Neste trabalho, alguns espaços de funções que surgem naturalmente no contexto da topologia geral são estudados. Por meio da noção de bornologias, problemas de Cp-teoria e Ck-teoria são analisados simultaneamente, como a caracterização de certas funções cardinais no espaço das funções contínuas e propriedades relativas a jogos seletivos. A compactificação de Stone- Cech também é estudada, onde a existência de P-pontos no resíduo dos naturais é considerada sob a Hipótese do Contínuo. Com a adição de certas hipóteses sobre pequenos cardinais, alguns resultados obtidos ao longo do texto são utilizados em problemas relacionados com espaços de Michael e espaços de Alster / In this work, some function spaces that naturally arise in the general topology context are studied. By the notion of bornologies, Cp-theory and Ck-theory problems are simultaneously analysed, as the characterization of some cardinal functions in the space of continuous real functions and properties related to selective games. The Stone-Cech compactification is also studied, and the existence of P-points in the remainder of the set of the natural numbers is considered under the Continuum Hypothesis. With the addition of some hypotheses about small cardinals, some results obtained through the text are used in problems related to Michael spaces and Alster spaces

Neste trabalho, alguns espaços de funções que surgem naturalmente no contexto da topologia geral são estudados. Por meio da noção de bornologias, problemas de Cp-teoria e Ck-teoria são analisados simultaneamente, como a caracterização de certas funções cardinais no espaço das funções contínuas e propriedades relativas a jogos seletivos. A compactificação de Stone- Cech também é estudada, onde a existência de P-pontos no resíduo dos naturais é considerada sob a Hipótese do Contínuo. Com a adição de certas hipóteses sobre pequenos cardinais, alguns resultados obtidos ao longo do texto são utilizados em problemas relacionados com espaços de Michael e espaços de Alster / In this work, some function spaces that naturally arise in the general topology context are studied. By the notion of bornologies, Cp-theory and Ck-theory problems are simultaneously analysed, as the characterization of some cardinal functions in the space of continuous real functions and properties related to selective games. The Stone-Cech compactification is also studied, and the existence of P-points in the remainder of the set of the natural numbers is considered under the Continuum Hypothesis. With the addition of some hypotheses about small cardinals, some results obtained through the text are used in problems related to Michael spaces and Alster spaces

In this work we analyze some selection principles over some classes of hyperspaces. In the first part we consider selective variations of tightness over a class of function spaces whose topologies are determined by bornologies on the space. As results, we extend several well known translations between covering properties and closure properties of the topology of pointwise convergence. In the second part we consider artificial hyperspaces that assist the analysis of productive topological properties. We emphasize the results characterizing productively ccc preorders and the characterization of the Lindelöf property via closed projections. / Neste trabalho analisamos alguns princípios seletivos quando considerados sobre alguns tipos de hiperespaços. Na primeira parte consideramos variações seletivas do tightness sobre diversos tipos de espaços de funções, cujas topologias são determinadas por bornologias no espaço. Como resultados, estendemos diversas traduções conhecidas entre propriedades de recobrimento e propriedades de convergência na topologia da convergência pontual. Na segunda parte consideramos hiperespaços artificiais que auxiliam na análise de propriedades topológicas produtivas. Destacamos os resultados que caracterizam as pré-ordens produtivamente ccc e a caracterização da propriedade de Lindelöf em termos de projeções fechadas.

Neste trabalho apresentaremos o princípio seletivo S1(O;H ) que caracteriza a propriedade da diagonal Gd . Iremos também apresentar um jogo topológico G1(O;H ) induzido por esse princípio seletivo e estudaremos as relações entre esse jogo e a propriedade da diagonal Gd . Além disso, apresentaremos outros jogos topológicos e mostraremos quais são as relações destes com o jogo G1(O;H ). Finalmente, daremos algumas aplicações desses jogos e exemplos / In this work we present a selection principle S1(O;H) that characterizes the Gd -diagonal property. We also present a topological game G1(O;H ) induced by this selection principle and we study the relations between this game and the Gd -diagonal property. Besides that, we present other topological games and we show which are the relations between those topological games and the game G1(O;H ). Finally, we give some applications and examples.

