Orientador : Luiz Carlos Matioli / Coorientador : Renato Monteiro / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 02/09/2016 / Inclui referências : f. 106-108 / Resumo: Neste trabalho são descritos métodos para determinar uma solução (aproximada) para os problemas de ponto-de-sela (PS) e equilíbrio de Nash. Os algoritmos são instâncias especiais do método híbrido extragradiente proximal introduzido por Svaiter e Solodov [Solodov; Svaiter, 2000] onde os sub-problemas de inclusão são resolvidos com o uso de um método de gradiente acelerado. Os métodos propostos generalizam o algoritmo acelerado de [He; Monteiro, 2014] das seguintes maneiras: a) em uma generalização os problemas considerados são problemas PS gerais ao invés de problemas PS com estrutura bilinear; b) em outra generalização o algoritmo é baseado em distâncias de Bregman ao invés da distância Euclidiana; c) em outra generalização o problema considerado é o de equilíbrio de Nash ao invés do problema de ponto-de-sela. Assim como no método de He e Monteiro, os métodos propostos têm a vantagem de que qualquer escolha de escalar para o tamanho do passo pode ser utilizada. Ainda, no contexto de problemas de ponto-de-sela, para certa escolha do tamanho do passo pode-se obter uma complexidade ótima para o método. Resultados computacionais ilustram a performance dos métodos em comparação com o método de suavização de Nesterov [Nesterov, 2005]. Palavras-chaves: programação convexa, complexidade, convergência ergódica, operador monótono maximal, método híbrido extragradiente proximal, método de gradiente acelerado, problema de ponto de sela, problema de equilíbrio de Nash, distância de Bregman. / Abstract: In this work we describe methods to find an (approximate) solution for the saddle-point (SP) and Nash equilibrium problems. The algorithms are special instances of a hybrid extragradient proximal method introduced by Svaiter and Solodov [Solodov; Svaiter, 2000] where the inclusion sub-problems are solved using an accelerated gradient method. The proposed methods generalize the accelerated algorithm of [He; Monteiro, 2014] in the following ways: a) in a generalization, the considered problems are general SP problems instead of SP problems with a bilinear structure; b) in other generalization, the algorithm is based on Bregman distances rather than the Euclidian one; c) in other generalization, the considered problem is the Nash equilibrium problem instead of the saddle-point. As in He and Monteiro's method, the proposed methods have the advantage that any scalar choice for the stepsize can be used. Also, for the saddle-point problems, a certain choice for the stepsize can yield an optimal complexity for the method. Computational results show the performance of the methods in comparison with Nesterov's suavization scheme [Nesterov, 2005]. Key-words: convex programming, complexity, ergodic convergence, maximal monotone operator, hybrid proximal extragradient method, accelerated gradient method, inexact proximal method, saddle point problem, Nash equilibrium problem, Bregman distances.

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-09-17Bitstream added on 2015-04-09T12:47:22Z : No. of bitstreams: 1 000812377.pdf: 418317 bytes, checksum: 5df0436b2184df720637719bc42f3aa6 (MD5) / O presente trabalho tem em seu bojo uma proposta de ensino para o conteúdo de Probabilidade no Ensino Médio. Trata-se de um jogo educativo e motivador, chamado Mega-Duque. O jogo Mega-Duque segue os moldes do Jogo Mega-Sena, porém em escala menor, para que o educando possa ter uma compreensão mais concreta dos conceitos envolvidos em Probabilidade. O jogo Mega-Duque não só ilustra os conceitos de evento, espaço amostral, mas também motiva o aprendizado matemático, promove a socialização dos alunos, e ajuda no desenvolvimento crítico do futuro cidadão quanto aos jogos de azar. Neste sentido, o jogo segue as orientações contidas nos Parâmetros Curriculares Nacionais. O trabalho também faz um apanhado histórico dos grandes matemáticos que ajudaram a sistematizar a teoria de Probabilidades. Há ainda uma descrição da aplicação em sala de aula da proposta de ensino. Este trabalho também procurou fazer uma interação entre a metodologia de Resolução de Problemas com o uso de jogos na educação matemática / This work is in its core a teaching proposal for the content of Probability in High School. This is an educational and motivating game called Mega-Duque. The game is patterned Mega-Duque Game Mega-Sena, but on a smaller scale, so that the student may have a more concrete understanding of the concepts involved in Probability. The Mega-Duque game not only illustrates these concepts with quality event, sample space, but also motivates the mathematical learning, promotes the socialization of students, help on critical development of the future citizens regarding gambling. In this sense, the game follows the guidelines contained in the National Curriculum Guidelines. The paper also makes a historical overview of the greatest mathematicians who helped systematize the theory of Probabilities. There is even a description of the application in the classroom of the proposal of teaching. Our study also sought to make a connection between the methodologies of problem solving with the use of games in mathematics education

Orientador: José Marcos Lopes / Banca: Mara Lúcia Martins Lopes / Banca: Andréia Cristina Ribeiro / Resumo: O presente trabalho tem em seu bojo uma proposta de ensino para o conteúdo de Probabilidade no Ensino Médio. Trata-se de um jogo educativo e motivador, chamado Mega-Duque. O jogo Mega-Duque segue os moldes do Jogo Mega-Sena, porém em escala menor, para que o educando possa ter uma compreensão mais concreta dos conceitos envolvidos em Probabilidade. O jogo Mega-Duque não só ilustra os conceitos de evento, espaço amostral, mas também motiva o aprendizado matemático, promove a socialização dos alunos, e ajuda no desenvolvimento crítico do futuro cidadão quanto aos jogos de azar. Neste sentido, o jogo segue as orientações contidas nos Parâmetros Curriculares Nacionais. O trabalho também faz um apanhado histórico dos grandes matemáticos que ajudaram a sistematizar a teoria de Probabilidades. Há ainda uma descrição da aplicação em sala de aula da proposta de ensino. Este trabalho também procurou fazer uma interação entre a metodologia de Resolução de Problemas com o uso de jogos na educação matemática / Abstract: This work is in its core a teaching proposal for the content of Probability in High School. This is an educational and motivating game called Mega-Duque. The game is patterned Mega-Duque Game Mega-Sena, but on a smaller scale, so that the student may have a more concrete understanding of the concepts involved in Probability. The Mega-Duque game not only illustrates these concepts with quality event, sample space, but also motivates the mathematical learning, promotes the socialization of students, help on critical development of the future citizens regarding gambling. In this sense, the game follows the guidelines contained in the National Curriculum Guidelines. The paper also makes a historical overview of the greatest mathematicians who helped systematize the theory of Probabilities. There is even a description of the application in the classroom of the proposal of teaching. Our study also sought to make a connection between the methodologies of problem solving with the use of games in mathematics education / Mestre