Les travaux de cette thèse portent sur le choix du paramètre de lissage dans le problème de l'estimation non paramétrique de la fonction de densité associée à des processus stationnaires ergodiques à temps continus. La précision de cette estimation dépend du choix de ce paramètre. La motivation essentielle est de construire une procédure de sélection automatique de la fenêtre et d'établir des propriétés asymptotiques de cette dernière en considérant un cadre de dépendance des données assez général qui puisse être facilement utilisé en pratique. Cette contribution se compose de trois parties. La première partie est consacrée à l'état de l'art relatif à la problématique qui situe bien notre contribution dans la littérature. Dans la deuxième partie, nous construisons une méthode de sélection automatique du paramètre de lissage liée à l'estimation de la densité par la méthode du noyau. Ce choix issu de la méthode de la validation croisée est asymptotiquement optimal. Dans la troisième partie, nous établissons des propriétés asymptotiques, de la fenêtre issue de la méthode de la validation croisée, données par des résultats de convergence presque sûre. / The work this thesis focuses on the choice of the smoothing parameter in the context of non-parametric estimation of the density function for stationary ergodic continuous time processes. The accuracy of the estimation depends greatly on the choice of this parameter. The main goal of this work is to build an automatic window selection procedure and establish asymptotic properties while considering a general dependency framework that can be easily used in practice. The manuscript is divided into three parts. The first part reviews the literature on the subject, set the state of the art and discusses our contribution in within. In the second part, we design an automatical method for selecting the smoothing parameter when the density is estimated by the Kernel method. This choice stemming from the cross-validation method is asymptotically optimal. In the third part, we establish an asymptotic properties pertaining to consistency with rate for the resulting estimate of the window-width.

Nessa tese apresentamos três diferentes aplicações dos modelos Birnbaum-Saunders. No capítulo 2 introduzimos um novo método por função-núcleo não-paramétrico para a estimação de densidades assimétricas, baseado nas distribuições Birnbaum-Saunders generalizadas assimétricas. Funções-núcleo baseadas nessas distribuições têm a vantagem de fornecer flexibilidade nos níveis de assimetria e curtose. Em adição, os estimadores da densidade por função-núcleo Birnbaum-Saunders gene-ralizadas assimétricas são livres de viés na fronteira e alcançam a taxa ótima de convergência para o erro quadrático integrado médio dos estimadores por função-núcleo-assimétricas-não-negativos da densidade. Realizamos uma análise de dados consistindo de duas partes. Primeiro, conduzimos uma simulação de Monte Carlo para avaliar o desempenho do método proposto. Segundo, usamos esse método para estimar a densidade de três dados reais da concentração de poluentes atmosféricos. Os resultados numéricos favorecem os estimadores não-paramétricos propostos. No capítulo 3 propomos uma nova família de modelos autorregressivos de duração condicional baseados nas distribuições misturas de escala Birnbaum-Saunders (SBS). A distribuição Birnbaum-Saunders (BS) é um modelo que tem recebido considerável atenção recentemente devido às suas boas propriedades. Uma extensão dessa distribuição é a classe de distribuições SBS, a qual (i) herda várias das boas propriedades da distribuição BS, (ii) permite a estimação de máxima verossimilhança em uma forma eficiente usando o algoritmo EM, e (iii) possibilita a obtenção de um procedimento de estimação robusta, entre outras propriedades. O modelo autorregressivo de duração condicional é a família primária de modelos para analisar dados de duração de transações de alta frequência. A metodologia estudada aqui inclui estimação dos parâmetros pelo algoritmo EM, inferência para esses parâmetros, modelo preditivo e uma análise residual. Realizamos simulações de Monte Carlo para avaliar o desempenho da metodologia proposta. Ainda, avalia-mos a utilidade prática dessa metodologia usando dados reais de transações financeiras da bolsa de valores de Nova Iorque. O capítulo 4 trata de índices de capacidade do processo (PCIs), os quais são ferramentas utilizadas pelas empresas para determinar a qualidade de um produto e avaliar o desempenho de seus processos de produção. Estes índices foram desenvolvidos para processos cuja característica de qualidade tem uma distribuição normal. Na prática, muitas destas ca-racterísticas não seguem esta distribuição. Nesse caso, os PCIs devem ser modificados considerando a não-normalidade. O uso de PCIs não-modificados podemlevar a resultados inadequados. De maneira a estabelecer políticas de qualidade para resolver essa inadequação, transformação dos dados tem sido proposta, bem como o uso de quantis de distribuições não-normais. Um distribuição não-normal assimétrica o qual tem tornado muito popular em tempos recentes é a distribuição Birnbaum-Saunders (BS). Propomos, desenvolvemos, implementamos e aplicamos uma metodologia baseada em PCIs para a distribuição BS. Além disso, realizamos um estudo de simulação para avaliar o desempenho da metodologia proposta. Essa metodologia foi implementada usando o software estatístico chamado R. Aplicamos essa metodologia para um conjunto de dados reais de maneira a ilustrar a sua flexibilidade e potencialidade. / In this thesis, we present three different applications of Birnbaum-Saunders models. In Chapter 2, we introduce a new nonparametric kernel method for estimating asymmetric densities based on generalized skew-Birnbaum-Saunders distributions. Kernels based on these distributions have the advantage of providing flexibility in the asymmetry and kurtosis levels. In addition, the generalized skew-Birnbaum-Saunders kernel density estimators are boundary bias free and achieve the optimal rate of convergence for the mean integrated squared error of the nonnegative asymmetric kernel density estimators. We carry out a data analysis consisting of two parts. First, we conduct a Monte Carlo simulation study for evaluating the performance of the proposed method. Second, we use this method for estimating the density of three real air pollutant concentration data sets, whose numerical results favor the proposed nonparametric estimators. In Chapter 3, we propose a new family of autoregressive conditional duration models based on scale-mixture Birnbaum-Saunders (SBS) distributions. The Birnbaum-Saunders (BS) distribution is a model that has received considerable attention recently due to its good properties. An extension of this distribution is the class of SBS distributions, which allows (i) several of its good properties to be inherited; (ii) maximum likelihood estimation to be efficiently formulated via the EM algorithm; (iii) a robust estimation procedure to be obtained; among other properties. The autoregressive conditional duration model is the primary family of models to analyze high-frequency financial transaction data. This methodology includes parameter estimation by the EM algorithm, inference for these parameters, the predictive model and a residual analysis. We carry out a Monte Carlo simulation study to evaluate the performance of the proposed methodology. In addition, we assess the practical usefulness of this methodology by using real data of financial transactions from the New York stock exchange. Chapter 4 deals with process capability indices (PCIs), which are tools widely used by companies to determine the quality of a product and the performance of their production processes. These indices were developed for processes whose quality characteristic has a normal distribution. In practice, many of these characteristics do not follow this distribution. In such a case, the PCIs must be modified considering the non-normality. The use of unmodified PCIs can lead to inadequacy results. In order to establish quality policies to solve this inadequacy, data transformation has been proposed, as well as the use of quantiles from non-normal distributions. An asymmetric non-normal distribution which has become very popular in recent times is the Birnbaum-Saunders (BS) distribution. We propose, develop, implement and apply a methodology based on PCIs for the BS distribution. Furthermore, we carry out a simulation study to evaluate the performance of the proposed methodology. This methodology has been implemented in a noncommercial and open source statistical software called R. We apply this methodology to a real data set to illustrate its flexibility and potentiality.

