L'objectif de cette thèse est l'étude des jeux différentiels stochastiques à information incomplète. Nous considérons un jeu à deux joueurs adverses qui contrôlent une diffusion afin de minimiser, respectivement de maximiser un paiement spécifique. Pour modéliser l'incomplétude des informations, nous suivrons la célèbre approche d'Aumann et Maschler. Nous supposons qu'il existe des états de la nature différents dans laquelle le jeu peut avoir lieu. Avant que le jeu commence, l'état est choisi au hasard. L'information est ensuite transmise à un joueur alors que le second ne connaît que les probabilités respectives pour chaque état.Dans cette thèse nous établissons une représentationduale pour les jeux différentiels stochastiques à information incomplète. Ici, nous utilisons largement la théorie des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSRs), qui se révèle être un outilindispensable dans cette étude. En outre, nous montrons comment, sous certaines restrictions, cette représentation permetde construire des stratégies optimales pour le joueur informé. Ensuite, nous donnons, en utilisant la représentation duale, une preuve particulièrement simple de la semiconvexité de la fonction valeur des jeux différentiels à information incomplète.Un autre partie de la thèse est consacré à des schémas numériques pour les jeux différentiels stochastiques à informationincomplète. Dans la dernière partie nous étudions des jeux d'arrêt optimal en temps continue, appelés jeux de Dynkin, à information incomplète. Nous établissons également une représentation duale, qui est utilisé pour déterminer des stratégies optimales pour le joueur informé dans ce cas.

L'objectif de cette thèse est l'étude des jeux différentiels stochastiques à information incomplète. Nous considérons un jeu à deux joueurs adverses qui contrôlent une diffusion afin de minimiser, respectivement de maximiser un paiement spécifique. Pour modéliser l'incomplétude des informations, nous suivrons la célèbre approche d'Aumann et Maschler. Nous supposons qu'il existe des états de la nature différents dans laquelle le jeu peut avoir lieu. Avant que le jeu commence, l'état est choisi au hasard. L'information est ensuite transmise à un joueur alors que le second ne connaît que les probabilités respectives pour chaque état.Dans cette thèse nous établissons une représentationduale pour les jeux différentiels stochastiques à information incomplète. Ici, nous utilisons largement la théorie des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSRs), qui se révèle être un outilindispensable dans cette étude. En outre, nous montrons comment, sous certaines restrictions, cette représentation permetde construire des stratégies optimales pour le joueur informé. Ensuite, nous donnons, en utilisant la représentation duale, une preuve particulièrement simple de la semiconvexité de la fonction valeur des jeux différentiels à information incomplète.Un autre partie de la thèse est consacré à des schémas numériques pour les jeux différentiels stochastiques à informationincomplète. Dans la dernière partie nous étudions des jeux d'arrêt optimal en temps continue, appelés jeux de Dynkin, à information incomplète. Nous établissons également une représentation duale, qui est utilisé pour déterminer des stratégies optimales pour le joueur informé dans ce cas. / The objective of this thesis is the study of stochastic differential games with incomplete information. We consider a game with two opponent players who control a diffusion in order to minimize, respectively maximize a certain payoff. To model the information incompleteness we will follow the famous ansatz of Aumann and Maschler. We assume that there are different states of nature in which the game can take place. Before the game starts the state is chosen randomly. The information is then transmitted to one player while the second one only knows the respective probabilities for each state. In this thesis we establish a dual representation for stochastic differential games with incomplete information. Therein we make a vast use of the theory of backward stochastic differential equations (BSDEs), which turns out to be an indispensable tool in this study. Moreover we show how under some restrictions that this representation allows to construct optimal strategies for the informed player.Morover we give - using the dual representation - a strikingly simple proof for semiconvexity of the value function of differential games with incomplete information. Another part of this thesis is devoted to numerical schemes for stochastic differential games with incomplete information. In the last part we investigate continuous time optimal stopping games, so called Dynkin games, with information incompleteness. We show that these games have a value and a unique characterization by a fully non-linear variational PDE for which we provide a comparison principle. Also we establish a dual representation for Dynkin games with incomplete information.

