Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Física, 2016. / Sistemas com interações de longe alcance podem apresentar propriedades termodinâmicas peculiares como não-aditividade, calor específico negativo e inequivalência de ensembles. Neste caso o ensemble mais conveniente para calcular as grandezas termodinâmicas é o ensemble microcanônico. Entretanto, calcular a função de partição microcanônica é, por muitas vezes, uma tarefa difícil, devido à integração sobre as posições. Por isso, métodos computacionais são importantes para resolver esse problema. Neste trabalho é feita uma comparação entre dois métodos de Monte Carlo para estudar a termodinâmica de sistemas com interação de longe alcance, com o intuito de analisar qual algoritmo é superior ao outro em diferentes situações. / Systems with long-range interactions may present strange thermodynamics properties as non-additivity, negative specific heat and inequivalence of ensembles. In this case the most convenient ensemble to calculate the thermodynamic quantities is the microcanonical ensemble. However, calculate the microcanonical partition function is often a hard task, due the integration over the configuration space. Thus, computational methods are important to solve these problems. In this report a comparison is made between two Monte Carlo methods to study the thermodynamics of systems with long-range interactions, in order to analyze what algorithm is superior to the other in different situations.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2016. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2016-10-24T13:03:18Z No. of bitstreams: 1 2016_ChristineRebouçasLourenço.pdf: 5583732 bytes, checksum: d0ba9f4db72e14dc33ee9cf5b31b990f (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-12-01T13:32:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_ChristineRebouçasLourenço.pdf: 5583732 bytes, checksum: d0ba9f4db72e14dc33ee9cf5b31b990f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-12-01T13:32:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_ChristineRebouçasLourenço.pdf: 5583732 bytes, checksum: d0ba9f4db72e14dc33ee9cf5b31b990f (MD5) / Sistemas autogravitantes, plasmas não-neutros, modelo do anel e Hamiltoniana de Campo Médio (HMF) são exemplos de sistemas e modelos com interações de longo-alcance que têm atraído muita curiosidade. Uma interação é dita de longo-alcance se ela decai na proporção r−αcom α ≤ d, em que r é a distância de interação entre as partículas e d é a dimensão espacial do sistema. Esses sistemas podem apresentar comportamentos não observados para sistemas com interações de curto-alcance, como calor específico negativo, inequivalência de ensembles, estados quasi-estacionários não-Gaussianos e relaxação violenta (uma passagem muito rápida da condição inicial para um estado quasi-estacionário, para só então evoluir muito lentamente para o equilíbrio termodinâmico ou oscilar em torno dele). Neste trabalho, vamos avaliar os sistemas com interação de longo-alcance começando pela forma como sua dinâmica evolui para o equilíbrio passando pela etapa de Relaxação Violenta; qual a relação entre o tempo de permanência no estado quasi-estacionário e o número de partículas dos sistemas e qual a influência das correlações de força na potência de N que caracteriza essa dependência; além do verdadeiro equilíbrio termodinâmico por meio da maximização da entropia. ________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Self-gravitating systems, non-neutral plasmas, Ring-model and Hamiltonian Mean Field (HMF) are examples of systems and models with long-range interactions that have attracted much curiosity. An interaction is considered to be long-ranged if it decays at large distances as r−α with α ≤ d where r is the distance between particles and d is the spatial dimension of the system. These systems may exhibit behavior not observed for systems with short range interactions, as negative specific heat, ensembles inequivalence, non-Gaussian quasistationary states and, especially, violent relaxation (a very rapid pas- sage from the initial condition into a quasi-stationary state, which then evolves very slowly to the thermodynamic equilibrium or oscillates around it). In this work, we investigate the long-range interaction systems starting with the way its dynamics evolves towards thermodynamic equilibrium, passing by the violent relaxation stage; what is the relation between the long it takes in the quasi-stationary state and the number of particle systems and the influence of the correlations of force in the power of N that characterizes this dependency; ending with a study of the thermodynamic equilibrium itself by an entropy maximization method.