Neste trabalho utilizam-se duas adaptações do modelo originalmente proposto por van Hemmen com o intuito de investigar os efeitos de um campo aleatório hi sob as transições de fases: um modelo com spin 1 estudado na versão clássica e um modelo na formulação fermiônica. A escolha do modelo de van Hemmen está relacionada ao fato de que não e necessário utilizar o método das réplicas para tratar a desordem. No primeiro caso, o modelo clássico conta com um campo cristalino (D) que favorece energeticamente os estados não interagentes. As interações aleatórias Ji j são respons aveis por introduzir desordem e frustração ao problema. Tanto as variáveis aleatórias quanto o campo aleatório seguem uma distribuição de probabilidades bimodal. Analisando o comportamento dos parâmetros de ordem e da energia livre, diagramas de fases da temperatura pelo acoplamento ferromagnético J0 e pelo campo cristalino D para diferentes valores de hi foram construídos. Os resultados indicam que a presença do campo aleatório tende a reduzir o ponto tricrítico das transições de fases e, para determinado valor de hi, uma nova solução da fase vidro de spin (VS) pode ser favorecida. Além disso, para valores relativamente altos de hi, o problema apresenta pontos multicríticos nas transições de fase. Também busca-se investigar nesse modelo se o mesmo e capaz de apresentar algum tipo de transição inversa (TI) As TI são uma classe de transições de fases altamente contraintuitivas, em que uma fase usualmente ordenada tem entropia maior que uma fase desordenada. Elas se manifestam nos diagramas de fases através de uma reentrância da fase desordenada-ordenada-desordenada conforme a temperatura diminui. Embora o modelo apresente diversos pontos tricríticos na transição PM/VS, nenhum tipo de transição reentrante foi observada, não havendo, portanto, nenhuma evidência de transição inversa no sistema. Já o modelo analisado na formulação fermiônica conta com um potencial químico (m), que controla a diluição magnética relacionada ao favorecimento dos sítios duplamente ocupados ou vazios, e com um campo magnético transverso G, que introduz flutuações quânticas ao problema. Nesse caso, as interações de spin Ji j e o campo aleatório seguem uma distribuição gaussiana. A introdução do campo hi, a nível de campo médio, permite investigar as TI sob os efeitos de uma desordem que não e uma fonte de frustração Os resultados mostram uma transição reentrante da fase VS para a fase paramagnética (PM) na ausência de G e hi. A reentrância aparece para um certo intervalo de m, em que se encontra uma fase PM a baixas temperaturas com menor entropia do que a fase VS, caracterizando a transição do tipo congelamento inverso (CI). No entanto o CI e gradualmente suprimido quando os efeitos hi são intensificados. Além disso, o CI e completamente destruído pelas flutuações quânticas provenientes do G. Dessa forma, a desordem combinada com a diluição pode apresentar um cenário favorável a ocorrência de CI, enquanto o campo aleatório e as flutuações quânticas agem contra este tipo de transição. / In this work, two adaptations to the original model proposed by van Hemmen are used with the aim of investigating the e ects of a random eld hi under the phase transitions: a model studied in the classical version and a model in the fermionic formulation. The van Hemmen model was chosen because the disorder can be treated without the use of the replica method. In the rst case, the classic model has a crystal eld (D) which energetically favors the non-interacting states. The random interactions Ji j are responsible for introduce disorder and frustration to the problem. Both random eld and random variables follow a bimodal probability distribution. Analyzing the behavior of the order parameters and the free energy, phase diagrams of temperatura T versus the ferromagnetic coupling J0 and T versus the crystal eld D for di erent values of hi were build. The results indicate that the presence of the random eld tends to reduce the tricritical point of the phase transitions. For a given value of hi, a new solution of phase spin glass (SG) can be favored. In addition, for su ciently high enough values of hi the problem presents multicritical points in phase transitions. It is also intended to investigate if this model is able to present some kind of inverse transition (IT) IT is a class of highly nonintuitive phase transitions in that the usual ordered phase has more entropy than the disordered one. The IT