Nessa tese apresentamos três diferentes aplicações dos modelos Birnbaum-Saunders. No capítulo 2 introduzimos um novo método por função-núcleo não-paramétrico para a estimação de densidades assimétricas, baseado nas distribuições Birnbaum-Saunders generalizadas assimétricas. Funções-núcleo baseadas nessas distribuições têm a vantagem de fornecer flexibilidade nos níveis de assimetria e curtose. Em adição, os estimadores da densidade por função-núcleo Birnbaum-Saunders gene-ralizadas assimétricas são livres de viés na fronteira e alcançam a taxa ótima de convergência para o erro quadrático integrado médio dos estimadores por função-núcleo-assimétricas-não-negativos da densidade. Realizamos uma análise de dados consistindo de duas partes. Primeiro, conduzimos uma simulação de Monte Carlo para avaliar o desempenho do método proposto. Segundo, usamos esse método para estimar a densidade de três dados reais da concentração de poluentes atmosféricos. Os resultados numéricos favorecem os estimadores não-paramétricos propostos. No capítulo 3 propomos uma nova família de modelos autorregressivos de duração condicional baseados nas distribuições misturas de escala Birnbaum-Saunders (SBS). A distribuição Birnbaum-Saunders (BS) é um modelo que tem recebido considerável atenção recentemente devido às suas boas propriedades. Uma extensão dessa distribuição é a classe de distribuições SBS, a qual (i) herda várias das boas propriedades da distribuição BS, (ii) permite a estimação de máxima verossimilhança em uma forma eficiente usando o algoritmo EM, e (iii) possibilita a obtenção de um procedimento de estimação robusta, entre outras propriedades. O modelo autorregressivo de duração condicional é a família primária de modelos para analisar dados de duração de transações de alta frequência. A metodologia estudada aqui inclui estimação dos parâmetros pelo algoritmo EM, inferência para esses parâmetros, modelo preditivo e uma análise residual. Realizamos simulações de Monte Carlo para avaliar o desempenho da metodologia proposta. Ainda, avalia-mos a utilidade prática dessa metodologia usando dados reais de transações financeiras da bolsa de valores de Nova Iorque. O capítulo 4 trata de índices de capacidade do processo (PCIs), os quais são ferramentas utilizadas pelas empresas para determinar a qualidade de um produto e avaliar o desempenho de seus processos de produção. Estes índices foram desenvolvidos para processos cuja característica de qualidade tem uma distribuição normal. Na prática, muitas destas ca-racterísticas não seguem esta distribuição. Nesse caso, os PCIs devem ser modificados considerando a não-normalidade. O uso de PCIs não-modificados podemlevar a resultados inadequados. De maneira a estabelecer políticas de qualidade para resolver essa inadequação, transformação dos dados tem sido proposta, bem como o uso de quantis de distribuições não-normais. Um distribuição não-normal assimétrica o qual tem tornado muito popular em tempos recentes é a distribuição Birnbaum-Saunders (BS). Propomos, desenvolvemos, implementamos e aplicamos uma metodologia baseada em PCIs para a distribuição BS. Além disso, realizamos um estudo de simulação para avaliar o desempenho da metodologia proposta. Essa metodologia foi implementada usando o software estatístico chamado R. Aplicamos essa metodologia para um conjunto de dados reais de maneira a ilustrar a sua flexibilidade e potencialidade. / In this thesis, we present three different applications of Birnbaum-Saunders models. In Chapter 2, we introduce a new nonparametric kernel method for estimating asymmetric densities based on generalized skew-Birnbaum-Saunders distributions. Kernels based on these distributions have the advantage of providing flexibility in the asymmetry and kurtosis levels. In addition, the generalized skew-Birnbaum-Saunders kernel density estimators are boundary bias free and achieve the optimal rate of convergence for the mean integrated squared error of the nonnegative asymmetric kernel density estimators. We carry out a data analysis consisting of two parts. First, we conduct a Monte Carlo simulation study for evaluating the performance of the proposed method. Second, we use this method for estimating the density of three real air pollutant concentration data sets, whose numerical results favor the proposed nonparametric estimators. In Chapter 3, we propose a new family of autoregressive conditional duration models based on scale-mixture Birnbaum-Saunders (SBS) distributions. The Birnbaum-Saunders (BS) distribution is a model that has received considerable attention recently due to its good properties. An extension of this distribution is the class of SBS distributions, which allows (i) several of its good properties to be inherited; (ii) maximum likelihood estimation to be efficiently formulated via the EM algorithm; (iii) a robust estimation procedure to be obtained; among other properties. The autoregressive conditional duration model is the primary family of models to analyze high-frequency financial transaction data. This methodology includes parameter estimation by the EM algorithm, inference for these parameters, the predictive model and a residual analysis. We carry out a Monte Carlo simulation study to evaluate the performance of the proposed methodology. In addition, we assess the practical usefulness of this methodology by using real data of financial transactions from the New York stock exchange. Chapter 4 deals with process capability indices (PCIs), which are tools widely used by companies to determine the quality of a product and the performance of their production processes. These indices were developed for processes whose quality characteristic has a normal distribution. In practice, many of these characteristics do not follow this distribution. In such a case, the PCIs must be modified considering the non-normality. The use of unmodified PCIs can lead to inadequacy results. In order to establish quality policies to solve this inadequacy, data transformation has been proposed, as well as the use of quantiles from non-normal distributions. An asymmetric non-normal distribution which has become very popular in recent times is the Birnbaum-Saunders (BS) distribution. We propose, develop, implement and apply a methodology based on PCIs for the BS distribution. Furthermore, we carry out a simulation study to evaluate the performance of the proposed methodology. This methodology has been implemented in a noncommercial and open source statistical software called R. We apply this methodology to a real data set to illustrate its flexibility and potentiality.

