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Cálculo numérico de los modos de vibración en un panel compuesto tipo panal de abeja mediante análisis isogeométricoVelásquez Salinas, Camila Francisca January 2015 (has links)
Ingeniera Civil Mecánica / La constante búsqueda de la optimización de recursos en diversas áreas de la ingeniería a nivel mundial crea la necesidad del desarrollo de nuevos materiales y configuraciones estructurales. Es en este contexto, que nace la gama de estructuras compuestas, que corresponden a unidades constituidas por dos capas delgadas, envolviendo al centro de un material más liviano. Como resultado, se obtiene una estructura liviana pero con alta rigidez a la flexión, que tiene aplicaciones en diversas áreas de la ingeniería (aeroespacial, energética, transporte, entre otros). Por esto, resulta primordial contar con metodologías robustas para determinar y controlar la vida útil de los mismos.
Este documento postula una herramienta para perfeccionar el trabajo realizado por un grupo de ingenieros del Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Chile, en el desarrollo de un método de detección de delaminación en paneles compuestos tipo panal de abeja. En particular, se explora el uso análisis isogeométrico (IGA) con funciones de forma tipo NURBS (Non Uniform Rational B-Splines), las cuales poseen suavidad superior a las del método de elemento finito tradicional (FEM). Esta mayor suavidad debiera resultar en un mejor cálculo numérico de los modos de vibración del panel compuesto a estudiar.
Dicho lo anterior, el objetivo general es calcular numéricamente los modos de vibración de una placa compuesta tipo panal de abeja, mediante IGA, con funciones de forma tipo NURBS. Para lograrlo, se plantean diversos objetivos específicos, entre los cuales se encuentra el entrenamiento en la utilización del método, cálculo de modos de vibración del panel compuesto y cálculo de correlación numérico experimental de modos obtenidos.
Se considera una metodología iterativa, donde se seleccionan y varían los parámetros que definen el modelo (orden de las NURBS y tamaño de malla) en búsqueda del óptimo, que se define en base a precisión.
Finalmente, se determina que el mejor modelo contiene NURBS de orden 12 en una malla de 50x30 elementos, con el cual se obtienen correlaciones casi perfectas en todos los modos a excepción del modo N°5, para el cual solo se alcanza un 93,9 % y no directamente sino que se requiere la aplicación de un procedimiento posterior de manipulación de datos.
Además, se tiene un mayor requerimiento computacional, lo que pudiere mejorarse con algoritmos más eficientes de integración o la optimización del programa. Finalmente, pese a que no se constituye como un mejor método que FEM para análisis modal, IGA sí tiene un mejor desempeño en otro tipo de problemas (ej. pandeo de Euler).
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Modeling of diffusion-induced stress in a lithium ion battery using isogeometric analysisCanales Sepúlveda, Iván Eduardo January 2018 (has links)
Ingeniero Civil Mecánico / El desarrollo de baterías de litio de alta potencia es la piedra de tope para el surgimiento de vehículos eléctricos económicos y autónomos, así como para el almacenamiento de electricidad producida por fuentes renovables intermitentes.
El principal desafío es la presencia de niveles de deformación y esfuerzo demasiado altos en las zonas activas de los electrodos, a causa del proceso cíclico de intercalación de litio durante la carga y la descarga, llegando incluso a producirse deformación plástica, nucleación de grietas, y fracturas, limitando la vida útil de las baterías.
Modelar el fenómeno de la intercalación de litio es complejo, pues los gradientes químicos inducen campos de esfuerzos y, a su vez, los esfuerzos favorecen o dificultan la difusión química a través de la microestructura.
Existen modelos que involucran la cinética molecular y la deformación de la microestructura del electrodo. Otros modelos continuos, más sencillos y más fáciles de implementar, han permitido resolver las ecuaciones diferenciales acopladas que dan cuenta del balance termodinámico del sólido involucrado. La mayoría de los modelos están restringidos a geometrías
unidimensionales o muy simples.
El objetivo de este trabajo es extender el uso de modelos continuos existentes a dos dimensiones, y resolver numéricamente, mediante el análisis isogeométrico, un sistema de ecuaciones diferenciales y acopladas.