manifests in the phase diagrams as a reentrance of the disordered-ordereddisordered phase according to the temperature decreases. Although the model presents several tricritical points in the transition PM=SG, no type of reentrant transition was observed. Therefore, there is no evidence of inverse transition in this model. The model analyzed in the fermionic formulation has a chemical potential (m), which has the role of controlling the magnetic dilution related to favoring double-occupation or empty sites. This model also counts with a transverse magnetic eld G, which introduces quantum uctuations to the problem. In this case, the spin interactions Ji j and random eld follow a Gaussian distribution The introduction of the hi allows the investigation of IT under the e ects of a disorder that is not a source of frustration. The results show a reentrant transition from the SG phase to the PM phase in the absence of G and hi. The reentrance appears for a certain range of m, in which there is a PM phase at low temperatures with lower entropy than the SG phase, characterizing the inverse freezing (IF) transition. However, IF is gradually suppressed when the e ects hi are intensi ed. Moreover, the IF is completely destroyed by quantum uctuations from G. Thus, the disorder combined with the dilution may present the favorable scenario to the occurrence of IF, while the random eld and the uctuations quantum mechanics act against this kind of transition.

Neste trabalho utilizam-se duas adaptações do modelo originalmente proposto por van Hemmen com o intuito de investigar os efeitos de um campo aleatório hi sob as transições de fases: um modelo com spin 1 estudado na versão clássica e um modelo na formulação fermiônica. A escolha do modelo de van Hemmen está relacionada ao fato de que não e necessário utilizar o método das réplicas para tratar a desordem. No primeiro caso, o modelo clássico conta com um campo cristalino (D) que favorece energeticamente os estados não interagentes. As interações aleatórias Ji j são respons aveis por introduzir desordem e frustração ao problema. Tanto as variáveis aleatórias quanto o campo aleatório seguem uma distribuição de probabilidades bimodal. Analisando o comportamento dos parâmetros de ordem e da energia livre, diagramas de fases da temperatura pelo acoplamento ferromagnético J0 e pelo campo cristalino D para diferentes valores de hi foram construídos. Os resultados indicam que a presença do campo aleatório tende a reduzir o ponto tricrítico das transições de fases e, para determinado valor de hi, uma nova solução da fase vidro de spin (VS) pode ser favorecida. Além disso, para valores relativamente altos de hi, o problema apresenta pontos multicríticos nas transições de fase. Também busca-se investigar nesse modelo se o mesmo e capaz de apresentar algum tipo de transição inversa (TI) As TI são uma classe de transições de fases altamente contraintuitivas, em que uma fase usualmente ordenada tem entropia maior que uma fase desordenada. Elas se manifestam nos diagramas de fases através de uma reentrância da fase desordenada-ordenada-desordenada conforme a temperatura diminui. Embora o modelo apresente diversos pontos tricríticos na transição PM/VS, nenhum tipo de transição reentrante foi observada, não havendo, portanto, nenhuma evidência de transição inversa no sistema. Já o modelo analisado na formulação fermiônica conta com um potencial químico (m), que controla a diluição magnética relacionada ao favorecimento dos sítios duplamente ocupados ou vazios, e com um campo magnético transverso G, que introduz flutuações quânticas ao problema. Nesse caso, as interações de spin Ji j e o campo aleatório seguem uma distribuição gaussiana. A introdução do campo hi, a nível de campo médio, permite investigar as TI sob os efeitos de uma desordem que não e uma fonte de frustração Os resultados mostram uma transição reentrante da fase VS para a fase paramagnética (PM) na ausência de G e hi. A reentrância aparece para um certo intervalo de m, em que se encontra uma fase PM a baixas temperaturas com menor entropia do que a fase VS, caracterizando a transição do tipo congelamento inverso (CI). No entanto o CI e gradualmente suprimido quando os efeitos hi são intensificados. Além disso, o CI e completamente destruído pelas flutuações quânticas provenientes do G. Dessa forma, a desordem combinada com a diluição pode apresentar um cenário favorável a ocorrência de CI, enquanto o campo aleatório e as flutuações