Cette thèse traite les jeux différentiels stochastiques de somme non nulle (JDSNN) dans le cadre de Markovien et de leurs liens avec les équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) multidimensionnelles. Nous étudions trois problèmes différents. Tout d'abord, nous considérons un JDSNN où le coefficient de dérive n'est pas borné, mais supposé uniquement à croissance linéaire. Ensuite certains cas particuliers de coefficients de diffusion non bornés sont aussi considérés. Nous montrons que le jeu admet un point d'équilibre de Nash via la preuve de l'existence de la solution de l'EDSR associée et lorsque la condition d'Isaacs généralisée est satisfaite. La nouveauté est que le générateur de l'EDSR, qui est multidimensionnelle, est de croissance linéaire stochastique par rapport au processus de volatilité. Le deuxième problème est aussi relatif au JDSNN mais les payoffs ont des fonctions d'utilité exponentielles. Les EDSRs associées à ce jeu sont de type multidimensionnelles et quadratiques en la volatilité. Nous montrons de nouveau l'existence d’un équilibre de Nash. Le dernier problème que nous traitons, est un jeu bang-bang qui conduit à des hamiltoniens discontinus. Dans ce cas, nous reformulons le théorème de vérification et nous montrons l’existence d’un équilibre de Nash qui est du type bang-bang, i.e., prenant ses valeurs sur le bord du domaine en fonction du signe de la dérivée de la fonction valeur ou du processus de volatilité. L'EDSR dans ce cas est un système multidimensionnel couplé, dont le générateur est discontinu par rapport au processus de volatilité. / This dissertation studies the multiple players nonzero-sum stochastic differential games (NZSDG) in the Markovian framework and their connections with multiple dimensional backward stochastic differential equations (BSDEs). There are three problems that we are focused on. Firstly, we consider a NZSDG where the drift coefficient is not bound but is of linear growth. Some particular cases of unbounded diffusion coefficient of the diffusion process are also considered. The existence of Nash equilibrium point is proved under the generalized Isaacs condition via the existence of the solution of the associated BSDE. The novelty is that the generator of the BSDE is multiple dimensional, continuous and of stochastic linear growth with respect to the volatility process. The second problem is of risk-sensitive type, i.e. the payoffs integrate utility exponential functions, and the drift of the diffusion is unbounded. The associated BSDE is of multi-dimension whose generator is quadratic on the volatility. Once again we show the existence of Nash equilibria via the solution of the BSDE. The last problem that we treat is a bang-bang game which leads to discontinuous Hamiltonians. We reformulate the verification theorem and we show the existence of a Nash point for the game which is of bang-bang type, i.e., it takes its values in the border of the domain according to the sign of the derivatives of the value function. The BSDE in this case is a coupled multi-dimensional system, whose generator is discontinuous on the volatility process.

Cette thèse est constituée de trois articles. Le premier étudie le problème de pollution globale dans un contexte environnemental incertain. Le deuxième article traite des accords internationaux sur l'environnement. Le troisième article montre comment la libéralisation du commerce peut affecter le bien-être et les taxes sur la pollution dans un monde où les pays sont hétérogènes et la pollution transfrontalière. Dans le premier article, je considère un monde dans lequel les pays souffrent uniformément de la pollution globale. Ils font face à une menace continuelle de voir les dommages causés par cette pollution globale s'accroître subitement de façon irréversible. Je caractérise le niveau des émissions, le stock de pollution, et le niveau de bien-être actualisé en équilibres coopératif et non-coopératif. L'objectif visé est d'analyser l'impact de ce type d'incertitude sur les équilibres issus des comportements stratégiques des pays. Je trouve que cette incertitude peut avoir un effet significatif sur ces équilibres. Les pays réduisent leurs émissions pour atténuer leur exposition à cette menace. Plus la menace est grande, plus les pays ajustent leurs émissions afin de réduire le stock de pollution globale. Cependant, en dépit du fait que cette incertitude diminue le bien-être net initial, elle peut à long terme avoir un effet net positif sur le bien-être. Le deuxième article étend la classe des modèles dynamiques standards traitant des accords internationaux sur l'environnement au cas où la durée de la période d'engagement à de tels accords est un paramètre que l'on peut varier de façon exogène. Nous y étudions les évolutions dans le temps de la taille des coalitions stables, du stock de pollution et du taux d'émissions en fonction de la durée d'engagement. Nous montrons que la longueur de la période d'engagement a un effet très significatif sur l'équilibre. Trois intervalles de durée d'engagement sont identifiés pour lesquels l'équilibre et sa dynamique diffèrent