Orientador: Peter A. B. Schulz / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-23T06:34:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ReyGonzalez_RafaelRamon_D.pdf: 1169729 bytes, checksum: 34e89412ab4d7d4d1dc472b0deb3857a (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: No presente trabalho são analisadas as propriedades eletrônicas de sistemas unidimensionais e bidimensionais desordenados. Essa desordem pode apresentar correlações. As correlações são proibições da ligação de certas espécies químicas entre si. A base do modelo em estudo é, assim, a chamada liga binária repulsiva. É analisada a probabilidade de transmissão de uma partícula através de cadeias unidimensionais, bem como o fenômeno de tunelamento ressonante através de uma estrutura de poço de dupla barreira. Também é discutida a validade das aproximações de campo médio na análise das regras de quantização pelo confinamento espacial de sistemas desordenados. A formação de minibandas em heteroestruturas de múltiplas camadas, apresentando desordem, também é estudado. A última parte do trabalho é dedicada à análise de sistemas bidimensionais, nos quais é discutida a existência de um comprimento de localização anisotrópico / Abstract: In this work we analyse the electronic properties of unidimensional and bidimensional disordered systems. The disorder can be correlated. The disorder can be correlated. These correlations occur when certain bounds between atoms are not allowed. Therefore, the starting point of our model is the so called repulsive binary alloy. We study the transmission probability of a particle through unidimensional chains, and the resonant tunneling phenomenon through a double barrier quantum well structure. Further, we discuss the validity of mean field aproximations to analyze the quantization rules of spacial confinement in disordered systems. The formation of minibands in multiple layers disordered heterostructures are also studied. in the last part of the work, we analyse disordered bidimensional systems. For these systems, are discuss the existence of an anisotropic localization lenght / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Nesse trabalho apresentamos medidas de condutividade ac, real e imaginária, em: polianilinas, Ormolytes (mistura orgânica-inorgânica) e perovskitas do tipo SrTi1-xRuxO3. As medidas foram realizadas em amostras com diferentes concentrações de impurezas e temperaturas e, apesar dos materiais possuírem características distintas, as medidas de condutividade ac obtidas mostraram-se típicas das observadas em sistemas sólidos desordenados, ou seja, apresentaram um patamar na curva de condutividade real na região de baixas freqüências e a partir de uma freqüência crítica, &#982c, iniciam um aumento com &#982, obedecendo aproximadamente a relação &#963(&#982) &#8733 &#982s. Para interpretá-las, foi utilizado o modelo de distribuição aleatória de barreiras de energia livre (RANDOM FREE ENERGY BARRIER MODEL-RFEB) aplicado como ajuste teórico-experimental. Para os Ormolytes, em particular, também foram realizadas medidas de análise térmica (DSC) e ressonância magnética nuclear (7Li) e os resultados obtidos, correlacionados às medidas de condutividade dc, mostraram uma forte evidência de uma mudança estrutural do material próxima à temperatura de 280 K. Uma das principais idéias desse trabalho é mostrar que, independente das diferentes estruturas, os materiais desordenados apresentaram comportamentos elétrico similares que podem, com sucesso, ser explicados pelo modelo RFEB / We reporto n ac conductivity measurements carried out on polyanilines, on Ormolytes (organic-inorganic blend) and on SrTi1-xRuxO3 perovskites at different doping levels and at different medium, showing a constant conductivity a low frequencies below a critical frequency called &#982c, and start rising above &#982c, as &#963(&#982) &#8733 &#982s. In order to explain these results we used the RANDOM FREE ENERGY BARRIER MODEL-RFEB approach as theoretical-experimental fitting. For Ormolytes, a correlation among dc electrical conductivity, thermal analysis (DSC) and nuclear magnetic resonance (7Li) measurements gave strong evidence of a structural changing near 280 k. One of the main ideas of this work is to show that, irrespective the different structures, disordered materials present similar behavior and may, with success, be explained by the RFEB Model