quânticas agem contra este tipo de transição. / In this work, two adaptations to the original model proposed by van Hemmen are used with the aim of investigating the e ects of a random eld hi under the phase transitions: a model studied in the classical version and a model in the fermionic formulation. The van Hemmen model was chosen because the disorder can be treated without the use of the replica method. In the rst case, the classic model has a crystal eld (D) which energetically favors the non-interacting states. The random interactions Ji j are responsible for introduce disorder and frustration to the problem. Both random eld and random variables follow a bimodal probability distribution. Analyzing the behavior of the order parameters and the free energy, phase diagrams of temperatura T versus the ferromagnetic coupling J0 and T versus the crystal eld D for di erent values of hi were build. The results indicate that the presence of the random eld tends to reduce the tricritical point of the phase transitions. For a given value of hi, a new solution of phase spin glass (SG) can be favored. In addition, for su ciently high enough values of hi the problem presents multicritical points in phase transitions. It is also intended to investigate if this model is able to present some kind of inverse transition (IT) IT is a class of highly nonintuitive phase transitions in that the usual ordered phase has more entropy than the disordered one. The IT manifests in the phase diagrams as a reentrance of the disordered-ordereddisordered phase according to the temperature decreases. Although the model presents several tricritical points in the transition PM=SG, no type of reentrant transition was observed. Therefore, there is no evidence of inverse transition in this model. The model analyzed in the fermionic formulation has a chemical potential (m), which has the role of controlling the magnetic dilution related to favoring double-occupation or empty sites. This model also counts with a transverse magnetic eld G, which introduces quantum uctuations to the problem. In this case, the spin interactions Ji j and random eld follow a Gaussian distribution The introduction of the hi allows the investigation of IT under the e ects of a disorder that is not a source of frustration. The results show a reentrant transition from the SG phase to the PM phase in the absence of G and hi. The reentrance appears for a certain range of m, in which there is a PM phase at low temperatures with lower entropy than the SG phase, characterizing the inverse freezing (IF) transition. However, IF is gradually suppressed when the e ects hi are intensi ed. Moreover, the IF is completely destroyed by quantum uctuations from G. Thus, the disorder combined with the dilution may present the favorable scenario to the occurrence of IF, while the random eld and the uctuations quantum mechanics act against this kind of transition.

Neste trabalho utilizam-se duas adaptações do modelo originalmente proposto por van Hemmen com o intuito de investigar os efeitos de um campo aleatório hi sob as transições de fases: um modelo com spin 1 estudado na versão clássica e um modelo na formulação fermiônica. A escolha do modelo de van Hemmen está relacionada ao fato de que não e necessário utilizar o método das réplicas para tratar a desordem. No primeiro caso, o modelo clássico conta com um campo cristalino (D) que favorece energeticamente os estados não interagentes. As interações aleatórias Ji j são respons aveis por introduzir desordem e frustração ao problema. Tanto as variáveis aleatórias quanto o campo aleatório seguem uma distribuição de probabilidades bimodal. Analisando o comportamento dos parâmetros de ordem e da energia livre, diagramas de fases da temperatura pelo acoplamento ferromagnético J0 e pelo campo cristalino D para diferentes valores de hi foram construídos. Os resultados indicam que a presença do campo aleatório tende a reduzir o ponto tricrítico das transições de fases e, para determinado valor de hi, uma nova solução da fase vidro de spin (VS) pode ser favorecida. Além disso, para valores relativamente altos de hi, o problema apresenta pontos multicríticos nas transições de fase. Também busca-se investigar nesse modelo se o mesmo e capaz de apresentar algum tipo de transição inversa (TI) As TI são uma classe de transições de fases altamente contraintuitivas, em que uma fase usualmente ordenada tem entropia maior que uma fase desordenada. Elas se