Im Rahmen dieser Arbeit wird die Ermittlung des Spannungsverlauf kreisringförmiger Querschnitte mit versagender Zugzone hergeleitet und am Beispiel eines gemauerten Industrieschornsteins aufgezeigt. Die Berechnung erfolgt dabei anhand zwei verschiedener Modelle, welche sich in ihrem Grad der Vereinfachung unterscheiden. Bei dem reduzierten Modell wird die Querschnittsfläche auf die eindimensionale Kreismittellinie zurückgeführt und damit der Rechenaufwand verkürzt. Zudem werden Hilfsmittel bereitgestellt, die zur Ermittlung des Spannungsverlaufes verwendet werden können. Im zweiten Teil der Arbeit erfolgt ein Vergleich der Modelle im Hinblick auf die Abweichung ihrer Ergebnisse, um die Auswirkung der Vereinfachung auf den Spannungsverlauf zu untersuchen.:1. Einleitung 2. Theoretische Grundlagen 2.1. Modellbildung 2.1.1. Definition 2.1.2. Vorstellung der Modelle 2.1.3. Annahmen 2.2. Spannungsermittlung bei vollkommen versagender Zugzone 2.2.1. Definition und Kernfläche 2.2.2. Herleitung der Berechnungsformeln 2.2.3. Nachweisführung 2.3. Mathematische Grundlagen 2.3.1. Polarkoordinaten 2.3.2. Newton-Verfahren 3. Spannungsberechnung kreisringförmiger Querschnitte 3.1. Herleitung der Querschnittskennwerte 3.1.1. Zweidimensionale Kreisfläche 3.1.2. Zweidimensionaler Kreisring 3.1.3. Eindimensionale Kreislinie 3.2. Berechnungsalgorithmus 3.3. Berechnungshilfsmittel 3.3.1. Graph 3.3.2. Tabelle 3.3.3. Entwicklung 4. Anwendung auf den Schornstein S-1 des Saline Museums 4.1. Eingangsgrößen 4.2. Berechnung über das zweidimensionale Modell des Kreisringes 4.2.1. Nachweis im GZG 4.2.2. Nachweis im GZT 4.3. Berechnung über das eindimensionale Modell der Kreislinie 4.3.1. Nachweis im GZG 4.3.2. Nachweis im GZT 4.4. Zusammenfassung der Ergebnisse 4.5. Überprüfung der Berechnung 5. Auswertung der Modelle 5.1. Allgemeiner Vergleich der Ergebnisse 5.1.1. Randspannung 5.1.2. WinkelAlpha 5.2. Annahmen für die Entstehung der Abweichungen 5.3. Optimierungsmöglichkeiten des vereinfachten Modells 6. Zusammenfassung und Fazit Anhang

Inspired by work of Hubery [Hub] and Fomin, Shapiro and Thurston [FST06] related to cluster algebras, we construct a bijection between certain curves on a cylinder and the string modules over a path algebra of type Ãn. We show that under this bijection irreducible maps and the Auslander-Reiten translation have a geometric interpretation. Furthermore we prove that the dimension of extension groups can be expressed in terms of intersection numbers. Finally we explain the connection to cluster algebras and apply our results to describe the exchange graph in type Ãn. / Angeregt durch Arbeiten zu Cluster-Algebren von Hubery [Hub] und Fomin, Shapiro und Thurston [FST06] konstruieren wir eine Bijektion zwischen gewissen Kurven auf einem Zylinder und den Fadenmoduln über einer Wege-Algebra vom Typ Ãn. Wir zeigen, daß unter dieser Bijektion sowohl irreduzible Abbildungen als auch die Auslander-Reiten-Verschiebung eine geometrische Interpretation haben. Weiterhin beweisen wir, daß sich die Dimension der Erweiterungsgruppen mittels Anzahlen von Schnittpunkten ausdrücken läßt. Schließlich erklären wir die Verbindung zu Cluster-Algebren und verwenden unsere Ergebnisse um den Austauschgraph im Typ Ãn zu beschreiben.

Inspired by work of Hubery [Hub] and Fomin, Shapiro and Thurston [FST06] related to cluster algebras, we construct a bijection between certain curves on a cylinder and the string modules over a path algebra of type Ãn. We show that under this bijection irreducible maps and the Auslander-Reiten translation have a geometric interpretation. Furthermore we prove that the dimension of extension groups can be expressed in terms of intersection numbers. Finally we explain the connection to cluster algebras and apply our results to describe the exchange graph in type Ãn. / Angeregt durch Arbeiten zu Cluster-Algebren von Hubery [Hub] und Fomin, Shapiro und Thurston [FST06] konstruieren wir eine Bijektion zwischen gewissen Kurven auf einem Zylinder und den Fadenmoduln über einer Wege-Algebra vom Typ Ãn. Wir zeigen, daß unter dieser Bijektion sowohl irreduzible Abbildungen als auch die Auslander-Reiten-Verschiebung eine geometrische Interpretation haben. Weiterhin beweisen wir, daß sich die Dimension der Erweiterungsgruppen mittels Anzahlen von Schnittpunkten ausdrücken läßt. Schließlich erklären wir die Verbindung zu Cluster-Algebren und verwenden unsere Ergebnisse um den Austauschgraph im Typ Ãn zu beschreiben.