Orientador: Eduardo Miranda / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física "Gleb Wataghin" / Made available in DSpace on 2018-09-24T13:52:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 HerazoWarnes_JesusMaria_D.pdf: 4836710 bytes, checksum: 5b7290f1db20bc31b153f3e7202fff39 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: A questão da natureza das transições de fases de sistemas de redes de bósons tem se tornado cada vez mais urgente à vista da capacidade de carregamento de átomos ultrafrios em redes ópticas. Nesta tese, tentamos avançar este conhecimento através do estudo de 3 modelos básicos de redes de bósons interagentes. Inicialmente, determinamos o diagrama de fases c as propriedades físicas do modelo bosônico de impureza única de Anderson. Este modelo é interessante tanto em si mesmo quanto por causa de sua relação com outras abordagens teóricas tais como a teoria dinâmica de campo médio bosônica. Usamos como estratégia a inclusão de um pequeno campo externo acoplado ao parâmetro de ordem superfluido, que quebra a simetria global de calibre do modelo. Desta forma, foi possível estudar a transição de condensação de Base-Einstein através do critério de quebra espontânea de simetria global de calibre. Outras quantidades como a ocupação da impureza, o desvio padrão da ocupação e a susceptibilidade com respeito ao campo externo também foram calculadas, caracterizando a transição de fase do modelo. Alguns desses resultados foram comparados com aqueles já obtidos na literatura através do grupo de renormalização numérico. Encontramos bom acordo entre os dois métodos. O segundo estudo realizado nesta tese refere-se ao comportamento crítico do modelo de Bose-Hubbard desordenado através da chamada teoria de campo médio estocástica. O objeto central dessa teoria de campo médio é a distribuição de parâmetros de ordem P(?). Estudos numéricos estabelecem que perto da linha crítica que separa as fases superfluida e vidro de Base do modelo, essa distribuição exibe uma grande região com comportamento de lei de potência P(?) ~ ? ^-(1+ß_c), onde ß_c < 1. Usando esse comportamento como tentativa, obtivemos analiticamente tanto a fronteira de fases quanto o valor do expoente crítico da lei de potência ß_c , encontrando um razoável acordo com os resultados numéricos e avançando o entendimento da natureza da transição de fase específica ao modelo desordenado. Finalmente, o modelo de Bose-Hubbard desordenado para partículas de spin-1 foi estudado dentro da teoria de campo médio estocástica. As distribuições de probabilidade de várias quantidades físicas como o parâmetro de ordem superfluido, o desvio padrão da ocupação por sítio, a fração do condensado, o quadrado do operador de spin, bem como seus valores médios, foram determinados para as três fases do modelo, a saber, o superfluido polar, o isolante de Mott e o vidro de Bose. Uma completa caracterização das propriedades físicas dessas fases e das transições de fase entre elas foi estabelecida / Abstract: The question of the nature of phase transitions of systems of lattice bosons has become increasingly more pressing in view of the capability of loading ultracold atoms in opticallattices. In this thesis we try to advance this understanding through the study of 3 basic models of interacting lattice bosons. Initially, we determined the phase diagram and physical properties of the bosonic singleimpurity Anderson model. This model is interesting both in its own right and because of its relation to other theoretical approaches such as the bosonic dynamical field theory method. We used as strategy the inclusion of a small external field coupled to the superfluid order parameter, which breaks the global gauge symmetry of the model. Thus, it was possible to study the Base-Einstein condensation transition through the criterion of the onset of spontaneous broken global gauge symmetry. Other quantities such as the occupation of the impurity, the standard deviation of the occupation and the susceptibility with respect to the external! Field were calculated characterizing the phase transition in the model. Some of the results were compared with those already reported in the literature, obtained with tic numerical renormalization group. We found good agreement between the two methods. The second study carried out in this thesis concerned the critical behavior of the disordered Bose-Hubbard model within the so-called stochastic mean-field theory. The central object of this mean-field theory is the distribution of order parameters P(?). Numerical studies establish that near the critical line separating the superfluid and Bose glass phases of this model, this distribution shows a wide region of power-law behavior P(?) ~ ? ^-(1+ß_c), where ß_c < 1. Using this behavior as an Ansatz, we obtained analytically both the phase boundary and the value of the critical power-law exponent ß_c, finding a reasonably good agreement with the numerical results and thus shedding new light on the nature of this phase transition specific to disordered model. Finally, the disordered Bose-Hubbard model for spin-1 particles was studied within the stochastic mean-field theory. The probability distributions of various physical quantities, such as the superfluid order parameter, the standard deviation of the occupation per site, the condensate fraction, the square of the spin operator, as well as their average values, were determined for the three phases of the model, namely, the polar superfluid, the Mott insulating and the Bose glass phases. A complete characterization of the physical properties of these phases and the phase transitions between them was then established / Doutorado / Física da Matéria Condensada / Doutor em Ciências