Nesse trabalho apresentamos medidas de condutividade ac, real e imaginária, em: polianilinas, Ormolytes (mistura orgânica-inorgânica) e perovskitas do tipo SrTi1-xRuxO3. As medidas foram realizadas em amostras com diferentes concentrações de impurezas e temperaturas e, apesar dos materiais possuírem características distintas, as medidas de condutividade ac obtidas mostraram-se típicas das observadas em sistemas sólidos desordenados, ou seja, apresentaram um patamar na curva de condutividade real na região de baixas freqüências e a partir de uma freqüência crítica, &#982c, iniciam um aumento com &#982, obedecendo aproximadamente a relação &#963(&#982) &#8733 &#982s. Para interpretá-las, foi utilizado o modelo de distribuição aleatória de barreiras de energia livre (RANDOM FREE ENERGY BARRIER MODEL-RFEB) aplicado como ajuste teórico-experimental. Para os Ormolytes, em particular, também foram realizadas medidas de análise térmica (DSC) e ressonância magnética nuclear (7Li) e os resultados obtidos, correlacionados às medidas de condutividade dc, mostraram uma forte evidência de uma mudança estrutural do material próxima à temperatura de 280 K. Uma das principais idéias desse trabalho é mostrar que, independente das diferentes estruturas, os materiais desordenados apresentaram comportamentos elétrico similares que podem, com sucesso, ser explicados pelo modelo RFEB / We reporto n ac conductivity measurements carried out on polyanilines, on Ormolytes (organic-inorganic blend) and on SrTi1-xRuxO3 perovskites at different doping levels and at different medium, showing a constant conductivity a low frequencies below a critical frequency called &#982c, and start rising above &#982c, as &#963(&#982) &#8733 &#982s. In order to explain these results we used the RANDOM FREE ENERGY BARRIER MODEL-RFEB approach as theoretical-experimental fitting. For Ormolytes, a correlation among dc electrical conductivity, thermal analysis (DSC) and nuclear magnetic resonance (7Li) measurements gave strong evidence of a structural changing near 280 k. One of the main ideas of this work is to show that, irrespective the different structures, disordered materials present similar behavior and may, with success, be explained by the RFEB Model

Estudamos o efeito do campo aleatório sobre um modelo de vidro de spin com interações de p spins de alcance infinito e distribuição de probabilidade gaussiana. O caso p = 2 corresponde ao modelo de Sherrington-Kirkpatrick na presença de um campo aleatório. O caso p \'SETA\' \'INFINITO\' corresponde ao REM (Random Energy Model) de Derrida na presença de um campo aleatório. Além da interação de p spins, consideramos a presença de interações uniformes ferro ou antiferromagnéticas de alcance infinito. Tanto no caso ferro quanto antiferromagnético, empregamos dois procedimentos para tratar o problema: o método de réplicas no ensemble canônico e o método da contagem de estados no ensemble microcanônico. No método de réplicas resolvemos o problema para qualquer valor de p tanto sem quebra da simetria de permutação entre réplicas, quanto com um passo de quebra de simetria de Parisi. Deste modo, recuperamos resultados conhecidos para alguns modelos já estudados na literatura. Em seguida, tomamos o limite p \'SETA\' \'INFINITO\' que fornece uma solução completa para o problema do REM na presença de um campo aleatório. No método da contagem de estados, aplicável apenas no limite p \'SETA\' \'INFINITO\', mostramos que podemos estender a solução de Derrida mesmo na presença de um campo aleatório. Isso nos permitiu fazer a contagem de estados evitando assim o problema da \"catástrofe da entropia negativa\" presenta na solução réplica simétrica. Além disso, mostramos que qualquer sistema que seja solúvel sem a interação aleatória de p spins continua solúvel na presença dessa interação no limite p \'SETA\' \'INFINITO\'. Portanto, concluímos que a interação aleatória de p spins é somente adicionar um carácter vidro de spin ao sistema. Obtivemos expressões gerais válidas para qualquer distribuição do campo aleatório, embora a análise numérica tenha sido restrita às distribuições duplo-delta e gaussiana. Estudamos a influência do campo aleatório sobre os diagramas de fases e, em particular, mostramos que podem surgir pontos tricríticos no caso de uma distribuição duplo-delta. / We studied the effect of a random field on spin-glass models with infinite-ranged p spin interactions with a Gaussian probability distribution. The case p = 2 corresponds to the Sherrington-Kirkpatrick model in the presence of a random field. The case p \'SETA\' \'INFINITO\' corresponds to the REM (Random Energy Model) introduced by Derrida in the presence of a random field. Besides the p-spin interactions we also included uniform infinite-ranged ferromagnetic and antiferromagnetic interactions. Both in the case of ferromagnetic and antiferromagnetic interactions we employed two different approaches: The replica method in the canonical ensemble and the method of counting of the states in the microcanonical ensemble. In the replica method we solved the problem for arbitrary p both in the case of replica symmetry and in the first step of Parisi\'s replica-symmetry breaking scheme. This allowed us to rederive results for some models