Nessa tese apresentamos três diferentes aplicações dos modelos Birnbaum-Saunders. No capítulo 2 introduzimos um novo método por função-núcleo não-paramétrico para a estimação de densidades assimétricas, baseado nas distribuições Birnbaum-Saunders generalizadas assimétricas. Funções-núcleo baseadas nessas distribuições têm a vantagem de fornecer flexibilidade nos níveis de assimetria e curtose. Em adição, os estimadores da densidade por função-núcleo Birnbaum-Saunders gene-ralizadas assimétricas são livres de viés na fronteira e alcançam a taxa ótima de convergência para o erro quadrático integrado médio dos estimadores por função-núcleo-assimétricas-não-negativos da densidade. Realizamos uma análise de dados consistindo de duas partes. Primeiro, conduzimos uma simulação de Monte Carlo para avaliar o desempenho do método proposto. Segundo, usamos esse método para estimar a densidade de três dados reais da concentração de poluentes atmosféricos. Os resultados numéricos favorecem os estimadores não-paramétricos propostos. No capítulo 3 propomos uma nova família de modelos autorregressivos de duração condicional baseados nas distribuições misturas de escala Birnbaum-Saunders (SBS). A distribuição Birnbaum-Saunders (BS) é um modelo que tem recebido considerável atenção recentemente devido às suas boas propriedades. Uma extensão dessa distribuição é a classe de distribuições SBS, a qual (i) herda várias das boas propriedades da distribuição BS, (ii) permite a estimação de máxima verossimilhança em uma forma eficiente usando o algoritmo EM, e (iii) possibilita a obtenção de um procedimento de estimação robusta, entre outras propriedades. O modelo autorregressivo de duração condicional é a família primária de modelos para analisar dados de duração de transações de alta frequência. A metodologia estudada aqui inclui estimação dos parâmetros pelo algoritmo EM, inferência para esses parâmetros, modelo preditivo e uma análise residual. Realizamos simulações de Monte Carlo para avaliar o desempenho da metodologia proposta. Ainda, avalia-mos a utilidade prática dessa metodologia usando dados reais de transações financeiras da bolsa de valores de Nova Iorque. O capítulo 4 trata de índices de capacidade do processo (PCIs), os quais são ferramentas utilizadas pelas empresas para determinar a qualidade de um produto e avaliar o desempenho de seus processos de produção. Estes índices foram desenvolvidos para processos cuja característica de qualidade tem uma distribuição normal. Na prática, muitas destas ca-racterísticas não seguem esta distribuição. Nesse caso, os PCIs devem ser modificados considerando a não-normalidade. O uso de PCIs não-modificados podemlevar a resultados inadequados. De maneira a estabelecer políticas de qualidade para resolver essa inadequação, transformação dos dados tem sido proposta, bem como o uso de quantis de distribuições não-normais. Um distribuição não-normal assimétrica o qual tem tornado muito popular em tempos recentes é a distribuição Birnbaum-Saunders (BS). Propomos, desenvolvemos, implementamos e aplicamos uma metodologia baseada em PCIs para a distribuição BS. Além disso, realizamos um estudo de simulação para avaliar o desempenho da metodologia proposta. Essa metodologia foi implementada usando o software estatístico chamado R. Aplicamos essa metodologia para um conjunto de dados reais de maneira a ilustrar a sua flexibilidade e potencialidade. / In this thesis, we present three different applications of Birnbaum-Saunders models. In Chapter 2, we introduce a new nonparametric kernel method for estimating asymmetric densities based on generalized skew-Birnbaum-Saunders distributions. Kernels based on these distributions have the advantage of providing flexibility in the asymmetry and kurtosis levels. In addition, the generalized skew-Birnbaum-Saunders kernel density estimators are boundary bias free and achieve the optimal rate of convergence for the mean integrated squared error of the nonnegative asymmetric kernel density estimators. We carry out a data analysis consisting of two parts. First, we conduct a Monte Carlo simulation study for evaluating the performance of the proposed method. Second, we use this method for estimating the density of three real air pollutant concentration data sets, whose numerical results favor the proposed nonparametric estimators. In Chapter 3, we propose a new family of autoregressive conditional duration models based on scale-mixture Birnbaum-Saunders (SBS) distributions. The Birnbaum-Saunders (BS) distribution is a model that has received considerable attention recently due to its good properties. An extension of this distribution is the class of SBS distributions, which allows (i) several of its good properties to be inherited; (ii) maximum likelihood estimation to be efficiently formulated via the EM algorithm; (iii) a robust estimation procedure to be obtained; among other properties. The autoregressive conditional duration model is the primary family of models