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, Pós-Graduação em Física, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-11-08T18:01:27Z No. of bitstreams: 1 2016_CínthiaHelenaClaudinoSilvestre.pdf: 17933905 bytes, checksum: 89f0f83ead4cbc5740c4b72d9166eba2 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-01-16T19:47:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_CínthiaHelenaClaudinoSilvestre.pdf: 17933905 bytes, checksum: 89f0f83ead4cbc5740c4b72d9166eba2 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-16T19:47:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_CínthiaHelenaClaudinoSilvestre.pdf: 17933905 bytes, checksum: 89f0f83ead4cbc5740c4b72d9166eba2 (MD5) / Sistemas com interações de longo alcance têm sido extensivamente estudados nas últimas duas décadas. Alguns exemplos são Sistemas autogravitantes, plasmas não-neutros, outros exemplos incluem diferentes modelos, como Modelo Hamiltoniano de Campo Médio (HMF) e interação onda-partícula. Uma interação é considerada de longo alcance se ela decai com !! em que ≤ sendo d a dimensão do espaço. Esses sistemas podem apresentar comportamentos peculiares não observados para sistemas com interações de curto alcance: calor específico negativo, difusão anômala, inequivalência de ensembles e relaxação violenta. No presente trabalho vamos discutir o comportamento da propriedade ergódica para sistemas autogravitantes em uma e duas dimensões através do uso de simulações em placas de vídeo. Três abordagens são usadas: primeiro consideramos a evolução temporal do desvio padrão tomado sobre todas as partículas da média temporal da velocidade de cada partícula. A segunda abordagem consiste em determinar a estatística dos tempos de visitação de cada partícula nas células no espaço dos momentos e a terceira abordagem é feita pelo método do funcional dinâmico. Mostramos que para os sistemas autogravitantes com o fator de Kac o sistema é sempre ergódico embora seja necessário um tempo considerável para isso. No entanto, se o fator de Kac não for utilizado, então o tempo necessário para o sistema ser ergódico diverge com o crescimento do número de partículas N, i.e., o sistema é estritamente não-ergódico somente no limite de → ∞. Além disso, abordamos a construção de Maxwell para o modelo do Anel. ________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Systems with long range interactions have been extensively studied in the last two decades. Self-gravitating systems and non-neutral plasmas have been studied for a much longer time. Other examples include many different models such as Hamiltonian Mean Field (HMF) model, wave-particle interaction and one and two-dimensional self-gravitating systems. A pair interaction potential is considered long-ranged if it decays at large distances as !!, with ≤ , where d is the spatial dimension. These systems present many peculiar behaviors not observed for short-range interactions: negative heat capacity, anomalous diffusion, ensemble inequivalence and violent relaxation. In the present work we discuss the ergodic property behavior in two-dimensional self-gravitating systems using state of the art dynamical simulations on a Graphics Processing Unit. Three approaches are used: we first consider the evolution of the standard deviation taken over all the particles of the temporal average speed of each particle. The second approach is to determine the statistics of visitation time of each particle within the cells of times and the third approach is taken by the dynamic functional method . We show that , for autogravitantes systems with Kac factor of the system is always ergodic , although a considerable time this is necessary, however , if the Kac factor is not used, then the time required for the system to be ergodic diverges with growth of N , i.e., the system is strictly non-ergodic only in the limit → ∞ . In addition we approach the construction of Maxwell to the ring model.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2016. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2017-01-06T12:19:35Z No. of bitstreams: 1 2016_LucianoHugoMirandaFilho.pdf: 3394357 bytes, checksum: 7ad18dfc6355d15f6eedfde55ef01cf4 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-02-08T20:56:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_LucianoHugoMirandaFilho.pdf: 3394357 bytes, checksum: 7ad18dfc6355d15f6eedfde55ef01cf4 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-08T20:56:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_LucianoHugoMirandaFilho.pdf: 3394357 bytes, checksum: 7ad18dfc6355d15f6eedfde55ef01cf4 (MD5) / Os expoentes de Lyapunov medem o nível de sensibilidade das trajetórias à pequenas variações nas condições iniciais. Essa propriedade é essencial na determinação de caoticidade nos sistemas dinâmicos. No contexto dos sistemas com interação de longo alcance, comparamos dois métodos usualmente utilizados na obtenção dos expoentes de Lyapunov: O método dos clones e o método tangente. O método dos clones calcula o espectro de Lyapunov gerando cópias de uma dinâmica referência, perturbadas em diferentes direções do espaçõ de fases. Já o método tangente depende fortemente da versão linearizada do sistema estudado. Os resultados apresentados, através da aplicação de ambos os métodos, dizem respeito ao modelo Hamiltoniano de campo médio com potencial cosseno e ao sistema de folhas autogravitantes. / The Lyapunov exponents measure the sensivity level of the trajectories to small variations in the initial conditions. Such property is essential to determine the chaoticity of dynamical systems. In the context of the long range interacting systems, we compare two methods commonly used to obtain the Lyapunov exponents: the method of clones (CM) and the tangent map (TM). The method of clones calculates the Lyapunov spectrum (LS) generating small perturbations of the original dynamics for diferent directions in the phase space. The tangent map approach relies strongly on the construction of a linearized version of the system in study. Numerical results of both methods are applied to cosine Hamiltonian Mean Field Model (HMF) and the 1-dimensional Gravitational sheet model (1DGS).