already known in the Literature. Next we took the limit p \'SETA\' \'INFINITO\' which yielded a complete solution to the REM in a random field. In the method of counting of the states, which is effective only in the limit p \'SETA\' \'INFINITO\', we showed that we can extend the Derrida\'s solution even in the presence of a random field. This allowed us to do the counting of the states avoiding the so called negative-entropy catastrophe present in the replica-symmetric solution. We also showed that any solvable model without random p-spin interactions is also solvable in the presence of such interactions in the limit p \'SETA\' \'INFINITO\'. Therefore, we conclude that the p-spin random interactions only add a spin-glass character to the system. We have obtained general expressions valid for any random-field distributions, although we limited the numerical analysis to double-delta and Gaussian distributions. We studied the effects of the random field on the phase diagrams, and in particular, we showed the possibility of tricritical point in the case of double-delta distributions.

Neste trabalho investigamos as propriedade estatísticas de um modelo de coevolução de N espécies, sob a perspectiva da dinâmica de replicadores. As interações entre pares de espécies são dadas por variáveis aleatórias independentes, fixas no tempo. As interações são também simétricas, de modo que a dinâmica maximiza uma função de Lyapunov (o funcional adaptabilidade). Isto permite usar as técnicas da mecânica estatística de sistemas desordenados para determinar analiticamente as propriedades estatísticas dos estados estacionários, particularmente a diversidade de espécies (total de espécies coexistindo em um sistema ecológico). As auto-interações são iguais a um parâmetro de controle que mede a competição entre indivíduos de uma mesma espécie (competição intraespecífica). A cada espécie associamos um conjunto de p traços ou características, representados por variáveis binárias aleatórias distribuídas com igual probabilidade. As forças de interação são dadas por funções não lineares da regra de Hebb. Estas são funções moduladoras do número de elementos complementares entre os conjuntos de traços de um dado par de espécies. Estudamos analítica e numericamente o caso em que p é proporcional ao total de espécies na comunidade, via método de réplicas. A análise é possível devido ao resultado de Sompolinsky: funções não lineares da regra de Hebb são equivalentes, no limite de p extensivo, a regra de Hebb somada a um ruído gaussiano estático, cuja variância depende da forma da função moduladora. A competição intraespecífica, o total de traços, a presença de espécies altamente complementares e finalmente o peso dos termos de competição interespecífica (elementos não diagonais da matriz de acoplamentos) são as principais influências sobre o comportamento das grandezas termodinâmicas no equilíbrio, principalmente a diversidade. Os resultados analíticos concordam com a solução numérica da equação de replicadores, no regime em que as soluções de réplicas simétricas são estáveis. / We investigate the statistical properties of a coevolution model of N species using the replicator dynamics framework. The pairwise species interactions are given by independent quenched random variables. They are also symmetric, so that the dynamics maximizes a quadratic Lyapunov function (the fitness functional). This allows the use of tools of statistical mechanics of disordered systems to analyze the statistical properties of the equilibrium states, especially the ecosystem diversity (total number of coexisting species in an ecological system). The self-interactions are equal to a control parameter measuring the intraspecies competition. We associate to each species a set of p traits and represent them by independent random variables, equally distributed. The strength of the pairwise interactions is given by nonlinear functions of the Hebb rule. These are modulating functions of the number of complementary elements in the sets of traits of a given species pair. We study analytically and numerically the limit of extensive p, using the replica trick. The analytical approach is possible due to a result derived by Sompolinsky: in the limit of extensive p, nonlinear functions of the Hebb rule are equivalent to the Hebb rule plus a Gaussian static noise, whose variance is dependent on the form of the modulating function. The intraspecies competition, the total number of traits, the presence of highly complementary species pairs and the contribution of the nondiagonal elements of the interaction matrix are the main influences over the behavior of the equilibrium properties, principally the diversity. Our analytical results agree with the numerical solutions of the replicator equation in the regime of stable replica symmetric solutions.