to analyze high-frequency financial transaction data. This methodology includes parameter estimation by the EM algorithm, inference for these parameters, the predictive model and a residual analysis. We carry out a Monte Carlo simulation study to evaluate the performance of the proposed methodology. In addition, we assess the practical usefulness of this methodology by using real data of financial transactions from the New York stock exchange. Chapter 4 deals with process capability indices (PCIs), which are tools widely used by companies to determine the quality of a product and the performance of their production processes. These indices were developed for processes whose quality characteristic has a normal distribution. In practice, many of these characteristics do not follow this distribution. In such a case, the PCIs must be modified considering the non-normality. The use of unmodified PCIs can lead to inadequacy results. In order to establish quality policies to solve this inadequacy, data transformation has been proposed, as well as the use of quantiles from non-normal distributions. An asymmetric non-normal distribution which has become very popular in recent times is the Birnbaum-Saunders (BS) distribution. We propose, develop, implement and apply a methodology based on PCIs for the BS distribution. Furthermore, we carry out a simulation study to evaluate the performance of the proposed methodology. This methodology has been implemented in a noncommercial and open source statistical software called R. We apply this methodology to a real data set to illustrate its flexibility and potentiality.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux méthodes dites récursives qui permettent une mise à jour des estimations séquentielles de données spatiales ou spatio-temporelles et qui ne nécessitent pas un stockage permanent de toutes les données. Traiter et analyser des flux des données, Data Stream, de façon effective et efficace constitue un défi actif en statistique. En effet, dans beaucoup de domaines d'applications, des décisions doivent être prises à un temps donné à la réception d'une certaine quantité de données et mises à jour une fois de nouvelles données disponibles à une autre date. Nous proposons et étudions ainsi des estimateurs à noyau de la fonction de densité de probabilité et la fonction de régression de flux de données spatiales ou spatio-temporelles. Plus précisément, nous adaptons les estimateurs à noyau classiques de Parzen-Rosenblatt et Nadaraya-Watson. Pour cela, nous combinons la méthodologie sur les estimateurs récursifs de la densité et de la régression et celle d'une distribution de nature spatiale ou spatio-temporelle. Nous donnons des applications et des études numériques des estimateurs proposés. La spécificité des méthodes étudiées réside sur le fait que les estimations prennent en compte la structure de dépendance spatiale des données considérées, ce qui est loin d'être trivial. Cette thèse s'inscrit donc dans le contexte de la statistique spatiale non-paramétrique et ses applications. Elle y apporte trois contributions principales qui reposent sur l'étude des estimateurs non-paramétriques récursifs dans un cadre spatial/spatio-temporel et s'articule autour des l'estimation récursive à noyau de la densité dans un cadre spatial, l'estimation récursive à noyau de la densité dans un cadre spatio-temporel, et l'estimation récursive à noyau de la régression dans un cadre spatial. / In this thesis, we are interested in recursive methods that allow to update sequentially estimates in a context of spatial or spatial-temporal data and that do not need a permanent storage of all data. Process and analyze Data Stream, effectively and effciently is an active challenge in statistics. In fact, in many areas, decisions should be taken at a given time at the reception of a certain amount of data and updated once new data are available at another date. We propose and study kernel estimators of the probability density function and the regression function of spatial or spatial-temporal data-stream. Specifically, we adapt the classical kernel estimators of Parzen-Rosenblatt and Nadaraya-Watson. For this, we combine the methodology of recursive estimators of density and regression and that of a distribution of spatial or spatio-temporal data. We provide applications and numerical studies of the proposed estimators. The specifcity of the methods studied resides in the fact that the estimates take into account the spatial dependence structure of the relevant data, which is far from trivial. This thesis is therefore in the context of non-parametric spatial statistics and its applications. This work makes three major contributions. which are based on the study of non-parametric estimators in a recursive spatial/space-time and revolves around the recursive kernel density estimate in a spatial context, the recursive kernel density estimate in a space-time and recursive kernel regression estimate in space.