In this work we analyze some selection principles over some classes of hyperspaces. In the first part we consider selective variations of tightness over a class of function spaces whose topologies are determined by bornologies on the space. As results, we extend several well known translations between covering properties and closure properties of the topology of pointwise convergence. In the second part we consider artificial hyperspaces that assist the analysis of productive topological properties. We emphasize the results characterizing productively ccc preorders and the characterization of the Lindelöf property via closed projections. / Neste trabalho analisamos alguns princípios seletivos quando considerados sobre alguns tipos de hiperespaços. Na primeira parte consideramos variações seletivas do tightness sobre diversos tipos de espaços de funções, cujas topologias são determinadas por bornologias no espaço. Como resultados, estendemos diversas traduções conhecidas entre propriedades de recobrimento e propriedades de convergência na topologia da convergência pontual. Na segunda parte consideramos hiperespaços artificiais que auxiliam na análise de propriedades topológicas produtivas. Destacamos os resultados que caracterizam as pré-ordens produtivamente ccc e a caracterização da propriedade de Lindelöf em termos de projeções fechadas.

Neste trabalho apresentaremos o princípio seletivo S1(O;H ) que caracteriza a propriedade da diagonal Gd . Iremos também apresentar um jogo topológico G1(O;H ) induzido por esse princípio seletivo e estudaremos as relações entre esse jogo e a propriedade da diagonal Gd . Além disso, apresentaremos outros jogos topológicos e mostraremos quais são as relações destes com o jogo G1(O;H ). Finalmente, daremos algumas aplicações desses jogos e exemplos / In this work we present a selection principle S1(O;H) that characterizes the Gd -diagonal property. We also present a topological game G1(O;H ) induced by this selection principle and we study the relations between this game and the Gd -diagonal property. Besides that, we present other topological games and we show which are the relations between those topological games and the game G1(O;H ). Finally, we give some applications and examples.

Este trabalho se dedica ao estudo da interação entre princípios de seleção e jogos topológicos. Isto inclui uma abordagem não-topológica destes tópicos, com aplicações à indestrutibilidade de espaços de Lindelöf e a uma versão seletiva de d-separabilidade, dentre outros. Provamos ainda a não-equivalência consistente entre indestrutibilidade e o princípio de seleção naturalmente associado a esta propriedade, o que conduz à investigação da indestrutibilidade de espaços compactos. Finalmente, mostramos que algumas afirmações que limitam a cardinalidade de espaços de Lindelöf indestrutíveis são equiconsistentes com a existência de certos tipos de grandes cardinais. / In the present work we focus on the interplay between selection principles and topological games. This includes a nontopological approach to these topics, with applications to indestructibility of Lindelöf spaces and a selective version of d-separability, among others. We also show the consistent nonequivalence between indestructibility and the selection principle naturally associated to it, which leads to an investigation of indestructibility of compact spaces. We conclude by showing that some constraints on the cardinality of Lindelöf indestructible spaces are equiconsistent with the existence of some kinds of large cardinals.

Este trabalho se dedica ao estudo da interação entre princípios de seleção e jogos topológicos. Isto inclui uma abordagem não-topológica destes tópicos, com aplicações à indestrutibilidade de espaços de Lindelöf e a uma versão seletiva de d-separabilidade, dentre outros. Provamos ainda a não-equivalência consistente entre indestrutibilidade e o princípio de seleção naturalmente associado a esta propriedade, o que conduz à investigação da indestrutibilidade de espaços compactos. Finalmente, mostramos que algumas afirmações que limitam a cardinalidade de espaços de Lindelöf indestrutíveis são equiconsistentes com a existência de certos tipos de grandes cardinais. / In the present work we focus on the interplay between selection principles and topological games. This includes a nontopological approach to these topics, with applications to indestructibility of Lindelöf spaces and a selective version of d-separability, among others. We also show the consistent nonequivalence between indestructibility and the selection principle naturally associated to it, which leads to an investigation of indestructibility of compact spaces. We conclude by showing that some constraints on the cardinality of Lindelöf indestructible spaces are equiconsistent with the existence of some kinds of large cardinals.