Orientador: Eduardo Miranda / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-10-31T13:24:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 HoyosNeto_JoseAbel_D.pdf: 1434769 bytes, checksum: 70acbb99e5c8d9636d4209b0919b56ca (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: O propósito desse trabalho é estudar o papel da desordem em sistemas de spins fortemente interagentes de baixa dimensionalidade. Do ponto de vista teórico, cadeias de spin são extremamente atrativas por apresentarem uma nova física de baixas energias que vem da competição entre o ordenamento magnético e as .utuações quânticas. A introdução de desordem, onipresente no contexto experimental, é um elemento que pode desestabilizar as fases puras dando origem a uma nova física. Essa é a motivação principal do estudo de seu papel. Neste trabalho nós estudamos 4 sistemas de spins antiferromagnéticos desordenados:(i ) as escadas de spins-1/2 dos tipos 2 pernas e zig-zag, (ii ) as cadeias isotrópicas de spins SU(N), (iii ) a cadeia anisotrópica de spins SU(4), e (iv ) revisitamos a cadeia de spins-1/2. O estudo destes sistemas foi realizado aplicando generalizações da técnica do grupo de renormalização no espaço real para desordem forte. No caso do primeiro sistema, nós mostramos que as escadas de spins sempre renormalizam em cadeias de spins muito bem conhecidas. A escada de 2 pernas renormaliza para uma cadeia de spins-1/2 dimerizada antiferromagnética desordenada e, portanto, possui duas fases. Para dimerização forte ou equivalentemente desordem fraca, o sistema se encontra na fase de Haldane onde há um "gap" e a desordem é irrelevante. Para dimerização fraca ou equivalentemente desordem forte, o "gap" de Haldane se fecha e o sistema se encontra numa fase de Griffiths onde as quantidades termodinâmicas são controladas por um expoente não universal denominado expoente dinâmico z . Em contraste, a escada zig-zag renormaliza ou para uma cadeia de spins-1/2 antiferromagnética desordenada ou para uma cadeia de spins com acoplamentos ferro e antiferromagnéticos desordenada. Se a desordem e a frustração são suficientemente fracas, a escada renormaliza para a primeira cadeia, caso contrário esta pertence à mesma classe de universalidade da segunda. Além disso, relacionamos o expoente dinâmico da cadeia de spins com acoplamentos ferro e antiferromagnéticos com a distribuição de ponto fixo desses acoplamentos. Finalmente, através de argumentos simples, consideramos dizimações de acoplamentos correlacionados. Nesse caso, torna-se bem claro que a frustração é responsável pelo surgimento de acoplamentos ferromagnéticos que põem a escada na bacia de atração do ponto fixo das cadeias com acoplamentos ferro e antiferromagnéticos. Com relação à cadeia SU(N), desenvolvemos uma generalização do método do grupo de renormalização para desordem forte para uma cadeia isotrópica antiferromagnética de spins que pertencem à representações irredutíveis totalmente anti-simétricas do grupo SU(N), com N maior ou igual a 2. Conseguimos resolver as equações de fluxo analiticamente e descobrimos que essas cadeias pertencem a uma nova classe de universalidade cujos pontos fixos são de desordem infinita e, por tal motivo, nossos resultados se tornam assintoticamente exatos. Próximo a esses pontos fixos, os expoentes característicos são universais, i. e., independentes da desordem inicial da cadeia, e dependem somente do posto N do grupo de simetria. Devido às similaridades entre as regras de aglomeração de spins quando da dizimação de uma cadeia de spins com acoplamentos ferro e antiferromagnéticos e da dizimação da cadeia isotrópica de spins SU(N) no limite N ® µ , fomos capazes de calcular analiticamente, através de expansões de 1/N , a função correlação da primeira cadeia.Com relação à cadeia de spins SU(4), modificamos a generalização do método de grupo de renormalização para levar em conta a anisotropia dos acoplamentos. Conseguimos determinar o diagrama de fases através de cálculos analíticos e numéricos. Todos os pontos fixos encontrados são universais e de desordem infinita, entretanto, os expoentes característicos dependem de uma maneira não trivial da anisotropia do sistema. Por fim, revisitamos a cadeia de spins-1/2 antiferromagnética. Calculamos a amplitude da função de correlação média e a relacionamos com a amplitude da entropia de emaranhamento da mesma. Além disso, argumentamos em favor da universalidade dessas amplitudes / Abstract: The purpose of this thesis is the study of the role of quenched disorder in low-dimensional strongly interacting quantum spin systems. From the theoretical point of view, spin chains are extremely attractive due to their unconventional behavior that originates in the competition