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Intervalos de predição no modelo beta autorregressivo de médias móveis / Prediction intervals in beta autoregressive moving average model

Palm, Bruna Gregory 25 February 2016 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Usual point and interval forecasting based on the autoregressive integrated moving average models (ARIMA) may not be suitable for modelling variables defined over the interval (0, 1). In fact, such forecasting effect predicted values outside variable domain (0, 1). The construction of the prediction intervals usually assumes (i) normality or asymptotic normality and (ii) knowledge of the parameters. If these assumptions are not fully satisfied, then the nominal coverage of the prediction intervals may not be adequate. In order to address this issue, the beta autoregressive moving average model (βARMA), which is a regarded as a suitable tool for modelling and forecasting values defined over the interval (0, 1), was considered. The goal of the present work is to propose a suit of methods for computing prediction interval linked to the βARMA model. We introduced methods for obtaining approximate prediction intervals based on (i) the normal distribution and (ii) the beta distribution quantiles. We also introduced modifications to the interval with bootstrap prediction errors (BPE) proposed for autoregressive models; and to the BCa intervals proposed for beta regression model. Moreover, based on the quantiles of the predicted values, we proposed percentiles intervals for different types of bootstrapping. The proposed prediction intervals were evaluated according to Monte Carlo simulations. Assessed results indicated that the prediction intervals based on the quantiles of the beta distribution outperformed the discussed non-bootstrapping methods. Despite some variance effects, it offered better coverage rate values. However, the BCa based prediction intervals presented well-balance results in all considered test scenarios. Therefore, the BCa prediction interval was selected as the most reliable one. Empirical evaluations of the proposed methods were applied to two actual time series: (i) the water level of the Cantareira water supply system in São Paulo from January 2003 to August 2015 and (ii) the unemployment rate data in São Paulo from January 1991 to November 2005. / O modelo beta autorregressivo de médias móveis (βARMA) foi recentemente proposto para modelagem e previsão de variáveis contínuas no intervalo (0; 1). As previsões pontuais e intervalares deste tipo de variável, por meio dos tradicionais modelos autorregressivos integrados de médias móveis (ARIMA), podem levar a valores fora do intervalo (0; 1). Ainda, a construção de intervalos de predição para valores futuros usualmente assumem (i) aproximações pela distribuição normal e (ii) parâmetros do modelo conhecidos. Quando estas suposições não são satisfeitas, a probabilidade de cobertura dos intervalos pode ficar abaixo do valor nominal. Como alternativa a este problema, intervalos de predição bootstrap tendem a apresentar coberturas mais acuradas. Neste sentido, o presente trabalho propõe diferentes intervalos de predição para o modelo βARMA. Dois desses intervalos propostos são baseados em aproximações, considerando a distribuição normal e os quantis da distribuição beta. Também são consideradas adaptações dos intervalos de predição EPB, propostos para os modelos autorregressivos, e dos intervalos BCa, propostos para o modelo de regressão beta. São também propostos intervalos percentis com diferentes reamostras bootstrap, baseados nos quantis dos valores previstos. Os intervalos de predição propostos são avaliados por meio de simulações de Monte Carlo. O intervalo baseado nos quantis da distribuição beta foi eleito como o melhor entre os intervalos sem bootstrap, uma vez que não apresentou valores de taxa de cobertura muito distorcidos em diferentes cenários. Porém, ainda apresentou variabilidade no seu comportamento. O intervalo BCa apresentou valores bons e constantes em todas as medidas avaliadas e em todos os cenários considerados. Desta forma, o intervalo BCa foi eleito como o mais confiável. Aplicações em dados dos níveis dos mananciais do sistema de captação e tratamento de água para a Grande São Paulo e das taxas de desemprego na região metropolitana de São Paulo foram consideradas como forma de avaliar empiricamente os métodos propostos.

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