In this work we research convergence rates of densities of independent random extreme values. Using [4] and [2] work results, we will get nonuniform estimate of convergence rates in local theorem of extreme values of independent random variables exploring different distribution functions. [4], [2] work results we will generalize exploring nonuniform normalized extreme values convergence.

Theory of extreme values is very important and it’s use of range is very wide. A lot of research occurrence usually is described with a few measurements (for example, testing pollution of atmosphere, usually consider all superior limits of pollution concentration, not only one war gas maximum concentration) that’s why are analyzing multidimensional extreme values. Herein work we analyze convergence rate of the multidimensional extreme values in the transfer limit theorem. We solve this problem using particular distributions. In this work we will give nonuniform estimate of convergence rate of multidimensional extreme values in the transfer limit theorem.

Herein work is analyzing convergence rate in transfer theorems for extreme values of independent identically distributed random variables. Analyzing various distributions is god nonuniform estimate of convergence rate in transfer theorems. Transfer theorem of density of minima have been proved. Analyzing convergence rate in transfer theorems of density for extreme. Computation was developed using SAS and Mathcad.

Darbe nagrinėjami vienmačių nepriklausomų dydžių tiesiškai normuotų maksimumų skirstinių konvergavimo greičiai perkėlimo teoremoje. Tiriami du atvejai: • konvergavimo greičio įvertis, kai dydžių skirstiniai yra maks – stabilūs; • įverčiai, kai atsitiktiniai dydžiai yra apibendrintieji Pareto. Nagrinėjami netolygieji konvergavimo greičio įverčiai, kai nepriklausomų atsitiktinių dydžių skaičius pasiskirstęs pagal geometrinį arba diskretųjį tolygųjį skirstinį. Taip pat randamos tiksliosios absoliučiosios paklaidos pastarųjų skirstinių atveju. Atliekama kompiuterinė konvergavimo greičių įverčių ir absoliučiųjų paklaidų palyginamoji analizė. Tyrimo rezultatai patikslina A. Aksomaičio (1999) ir Gnedenkos (1982) darbų teiginius. / Asymptotics of maxima of independent and identically distributed random variables (i. i. d.) is presented in the paper. We will research the cases when the distributions are max – stable, distributions are generalized Pareto and the size of set of independent random variables is random. The non – uniform and uniform estimates of the rate of convergence for transfer theorem are obtained in this scheme. These estimations improve the result given in A. Aksomaitis (1999) and Gnedenko (1982).

Tiriamas nepriklausomų atsitiktinių dydžių k-tųjų ekstremaliųjų reikšmių konvergavimo greitis, bei nepriklausomų atsitiktinių dydžių k-tųjų ekstremaliųjų reikšmių tankio konvergavimo greitis. Konkrečių skirstinių atveju parenkamos centravimo ir normavimo konstantos, gaunami k- tųjų maksimumų (minimumų) ribiniai skirstiniai , bei k-tųjų maksimumų (minimumų) tankiai. Aproksimavimo paklaidos tiriamos remiantis kompiuterine analize. / In this work we research the convergence rate of k-th extreme values to limit distribution. This problem is solving in case of particular distributions such as, exponential, Pareto, uniform. The phase of this problem solving are: 1) the matching of centering and normalization constants; 2) the determination of extreme values limit distribution; 3) the determination of k-th extreme values distribution; 4) computerized analysis.

Disertacijoje tiriamas operatorių pusgrupių Eulerio ir Josidos approximacijų konvergavimas. Gauti Eulerio aproksimacijų asimptotiniai skleidiniai ir optimalūs liekamųjų narių įverčiai. Taip pat pateiktos įvairios šių skleidinių koeficientų analizinės išraiškos. Josidos aproksimacijoms buvo rasti du optimalūs konvergavimo greičio įverčiai su optimaliomis konstantomis. Taip pat gauti Josidos aproksimacijų asimptotiniai skleidiniai ir liekamųjų narių įverčiai. / In this thesis we investigate the convergence of Euler's and Yosida approximations of operator semigroups. We obtain asymptotic expansions for Euler's approximations of semigroups with optimal bounds for the remainder terms. We provide various explicit formulas for the coefficients for these expansions. For Yosida approximations of semigroups we obtain two optimal error bounds with optimal constants. We also construct asymptotic expansions for Yosida approximations of semigroups and provide optimal bounds for the remainder terms of these expansions.

In this thesis we investigate the convergence of Euler's and Yosida approximations of operator semigroups. We obtain asymptotic expansions for Euler's approximations of semigroups with optimal bounds for the remainder terms. We provide various explicit formulas for the coefficients for these expansions. For Yosida approximations of semigroups we obtain two optimal error bounds with optimal constants. We also construct asymptotic expansions for Yosida approximations of semigroups and provide optimal bounds for the remainder terms of these expansions. / Disertacijoje tiriamas operatorių pusgrupių Eulerio ir Josidos approximacijų konvergavimas. Gauti Eulerio aproksimacijų asimptotiniai skleidiniai ir optimalūs liekamųjų narių įverčiai. Taip pat pateiktos įvairios šių skleidinių koeficientų analizinės išraiškos. Josidos aproksimacijoms buvo rasti du optimalūs konvergavimo greičio įverčiai su optimaliomis konstantomis. Taip pat gauti Josidos aproksimacijų asimptotiniai skleidiniai ir liekamųjų narių įverčiai.