considérablement. Alors que pour des durées de la période d'engagement très longues on observe des coalitions stables constituées d'un petit nombre de pays, si ces durées sont suffisamment courtes on peut observer un niveau de coopération élevé. Les durées d'engagement entre ces deux extrêmes sont caractérisées par une relation inverse entre la durée de la période d'engagement et la taille des coalitions stables. Ces faits portent à croire qu'il faudrait accorder une attention toute particulière au choix de la durée d'engagement lors de l'élaboration de tels accords internationaux. Le troisième article s'inscrit dans un contexte où les activités de production des pays potentiellement hétérogènes génèrent de la pollution qui peut traverser les frontières et nuire au bien-être des pays impliqués. Dans chacun de ces pays, l'état impose des taxes sur la pollution aux firmes polluantes et des tarifs à l'importation afin de corriger cette distorsion. Ce papier a pour but d'évaluer les effets que pourrait avoir une diminution des tarifs douaniers sur la production, les taxes sur la pollution et le bien-être de ces pays. La littérature existante a étudié ce problème, mais seulement dans le cadre d'un commerce bilatéral entre pays identiques. Cet article fournit un cadre d'analyse plus réaliste dans lequel les pays ne seront pas nécessairement identiques et où le commerce pourra être multilatéral. Il devient alors possible de mettre en évidence le biais introduit en négligeant ces deux facteurs. Dans ce nouveau contexte, je montre qu'une réduction des tarifs d'importation n'augmente pas nécessairement la production; elle peut aussi nuire au bien-être, même si la pollution est purement locale. / This thesis is composed of three papers. The first paper studies the problem of global pollution in the context of environmental uncertainty. The second paper has to do with international environmental agreements. The third paper shows how trade liberalization can affect welfare and pollution taxes in a world of heterogeneous countries and transboundary pollution. In the first paper, I consider a world where countries suffer uniformly from global pollution while facing a continuous threat that the damages from this global pollution will suddenly jump to an irreversible high-damage state. I characterize the equilibrium level of emissions, the equilibrium stock of global pollution and the discounted net social welfare for both the cooperative and non-cooperative equilibria. The purpose is to analyze the impact of this type of uncertainty on the equilibrium behavior of the countries. I find that this uncertainty can have a significant effect on those equilibria. Countries reduce their emissions to mitigate their exposure to that threat. As the level of threat rises, countries adjust their emissions to lower the stock of pollutant. However, although initially this type of uncertainty has the effect of lowering the discounted net welfare, it can in the long run have a net positive effect on welfare. The second paper extends the standard model of self-enforcing dynamic international environmental agreements by allowing the length of the period of commitment of such agreements to vary as a parameter. It analyzes the pattern of behavior of the size of stable coalitions, the stock of pollutant and the emission rate as a function of the length of the period of commitment. It is shown that the length of the period of commitment can have very significant effects on the equilibrium. Three distinct intervals for the length of the period of commitment are identified, across which the equilibrium and its dynamic behavior differ considerably. Whereas for sufficiently high values of the period of commitment only self-enforcing agreements by a small number of countries are possible, for sufficiently low such values cooperation on the part of a very high number of countries can be occur. Lengths of periods of commitment between those two thresholds are characterized by an inverse relationship between the length of commitment and the membership size of the agreement. This suggests that considerable attention should be given to the determination of the length of such international agreements. The third paper considers a trade situation where the production activities of potentially heterogeneous countries generate pollution which can cross borders and harm the well-being of all the countries involved. In each of those countries the policy maker levies pollution taxes on the polluting firms and a tariff on imports in order to correct that distortion. The purpose of the paper is to investigate the effect of a reduction in the tariff on equilibrium pollution taxes and welfare. The existing literature has investigated this problem for trade between two identical countries. This paper analyzes the problem in the more realistic context where countries are not necessarily identical and trade can be multilateral. It becomes possible to show what bias is introduced when those two realities are neglected. I find that a tariff reduction can actually lower output; it can also lower welfare even if pollution is purely local.

