Mathematical models are often used to describe and, in some cases predict, excitable cellular behaviour that is based on observed experimental results. With the increase of computational power, it is now possible to solve such models in a relatively short time. This, along with an increasing knowledge of cellular and subcellular processes, has led to the development of a large number of complex cellular models, capable of describing a broad range of excitable cell behaviour. But the use of complex models can also lead to problems. Most models can accurately reproduce results associated with the data on which the models are based. However, results from complicated models, with large numbers of variables and parameters, are less reliable if the model is not placed under the same physiological conditions as defined by the model author. In order to test a model??s suitability and robustness over a range of physiological conditions, one needs to fit model parameters against experimental data observed under those conditions. By using the modelling standard and repository offered by CellML, model users can easily select and adapt a large number of models to set up their own applications to fit model parameters against user-supplied experimental data. However, currently there is a lack of software that can utilise CellML model for parameter fitting. In this thesis, a Java-based utility has been developed, capable of performing least square parameter optimisation for a wide range of CellML models. Using the developed software, a number of parameter fits and identifiability analyses were performed on a selected group of CellML models. It was found that most of the models were ill-formed, with larger numbers of parameters worsening model identifiability. In some cases, the usage of multiple datasets and different objective functions can improve model identifiability. Finally, the developed software was used to perform parameter optimisation against two sets of action potentials from a sinoatrial node experiment, in the absence and presence of E9031, a specific ion channel blocker.

Mathematical models are often used to describe and, in some cases predict, excitable cellular behaviour that is based on observed experimental results. With the increase of computational power, it is now possible to solve such models in a relatively short time. This, along with an increasing knowledge of cellular and subcellular processes, has led to the development of a large number of complex cellular models, capable of describing a broad range of excitable cell behaviour. But the use of complex models can also lead to problems. Most models can accurately reproduce results associated with the data on which the models are based. However, results from complicated models, with large numbers of variables and parameters, are less reliable if the model is not placed under the same physiological conditions as defined by the model author. In order to test a model??s suitability and robustness over a range of physiological conditions, one needs to fit model parameters against experimental data observed under those conditions. By using the modelling standard and repository offered by CellML, model users can easily select and adapt a large number of models to set up their own applications to fit model parameters against user-supplied experimental data. However, currently there is a lack of software that can utilise CellML model for parameter fitting. In this thesis, a Java-based utility has been developed, capable of performing least square parameter optimisation for a wide range of CellML models. Using the developed software, a number of parameter fits and identifiability analyses were performed on a selected group of CellML models. It was found that most of the models were ill-formed, with larger numbers of parameters worsening model identifiability. In some cases, the usage of multiple datasets and different objective functions can improve model identifiability. Finally, the developed software was used to perform parameter optimisation against two sets of action potentials from a sinoatrial node experiment, in the absence and presence of E9031, a specific ion channel blocker.

La modélisation du vivant, en particulier la modélisation de l'activité cardiaque, est devenue un défi scientifique majeur. Le but de cette thématique est de mieux comprendre les phénomènes physiologiques et donc d'apporter des solutions à des problèmes cliniques. Nous nous intéressons dans cette thèse à la modélisation et à l'étude numérique de l'activité électrique du cœur, en particulier l'étude des électrocardiogrammes (ECGs). L'onde électrique dans le cœur est gouvernée par un système d'équations de réaction-diffusion appelé modèle bidomaine ce système est couplé à une EDO représentant l'activité cellulaire. Afin simuler des ECGs, nous tenons en compte la propagation de l'onde électrique dans le thorax qui est décrite par une équation de diffusion. Nous commençons par une démonstrer l'existence d'une solution faible du système couplé cœur-thorax pour une classe de modèles ioniques phénoménologiques. Nous prouvons ensuite l'unicité de cette solution sous certaines conditions. Le plus grand apport de cette thèse est l'étude et la simulation numérique du couplage électrique cœur-thorax. Les résultats de simulations sont représentés à l'aide des ECGs. Dans une première partie, nous produisons des simulations pour un cas normal et pour des cas pathologiques (blocs de branche gauche et droit et des arhythmies). Nous étudions également l'impact de certaines hypothèses de modélisation sur les ECGs (couplage faible, utilisation du modèle monodomaine, isotropie, homogénéité cellulaire, comportement résistance-condensateur du péricarde,. . . ). Nous étudions à la fin de cette partie la sensibilité des ECGs par apport aux paramètres du modèle. En deuxième partie, nous effectuons l'analyse numérique de schémas du premier ordre en temps découplant les calculs du potentiel d'action et du potentiel extérieur. Puis, nous combinons ces schémas en temps avec un traîtement explicite du type Robin-Robin des conditions de couplage entre le cœur et le thorax. Nous proposons une analyse de stabilité de ces schémas et nous illustrons les résultats avec des simulations numériques d'ECGs. La dernière partie est consacrée à trois applications. Nous commençons par l'estimation de certains paramètres du modèle (conductivité du thorax et paramètres ioniques). Dans la deuxième application, qui est d'originie industrielle, nous utilisons des méthodes d'apprentissage statistique pour reconstruire des ECGs à partir de mesures ('électrogrammes). Enfin, nous présentons des simulations électro-mécaniques du coeur sur une géométrie réelle dans diverses situations physiologiques et pathologiques. Les indicateurs cliniques, électriques et mécaniques, calculés à partir de ces simulations sont très similaires à ceux observés en réalité.