Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, Pós-Graduação em Física, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-11-08T18:01:27Z No. of bitstreams: 1 2016_CínthiaHelenaClaudinoSilvestre.pdf: 17933905 bytes, checksum: 89f0f83ead4cbc5740c4b72d9166eba2 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-01-16T19:47:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_CínthiaHelenaClaudinoSilvestre.pdf: 17933905 bytes, checksum: 89f0f83ead4cbc5740c4b72d9166eba2 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-16T19:47:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_CínthiaHelenaClaudinoSilvestre.pdf: 17933905 bytes, checksum: 89f0f83ead4cbc5740c4b72d9166eba2 (MD5) / Sistemas com interações de longo alcance têm sido extensivamente estudados nas últimas duas décadas. Alguns exemplos são Sistemas autogravitantes, plasmas não-neutros, outros exemplos incluem diferentes modelos, como Modelo Hamiltoniano de Campo Médio (HMF) e interação onda-partícula. Uma interação é considerada de longo alcance se ela decai com !! em que ≤ sendo d a dimensão do espaço. Esses sistemas podem apresentar comportamentos peculiares não observados para sistemas com interações de curto alcance: calor específico negativo, difusão anômala, inequivalência de ensembles e relaxação violenta. No presente trabalho vamos discutir o comportamento da propriedade ergódica para sistemas autogravitantes em uma e duas dimensões através do uso de simulações em placas de vídeo. Três abordagens são usadas: primeiro consideramos a evolução temporal do desvio padrão tomado sobre todas as partículas da média temporal da velocidade de cada partícula. A segunda abordagem consiste em determinar a estatística dos tempos de visitação de cada partícula nas células no espaço dos momentos e a terceira abordagem é feita pelo método do funcional dinâmico. Mostramos que para os sistemas autogravitantes com o fator de Kac o sistema é sempre ergódico embora seja necessário um tempo considerável para isso. No entanto, se o fator de Kac não for utilizado, então o tempo necessário para o sistema ser ergódico diverge com o crescimento do número de partículas N, i.e., o sistema é estritamente não-ergódico somente no limite de → ∞. Além disso, abordamos a construção de Maxwell para o modelo do Anel. ________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Systems with long range interactions have been extensively studied in the last two decades. Self-gravitating systems and non-neutral plasmas have been studied for a much longer time. Other examples include many different models such as Hamiltonian Mean Field (HMF) model, wave-particle interaction and one and two-dimensional self-gravitating systems. A pair interaction potential is considered long-ranged if it decays at large distances as !!, with ≤ , where d is the spatial dimension. These systems present many peculiar behaviors not observed for short-range interactions: negative heat capacity, anomalous diffusion, ensemble inequivalence and violent relaxation. In the present work we discuss the ergodic property behavior in two-dimensional self-gravitating systems using state of the art dynamical simulations on a Graphics Processing Unit. Three approaches are used: we first consider the evolution of the standard deviation taken over all the particles of the temporal average speed of each particle. The second approach is to determine the statistics of visitation time of each particle within the cells of times and the third approach is taken by the dynamic functional method . We show that , for autogravitantes systems with Kac factor of the system is always ergodic , although a considerable time this is necessary, however , if the Kac factor is not used, then the time required for the system to be ergodic diverges with growth of N , i.e., the system is strictly non-ergodic only in the limit → ∞ . In addition we approach the construction of Maxwell to the ring model.

