L’objectif de la thèse est d’étudier l’usage du jeu dans l’enseignement des mathématiques à l’école maternelle ; il s’agira de :* Décrire le rôle du jeu à visée didactique dans le domaine des mathématiques en grande section d’école maternelle. Permet-il de construire les connaissances ? À quelle condition ? Donne-t-il un sens aux connaissances visées ? Nous décrirons ces situations dans la perspective de la théorie des situations didactiques qui considère la situation comme un système au sein duquel interagissent un certains nombre de sous-système (Brousseau, 1998) : l’élève, le maître, la connaissance ;* Caractériser les types de jeu et définir les fonctions des divers jeux utilisés à l’école maternelle à la fois du point de vue externe – analyse didactique du jeu – et interne (du point de vue des enseignantes et des élèves) et nous examinerons les rapports entre les fonctions déclarées (par les professeurs), les attentes qu’ils entretiennent à l’égard des jeux qu’ils proposent… et les fonctions effectives des jeux que nous dégagerons à partir d’une analyse didactique classique.Tel sera le point central de la thèse : examiner le niveau de recouvrement entre les fonctions déclarées (attendues, espérées…) en terme d’acquisition de connaissances nouvelles, ou de renforcement de connaissances déjà acquises… et les fonctions effectivement assurées par ces jeux ; par exemple, le jeu de l’oie ne permet pas d’enseigner la suite numérique puisque précisément cette connaissance est nécessaire pour pouvoir jouer : ainsi, le jeu de l’oie permet un renforcement, un exercice de connaissances déjà-là et non de créer les conditions de leur acquisition. Il s’agira ensuite d’examiner (ou de discuter) les effets de ces éventuels décalages.La thèse permet de repérer trois styles dominants dans l’usage du jeu : un style didactique motivationnel spontané sous la direction subtile des enseignantes (ouvert, essais et erreurs, stratégies centrées sur l'élève) ; un style directif (les tâches données et les activités sont conduites pas à pas par l'enseignant qui conduit et étaie une démarche tout en attendant un résultat précis) ; un style associatif incitatif (non directif, très centré sur les élèves et leur capacité de travail en groupe, où l’enseignante fait confiance aux élèves et a un rôle essentiel pour faciliter les apprentissages). / Our work confronts the educational aspect proposed by Brougère and didactic aspect defined by Brousseau. Our goal is to study the educational situations and particularly the role of "didactic game" for pre-primary students in learning mathematics; identify the types of play on all games observed and classify them taking into account variables, through a hierarchical cluster analysis or HCA, in three different categories of functions: interest function, function of contextualization, function of confrontation; to look for the link between the functions reported by teachers and effective functions, by our own analysis of games. This analysis allows us to identify three styles dominating the use of game: the spontaneous motivational teaching style under the discreet direction of the teachers (open, trial and error, student-centered strategies); the directive style (the given tasks and the activities are carried out step by step by the teacher who leads and underpins an approach while waiting for an accurate result); the incentive associative style (non-directive, very focused on students and their ability to work in groups, where the teacher relies on students and has a key role to facilitate learning).

La géométrie à l'école primaire consiste en une familiarisation avec des formes géométriques et leurs propriétés, à travers l'utilisation d'instruments de géométrie. Les objets géométriques reposent sur les représentations graphiques, les relations géométriques sont souvent implicites. L'introduction d'un logiciel de géométrie dynamique (TracenPoche) est vu comme un moyen de les expliciter, conduisant ainsi à voir le dessin comme une figure. Nous avons proposé à des professeurs une série de cinq situations, que nous avons conçues à partir des modes d'intégration de Assude (2007). Nous en proposons une analyse a priori en trois temps (Assude et Mercier, 2007), une analyse a priori du point de vue des savoirs mathématiques, une analyse a priori ascendante du point de vue des actions des élèves modélisée en terme de praxéologie (Chevallard, 1998) et une analyse a priori du point de vue de l'enseignant. Les situations mises en oeuvre dans les classes sont décrites et analysées à l'aide d'éléments de la théorie de l'action conjointe en didactique (TACD, Sensevy, 2011). Nous décrivons l'action conjointe du professeur et des élèves comme un jeu du professeur sur l'élève, permettant ainsi de rendre compte de la dynamique du travail didactique et de l'évolution du « voir un dessin comme une figure ». Les résultats de la thèse, dans le cadre de cette ingénierie exploratoire (Perrin-Glorian, 2009), montrent comment les objets géométriques peuvent être travaillés conjointement dans l'environnement papier-crayon et dans l'environnement tracenpoche, mettant en évidence des caractéristiques de l'action conjointe du professeur et des élèves dans l'explicitation des relations géométriques. / Geometry in primary school is a familiarization with geometric shapes and their properties through the use of geometrical instruments. Geometric objects are based on diagrams and the geometric relationships are often implicit. The introduction of a dynamic geometry software (here TracenPoche) is thus a way to explain how to see « the diagram » as « a figure ». Five situations are given to three teachers. We have built them with « integration modes » from Assude (2007). We proposed an a priori analysis in three stages (Assude and Mercier, 2007), the first a priori analysis - the viewpoint of mathematical knowledge - , the second a priori analysis - students action modelized by the praxeology (Chevallard, 1998) - and the third a priori analysis - the teacher's point of view - . The Situations established in classrooms are described and analyzed using elements of the joint action theory (Sensevy, 2011). We describe the joint action of the teacher and students as a game of the teacher on the student, thereby enabling an analysis of the dynamic of the teaching work and of the evolution of the "seeing a diagram as a figure." The results of this thesis, as part of the exploratory engineering (Perrin-Glorian, 2009), show how geometrical objects can be worked jointly in a paper-and-pencil environment and in a Tracenpoche environment, highlighting the characteristics of the joint action of the teacher and students in the explanation of geometric relationships. The teachers demonstrate initiatives that prove particularly interesting with regard to mathematical issues, and which could be the basis for further research in cooperative engineering (Sensevy & al., 2013).