Con este procedimiento, se espera caracterizar la distribución de esfuerzos y concentratión en una partícula de electrodo de batería, y obtener los niveles de concentración de esfuerzos alrededor de los vacíos y las discontinuidades.
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Application of geometry independent field approximation (GIFT) in the study of plate vibrationsContreras Rojas, Felipe Ignacio January 2018 (has links)
Ingeniero Civil Mecánico / Los fenómenos físicos, presentes en las ciencias y en las diferentes áreas de la ingeniería, a menudo son modelados por Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP). Los problemas de valor de frontera resultantes en muchos casos carecen de soluciones analíticas. Para resolver tales problemas, uno puede hacer suposiciones que simplifiquen el problema, o usar métodos numéricos para aproximar la solución. Dentro de los métodos numéricos actualmente existentes, el más popular es el Método de Elementos Finitos (FEM), que es la base de diferentes programas comerciales, como ADINA o ANSYS, entre muchos otros. La desventaja de este método es la gran cantidad de recursos computacionales y los tiempos de iteración requeridos para obtener una solución precisa del problema.
Dada esta desventaja, Hughes desarrolló el Análisis IsoGeométrico (IGA). Este método permite integrar el modelo CAD con el Análisis de Elementos Finitos (FEA), por lo tanto, reduce los tiempos y los recursos necesarios para obtener una solución precisa. Pero a su vez, el IGA no tiene flexibilidad para obtener soluciones de ciertos problemas, ya que usa las mismas funciones bases para parametrizar tanto la geometría como el campo de solución.
Debido a esto último, surge el Análisis IsoGeométrico Generalizado (GIFT) como una generalización del IGA, este método utiliza diferentes funciones bases para parametrizar la geometría del objeto y el campo de solución, permitiendo la selección de funciones que se adapten mejor al problema estudiado. En trabajos anteriores, el GIFT ha sido aplicado a problemas de la Ecuación de Laplace y de Elasticidad Lineal.
El objetivo principal de este trabajo es estudiar el rendimiento del GIFT para problemas de flexión y de vibraciones de placas delgadas. El estudio consiste en implementar el GIFT para 3 placas diferentes y comparar los resultados numéricos con lo predicho por la Teoría de Placas de Kirchhoff-Love (KLPT). Se consideran una placa de geometría circular simple, una placa de geometría circular de dos parches y una placa cuadrada con un agujero de forma compleja, modelada por 8 parches. Las placas están parametrizadas por NURBS, mientras que las soluciones se aproximan por un parche usando NURBS o B-Splines. Los resultados se muestran en términos de curvas de convergencia, modos de vibración y frecuencias naturales.
Los resultados numéricos se comparan con las soluciones analíticas para problemas con geometría simple y con la solución FEM para el problema de una placa más compleja. El análisis realizado indica que, para la misma parametrización de geometría (uniforme), (a) la solución se puede aproximar mediante un parche NURBS o B-Splines, manteniendo inalterada la geometría original, (b) los resultados obtenidos con las aproximaciones de campo NURBS y B-Splines son idénticas, (c) la tasa de convergencia depende del grado de aproximación de la solución. Para parametrizaciones geométricas no uniformes, el método no produce una tasa de convergencia óptima o resultados suficientemente precisos, al igual que el IGA tradicional.
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Spline-based methods with adaptive refinement for problems of acoustics and fracture mechanics of thin platesVidela Marió, Javier Andrés January 2018 (has links)
Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Mecánica / Both the CAD software and FEM software have a significant impact on engineering nowadays. Even though both are powerful tools for design and analysis, the main drawback is that CAD geometries and Finite Element models do not entirely match, which results in the necessity to re-parameterize the geometry many times during the solution cycle in FEM. Isogeometric Analysis (IGA) was proposed to fulfill this gap and create the direct link between the CAD design and FEM analysis. The main idea of IGA is to substitute the shape functions used in FEM by the shape functions used in the CAD software.