Cette thèse est constituée de trois articles. Le premier étudie le problème de pollution globale dans un contexte environnemental incertain. Le deuxième article traite des accords internationaux sur l'environnement. Le troisième article montre comment la libéralisation du commerce peut affecter le bien-être et les taxes sur la pollution dans un monde où les pays sont hétérogènes et la pollution transfrontalière. Dans le premier article, je considère un monde dans lequel les pays souffrent uniformément de la pollution globale. Ils font face à une menace continuelle de voir les dommages causés par cette pollution globale s'accroître subitement de façon irréversible. Je caractérise le niveau des émissions, le stock de pollution, et le niveau de bien-être actualisé en équilibres coopératif et non-coopératif. L'objectif visé est d'analyser l'impact de ce type d'incertitude sur les équilibres issus des comportements stratégiques des pays. Je trouve que cette incertitude peut avoir un effet significatif sur ces équilibres. Les pays réduisent leurs émissions pour atténuer leur exposition à cette menace. Plus la menace est grande, plus les pays ajustent leurs émissions afin de réduire le stock de pollution globale. Cependant, en dépit du fait que cette incertitude diminue le bien-être net initial, elle peut à long terme avoir un effet net positif sur le bien-être. Le deuxième article étend la classe des modèles dynamiques standards traitant des accords internationaux sur l'environnement au cas où la durée de la période d'engagement à de tels accords est un paramètre que l'on peut varier de façon exogène. Nous y étudions les évolutions dans le temps de la taille des coalitions stables, du stock de pollution et du taux d'émissions en fonction de la durée d'engagement. Nous montrons que la longueur de la période d'engagement a un effet très significatif sur l'équilibre. Trois intervalles de durée d'engagement sont identifiés pour lesquels l'équilibre et sa dynamique diffèrent considérablement. Alors que pour des durées de la période d'engagement très longues on observe des coalitions stables constituées d'un petit nombre de pays, si ces durées sont suffisamment courtes on peut observer un niveau de coopération élevé. Les durées d'engagement entre ces deux extrêmes sont caractérisées par une relation inverse entre la durée de la période d'engagement et la taille des coalitions stables. Ces faits portent à croire qu'il faudrait accorder une attention toute particulière au choix de la durée d'engagement lors de l'élaboration de tels accords internationaux. Le troisième article s'inscrit dans un contexte où les activités de production des pays potentiellement hétérogènes génèrent de la pollution qui peut traverser les frontières et nuire au bien-être des pays impliqués. Dans chacun de ces pays, l'état impose des taxes sur la pollution aux firmes polluantes et des tarifs à l'importation afin de corriger cette distorsion. Ce papier a pour but d'évaluer les effets que pourrait avoir une diminution des tarifs douaniers sur la production, les taxes sur la pollution et le bien-être de ces pays. La littérature existante a étudié ce problème, mais seulement dans le cadre d'un commerce bilatéral entre pays identiques. Cet article fournit un cadre d'analyse plus réaliste dans lequel les pays ne seront pas nécessairement identiques et où le commerce pourra être multilatéral. Il devient alors possible de mettre en évidence le biais introduit en négligeant ces deux facteurs. Dans ce nouveau contexte, je montre qu'une réduction des tarifs d'importation n'augmente pas nécessairement la production; elle peut aussi nuire au bien-être, même si la pollution est purement locale. / This thesis is composed of three papers. The first paper studies the problem of global pollution in the context of environmental uncertainty. The second paper has to do with international environmental agreements. The third paper shows how trade liberalization can affect welfare and pollution taxes in a world of heterogeneous countries and transboundary pollution. In the first paper, I consider a world where countries suffer uniformly from global pollution while facing a continuous threat that the damages from this global pollution will suddenly jump to an irreversible high-damage state. I characterize the equilibrium level of emissions, the equilibrium stock of global pollution and the discounted net social welfare for both the cooperative and non-cooperative equilibria. The purpose is to analyze the impact of this type of uncertainty on the equilibrium behavior of the countries. I find that this uncertainty can have a significant effect on those equilibria. Countries reduce their emissions to mitigate their exposure to that threat. As the level of threat rises, countries adjust their emissions to lower the stock of pollutant. However, although initially this type of uncertainty has the effect of lowering the discounted net welfare, it can in the long run have a net positive effect on welfare. The second paper extends the standard model of self-enforcing dynamic international environmental agreements by allowing the length of the period of commitment of such agreements to vary as a parameter. It analyzes the pattern of behavior of the size of stable coalitions, the stock of pollutant and the emission rate as a function of the length of the period of commitment. It is shown that the length of the period of commitment can have very significant effects on the equilibrium. Three distinct intervals for the length of the period of commitment are identified, across which the equilibrium and its dynamic behavior differ considerably. Whereas for sufficiently high values of the period of commitment only self-enforcing agreements by a small number of countries are possible, for sufficiently low such values cooperation on the part of a very high number of countries can be occur. Lengths of periods of commitment between those two thresholds are characterized by an inverse relationship between the length of commitment and the membership size of the agreement. This suggests that considerable attention should be given to the determination of the length of such international agreements. The third paper considers a trade situation where the production activities of potentially heterogeneous countries generate pollution which can cross borders and harm the well-being of all the countries involved. In each of those countries the policy maker levies pollution taxes on the polluting firms and a tariff on imports in order to correct that distortion. The purpose of the paper is to investigate the effect of a reduction in the tariff on equilibrium pollution taxes and welfare. The existing literature has investigated this problem for trade between two identical countries. This paper analyzes the problem in the more realistic context where countries are not necessarily identical and trade can be multilateral. It becomes possible to show what bias is introduced when those two realities are neglected. I find that a tariff reduction can actually lower output; it can also lower welfare even if pollution is purely local.