between magnetic ordering and quantum fluctuations. The introduction of disorder, ubiquitous in experimental realizations, is an element that can destabilize the clean phases giving rise to new physical behavior. That is the main motivation of this study. In this thesis, we study 4 random antiferromagnetic spin systems: (i ) the spin-1/2 two-leg and zigzag ladders, (ii ) the isotropic SU(N) spin chains, (iii ) the anisotropic SU(4) spin chain, and (iv ) we also revisit the spin-1/2 chain. For such a task, we use generalizations of the strong disorder real-space renormalization group method. Concerning the first systems, we show that the ladders are always renormalized to well-known spin chains. The two-leg ladder is renormalized to a random dimerized antiferromagnetic spin-1/2 chain, hence exhibiting two phases. For strong dimerization or equivalently weak disorder the system is in the gapful Haldane phase where disorder is irrelevant. Otherwise, the Haldane gap closes and the system is driven into a nonuniversal Griffiths phase, where the thermodynamical quantities are controled by the dynamical exponent z. In contrast, the zigzag ladder is renormalized either to a random antiferromagnetic spin-1/2 chain or to a random spin chain with both ferro- and antiferromagnetic couplings. If the randomness and frustration are sufficiently weak, the ladder is renormalized to the former chain, but otherwise it belongs to the same universality class of the latter one. In addition, we related the dynamical exponent of the ferro- and aniferromagnetic spin chain with its fixed point coupling constant distributions. Moreover, through simple qualitative arguments, we determined the phase diagram of the zigzag ladder with correlated disorder. That calculation clearly showed that frustration is responsible for the appearance of ferromagnetic couplings, which place the system in the basin of attraction of the fixed point of the ferro- and antiferromagnetic spin chains. With respect to theSU(N) spin chain, we developed a generalization of the strong-disorder renormalization group method to the case of an antiferromagnetic isotropic spin chain whose spins belong to the totally antisymmetric irreducible representations of the SU(N) group, with N greater than or equal to 2. We solved the flow equations analytically and found that such chains belong to a new universality class whose fixed point distributions are characterized by infinite disorder, rendering our results asymptotically exact. The characteristic exponents of these fixed points are universal, i. e., independent of the bare disorder, and depend only on the symmetry group rank. Due to the similarities of the spin clustering rules between the ferro- and antiferromagnetic spin chain and the isotropic SU(N) spin chain in the limit of N ® µ, we were able to analytically calcu- late, through a 1/N expansion, the mean correlation function of the former chain. In the case of the SU(4) spin chain, we modified the generalization of the renormalization group method to take into account the coupling anisotropy. We determined the phase diagram through analytical and numerical calculations. All fixed points found are universal and of infinite-randomness type. However, the characteristic exponents depend in a nontrivial fashion on the anisotropy. Finally, we revisited the antiferromagnetic spin-1/2 chain. We calculated the amplitude of the mean correlation function and related it with the amplitude of the entanglement entropy of the chain. In addition, we gave arguments in favor of the universality of these amplitudes / Doutorado / Física da Matéria Condensada / Doutor em Ciências

Neste trabalho investigamos as propriedade estatísticas de um modelo de coevolução de N espécies, sob a perspectiva da dinâmica de replicadores. As interações entre pares de espécies são dadas por variáveis aleatórias independentes, fixas no tempo. As interações são também simétricas, de modo que a dinâmica maximiza uma função de Lyapunov (o funcional adaptabilidade). Isto permite usar as técnicas da mecânica estatística de sistemas desordenados para determinar analiticamente as propriedades estatísticas dos estados estacionários, particularmente a diversidade de espécies (total de espécies coexistindo em um sistema ecológico). As auto-interações são iguais a um parâmetro de controle que mede a competição entre indivíduos de uma mesma espécie (competição intraespecífica). A cada espécie associamos um conjunto de p traços ou características, representados por variáveis binárias aleatórias distribuídas com igual probabilidade. As forças de interação são dadas por funções não lineares da regra de Hebb. Estas são funções moduladoras do número de elementos complementares