Dans cette de thèse, nous nous intéressons à la modélisation non paramétrique de données extrêmes spatiales. Nos résultats sont basés sur un cadre principal de la théorie des valeurs extrêmes, permettant ainsi d’englober les lois de type Pareto. Ce cadre permet aujourd’hui d’étendre l’étude des événements extrêmes au cas spatial à condition que les propriétés asymptotiques des estimateurs étudiés vérifient les conditions classiques de la Théorie des Valeurs Extrêmes (TVE) en plus des conditions locales sur la structure des données proprement dites. Dans la littérature, il existe un vaste panorama de modèles d’estimation d’événements extrêmes adaptés aux structures des données pour lesquelles on s’intéresse. Néanmoins, dans le cas de données extrêmes spatiales, hormis les modèles max stables,il n’en existe que peu ou presque pas de modèles qui s’intéressent à l’estimation fonctionnelle de l’indice de queue ou de quantiles extrêmes. Par conséquent, nous étendons les travaux existants sur l’estimation de l’indice de queue et des quantiles dans le cadre de données indépendantes ou temporellement dépendantes. La spécificité des méthodes étudiées réside sur le fait que les résultats asymptotiques des estimateurs prennent en compte la structure de dépendance spatiale des données considérées, ce qui est loin d’être trivial. Cette thèse s’inscrit donc dans le contexte de la statistique spatiale des valeurs extrêmes. Elle y apporte trois contributions principales. • Dans la première contribution de cette thèse permettant d’appréhender l’étude de variables réelles spatiales au cadre des valeurs extrêmes, nous proposons une estimation de l’indice de queue d’une distribution à queue lourde. Notre approche repose sur l’estimateur de Hill (1975). Les propriétés asymptotiques de l’estimateur introduit sont établies lorsque le processus spatial est adéquatement approximé par un processus M−dépendant, linéaire causal ou lorsqu'il satisfait une condition de mélange fort (a-mélange). • Dans la pratique, il est souvent utile de lier la variable d’intérêt Y avec une co-variable X. Dans cette situation, l’indice de queue dépend de la valeur observée x de la co-variable X et sera appelé indice de queue conditionnelle. Dans la plupart des applications, l’indice de queue des valeurs extrêmes n’est pas l’intérêt principal et est utilisé pour estimer par exemple des quantiles extrêmes. La contribution de ce chapitre consiste à adapter l’estimateur de l’indice de queue introduit dans la première partie au cadre conditionnel et d’utiliser ce dernier afin de proposer un estimateur des quantiles conditionnels extrêmes. Nous examinons les modèles dits "à plan fixe" ou "fixed design" qui correspondent à la situation où la variable explicative est déterministe et nous utlisons l’approche de la fenêtre mobile ou "window moving approach" pour capter la co-variable. Nous étudions le comportement asymptotique des estimateurs proposés et donnons des résultats numériques basés sur des données simulées avec le logiciel "R". • Dans la troisième partie de cette thèse, nous étendons les travaux de la deuxième partie au cadre des modèles dits "à plan aléatoire" ou "random design" pour lesquels les données sont des observations spatiales d’un couple (Y,X) de variables aléatoires réelles. Pour ce dernier modèle, nous proposons un estimateur de l’indice de queue lourde en utilisant la méthode des noyaux pour capter la co-variable. Nous utilisons un estimateur de l’indice de queue conditionnelle appartenant à la famille de l’estimateur introduit par Goegebeur et al. (2014b). / In this thesis, we investigate nonparametric modeling of spatial extremes. Our resultsare based on the main result of the theory of extreme values, thereby encompass Paretolaws. This framework allows today to extend the study of extreme events in the spatialcase provided if the asymptotic properties of the proposed estimators satisfy the standardconditions of the Extreme Value Theory (EVT) in addition to the local conditions on thedata structure themselves. In the literature, there exists a vast panorama of extreme events models, which are adapted to the structures of the data of interest. However, in the case ofextreme spatial data, except max-stables models, little or almost no models are interestedin non-parametric estimation of the tail index and/or extreme quantiles. Therefore, weextend existing works on estimating the tail index and quantile under independent ortime-dependent data. The specificity of the methods studied resides in the fact that theasymptotic results of the proposed estimators take into account the spatial dependence structure of the relevant data, which is far from trivial. This thesis is then written in thecontext of spatial statistics of extremes. She makes three main contributions.