Tese (doutorado)Universidade de Brasília, Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Física, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-02-18T13:26:15Z No. of bitstreams: 1 2015_JoãoMarcosBatistadeSouzaMaciel.pdf: 8627270 bytes, checksum: 310e52a3b74c15221991378888f80a0a (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2016-05-26T16:31:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_JoãoMarcosBatistadeSouzaMaciel.pdf: 8627270 bytes, checksum: 310e52a3b74c15221991378888f80a0a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-26T16:31:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_JoãoMarcosBatistadeSouzaMaciel.pdf: 8627270 bytes, checksum: 310e52a3b74c15221991378888f80a0a (MD5) / Sistemas com interações de longo alcance apresentam uma gama de problemas mais desafiadores do que os associados aos sistemas com interações de curto alcance. Este fato é bem ilustrado pela existência de uma rápida relaxação a estados quasi-estacionários com distribuição de velocidades não-gaussianas seguidas por uma relaxação extremamente lenta em direção ao equilíbrio termodinâmico, variações abrutas de temperatura em regiões de transições de fases, possibilidade da existência de calor específico negativo no ensemble microcanônico e inequivalência entre os ensembles microcanônico e canônico. No intuito de evitar as dificuldades presentes em sistemas com interações de longo alcance, tais como divergências a curtas distâncias, problemas de evaporação de partículas, alto esforço computacional para o cálculo dos potenciais de pares, que escalam com N², dentre outros, sistemas que apresentem simplificações técnicas como sistemas de menor dimensão, descrição de gás de rede e descrições de campo médio têm sido introduzidas e têm desempenhado um papel importante no entendimento do comportamento peculiar dos sistemas com interações de longo alcance. Neste trabalho mostrarei o estudo feito como parte da minha pesquisa de doutorado sobre alguns desses modelos simplificados, mantendo as características intrínsecas de sistemas com interações de longo alcance. No último capítulo será apresentada uma possível analogia entre um comportamento peculiar de um desses modelos no limite de partículas ultra-resfriadas e o fenômeno da supersolidez. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Systems with long-ranged interactions presents a plethora of novel and challenging problems in comparison to short-ranged interacting systems: violent relaxation to non-Gaussian quasi-stationary states followed by an extreme slow relaxation to the thermodynamical equilibrium, temperature jumps in phase transition, ensemble inequivalence and the existence of regions with negative specific heat. In order to avoid technical difficulties presents in long-ranged interacting systems - such as short distance divergences, particles evaporation and high computational effort to compute the pair potential, which scales with N², toy models by considering lower dimensional models, additional symmetries, mean field or lattice gas description have been introduced and played an important role in the study of long-ranged interacting systems. In this work I will present the research done as part of doctoral studies about some of those toy models, which keeps the characteristics of long-ranged interacting systems. In the last chapter it will be presented a possible analogy between the peculiar behaviour of a two dimensional classical mean field model in the ultra-cold particles limit and supersolidity.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2014. / Submitted by Larissa Stefane Vieira Rodrigues (larissarodrigues@bce.unb.br) on 2014-11-14T13:48:53Z No. of bitstreams: 1 2014_JoséRobertoSteinerDeMoura.pdf: 1133304 bytes, checksum: 75d87b6cd2b628013236670231905ea7 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2014-11-27T17:56:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_JoséRobertoSteinerDeMoura.pdf: 1133304 bytes, checksum: 75d87b6cd2b628013236670231905ea7 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-27T17:56:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_JoséRobertoSteinerDeMoura.pdf: 1133304 bytes, checksum: 75d87b6cd2b628013236670231905ea7 (MD5) / A evolução temporal da função distribuição para a uma partícula em um sistema Hamiltoniano com interação de longo alcance, ou seja, sistemas em que o potencial de interação variam com r-∞ com α < d, onde d é a dimensão do espaço, é regida pela Vlasov no limite em que N → ∞. Exemplos desses sistemas são sistemas autogravitantes, plasmas carregados e uma série de modelos derivados destes. O objetivo dessa tese é apresentar uma derivação dessa equação utilizando a técnica desenvolvida na escola de Bruxelas nos anos 1950 à 1970, fazendo uma discussão da correlação entre as partículas do sistema, o que nos permite uma melhor compreensão de sue papel no estudo dos estados quase-estacionários. A vantagem dessa metodologia é que ela permite estimar explicitamente a ordem de magnitude das correlações entre partículas. Uma vez estabelecida a equação de Vlasov, realizamos uma série de simulações de dinâmica molecular assim como a solução numérica da equação de Vlasov, e mostramos como elas convergem. Para a realização de tais simulações utilizamos três sistemas, modelo Hamiltonean Mean Field, o modelo do anel autogravitante e o modelo de folhas autogravitantes. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The temporal evolution of the one-particle distribution function of a Hamiltonian system with long-range interaction , i.e, systems with an interaction potential behaving at long distances as r- ∞ with α < d , where d is the spatial dimension, is governed by Vlasov equation in the limit as N → ∞ . Examples of such systems are self-gravitating systems, non-neutral plasmas and models derived from these. The objective of this thesis is to present a derivation of this equation using a technique developed by the Brussels school in the 1950’s to the 1970’s. We present a discussion of the role of inter-particle correlations and its role on the understanding of quasistationary states. The advantage of this methodology is that it allows an explicit estimate the order of magnitude of the correlations between particles. We also perform a series of molecular dynamics simulations and numerical solution of the Vlasov equation, showing how both converge for three simplified models: Hamiltonean Mean Field model, self-gravitating and the self-gravitating sheet model.