entre os conjuntos de traços de um dado par de espécies. Estudamos analítica e numericamente o caso em que p é proporcional ao total de espécies na comunidade, via método de réplicas. A análise é possível devido ao resultado de Sompolinsky: funções não lineares da regra de Hebb são equivalentes, no limite de p extensivo, a regra de Hebb somada a um ruído gaussiano estático, cuja variância depende da forma da função moduladora. A competição intraespecífica, o total de traços, a presença de espécies altamente complementares e finalmente o peso dos termos de competição interespecífica (elementos não diagonais da matriz de acoplamentos) são as principais influências sobre o comportamento das grandezas termodinâmicas no equilíbrio, principalmente a diversidade. Os resultados analíticos concordam com a solução numérica da equação de replicadores, no regime em que as soluções de réplicas simétricas são estáveis. / We investigate the statistical properties of a coevolution model of N species using the replicator dynamics framework. The pairwise species interactions are given by independent quenched random variables. They are also symmetric, so that the dynamics maximizes a quadratic Lyapunov function (the fitness functional). This allows the use of tools of statistical mechanics of disordered systems to analyze the statistical properties of the equilibrium states, especially the ecosystem diversity (total number of coexisting species in an ecological system). The self-interactions are equal to a control parameter measuring the intraspecies competition. We associate to each species a set of p traits and represent them by independent random variables, equally distributed. The strength of the pairwise interactions is given by nonlinear functions of the Hebb rule. These are modulating functions of the number of complementary elements in the sets of traits of a given species pair. We study analytically and numerically the limit of extensive p, using the replica trick. The analytical approach is possible due to a result derived by Sompolinsky: in the limit of extensive p, nonlinear functions of the Hebb rule are equivalent to the Hebb rule plus a Gaussian static noise, whose variance is dependent on the form of the modulating function. The intraspecies competition, the total number of traits, the presence of highly complementary species pairs and the contribution of the nondiagonal elements of the interaction matrix are the main influences over the behavior of the equilibrium properties, principally the diversity. Our analytical results agree with the numerical solutions of the replicator equation in the regime of stable replica symmetric solutions.

Estudamos o efeito do campo aleatório sobre um modelo de vidro de spin com interações de p spins de alcance infinito e distribuição de probabilidade gaussiana. O caso p = 2 corresponde ao modelo de Sherrington-Kirkpatrick na presença de um campo aleatório. O caso p \'SETA\' \'INFINITO\' corresponde ao REM (Random Energy Model) de Derrida na presença de um campo aleatório. Além da interação de p spins, consideramos a presença de interações uniformes ferro ou antiferromagnéticas de alcance infinito. Tanto no caso ferro quanto antiferromagnético, empregamos dois procedimentos para tratar o problema: o método de réplicas no ensemble canônico e o método da contagem de estados no ensemble microcanônico. No método de réplicas resolvemos o problema para qualquer valor de p tanto sem quebra da simetria de permutação entre réplicas, quanto com um passo de quebra de simetria de Parisi. Deste modo, recuperamos resultados conhecidos para alguns modelos já estudados na literatura. Em seguida, tomamos o limite p \'SETA\' \'INFINITO\' que fornece uma solução completa para o problema do REM na presença de um campo aleatório. No método da contagem de estados, aplicável apenas no limite p \'SETA\' \'INFINITO\', mostramos que podemos estender a solução de Derrida mesmo na presença de um campo aleatório. Isso nos permitiu fazer a contagem de estados evitando assim o problema da \"catástrofe da entropia negativa\" presenta na solução réplica simétrica. Além disso, mostramos que qualquer sistema que seja solúvel sem a interação aleatória de p spins continua solúvel na presença dessa interação no limite p \'SETA\' \'INFINITO\'. Portanto, concluímos que a interação aleatória de p spins é somente adicionar um carácter vidro de spin ao sistema. Obtivemos expressões gerais válidas para qualquer distribuição do campo aleatório, embora a análise numérica tenha sido restrita às distribuições duplo-delta e gaussiana. Estudamos a influência do campo aleatório sobre os diagramas de fases e, em particular, mostramos que podem surgir pontos tricríticos no caso de uma