In particular, one of the main drawbacks of NURBS basis functions, and therefore of IGA, is the lack of local refinement, which makes them computationally highly expensive in applications that demands a non-uniform refinement of the geometry. Polynomial splines over Hierarchical T-meshes (PHT-splines) were introduced
by Deng et al. as a type of spline that allows local refinement and adaptability by means of a polynomial basis capable of parameterizing the geometry.
In this work, we demonstrate the application of PHT-splines for two type of problems: time-harmonic acoustic problems, modeled by the Helmholtz equation, and fracture mechanics of thin plate problems, modeled by the Kirchhoff-Love theory.
Solutions of the Helmholtz equation have two features: global oscillations associated with the wave number and local gradients caused by geometrical irregularities. The results show that after a sufficient number of degrees of freedom is used to approximate global oscillations, adaptive refinement can capture local features of the solution. The residual-based and recovery-based error estimators are compared and the performance of $p$-refinement is investigated.
Moreover, an eXtended Geometry Independent Field approximaTion (XGIFT) formulation based on Polynomials Splines Over Hierarchical T-meshes (PHT-splines) for modeling both static and dynamic fracture mechanic problems for plates described by the Kirchhoff-Love theory is presented. Adaptive refinement is employed using a recovery-based error estimator. Results show that adaptive refinement can capture local features of the solution around the crack tip, improving results in both static and dynamic examples.
In both cases, the simulations are done in the context of recently introduced Geometry Independent Field approximaTion (GIFT), where PHT-splines are only used to approximate the solution, while the computational domain is parameterized with NURBS. This approach builds on the natural adaptation ability of PHT-splines and avoids the re-parameterization of the NURBS geometry during the solution refinement process.
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Applications of generalized isogeometric analysis to problems of two-dimensional steady-state heat conductionPérez Hermosilla, maximiliano Andrés January 2017 (has links)
Ingeniero Civil Mecánico / El método de aproximación de campo de geometría independiente (GIFT) introducido recientemente en [1] como una extensión del análisis isogeométrico (IGA), permite diferentes bases para la parametrización de la geometría y la aproximación de campo. Por ejemplo, se demostró en [1] cómo se puede emparejar la geometría CAD original dada por NURBS con la solución dada por PHT-splines para problemas bidimensionales de conducción de calor regidos por la ecuación de Poisson. Esta modificación permite superar ciertas deficiencias del método IGA, como la ausencia de refinamiento local, que es crucial para los problemas donde las soluciones muestran altos gradientes, manteniendo la principal ventaja de IGA, es decir, la estrecha integración del análisis con el diseño de CAD.
Este trabajo es una extensión del trabajo realizado en [1]. Tiene dos objetivos principales: el primero es estudiar la adaptabilidad local de la solución, esto se logra implementando y comparando tres medidas de error diferentes; la segunda parte consiste en el estudio de la dependencia de la parametrización de la geometría en la solución, para este objetivo, se analizan dos parametrizaciones diferentes del mismo problema.
Para estudiar la adaptabilidad local, se resuelven dos problemas usando tres métodos diferentes, usando indicadores de error para seleccionar las celdas a refinar: el Método 1 usa un indicador de error de norma-L2, el Método 2 usa un indicador de error basado en residuos y el Método 3 usa un algoritmo jerárquico. Para probar estos métodos se utiliza el método GIFT con su geometría definida por NURBS y un campo de solución definido por PHT-Splines, las tasas de convergencia, las mallas refinadas y las gráficas de error se comparan con la solución analítica y el refinamiento homogéneo.
Finalmente, dos de los tres métodos muestran mejoras en comparación con el refinamiento homogéneo, donde el Método 2 presenta los mejores resultados, seguido de cerca por el Método 1 y finalmente el método 3, que presenta peores resultados que el refinamiento homogéneo. Para la dependencia de la parametrización de la geometría, los resultados obtenidos muestran una diferencia entre las parametrizaciones, concluyendo que la parametrización de la geometría si afecta la solución, además, se observa que al utilizar el método de refinamiento adaptativo local se presentan mejores tasas de convergencia para ambas parametrizaciones.
Se espera que este trabajo conduzca a posteriores mejoras del método GIFT, propuesto en [1].
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