Ingeniero Civil Matemático / El propósito de esta memoria es estudiar un modelo de aprendizaje en juegos repetidos. A diferencia de otros esquemas estudiados en la literatura, en este caso se estudia una situación en que los jugadores disponen de muy poca información, pudiendo observar solamente el pago recibido en cada etapa pero sin observar las estrategias usadas por los demá́s jugadores ni sus correspondientes pagos. En base a la información individual recolectada a medida que se desarrolla el juego, cada jugador genera una percepción del pago esperado de las distintas estrategias puras, y en base a estas percepciones adapta su comportamiento para las siguientes etapas del juego. En el capítulo 1 se presentan los modelos de las principales referencias bibliográficas, junto a los resultados mas relevantes que allí se obtienen. Se definen además las instancias y variantes a los modelos anteriores con las que se trabajará a lo largo de esta memoria. El capítulo 2 contiene todas las herramientas técnicas y conocimientos previos que fueron necesarias para desarrollar los resultados obtenidos. Se comienza con una sección de introducción a la topología diferencial, cuya principal referencia es el texto Topology from the differentiable viewpoint de Milnor, donde el resultado de mayor interés es el conocido Teorema de Poincaré-Hopf. En la siguiente sección se describen resultados referentes a martingalas, diferencias de martingalas y algunos teoremas de convergencia. La última sección está dedicada a estudiar los algoritmos de aproximación estocástica, basado en trabajos de las principales referencias en el tema, como Benaïm, Chen y Kushner. El capítulo 3 está dedicado a estudiar el proceso de aprendizaje propuesto, que consiste en una regla de actualización de las percepciones de los jugadores sobre su espacio de estrategias puras al enfrentarse a un juego repetido, los resultados asintóticos (cuando la iteración n tiende a ∞) guarda estrecha relación con una dinámica continua asociada, cuyos puntos estacionarios corresponden a los equilibrios de Nash de un juego potencial subyacente. Bajo la regla de decisión Logit y algunas condiciones sobre los parámetros del modelo, se obtienen interesantes resultados de convergencia casi segura y con probabilidad positiva a atractores de la dinámica continua. Finalmente en el capítulo 4 se estudia el modelo de Cominetti et al. [7], para unas instancias específicas (caso de 2 y 3 jugadores con 2 rutas) con el objetivo de contar a cantidad de equilibrios del sistema.

Magíster en Economía Aplicada / En este trabajo son estudiados los problemas de incentivos que enfrentan líderes dentro de una comunidad y sus efectos sobre la cooperación que se puede sostener en equilibrio. Es considerado un modelo de juego repetido en el que una comunidad formada por grupos disjuntos presenta una estructura simple de liderazgo. Cada agente del juego es emparejado en cada etapa con otro jugador de cualquier grupo mediante una función de emparejamiento uniforme, tras lo cual ambos agentes juegan un Dilema del Prisionero. Se ha propuesto en este caso una norma social de dos fases, similar a la planteada por Ellison (1994), la que es implementada a través de las instrucciones entregadas por los líderes de cada grupo a sus constituyentes. A su vez, los líderes resuelven el problema de agencia que se genera entre ellos usando una estrategia de revisión simétrica basada en Radner (1985). La literatura en normas sociales ha estudiado los problemas de incentivos que enfrentan agentes pertenecientes a diferentes grupos al interactuar entre sí en contextos fuera del marco legal (Fearon & Laitin, 1996; Greif, 1993). Además, ha identificado en algunos casos el papel que cumplen estructuras de liderazgo en la implementación de normas sociales que regulan interacciones económicas inter-grupales (Milgrom, North, et al, 1990; Fearon & Laitin, 1996; Geertz, 1973). Sin embargo, dentro de la literatura no había sido modelado explícitamente el problema de incentivos que líderes de distintos grupos enfrentan al implementar una norma social común. Es definido un concepto de equilibrio en estrategias simétricas para un modelo de interacción inter-grupal con líderes locales. Entre las contribuciones del modelo están el mostrar cómo una simple estructura de liderazgo puede sustentar un equilibrio en el cual el comportamiento oportunista por parte de los líderes se mantiene bajo control y las interacciones inter-grupales permanecen cooperativas en el camino del equilibrio. Un resultado significativo es que el equilibrio simétrico para los líderes es robusto. Esto significa que después de un desvío, en un número finito de etapas, es restaurado un perfil de acciones en el que todos los agentes de la comunidad cooperan entre sí. Este resultado permite darle racionalidad a la existencia de líderes, ya que estos permitirían implementar una norma social que le genera a cada agente una utilidad arbitrariamente cercana a la óptima social mientras, al mismo tiempo, se obtiene cierto grado de estabilidad pues la cooperación puede resistir desviaciones ocasionales o errores.