airport networks. The third analysis is done on a neuronal dynamics, called integrate-and-fire, applied to networks composed of communities generated by the Watts-Strogatz model. We show that the considered communities can not only posses distinct dynamical activation levels, but also yield different signal regularity. Lastly, we study the influence of the positions of inhibitory connections on the integrate-and-fire dynamics. We show that inhibitory connections placed between communities can have a non-trivial influence on the global behavior of the dynamics. The current study reveals the importance of considering parameter variations of network models at the scale of communities.

Redes complexas têm sido cada vez mais utilizadas para a modelagem e análise dos mais diversos sistemas da natureza. Um dos tópicos mais estudados na área de redes está relacionado com a identificação e caracterização de grupos de nós mais conectados entre si do que com o restante da rede, chamados de comunidades. Neste trabalho, mostramos que comunidades podem ser caracterizadas por quatro classes gerais de propriedades, relacionadas com a topologia interna, dinâmica interna, fronteira topológica, e fronteira dinâmica das comunidades. Verificamos como estas diferentes características influenciam em dinâmicas ocorrendo sobre a rede. Em especial, estudamos o inter-relacionamento entre a topologia e a dinâmica das comunidades para cada uma dessas quatro classes de atributos. Mostramos que certas propriedades provocam a alteração desse inter-relacionamento, dando origem ao que chamamos de comportamento específico de comunidades. De forma a apresentarmos e analisarmos este conceito nos quatro casos considerados, estudamos as seguintes combinações topológicas e dinâmicas. Na primeira, investigamos o passeio aleatório tradicional ocorrendo sobre redes direcionadas, onde mostramos que a direção das conexões entre comunidades é o principal fator de alteração no relacionamento topologia-dinâmica. Aplicamos a metodologia proposta em uma rede real, definida por módulos corticais de animais do gênero Macaca. O segundo caso estudado aborda o passeio aleatório enviesado ocorrendo sobre redes não direcionadas. Mostramos que o viés associado às transições da dinâmica se tornam cada vez mais relevantes com o aumento da modularidade da rede. Verificamos também que a descrição da dinâmica a nível de comunidades possibilita modelarmos com boa acurácia o fluxo de passageiros em aeroportos. A terceira análise realizada envolve a dinâmica neuronal integra-e-dispara ocorrendo sobre comunidades geradas segundo o modelo Watts-Strogatz. Mostramos que as comunidades podem possuir não apenas diferentes níveis de ativação dinâmica, como também apresentar diferentes regularidades de sinal dependendo do parâmetro de reconexão utilizado na criação das comunidades. Por último, estudamos a influência das posições de conexões inibitórias na dinâmica integra-e-dispara, onde mostramos que a inibição entre comunidades dá origem a interessantes variações na ativação global da rede. As análises realizadas revelam a importância de, ao modelarmos sistemas reais utilizando redes complexas, considerarmos alterações de parâmetros do modelo na escala de comunidades. / There has been a growing interest in modeling diverse types of real-world systems through the tools provided by complex network theory. One of the main topics of research in this area is related to the identification and characterization of groups, or communities, of nodes more densely connected between themselves than with the rest of the network. We show that communities can be characterized by four general classes of features, associated with the internal topology, internal dynamics, topological border, and dynamical border of the communities. We verify that these characteristics have direct influence on the dynamics taking place over the network. Particularly, for each considered class we study the interdependence between the topology and the dynamics associated with each network community. We show that some of the studied properties can influence the topology-dynamics interdependence, inducing what we call the communities specific behavior. In order to present and characterize this concept on the four considered classes, we study the following combinations of network topology and dynamics. We first investigate traditional random walks taking place on a directed network. We demonstrate that, for this dynamics, the direction of the edges between communities represents the main method for the modification of the topology-dynamics relationship. We apply the developed approach on a real-world network, defined by the connectivity between cortical regions in primates of the Macaca genus. The second studied case considers the biased random walk on undirected networks. We demonstrate that the transition bias of this dynamics becomes more relevant for higher network modularity. In addition, we show that the biased random walk can be used to model with good accuracy the passenger flow inside the communities of two airport networks. The third analysis is done on a neuronal dynamics, called integrate-and-fire, applied to networks composed of communities generated by the Watts-Strogatz model. We show that the considered communities can not only posses distinct dynamical activation levels, but also yield different signal regularity. Lastly, we study the influence of the positions of inhibitory connections on the integrate-and-fire dynamics. We show that inhibitory connections placed between communities can have a non-trivial influence on the global behavior of the dynamics. The current study reveals the importance of considering parameter variations of network models at the scale of communities.