Este trabalho é dividido em duas partes: Na primeira, apresentaremos três axiomas extras a ZFC referentes a ordens parciais, sendo eles: o Axioma de Martin (MA), o princípio diamante (\\diamond}) e a hipótese de Suslin (SH). Na segunda parte daremos algumas aplicações desses axiomas em teoria de conjuntos e em topologia geral. Começaremos falando sobre famílias dominantes e ilimitadas e observando que certas relações entre tais conceitos se diferem ao assumirmos apenas ZFC ou MA. Provaremos a independência da hipótese de Suslin, usando a independência de MA e de \\diamond. Apresentaremos três jogos topológicos: sendo eles o jogo de Choquet, o jogo de Rothberger e o jogo de Menger. O ganho na linguagem de jogos é deixar algo complicado com uma formulação mais simples. Analisaremos o produto de espaços que satisfazer a c.c.c. (countable chain condition) novamente sob a luz de ZFC ou MA. Construiremos um espaço compacto e Hausdor onde o conjunto dos naturais é denso e além disso, para toda função contínua com domínio N à valores num compacto, tal função admite uma extensão contínua para esse espaço. Finalmente, veremos quais condições um espaço precisa satisfazer para ser de Blumberg e uma tentativa de caracterizar tais espaços via jogos topológicos / This work is divided in two parts: At rst, we introduce three extra axioms to ZFC related to partial orders, namely: the Martin Axiom (MA), the Diamond Principle (\\diamond}) and the Suslin hypothesis (SH). In the second part we give some applications of these axioms in set theory and general topology. We start talking about dominant and unbounded families and that certain relations between these concepts dier if we assume only ZFC or MA. We prove the independence of Suslin hypothesis using the independece of MA and \\diamond. We present three topological games, the Choquet game, the Rothberger game and the Menger game. The gain in the games language is to say something dicult with a simpler formulation. We analyze the product of spaces c.c.c. (countable chain condition) under ZFC or MA. We construct a compact Hausdor space where the natural numbers are dense and, moreover, for any continuous function with domain N to a compact space, such a function admits a continuous extension. Finally, we will see what conditions a space has to satisfy to be Blumberg and, an attempt to characterize spaces via topological games

This paper is dedicated to the beginning of the development of a book introducing topological games and selection principles. Here, the classical games (such as the Banach-Mazur) and selection principles (such as the Rothberger or Menger properties) are presented. The most notable applications are also displayed both the classical (such as the characterization of Baire spaces with the Banach-Mazur game) and the recent (such as the relation between the Menger property and D-spaces). In addition to the content for the book, a problem in finite combinatorics that was found in the study of positional strategies is presented (as well as a partial solution) together with some results regarding new variations of classical selection principles and games, which give rise to the characterization of some notable spaces. / Este trabalho é dedicado ao início do desenvolvimento de um livro introdutório à jogos topológicos e princípios seletivos. Aqui, são apresentados os clássicos jogos (tais como o de Banach-Mazur) e princípios seletivos (tais como a propriedade de Rothberger ou de Menger). Também são exibidas as aplicações mais notáveis encontradas na literatura tanto as mais tradicionais (tais como a caracterização de espaços de Baire com o jogo de Banach-Mazur), como as mais atuais (tais como a relação entre a propriedade de Menger e D-espaços). Além do conteúdo voltado para o livro, são apresentados um problema de combinatória finita (assim como uma solução parcial para tal) que foi encontrado com o estudo de estratégias posicionais e alguns resultados envolvendo novas variações de princípios de seleção e jogos clássicos, possibilitando a caracterização de alguns espaços notáveis.