In this work we analyze some selection principles over some classes of hyperspaces. In the first part we consider selective variations of tightness over a class of function spaces whose topologies are determined by bornologies on the space. As results, we extend several well known translations between covering properties and closure properties of the topology of pointwise convergence. In the second part we consider artificial hyperspaces that assist the analysis of productive topological properties. We emphasize the results characterizing productively ccc preorders and the characterization of the Lindelöf property via closed projections. / Neste trabalho analisamos alguns princípios seletivos quando considerados sobre alguns tipos de hiperespaços. Na primeira parte consideramos variações seletivas do tightness sobre diversos tipos de espaços de funções, cujas topologias são determinadas por bornologias no espaço. Como resultados, estendemos diversas traduções conhecidas entre propriedades de recobrimento e propriedades de convergência na topologia da convergência pontual. Na segunda parte consideramos hiperespaços artificiais que auxiliam na análise de propriedades topológicas produtivas. Destacamos os resultados que caracterizam as pré-ordens produtivamente ccc e a caracterização da propriedade de Lindelöf em termos de projeções fechadas.

In this work we analyze some selection principles over some classes of hyperspaces. In the first part we consider selective variations of tightness over a class of function spaces whose topologies are determined by bornologies on the space. As results, we extend several well known translations between covering properties and closure properties of the topology of pointwise convergence. In the second part we consider artificial hyperspaces that assist the analysis of productive topological properties. We emphasize the results characterizing productively ccc preorders and the characterization of the Lindelöf property via closed projections. / Neste trabalho analisamos alguns princípios seletivos quando considerados sobre alguns tipos de hiperespaços. Na primeira parte consideramos variações seletivas do tightness sobre diversos tipos de espaços de funções, cujas topologias são determinadas por bornologias no espaço. Como resultados, estendemos diversas traduções conhecidas entre propriedades de recobrimento e propriedades de convergência na topologia da convergência pontual. Na segunda parte consideramos hiperespaços artificiais que auxiliam na análise de propriedades topológicas produtivas. Destacamos os resultados que caracterizam as pré-ordens produtivamente ccc e a caracterização da propriedade de Lindelöf em termos de projeções fechadas.

First, we show that the Rothberger and 2-Rothberger games are equivalent. Then we adjust the former proof and introduce another game, the restricted Menger game, in order to obtain a broader result. This provides an answer in the context of Hausdorff spaces for an open question posed by Aurichi, Bella, and Dias.

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Este trabalho se dedica ao estudo da interação entre princípios de seleção e jogos topológicos. Isto inclui uma abordagem não-topológica destes tópicos, com aplicações à indestrutibilidade de espaços de Lindelöf e a uma versão seletiva de d-separabilidade, dentre outros. Provamos ainda a não-equivalência consistente entre indestrutibilidade e o princípio de seleção naturalmente associado a esta propriedade, o que conduz à investigação da indestrutibilidade de espaços compactos. Finalmente, mostramos que algumas afirmações que limitam a cardinalidade de espaços de Lindelöf indestrutíveis são equiconsistentes com a existência de certos tipos de grandes cardinais. / In the present work we focus on the interplay between selection principles and topological games. This includes a nontopological approach to these topics, with applications to indestructibility of Lindelöf spaces and a selective version of d-separability, among others. We also show the consistent nonequivalence between indestructibility and the selection principle naturally associated to it, which leads to an investigation of indestructibility of compact spaces. We conclude by showing that some constraints on the cardinality of Lindelöf indestructible spaces are equiconsistent with the existence of some kinds of large cardinals.

Este trabalho se dedica ao estudo da interação entre princípios de seleção e jogos topológicos. Isto inclui uma abordagem não-topológica destes tópicos, com aplicações à indestrutibilidade de espaços de Lindelöf e a uma versão seletiva de d-separabilidade, dentre outros. Provamos ainda a não-equivalência consistente entre indestrutibilidade e o princípio de seleção naturalmente associado a esta propriedade, o que conduz à investigação da indestrutibilidade de espaços compactos. Finalmente, mostramos que algumas afirmações que limitam a cardinalidade de espaços de Lindelöf indestrutíveis são equiconsistentes com a existência de certos tipos de grandes cardinais. / In the present work we focus on the interplay between selection principles and topological games. This includes a nontopological approach to these topics, with applications to indestructibility of Lindelöf spaces and a selective version of d-separability, among others. We also show the consistent nonequivalence between indestructibility and the selection principle naturally associated to it, which leads to an investigation of indestructibility of compact spaces. We conclude by showing that some constraints on the cardinality of Lindelöf indestructible spaces are equiconsistent with the existence of some kinds of large cardinals.

This paper is dedicated to the beginning of the development of a book introducing topological games and selection principles. Here, the classical games (such as the Banach-Mazur) and selection principles (such as the Rothberger or Menger properties) are presented. The most notable applications are also displayed both the classical (such as the characterization of Baire spaces with the Banach-Mazur game) and the recent (such as the relation between the Menger property and D-spaces). In addition to the content for the book, a problem in finite combinatorics that was found in the study of positional strategies is presented (as well as a partial solution) together with some results regarding new variations of classical selection principles and games, which give rise to the characterization of some notable spaces. / Este trabalho é dedicado ao início do desenvolvimento de um livro introdutório à jogos topológicos e princípios seletivos. Aqui, são apresentados os clássicos jogos (tais como o de Banach-Mazur) e princípios seletivos (tais como a propriedade de Rothberger ou de Menger). Também são exibidas as aplicações mais notáveis encontradas na literatura tanto as mais tradicionais (tais como a caracterização de espaços de Baire com o jogo de Banach-Mazur), como as mais atuais (tais como a relação entre a propriedade de Menger e D-espaços). Além do conteúdo voltado para o livro, são apresentados um problema de combinatória finita (assim como uma solução parcial para tal) que foi encontrado com o estudo de estratégias posicionais e alguns resultados envolvendo novas variações de princípios de seleção e jogos clássicos, possibilitando a caracterização de alguns espaços notáveis.