distribuição duplo-delta. / We studied the effect of a random field on spin-glass models with infinite-ranged p spin interactions with a Gaussian probability distribution. The case p = 2 corresponds to the Sherrington-Kirkpatrick model in the presence of a random field. The case p \'SETA\' \'INFINITO\' corresponds to the REM (Random Energy Model) introduced by Derrida in the presence of a random field. Besides the p-spin interactions we also included uniform infinite-ranged ferromagnetic and antiferromagnetic interactions. Both in the case of ferromagnetic and antiferromagnetic interactions we employed two different approaches: The replica method in the canonical ensemble and the method of counting of the states in the microcanonical ensemble. In the replica method we solved the problem for arbitrary p both in the case of replica symmetry and in the first step of Parisi\'s replica-symmetry breaking scheme. This allowed us to rederive results for some models already known in the Literature. Next we took the limit p \'SETA\' \'INFINITO\' which yielded a complete solution to the REM in a random field. In the method of counting of the states, which is effective only in the limit p \'SETA\' \'INFINITO\', we showed that we can extend the Derrida\'s solution even in the presence of a random field. This allowed us to do the counting of the states avoiding the so called negative-entropy catastrophe present in the replica-symmetric solution. We also showed that any solvable model without random p-spin interactions is also solvable in the presence of such interactions in the limit p \'SETA\' \'INFINITO\'. Therefore, we conclude that the p-spin random interactions only add a spin-glass character to the system. We have obtained general expressions valid for any random-field distributions, although we limited the numerical analysis to double-delta and Gaussian distributions. We studied the effects of the random field on the phase diagrams, and in particular, we showed the possibility of tricritical point in the case of double-delta distributions.

Orientador: Eduardo Miranda / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-03T16:44:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Aguiar_MariaCarolinadeOliveira_D.pdf: 19734218 bytes, checksum: 2c6d1fe405acec0c9a5c9bd23836081f (MD5) Previous issue date: 2003 / Resumo: O objetivo central do trabalho aqui apresentado é o estudo do papel da desordem em sistemas fortemente correlacionados, em que a energia de interação elétron-elétron é comparável a ou domina sobre a energia cinética dos elétrons. Com esse intuito, trabalhamos com os modelos de Hubbard e da rede de Anderson na presença de desordem. A teoria principal na qual nosso trabalho se baseia é a Teoria Dinâmica de Campo Médio, usada no tratamento da interação elétron-elétron presente nesses modelos. Por essa teoria, na ausência de desordem, o problema de uma rede é mapeado no problema de uma impureza embebida num meio que é determinado autoconsistentemente. Portanto, a solução de cada um dos modelos acima recai na solução do problema de uma impureza, que, no nosso trabalho, é obtida usando teoria de perturbação no potencial de interação elétron-elétron, num cálculo a temperatura finita. Uma extensão da Teoria Dinâmica de Campo Médio é ainda empregada para que efeitos de localização de Anderson sejam incluídos. A motivação para esse estudo vem de resultados experimentais observados em dois tipos de sistemas físicos: sistemas de elétrons bidimensionais, fracamente desordenados e diluídos, e ligas de férmions pesados. No primeiro caso, os resultados experimentais apontam para a existência de uma fase metálica, e consequente transição metal-isolante, em duas dimensões. No segundo caso, um comportamento distinto do previsto pela teoria do líquido de Fermi de Landau para as propriedades termo dinâmicas e de transporte é observado. Nossos resultados para o modelo de Hubbard desordenado, que pode ser usado para descrever a transição metal-isolante de Mott, mostram a importância de se levar em consideração a presença de efeitos de espalhamento inelástico nas teorias que buscam um melhor entendimento dos resultados experimentais. No caso do modelo da rede de Anderson, chegamos a uma dependência das propriedades de transporte com a temperatura que pode ser indentificada com as correlações de Mooij observadas em muitos sistemas de metais desordenados / Abstract: The main goal of this work is to study the role of disorder in strongly correlated systems, where the electron-electron interaction is comparable to or dominates over the electron kinetic energy. Keeping this in mind, we solve the Hubbard model and the Anderson lattice model in the presence of disorder. The main theory in