Nous nous intéressons aux lacets markoviens définis dans le cadre de la théorie des chaînes de Markov à temps continu sur un espace d'états discret. Ce sujet a notamment été étudié par Le Jan [LJ11] et Sznitman [Szn12]. En contraste avec ces références, nous ne supposerons pas la symétrie de la chaîne et nous intéresserons plutôt au cas infini. Tous les résultats sont présentés en termes de générateur de semi-groupe. En comparaison avec [LJ11], certaines preuves ont été détaillées ou améliorées.Nous fournissons par ailleurs quelques résultats sur les amas de boucles (voir [LJL12] dans le cas symétrique). Nous traitons notamment l'exemple du cercle discret. Nous étudions aussi les arbres couvrants définit par l'algorithme de Wilson dans le cas asymétrique.Dans la dernière partie, nous considérons la proportion des lacets couvrants l'espace. En utilisant la limite du spectre, nous donnons une expression générale de la limite de cette proportion pour une suite de graphes. Comme une application, nous donnons deux exemples concrets dans lesquels une transition de phase apparaît. / We are interested in Markov laces defined in the framework of the theory of Markov chains in continuous time on a discrete state space. This particular subject has been studied by Le Jan [LJ11] and Sznitman [Szn12]. In contrast to these references, we do not assume the reversibility of the chain and we are mostly interested in the case of countable state space. All the results are presented in terms of the generator of semigroup. In comparison with [LJ11], some demonstration has been detailed or improved.We also provide some results on the loop clusters (see [LJL12] in the reversible case). In particular, we study the example of discrete circle. We also study the spanning tree algorithm defined by Wilson in the non-symmetric case.In the last part, we consider the proportion of loops covering the whole space. Using the limit of the spectrums, we give a general expression for the limit of this ratio for a sequence of graphs. As an application, we give two examples in which a phase transition occurs.

Nous nous intéressons aux lacets markoviens définis dans le cadre de la théorie des chaînes de Markov à temps continu sur un espace d'états discret. Ce sujet a notamment été étudié par Le Jan [LJ11] et Sznitman [Szn12]. En contraste avec ces références, nous ne supposerons pas la symétrie de la chaîne et nous intéresserons plutôt au cas infini. Tous les résultats sont présentés en termes de générateur de semi-groupe. En comparaison avec [LJ11], certaines preuves ont été détaillées ou améliorées.Nous fournissons par ailleurs quelques résultats sur les amas de boucles (voir [LJL12] dans le cas symétrique). Nous traitons notamment l'exemple du cercle discret. Nous étudions aussi les arbres couvrants définit par l'algorithme de Wilson dans le cas asymétrique.Dans la dernière partie, nous considérons la proportion des lacets couvrants l'espace. En utilisant la limite du spectre, nous donnons une expression générale de la limite de cette proportion pour une suite de graphes. Comme une application, nous donnons deux exemples concrets dans lesquels une transition de phase apparaît.

