Techn. Universiẗat, Diss., 2004--Berlin.

Universiẗat, Diss., 2004--Düsseldorf.

This thesis is devoted to the numerical and theoretical analysis of ensemble optimal control problems governed by kinetic models. The formulation and study of these problems have been put forward in recent years by R.W. Brockett with the motivation that ensemble control may provide a more general and robust control framework for dynamical systems. Following this formulation, a Liouville (or continuity) equation with an unbounded drift function is considered together with a class of cost functionals that include tracking of ensembles of trajectories of dynamical systems and different control costs. Specifically, $L^2$, $H^1$ and $L^1$ control costs are taken into account which leads to non--smooth optimization problems. For the theoretical investigation of the resulting optimal control problems, a well--posedness theory in weighted Sobolev spaces is presented for Liouville and related transport equations. Specifically, existence and uniqueness results for these equations and energy estimates in suitable norms are provided; in particular norms in weighted Sobolev spaces. Then, non--smooth optimal control problems governed by the Liouville equation are formulated with a control mechanism in the drift function. Further, box--constraints on the control are imposed. The control--to--state map is introduced, that associates to any control the unique solution of the corresponding Liouville equation. Important properties of this map are investigated, specifically, that it is well--defined, continuous and Frechet differentiable. Using the first two properties, the existence of solutions to the optimal control problems is shown. While proving the differentiability, a loss of regularity is encountered, that is natural to hyperbolic equations. This leads to the need of the investigation of the control--to--state map in the topology of weighted Sobolev spaces. Exploiting the Frechet differentiability, it is possible to characterize solutions to the optimal control problem as solutions to an optimality system. This system consists of the Liouville equation, its optimization adjoint in the form of a transport equation, and a gradient inequality. Numerical methodologies for solving Liouville and transport equations are presented that are based on a non--smooth Lagrange optimization framework. For this purpose, approximation and solution schemes for such equations are developed and analyzed. For the approximation of the Liouville model and its optimization adjoint, a combination of a Kurganov--Tadmor method, a Runge--Kutta scheme, and a Strang splitting method are discussed. Stability and second--order accuracy of these resulting schemes are proven in the discrete $L^1$ norm. In addition, conservation of mass and positivity preservation are confirmed for the solution method of the Liouville model. As numerical optimization strategy, an adapted Krylow--Newton method is applied. Since the control is considered to be an element of $H^1$ and to obey certain box--constraints, a method for calculating a $H^1$ projection is presented. Since the optimal control problem is non-smooth, a semi-smooth adaption of Newton's method is taken into account. Results of numerical experiments are presented that successfully validate the proposed deterministic framework. After the discussion of deterministic schemes, the linear space--homogeneous Keilson--Storer master equation is investigated. This equation was originally developed for the modelling of Brownian motion of particles immersed in a fluid and is a representative model of the class of linear Boltzmann equations. The well--posedness of the Keilson--Storer master equation is investigated and energy estimates in different topologies are derived. To solve this equation numerically, Monte Carlo methods are considered. Such methods take advantage of the kinetic formulation of the Liouville equation and directly implement the behaviour of the system of particles under consideration. This includes the probabilistic behaviour of the collisions between particles. Optimal control problems are formulated with an objective that is constituted of certain expected values in velocity space and the $L^2$ and $H^1$ costs of the control. The problems are governed by the Keilson--Storer master equation and the control mechanism is considered to be within the collision kernel. The objective of the optimal control of this model is to drive an ensemble of particles to acquire a desired mean velocity and to achieve a desired final velocity configuration. Existence of solutions of the optimal control problem is proven and a Keilson--Storer optimality system characterizing the solution of the proposed optimal control problem is obtained. The optimality system is used to construct a gradient--based optimization strategy in the framework of Monte--Carlo methods. This task requires to accommodate the resulting adjoint Keilson--Storer model in a form that is consistent with the kinetic formulation. For this reason, we derive an adjoint Keilson--Storer collision kernel and an additional source term. A similar approach is presented in the case of a linear space--inhomogeneous kinetic model with external forces and with Keilson--Storer collision term. In this framework, a control mechanism in the form of an external space--dependent force is investigated. The purpose of this control is to steer the multi--particle system to follow a desired mean velocity and position and to reach a desired final configuration in phase space. An optimal control problem using the formulation of ensemble controls is stated with an objective that is constituted of expected values in phase space and $H^1$ costs of the control. For solving the optimal control problems, a gradient--based computational strategy in the framework of Monte Carlo methods is developed. Part of this is the denoising of the distribution functions calculated by Monte Carlo algorithms using methods of the realm of partial differential equations. A standalone C++ code is presented that implements the developed non--linear conjugated gradient strategy. Results of numerical experiments confirm the ability of the designed probabilistic control framework to operate as desired. An outlook section about optimal control problems governed by non--linear space--inhomogeneous kinetic models completes this thesis. / Diese Arbeit widmet sich der numerischen und theoretischen Analyse von Proble- men der optimalen Kontrolle von Ensembles, die durch kinetische Modelle gesteuert werden. Die Formulierung und Untersuchung von Ensemble–Kontrollproblemen wur- den in den letzten Jahren von R.W. Brockett vorgeschlagen und vorangetrieben, mit der Motivation, dass Ensemblekontrolle einen allgemeineren und robusteren Rahmen für die Kontrolle von dynamischen Systemen bieten kann. In Anlehnung an diese Formulierung der Ensemble–Steuerung werden eine Liouville– (oder Kontinuitäts– ) Gleichung mit unbeschränkter Driftfunktion und eine Klasse von Kostenfunk- tionalen miteinbezogen, die das Nachverfolgen der Ensembles und verschiedener Kon- trollkosten berücksichtigen. Insbesondere werden L2, H1 und L1 Kontrollkosten be- trachtet. Für die theoretische Untersuchung der resultierenden Optimalsteuerungs- problemen wird eine Gutgestelltheitstheorie in gewichteten Sobolev–Räumen für die Liouville– und Transportgleichungen vorgestellt. Insbesondere werden Existenz– und Eindeutigkeitsresultate sowie Energieabschätzungen in geeigneten Normen präsen- tiert; insbesondere in gewichteten Sobolev–Räumen. Dann wird eine Klasse von nicht–glatten Optimalsteuerungsproblemen formuliert mit der Liouville–Gleichung als Nebenbedingung und einem Kontrollmechanismus in der Driftfunktion. Weiter- hin werden Box–Einschränkungen angenommen. ...