O estudo de redes complexas tem despertado muita atenção nos últimos anos, principalmente pela sua capacidade de permitir a análise dos mais diversificados sistemas através de um mesmo conjunto de ferramentas matemáticas e computacionais. Até pouco tempo a ênfase nessa área era sobre o estudo das propriedades estruturas e sua influência em característica globais da dinâmica ocorrendo sobre o sistema. Recentemente foi-se percebendo a riqueza de comportamentos que podemos estudar ao olharmos para grupos de vértices e as interações que ocorrem entre esses grupos, de forma que cada vez mais se torna necessária a criação de uma forma sistemática de quantificar, a nível de nó, como uma dinâmica é influenciada (ou diferenciada) pela estrutura do sistema. Apresentamos nesse trabalho um primeiro passo nessa direção, no qual definimos uma medida que, baseada em características dinâmicas obtidas em diversas condições iniciais, busca comparar o comportamento dos nós presentes no sistema. Através dessa medida encontramos a alta capacidade de modelos de rede geográficas de produzir, por simples flutuações estatísticas, grupos de nós de dinâmica muito distinta em relação ao demais, um fato que não ocorre para uma rede definida de forma semelhante mas não geográfica. Nessas redes conseguimos verificar também se um nó de topologia local distinta dos demais consegue possuir uma dinâmica diferenciada, o que encontramos foi que mesmo em regiões da rede extremamente regulares existe a formação de grupos dinâmicos devido ao efeito da borda dessa região. Saindo de modelos de redes para apresentar aplicações práticas do método, encontramos na rede neuronal do verme Caenorhabditis elegans um conjunto de nós de alta diferenciação dinâmica, que representam os interneurônios do cordão ventral do verme. Adicionalmente encontramos na rede cortical do macaco da família Cercopithecidae uma divisão em relação a regularidade dos sinais dinâmicos, o que indica a presença de comunidades funcionais nessa rede. Além da metodologia de diferenciação desenvolvemos ainda uma ferramenta que busca encontrar de forma totalmente automatizada as características dinâmicas mais relevantes do sistema em estudo, que foi capaz de representar medidas dinâmicas tradicionalmente utilizadas na área. Todos esses resultados abrem caminho para diversas vertentes de estudo, em especial citamos a influência de uma borda irregular no interior de uma região regular, o estudo da rede Caenorhabditis elegans com dinâmicas neuronais mais precisas e a aplicação sistemática de dinâmicas para encontrar a divisão funcional de comunidades em redes direcionadas, um tema que apresenta resultados promissores. / The study of complex networks has drawn much attention over the last years, mainly by virtue of its potential to characterize the most diverse systems through the same mathematical and computational tools. Not long ago the emphasis on this field mostly focused on the effects of the structural properties on the global behavior of a dynamical process taking place in the system. Recently, some studies started to unveil the richness of interactions that occur between groups of nodes when we look at the small scale of interactions occurring in the network. Such findings call for a new systematic methodology to quantify, at node level, how a dynamics is being influenced (or differentiated) by the structure of the underlying system. Here we present a first step towards this direction, in which we define a new measurement that, based on dynamical characteristics obtained for a series of initial conditions, compares the dynamical behavior of the nodes present in the system. Through this measurement we find the high capacity of networks generated by geographical models to exhibit, by means of statistical fluctuations, groups of nodes with very distinct dynamics compared to the rest of the network, a behavior that does not occur for a similar non-geographical network. We also verify if a large topological differentiation of a node necessarily reflects on its dynamics. We find that even in very regular regions of the network the nodes tend to form dynamical groups influenced by the border effects. In addition to the network models used, we present practical applications of the methodology by using the neuronal network of the nematode Caenorhabditis elegans, where we show that the interneurons of the ventral cord presents a very large dynamical differentiation when compared to the rest of the network. We also analyze the cortical network of the Cercopithecidae monkey by means of signal communication complexity, finding that it contains two well-defined functional communities. Besides the differentiation measurement, we also presents an useful mechanism for automatically obtaining the relevant dynamical characteristics of the nodes, which showed promising results by obtaining traditional measurements of the area with little effort. All these results pave the way to a range of different studies, of which we highlight the influence of an irregular border on the dynamics taking place inside a regular network region, the study of the neurons of Caenorhabditis elegans using more robust neuronal dynamics and the systematic application of different dynamics in order to find the functional community division of directed networks.