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2014. / Submitted by Larissa Stefane Vieira Rodrigues (larissarodrigues@bce.unb.br) on 2014-11-14T13:48:53Z No. of bitstreams: 1 2014_JoséRobertoSteinerDeMoura.pdf: 1133304 bytes, checksum: 75d87b6cd2b628013236670231905ea7 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2014-11-27T17:56:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_JoséRobertoSteinerDeMoura.pdf: 1133304 bytes, checksum: 75d87b6cd2b628013236670231905ea7 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-27T17:56:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_JoséRobertoSteinerDeMoura.pdf: 1133304 bytes, checksum: 75d87b6cd2b628013236670231905ea7 (MD5) / A evolução temporal da função distribuição para a uma partícula em um sistema Hamiltoniano com interação de longo alcance, ou seja, sistemas em que o potencial de interação variam com r-∞ com α < d, onde d é a dimensão do espaço, é regida pela Vlasov no limite em que N → ∞. Exemplos desses sistemas são sistemas autogravitantes, plasmas carregados e uma série de modelos derivados destes. O objetivo dessa tese é apresentar uma derivação dessa equação utilizando a técnica desenvolvida na escola de Bruxelas nos anos 1950 à 1970, fazendo uma discussão da correlação entre as partículas do sistema, o que nos permite uma melhor compreensão de sue papel no estudo dos estados quase-estacionários. A vantagem dessa metodologia é que ela permite estimar explicitamente a ordem de magnitude das correlações entre partículas. Uma vez estabelecida a equação de Vlasov, realizamos uma série de simulações de dinâmica molecular assim como a solução numérica da equação de Vlasov, e mostramos como elas convergem. Para a realização de tais simulações utilizamos três sistemas, modelo Hamiltonean Mean Field, o modelo do anel autogravitante e o modelo de folhas autogravitantes. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The temporal evolution of the one-particle distribution function of a Hamiltonian system with long-range interaction , i.e, systems with an interaction potential behaving at long distances as r- ∞ with α < d , where d is the spatial dimension, is governed by Vlasov equation in the limit as N → ∞ . Examples of such systems are self-gravitating systems, non-neutral plasmas and models derived from these. The objective of this thesis is to present a derivation of this equation using a technique developed by the Brussels school in the 1950’s to the 1970’s. We present a discussion of the role of inter-particle correlations and its role on the understanding of quasistationary states. The advantage of this methodology is that it allows an explicit estimate the order of magnitude of the correlations between particles. We also perform a series of molecular dynamics simulations and numerical solution of the Vlasov equation, showing how both converge for three simplified models: Hamiltonean Mean Field model, self-gravitating and the self-gravitating sheet model.

Neste trabalho estudamos algumas interações entre átomos de Rydberg em uma armadilha ótica de dipolo do tipo QUEST. Com esta armadilha obtemos uma amostra de 1,2 &times; 106 átomos de 85Rb no estado fundamental, à uma densidade de &#8764; 1012 átomos/cm3 e temperatura média de 60 &micro;K. Os átomos de Rydberg foram preparados utilizando uma transição de dois fótons a partir do estado fundamental 5S1/2, passando pelo estado intermediário 5P3/2 e em seguida para o estado de Rydberg desejado. Estudamos a interação entre pares de átomos, em diferentes níveis energéticos, através de duas técnicas diferentes. Na primeira, monitoramos os efeitos de transferência de população em estados nD oriundas de uma ressonância Förster. Estudamos a ressonância nD5/2 + nD5/2 &rarr; (n+2)P3/2 + (n2)F7/2 onde 37 &le; n &le; 47, em função da densidade da amostra atômica; e para o estado 37D5/2 manipulamos a mesma ressonância com a aplicação de um campo elétrico externo. Os resultados mostraram que este é um processo binário, evidenciado pela dependência quadrática da população no estado produto com relação ao estado excitado. Num outro experimento, estudamos a interação entre estados nS através do monitoramento, e controle, do efeito de bloqueio de excitação. Aqui mostramos que é possível controlar as interações interatômicas em uma amostra quasi-unidimensional de átomos de Rydberg variando a orientação de um campo elétrico externo. Mostramos que ao polarizar uma amostra de átomos no estado 50S1/2 com um campo, esta passa a interagir de modo semelhante ao de dipolos elétricos clássicos, onde a interação pode ser controlada com a variação da orientação dos dipolos atômicos. Tal interação pode, inclusive, ser cancelada quando os dipolos elétricos são alinhados em um ângulo de 54,7&deg; com relação ao eixo internuclear. / In this work we have studied some interactions between Rydberg-atoms in a QUEST type optical dipole trap. With this trap we obtained a sample of 1,2 &times; 106 85Rb atoms in the ground state, in a density of &#8764; 1012 atoms/cm3 and average temperature of 60 &micro;K. The Rydberg-atoms were prepared using a two-photon transition from the ground state 5S1/2, through an intermediate state 5P3/2 and then to the desired Rydberg state. We have studied interactions between pairs of atoms at several energy levels, using two different techniques. In the first one, we have monitored the effects of the population transfer in nD states derived from a Förster resonance. We have studied the resonance nD5/2 + nD5/2 &rarr; (n + 2)P3/2 + (n 2)F7/2 for states of 37 &le; n &le; 47 as a function of of the samples atomic density. For the 37D5/2 state we have also manipulated the same resonance with the application of an external electric field. Our results have shown that this is a binary process, indicated by the quadratic dependence of the transferred population in relation with the excited state. In another experiment, we have studied the interaction between nS1/2 states by monitoring, and controlling, the excitation blockade effect. Here we have shown that it is possible to control the inter-atomic interactions in a quasi-one-dimensional sample of Rydberg-atoms by varying the orientation of an external electric field. We have demonstrated that when polarizing a sample of atoms, in the 50S1/2 state with a field, it starts to interact in a similar way as classic electric-dipoles, where the interaction can be controlled by varying the orientation of the atomic dipoles. Such interaction may even be canceled when the electric dipoles are aligned at an angle of 54,7&deg; related to the internuclear axis.