which our work is based is the Dynamical Mean Field Theory, which is used to describe the electron-electron interaction present in these models. According to this theory, in the absence of disorder, the lattice problem is mapped onto a single impurity problem embedded in a self-consistently calculated bath. Thus, the solution of the models referred to above is obtained by solving a single impurity problem, which is done in our work through perturbation theory in the electron-electron interaction at finite temperature. An extension of the Dynamical Mean Field Theory is used to account fi)r Anderson localization effects. The motivation for this study comes from the experimental results observed in two types of systems: weakly disordered and dilute two dimensional electron systems and heavy fermion alloys. In the former, the experimental results point to the existence of a metallic phase and also of a metal-insulator transition in two dimensions. In the latter, a behavior different from that predicted by the Landau Fermi liquid theory for the thermodynamics and transport properties is observed. Our results for the disordered Hubbard model, which can be used to describe the Mott metal-insulator transition, show the importance of taking into account inelastic scattering effects in theories trying to explain the experimental results. For the Anderson lattice model, the dependence with temperature we find for the transport properties can be identified with the Mooij correlations, which are observed in many disordered metals / Doutorado / Física / Doutora em Ciências

O modelo gaussiano para um ferromagneto em uma rede hipercúbica d-dimensional é apresentado num contexto estático e dinâmico. Sua termodinâmica é investigada calculando diversas grandezas para a faixa de temperatura na qual o modelo é definido (T < T_c). Expoentes críticos e a dimensão crítica são definidos e calculados para o caso ferromagnético com interações de primeiros vizinhos. Dois tipos de dinâmica são inseridos no modelo gaussiano: a dinâmica de Langevin e a de Cahn-Hilliard. São calculadas a função de auto-correlação e a função resposta, que são os observáveis de interesse num enfoque dinâmico. A maneira como esses observáveis se relacionam também é investigada, via teorema de flutuação-dissipação. De maneira mais geral, um eventual comportamento dinâmico, tipo Langevin, é estudado através do formalismo MSR. Sendo a técnica MSR apropriada ao estudo de sistemas com desordem, calculam-se as funções de auto-correlação e resposta de um modelo gaussiano na presença de um campo aleatório (desordem do tipo \"quenching\"). Finalmente, de maneira independente e como um exercício de mecânica estatística, três modelos são apresentados: um modelo de gás de rede com graus de liberdade orientacionais do tipo Ising, o modelo de Potts de q estados e o modelo de Maier-Saupe para um cristal líquido. É mostrado que esses modelos, de certa maneira, estão próximos. Em uma maneira mais explícita, numa versão de campo médio, mostra-se que a energia livre de um modelo de Potts de três estados e uma versão discretizada para o modelo de Maier-Saupe, com restrições às direções do diretor, possuem a mesma energia livre. / The Gaussian model of a ferromagnet on a d-dimensional hipercubic lattice is presented, in the static and dynamic contexts. The thermodynamics of the Gaussian model is investigated evaluating several thermodynamic quantities, in the temperature range of validity of the model (T < T_c). For a ferromagnetic model with first neighbour interactions, the critical dimension and the critical exponents are found. Two kinds of dynamics are applied on the Gaussian model: the Langevin dynamics and the Cahn-Hilliard dynamics. The auto-correlation and the response functions, which are the interesting observables from the dynamical point of view, are calculated. The relation between these two functions is also analyzed, through the fluctuation-dissipation theorem. In a more general way, the Langevin behavior is studied through the MSR formalism, which is useful for systems with disorder. The MSR formalism is applied to find auto-correlation and response functions of a random-field Gaussian model (quenched disorder). Furthermore, as a statistical mechanics exercise, three models are presented: a lattice gas with Ising-like orientational degrees of freedom, the q-state Potts model, and the Maier-Saupe model for the transitions in a nematic liquid crystal. At the mean field level, we show that these three models are similar. In particular, we show that the free energy of the three-state Potts Model is equal of the free energy of a discretized version of the Maier-Saupe model, with restrictions on the directions of the director.