• In the first contribution of this thesis, we propose a new approach of the estimatorof the tail index of a heavy-tailed distribution within the framework of spatial data. This approach relies on the estimator of Hill (1975). The asymptotic properties of the estimator introduced are established when the spatial process is adequately approximated by aspatial M−dependent process, spatial linear causal process or when the process satisfies a strong mixing condition.• In practice, it is often useful to link the variable of interest Y with covariate X. Inthis situation, the tail index depends on the observed value x of the covariate X and theunknown fonction (.) will be called conditional tail index. In most applications, the tailindexof an extreme value is not the main attraction, but it is used to estimate for instance extreme quantiles. The contribution of this chapter is to adapt the estimator of the tail index introduced in the first part in the conditional framework and use it to propose an estimator of conditional extreme quantiles. We examine the models called "fixed design"which corresponds to the situation where the explanatory variable is deterministic. To tackle the covariate, since it is deterministic, we use the window moving approach. Westudy the asymptotic behavior of the estimators proposed and some numerical resultsusing simulated data with the software "R".• In the third part of this thesis, we extend the work of the second part of the framemodels called "random design" for which the data are spatial observations of a pair (Y,X) of real random variables . In this last model, we propose an estimator of heavy tail-indexusing the kernel method to tackle the covariate. We use an estimator of the conditional tail index belonging to the family of the estimators introduced by Goegebeur et al. (2014b).

This thesis, structured in two parts, addresses a series of problems of relevance in the field of Spatial Geodesy. The first part delves into the application of satellite gravity data to enhance our understanding of water transport dynamics. Here, we present two significant contributions. Both are based on satellite gravity data but stem from different mission concepts with distinct objectives: time-variable gravity monitoring and high-resolution, accurate static geoid modelling. First, the fundamental notions about gravity are introduced and a brief summary is made of the different gravity satellite missions throughout history, with emphasis on the GRACE/GRACE-FO and GOCE missions, whose data are the basis of this work. The first application focuses on estimating water transport and geostrophic circulation in the Southern Ocean by leveraging a GOCE geoid and altimetry data. The Volume Transport across the Antartic Circumpolar Current is analyzed and the resulsts are validated validated using the in-situ data collected during the multiple campaigns in the DP. The second application uses time-variable gravity data from the GRACE and GRACE-FO missions to estimate the water cycle in the Mediterranean and Black Sea system, a critical region for regional climate and global ocean circulation. The analysis delves into the analysis of the different components of the hydrological cycle within this region, including the water flow across the Gibraltar Strait, examining their seasonal variations, climatic patterns, and their connection with the North Atlantic Oscillation Index. The second part of the thesis is more focused on data analysis, with the objective of developing mathematical methods to estimate the cross correlation function between two time series that are both unevenly spaced spaced (the sampling is not uniform over time) and observed at unequal time scales (the set of time points for the first series is not identical to the set of time points of the second series). Such time series are frequently encountered in geodetic surveys, especially when combining data from different sources. The estimation of the the cross correlation function for these time series presents unique challenges and requires the adaptation of traditional analysis methods designed for evenly spaced and synchronized time series. The two main contributions in this context are: (i) the study of the asymptotic properties of the Guassian Kernel estimator, that is the recommended estimator for the cross correlation function when the two time series are observed at unequal time scales; (ii) an extension of the stationary bootstrap that allows to construct bootstrap-based confidence intervals for the cross correlation function for unevenly spaced time series not sampled on identical time points.