manifestam nos diagramas de fases através de uma reentrância da fase desordenada-ordenada-desordenada conforme a temperatura diminui. Embora o modelo apresente diversos pontos tricríticos na transição PM/VS, nenhum tipo de transição reentrante foi observada, não havendo, portanto, nenhuma evidência de transição inversa no sistema. Já o modelo analisado na formulação fermiônica conta com um potencial químico (m), que controla a diluição magnética relacionada ao favorecimento dos sítios duplamente ocupados ou vazios, e com um campo magnético transverso G, que introduz flutuações quânticas ao problema. Nesse caso, as interações de spin Ji j e o campo aleatório seguem uma distribuição gaussiana. A introdução do campo hi, a nível de campo médio, permite investigar as TI sob os efeitos de uma desordem que não e uma fonte de frustração Os resultados mostram uma transição reentrante da fase VS para a fase paramagnética (PM) na ausência de G e hi. A reentrância aparece para um certo intervalo de m, em que se encontra uma fase PM a baixas temperaturas com menor entropia do que a fase VS, caracterizando a transição do tipo congelamento inverso (CI). No entanto o CI e gradualmente suprimido quando os efeitos hi são intensificados. Além disso, o CI e completamente destruído pelas flutuações quânticas provenientes do G. Dessa forma, a desordem combinada com a diluição pode apresentar um cenário favorável a ocorrência de CI, enquanto o campo aleatório e as flutuações quânticas agem contra este tipo de transição. / In this work, two adaptations to the original model proposed by van Hemmen are used with the aim of investigating the e ects of a random eld hi under the phase transitions: a model studied in the classical version and a model in the fermionic formulation. The van Hemmen model was chosen because the disorder can be treated without the use of the replica method. In the rst case, the classic model has a crystal eld (D) which energetically favors the non-interacting states. The random interactions Ji j are responsible for introduce disorder and frustration to the problem. Both random eld and random variables follow a bimodal probability distribution. Analyzing the behavior of the order parameters and the free energy, phase diagrams of temperatura T versus the ferromagnetic coupling J0 and T versus the crystal eld D for di erent values of hi were build. The results indicate that the presence of the random eld tends to reduce the tricritical point of the phase transitions. For a given value of hi, a new solution of phase spin glass (SG) can be favored. In addition, for su ciently high enough values of hi the problem presents multicritical points in phase transitions. It is also intended to investigate if this model is able to present some kind of inverse transition (IT) IT is a class of highly nonintuitive phase transitions in that the usual ordered phase has more entropy than the disordered one. The IT manifests in the phase diagrams as a reentrance of the disordered-ordereddisordered phase according to the temperature decreases. Although the model presents several tricritical points in the transition PM=SG, no type of reentrant transition was observed. Therefore, there is no evidence of inverse transition in this model. The model analyzed in the fermionic formulation has a chemical potential (m), which has the role of controlling the magnetic dilution related to favoring double-occupation or empty sites. This model also counts with a transverse magnetic eld G, which introduces quantum uctuations to the problem. In this case, the spin interactions Ji j and random eld follow a Gaussian distribution The introduction of the hi allows the investigation of IT under the e ects of a disorder that is not a source of frustration. The results show a reentrant transition from the SG phase to the PM phase in the absence of G and hi. The reentrance appears for a certain range of m, in which there is a PM phase at low temperatures with lower entropy than the SG phase, characterizing the inverse freezing (IF) transition. However, IF is gradually suppressed when the e ects hi are intensi ed. Moreover, the IF is completely destroyed by quantum uctuations from G. Thus, the disorder combined with the dilution may present the favorable scenario to the occurrence of IF, while the random eld and the uctuations quantum mechanics act against this kind of transition.