O estudo de redes complexas tem despertado muita atenção nos últimos anos, principalmente pela sua capacidade de permitir a análise dos mais diversificados sistemas através de um mesmo conjunto de ferramentas matemáticas e computacionais. Até pouco tempo a ênfase nessa área era sobre o estudo das propriedades estruturas e sua influência em característica globais da dinâmica ocorrendo sobre o sistema. Recentemente foi-se percebendo a riqueza de comportamentos que podemos estudar ao olharmos para grupos de vértices e as interações que ocorrem entre esses grupos, de forma que cada vez mais se torna necessária a criação de uma forma sistemática de quantificar, a nível de nó, como uma dinâmica é influenciada (ou diferenciada) pela estrutura do sistema. Apresentamos nesse trabalho um primeiro passo nessa direção, no qual definimos uma medida que, baseada em características dinâmicas obtidas em diversas condições iniciais, busca comparar o comportamento dos nós presentes no sistema. Através dessa medida encontramos a alta capacidade de modelos de rede geográficas de produzir, por simples flutuações estatísticas, grupos de nós de dinâmica muito distinta em relação ao demais, um fato que não ocorre para uma rede definida de forma semelhante mas não geográfica. Nessas redes conseguimos verificar também se um nó de topologia local distinta dos demais consegue possuir uma dinâmica diferenciada, o que encontramos foi que mesmo em regiões da rede extremamente regulares existe a formação de grupos dinâmicos devido ao efeito da borda dessa região. Saindo de modelos de redes para apresentar aplicações práticas do método, encontramos na rede neuronal do verme Caenorhabditis elegans um conjunto de nós de alta diferenciação dinâmica, que representam os interneurônios do cordão ventral do verme. Adicionalmente encontramos na rede cortical do macaco da família Cercopithecidae uma divisão em relação a regularidade dos sinais dinâmicos, o que indica a presença de comunidades funcionais nessa rede. Além da metodologia de diferenciação desenvolvemos ainda uma ferramenta que busca encontrar de forma totalmente automatizada as características dinâmicas mais relevantes do sistema em estudo, que foi capaz de representar medidas dinâmicas tradicionalmente utilizadas na área. Todos esses resultados abrem caminho para diversas vertentes de estudo, em especial citamos a influência de uma borda irregular no interior de uma região regular, o estudo da rede Caenorhabditis elegans com dinâmicas neuronais mais precisas e a aplicação sistemática de dinâmicas para encontrar a divisão funcional de comunidades em redes direcionadas, um tema que apresenta resultados promissores. / The study of complex networks has drawn much attention over the last years, mainly by virtue of its potential to characterize the most diverse systems through the same mathematical and computational tools. Not long ago the emphasis on this field mostly focused on the effects of the structural properties on the global behavior of a dynamical process taking place in the system. Recently, some studies started to unveil the richness of interactions that occur between groups of nodes when we look at the small scale of interactions occurring in the network. Such findings call for a new systematic methodology to quantify, at node level, how a dynamics is being influenced (or differentiated) by the structure of the underlying system. Here we present a first step towards this direction, in which we define a new measurement that, based on dynamical characteristics obtained for a series of initial conditions, compares the dynamical behavior of the nodes present in the system. Through this measurement we find the high capacity of networks generated by geographical models to exhibit, by means of statistical fluctuations, groups of nodes with very distinct dynamics compared to the rest of the network, a behavior that does not occur for a similar non-geographical network. We also verify if a large topological differentiation of a node necessarily reflects on its dynamics. We find that even in very regular regions of the network the nodes tend to form dynamical groups influenced by the border effects. In addition to the network models used, we present practical applications of the methodology by using the neuronal network of the nematode Caenorhabditis elegans, where we show that the interneurons of the ventral cord presents a very large dynamical differentiation when compared to the rest of the network. We also analyze the cortical network of the Cercopithecidae monkey by means of signal communication complexity, finding that it contains two well-defined functional communities. Besides the differentiation measurement, we also presents an useful mechanism for automatically obtaining the relevant dynamical characteristics of the nodes, which showed promising results by obtaining traditional measurements of the area with little effort. All these results pave the way to a range of different studies, of which we highlight the influence of an irregular border on the dynamics taking place inside a regular network region, the study of the neurons of Caenorhabditis elegans using more robust neuronal dynamics and the systematic application of different dynamics in order to find the functional community division of directed networks.