Zugl.: Frankfurt (Main), Universiẗat, Diss., 2007.

Universiẗat, Diss.--Bielefeld, 2007.

Zugl.: Frankfurt (Main), Universiẗat, Diss., 2007.

Univ., FB Rechtswiss., Diss.--Hamburg, 2000.

Zugl.: Freiburg (Breisgau), Univ., Diss., 2000.

Diss. Univ. Bonn, 2008.

Precise control of mitotic progression is vital for the maintenance of genomic integrity. Since the loss of genomic integrity is known to promote tumorigenesis, the identification of knew G2/M regulatory genes attracts great attention. LINC, a human multiprotein complex, is a transcriptional activator of a set of G2/M specific genes. By depleting LIN9 in MEFs, a core subunit of LINC, Gas2l3 was identified as a novel LINC target gene. The so far uncharacterized Gas2l3 gene encodes for a member of the family of growth arrest specific 2 (GAS2) proteins, which share a highly conserved putative actin binding CH and a putative microtubule binding GAS2 domain. In the present study GAS2L3 was identified as a LINC target gene also in human cells. Gene expression analysis revealed that GAS2L3 transcription, in contrast to all other GAS2 family members, is highly regulated during the cell cycle with highest expression in G2/M. The GAS2L3 protein showed a specific localization pattern during the M phase: In metaphase, GAS2L3 localized to the mitotic spindle, relocated to the spindle midzone microtubules in late anaphase and concentrated at the midbody in telophase where it persisted until the end of cytokinesis. Overexpression of a set of different GAS2L3 deletion mutants demonstrated that the localization to the mitotic microtubule network is dependent on the C-terminus, whereas the midbody localization is dependent on full length GAS2L3 protein. Additionally, exclusive overexpression of the CH domain induced the formation of actin stress fibers, suggesting that the CH domain is an actin binding domain. In contrast, the GAS2 domain was neither needed nor sufficient for microtubule binding, indicating that there must be an additional so far unknown microtubule binding domain in the C-terminus. Interestingly, immunoblot analysis also identified the C-terminus as the domain responsible for GAS2L3 protein instability, partially dependent on proteasomal degradation. Consistent with its specific localization pattern, GAS2L3 depletion by RNAi demonstrated its responsibility for proper mitosis and cytokinesis. GAS2L3 depletion in HeLa cells resulted in the accumulation of multinucleated cells, an indicator for chromosome mis-segregation during mitosis. Also the amount of cells in cytokinesis was enriched, indicating failures in completing the last step of cytokinesis, the abscission. Strikingly, treatment with microtubule poisons that lead to the activation of the spindle assembly checkpoint (SAC) indicated that the SAC was weakened in GAS2L3 depleted cells. Although the exact molecular mechanism is still unknown, fist experiments support the hypothesis that GAS2L3 might be a regulator of the SAC master kinase BUBR1. In conclusion, this study provides first evidence for GAS2L3 as a novel regulator of mitosis and cytokinesis and it might therefore be an important guardian against tumorigenesis. / Der korrekte Verlauf durch die Mitose des Zellzyklus trägt entscheidend zur Aufrechterhaltung