Considere $N$ pontos distribuídos de forma aleatória e uniforme num hipercubo $d$-dimensional. Cada ponto representa um sítio num meio desordenado. Um caminhante explora este meio saltando para os sítios mais próximos, que não tenham sido visitados nos últimos $\\mu$ (memoria) passos, inclusive o próprio sítio. A trajetória do caminhante é composta de uma parte transiente e de uma parte periódica (ciclos). Neste caso, o viajante pode ou não explorar todos espaço disponível. A partir de uma memória crítica, ocorre uma transição entre os regimes de exploração localizado e estendido. Para sistemas unidimensionais, essa transição ocorre na memória crítica $\\mu_1=\\log_2{N}$. A regra determinista pode ser suavizada, a fim de considerar situações mais realistas, com a inclusão do parâmetro estocástico $T$ (temperatura). Agora, os movimentos do caminhante são definidos por uma função densidade de probabilidade (PDF) que é parametrizada por $T$ e por uma função custo, que cresce à medida que a distância entre os sítios cresce. A PDF é escolhida de forma a favorecer saltos para sítios mais próximos. Com o aumento da temperatura, o caminhante pode sair de ciclos e estender sua exploração. Aqui, nós apresentamos os estudos analíticos e numéricos sobre a influência da temperatura e da memória crítica na exploração de um meio desordenado unidimensional. / Consider $N$ sites randomly and uniformly distributed in a $d$-dimensional hypercube. A walker explores this disordered medium going to the nearest site, which has not been visited in the last $\\mu$ (memory) steps. The walker trajectory is composed of a transient part and a periodic part (cycles). In this case, travelers can or cannot explore all available space, given rise to a crossover at critical memory, for one-dimensional systems $\\mu_1=\\log_2{N}$, between localized and extended regimes. % as function of $\\mu$. The deterministic rule can be softened to consider more realistic situations with the inclusion of a stochastic parameter $T$ (temperature). In this case, the walker movement is defined by a probability density function (PDF) that is parameterized by $T$ and a cost function, which increases as the distance among sites increases. The PDF is chosen to favor hops to nearest sites. As the temperature increases, the walker can escape from cycles and extend the exploration. Here we report the analytical and numerical studies of the influence of the temperature and the critical memory in the exploration of a one-dimensional disordered system.

Orientador: Eduardo Miranda / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-23T18:51:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SuarezVillagran_MarthaYolima_D.pdf: 7321255 bytes, checksum: d76479a0e0c1143207cb4ee380a8034d (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Estudamos nesta tese alguns aspectos da transição metal-isolante de Mott no caso desordenado. O modelo no qual baseamos nosso estudo é o modelo de Hubbard desordenado, que é o modelo mais simples a apresentar a transição metal-isolante de Mott. Analisamos esse modelo através da Teoria Dinâmica de Campo Médio Estatística (StatDMFT). Essa teoria é uma extensão natural da Teoria Dinâmica de Campo Médio (DMFT), que foi usada com relativo sucesso nos últimos anos para analisar a transição de Mott no caso limpo. Como no caso dessa última, a StatDMFT incorpora os efeitos de correlação eletrônica apenas nos seus aspetos locais. A desordem é tratada de maneira a incorporar todos os efeitos de localização de Anderson. Com essa técnica, analisamos a transição de Mott desordenada no caso bi-dimensional, usando o Monte Carlo quântico para resolver os problemas de impureza única de Anderson requeridos pela StatDMFT. Encontramos as linhas espinodais nas quais o metal e o isolante deixam de ser meta-estáveis. Também estudamos os padrões espaciais das flutuações de quantidades locais, como a auto-energia e a função de Green local, e mostramos como há o aparecimento de regiões metálicas dentro do isolante e viceversa. Analisamos efeitos de tamanho finito e mostramos que, em consonância com os teoremas de Imry e Ma, a transição de primeira ordem desaparece no limite termodinâmico. Analisamos as propriedades de transporte desse sistema através de um mapeamento a um sistema de resistores aleatórios clássicos e calculamos a corrente média e sua distribuição através da transição metal-isolante. Finalmente, estudamos o comportamento da parede de domínio que se forma entre o isolante e o metal no caso limpo. Isso foi feito através de um modelo de uma cadeia unidimensional conectada a reservatórios, um metálico e um isolante, cada um em uma de suas extremidades. Nesse caso, utilizamos o método da Teoria de Perturbação Iterada para a solução dos modelos de impureza única. Encontramos o comportamento da parede como função da temperatura e das interações / Abstract: In this thesis, we studied some aspects of the Mott metal-insulator transition in the disordered case. The model on which we based our analysis is the disordered Hubbard model, which is the simplest model capable of capturing the Mott metal-insulator transition. We investigated this model through the Statistical Dynamical Mean-Field Theory (statDMFT). This theory is a natural extension of the Dynamical Mean-Field Theory (DMFT), which has been used with relative success in the last several years with the purpose of describing the Mott transition in the clean case. As is the case for the latter theory, the statDMFT incorporates the electronic correlation effects only incorporate Anderson localization effects.. With this technique, we analyzed the disordered two-dimensional Mott transition, using Quantum Monte Carlo to solve the associated single-impurity problems. We found the spinodal lines at which metal and insulator cease to be meta-stable. We also studied the spatial fluctuations of local quantities, such as the self-energy and the local Green¿s function, and showed the appearance of metallic regions within the insulator and vice-versa. We carried out an analysis of finite-size effects and showed that, in agreement with the theorems of Imry and Ma, the first-order transition is smeared in the thermodynamic limit. We analyzed transport properties by means of a mapping to a random classical resistor network and calculated both the average current and its distribution across the metalinsulator transition. Finally, we studied the behavior of the domain wall which forms between the metal and the insulator in the clean case. This was done by means of a model of a one-dimensional chain connected to two reservoirs, one metallic and the other insulating, each attached to one of the chain¿s ends. In this case, we used the Iterated Perturbation Theory technique in order to solve the associated singleimpurity problems. We then established the behavior of the domain wall width as a function of temperature and interactions / Doutorado / Física / Doutora em Ciências