Neste trabalho estudamos algumas interações entre átomos de Rydberg em uma armadilha ótica de dipolo do tipo QUEST. Com esta armadilha obtemos uma amostra de 1,2 &times; 106 átomos de 85Rb no estado fundamental, à uma densidade de &#8764; 1012 átomos/cm3 e temperatura média de 60 &micro;K. Os átomos de Rydberg foram preparados utilizando uma transição de dois fótons a partir do estado fundamental 5S1/2, passando pelo estado intermediário 5P3/2 e em seguida para o estado de Rydberg desejado. Estudamos a interação entre pares de átomos, em diferentes níveis energéticos, através de duas técnicas diferentes. Na primeira, monitoramos os efeitos de transferência de população em estados nD oriundas de uma ressonância Förster. Estudamos a ressonância nD5/2 + nD5/2 &rarr; (n+2)P3/2 + (n2)F7/2 onde 37 &le; n &le; 47, em função da densidade da amostra atômica; e para o estado 37D5/2 manipulamos a mesma ressonância com a aplicação de um campo elétrico externo. Os resultados mostraram que este é um processo binário, evidenciado pela dependência quadrática da população no estado produto com relação ao estado excitado. Num outro experimento, estudamos a interação entre estados nS através do monitoramento, e controle, do efeito de bloqueio de excitação. Aqui mostramos que é possível controlar as interações interatômicas em uma amostra quasi-unidimensional de átomos de Rydberg variando a orientação de um campo elétrico externo. Mostramos que ao polarizar uma amostra de átomos no estado 50S1/2 com um campo, esta passa a interagir de modo semelhante ao de dipolos elétricos clássicos, onde a interação pode ser controlada com a variação da orientação dos dipolos atômicos. Tal interação pode, inclusive, ser cancelada quando os dipolos elétricos são alinhados em um ângulo de 54,7&deg; com relação ao eixo internuclear. / In this work we have studied some interactions between Rydberg-atoms in a QUEST type optical dipole trap. With this trap we obtained a sample of 1,2 &times; 106 85Rb atoms in the ground state, in a density of &#8764; 1012 atoms/cm3 and average temperature of 60 &micro;K. The Rydberg-atoms were prepared using a two-photon transition from the ground state 5S1/2, through an intermediate state 5P3/2 and then to the desired Rydberg state. We have studied interactions between pairs of atoms at several energy levels, using two different techniques. In the first one, we have monitored the effects of the population transfer in nD states derived from a Förster resonance. We have studied the resonance nD5/2 + nD5/2 &rarr; (n + 2)P3/2 + (n 2)F7/2 for states of 37 &le; n &le; 47 as a function of of the samples atomic density. For the 37D5/2 state we have also manipulated the same resonance with the application of an external electric field. Our results have shown that this is a binary process, indicated by the quadratic dependence of the transferred population in relation with the excited state. In another experiment, we have studied the interaction between nS1/2 states by monitoring, and controlling, the excitation blockade effect. Here we have shown that it is possible to control the inter-atomic interactions in a quasi-one-dimensional sample of Rydberg-atoms by varying the orientation of an external electric field. We have demonstrated that when polarizing a sample of atoms, in the 50S1/2 state with a field, it starts to interact in a similar way as classic electric-dipoles, where the interaction can be controlled by varying the orientation of the atomic dipoles. Such interaction may even be canceled when the electric dipoles are aligned at an angle of 54,7&deg; related to the internuclear axis.