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present work studies inverse transitions by using two spin glass models: the infinite-range fermionic Ising spin glass (FISG) in the presence of a transverse magnetic field ¡ and Hopfield fermionic Ising spin glass (HFISG) model with a ¡ field. In these models, the spin are written in terms of fermionic operators. In that case, there are four possible eigenvalues of the operator Sz i , two of them non-magnetic. The problem for both models is expressed in the path integral formalism with Grassmann variables. Particularly, the FISG and HFISG models are analysed in the Grand Canonical ensemble, which allows changing the average number occupation of fermions per site by adjusting the chemical potential μ, which is a magnetic dilution mechanism. The Grand Canonical Potential is obtained within the static approximation with replica symmetry and one-step replica symmetry breaking schemes. Firstly, the highly frustrated FISG model is studied. Essentially, for ¡ = 0, a first order inverse transition arises with the increase of μ (dilution). As a consequence, the inverse transitions can be studied under the effect of quantum fluctuations when a transverse magnetic field ¡ is turned on. As main result, it is shown that quantum fluctuations destroy the inverse transitions. Secondly, the role of frustration as ingredient for a model to present naturally inverse transitions is checked by the HFISG model, which allows interpolating from trivial randomness to a highly frustrated regime. In fact, it is shown that for ¡ = 0 and high values of μ, any frustration level presents a inverse transition. Finally, the introduction of the ¡ field in the HFISG model allows to study how the simultaneous adjusting of quantum fluctuations and the level of frustration affects the inverse transition in this model. As a result, it is suggested that the interplay between the dilution and the presence of a frustrated phase has an important role inverse transitions producing. In addition, when the effects of quantum fluctuations are introduced by ¡, the role of dilution seems to be weakened. As a consequence, the inverse transition is destroyed in HFISG model. / O presente trabalho estuda as transições inversas utilizando dois modelos vidro de spin: o modelo de alcance infinito vidro de spin de Ising fermiônico (VSIF) com campo magnético transverso ¡ e o modelo Hopfield vidro de spin Ising fermiônico (HVSIF) com ¡. Nestes modelos, os spins são escritos em termos de operadores fermiônicos. Nesse caso, há quatro autovalores possíveis para o operador Sz i , dois deles não magnéticos. Ambos os modelos são expressos em termos do formalismo das integrais de caminho fermiônicas com variáveis de Grassmann. Particularmente, os modelos VSIF e HVSIF são analisados no ensemble Grão Canônico, que permite variar o número médio de ocupação de férmions por sítio através do ajuste do potencial químico μ. O Potencial Grão Canônico é obtido por meio das soluções com simetria de réplicas e com um passo de quebra de simetria de réplicas utilizando a aproximação estática. Os resultados obtidos a partir dos modelos VSIF e HVSIF podem ser resumidos de acordo com a seguinte ordem: primeiramente, o modelo altamente frustrado VSIF é estudado. Essencialmente, para ¡ = 0, há o surgimento de transição de primeira ordem inversa para valores de μ, que é um mecanismo de diluição magnética. Consequentemente, as transições inversas puderam ser estudadas sob o efeito de flutuações quânticas quando um campo magnético transverso é introduzido nesse modelo. Como resultado principal, é mostrado que flutuações quânticas destroem as transições inversas no modelo VSIF. Em segundo lugar, o papel da frustração como ingrediente para um modelo apresentar naturalmente transições inversas é checado pelo modelo HVSIF, o qual permite analisar diversos regimes de frustração. De fato, é mostrado no modelo HVSIF que independentemente do nível de frustração, sempre há uma transição inversa para valores altos de μ. Finalmente, a introdução do campo ¡ no modelo HVSIF permite estudar de que forma o ajuste simultâneo de flutuações quânticas e intensidade do nível de frustração afetam as transições inversas nesse modelo. Como resultado, sugere-se que a relação entre diluição e a presença de uma fase frustrada tem um importante papel na produção de transições inversas. Em adição, quando efeitos de flutuações quânticas são introduzidas pelo ¡, o papel da diluição parece ser enfraquecido. Nesse caso, as transições inversas são destruídas no modelo HVSIF.