der genomischen Integrität bei. Da ein Verlust der genomischen Integrität die Tumorentstehung begünstigt, ist die Identifizierung neuer G2/M regulatorischer Gene ein Forschungsbereich, der großes Interesse weckt. Der humane Multiproteinkomplex LINC ist für die transkriptionelle Aktivierung einer Vielzahl G2/M spezifischer Gene verantwortlich. Durch die Depletion von LIN9 in MEFs, einer Kernkomponente von LINC, wurde Gas2l3 als ein neues Zielgen von LINC identifiziert. Das bisher uncharakterisierte Gas2l3 Gen codiert für ein der GAS2 (growth arrest specific 2) Familie zugehöriges Protein, deren Mitglieder sich durch eine hoch konservierte putative Aktin-bindende Domäne (CH) und eine putative Mikrotubuli-bindende Domäne (GAS2) auszeichnen. In der vorliegenden Arbeit konnte gezeigt werden, dass GAS2L3 auch in humanen Zellen ein Zielgen von LINC ist. Die Transkription von GAS2L3 wies, im Gegensatz zu allen anderen GAS2 Familienmitgliedern, eine starke Regulation während des Zellzyklus auf, wobei die höchste Genexpression in der G2/M Phase vorlag. Das GAS2L3 Protein zeigte eine spezifische Lokalisation während der M Phase: In der Metaphase findet sich GAS2L3 an der mitotischen Spindel, wandert von dort an die Mikrotubuli der zentralen Spindel der Anaphase und konzentriert sich in der Telophase am Midbody, wo es bis zum Ende der Zytokinese verweilt. Der Einsatz unterschiedlicher Deletionsmutanten demonstrierte, dass die Lokalisation an die mitotischen Mikrotubuli vom C-Terminus abhängig ist, wohingegen die Lokalisation am Midbody von der gesamten Proteinsequenz abhängt. Die Ausbildung von Aktin-Streß-Filamenten nach alleiniger Überexpression der CH Domäne deutete darauf hin, dass die CH Domäne eine Aktin-bindende Domäne ist. Die GAS2 Domäne hingegen wurde weder für die Interaktion mit Mikrotubuli gebraucht, noch war sie alleine für diese ausreichend. Alle Daten weisen darauf hin, dass GAS2L3 eine bisher unbekannte Mikrotubuli-bindende Domäne im C-Terminus trägt. Interessanterweise ist der C-Terminus auch für die hohe Instabilität des GAS2L3 Proteins, die teilweise durch den Abbau im Proteasom verursacht wird, verantwortlich. Entsprechend der spezifischen Lokalisation zeigte die Depletion von GAS2L3 durch siRNA Transfektion dessen Wichtigkeit für den korrekten Verlauf der M Phase. GAS2L3 depletierte HeLa Zellen zeigten eine Anreicherung von multinukleären Zellen, welche ein Indikator für die fehlerhafte Verteilung der Chromosomen in der Mitose sind. Ein Hinweis auf Probleme im Beenden der Zytokinese stellte die erhöhte Anzahl von Zellen dar, die sich in der Zytokinese befanden. Eines der auffallendsten Merkmale war ein geschwächter mitotischer Spindelkontrollpunkt, den GAS2L3 depletierte Zellen nach der Behandlung mit den Kontrollpunkt aktivierenden Mikrotubuli-Giften aufwiesen. Auch wenn der exakte molekulare Mechanismus hierbei noch unbekannt ist, deuten erste Experimente darauf hin, dass GAS2L3 die Aktivität von BUBR1, einer essentiellen Kinase des mitotischen Spindelkontrollpunkts, beeinflusst. Alle Daten dieser Arbeit verdeutlichen die Wichtigkeit von GAS2L3 als einen neuen Regulator der Mitose und Zytokinese. Somit ist anzunehmen, dass die korrekte Funktion von GAS2L3 entscheidend zum Schutz vor Tumorentstehung beiträgt.