Un certain nombre de systèmes dans le monde réel, comprenant des agents interagissant, peut être utilement modélisé par des graphes, où les agents sont représentés par les sommets du graphe et les interactions par les arêtes. De tels systèmes peuvent être aussi divers et complexes que les réseaux sociaux (traditionnels ou virtuels), les réseaux d'interaction protéine-protéine, internet, réseaux de transport et les réseaux de prêts interbancaires. Une question importante qui se pose dans l'étude de ces réseaux est: dans quelle mesure, les statistiques locales d'un réseau déterminent sa topologie globale. Ce problème peut être approché par la construction d'un graphe aléatoire contraint d'avoir les mêmes statistiques locales que celles observées dans le graphe d'intérêt. Le modèle de configuration est un tel modèle de graphe aléatoire conçu de telle sorte qu'un sommet uniformément choisi présente une distribution de degré donnée. Il fournit le cadre sous-jacent à cette thèse. En premier lieu nous considérons un problème de propagation de l'influence sur le modèle de configuration, où chaque sommet peut être influencé par l'un de ses voisins, mais à son tour, il ne peut influencer qu'un sous-ensemble aléatoire de ses voisins. Notre modèle étendu est décrit par le degré total du sommet typique et le nombre de voisins il est capable d'influencer. Nous donnons une condition stricte sur la distribution conjointe de ces deux degrés, qui permet à l'influence de parvenir, avec une forte probabilité, à un ensemble non négligeable de sommets, essentiellement unique, appelé la composante géante influencée, à condition que le sommet de la source soit choisi à partir d'un ensemble de bons pionniers. Nous évaluons explicitement la taille relative asymptotique de la composant géante influencée, ainsi que de l'ensemble des bons pionniers, à condition qu'ils soient non-négligeable. Notre preuve utilise l'exploration conjointe du modèle de configuration et de la propagation de l'influence jusqu'au moment où une grande partie est influencée, une technique introduite dans Janson et Luczak (2008). Notre modèle peut être vu comme une généralisation de la percolation classique par arêtes ou par sites sur le modèle de configuration, avec la différence résultant de la conductivité orientée des arêtes dans notre modèle. Nous illustrons ces résultats en utilisant quelques exemples, en particulier, motivés par le marketing viral - un phénomène connu dans le contexte des réseaux sociaux… / A number of real-world systems consisting of interacting agents can be usefully modelled by graphs, where the agents are represented by the vertices of the graph and the interactions by the edges. Such systems can be as diverse and complex as social networks (traditional or online), protein-protein interaction networks, internet, transport network and inter-bank loan networks. One important question that arises in the study of these networks is: to what extent, the local statistics of a network determine its global topology. This problem can be approached by constructing a random graph constrained to have some of the same local statistics as those observed in the graph of interest. One such random graph model is configuration model, which is constructed in such a way that a uniformly chosen vertex has a given degree distribution. This is the random graph which provides the underlying framework for this thesis. As our first problem, we consider propagation of influence on configuration model, where each vertex can be influenced by any of its neighbours but in its turn, it can only influence a random subset of its neighbours. Our (enhanced) model is described by the total degree of the typical vertex and the number of neighbours it is able to influence. We give a tight condition, involving the joint distribution of these two degrees, which allows with high probability the influence to reach an essentially unique non-negligible set of the vertices, called a big influenced component, provided that the source vertex is chosen from a set of good pioneers. We explicitly evaluate the asymptotic relative size of the influenced component as well as of the set of good pioneers, provided it is non-negligible. Our proof uses the joint exploration of the configuration model and the propagation of the influence up to the time when a big influenced component is completed, a technique introduced in Janson and Luczak (2008). Our model can be seen as a generalization of the classical Bond and Node percolation on configuration model, with the difference stemming from the oriented conductivity of edges in our model. We illustrate these results using a few examples which are interesting from either theoretical or real-world perspective. The examples are, in particular, motivated by the viral marketing phenomenon in the context of social networks...

On s'attache dans cette thèse à plusieurs aspects liés à la résolution de problèmes multi-objectifs, sans se limiter au cas biobjectif. Nous considérons la résolution exacte, dans le sens de la détermination de l'ensemble des points non dominés, ainsi que la résolution approchée dans laquelle on cherche une approximation de cet ensemble dont la qualité est garantie a priori.Nous nous intéressons d'abord au problème de la détermination d'une représentation explicite de la région de recherche. La région de recherche, étant donné un ensemble de points réalisables connus, exclut la partie de l'espace des objectifs que dominent ces points et constitue donc la partie de l'espace des objectifs où les efforts futurs doivent être concentrés dans la perspective de déterminer tous les points non dominés.Puis nous considérons le recours aux algorithmes de séparation et évaluation ainsi qu'aux algorithmes de ranking afin de proposer une nouvelle méthode hybride de détermination de l'ensemble des points non dominés. Nous montrons que celle-ci peut également servir à obtenir une approximation de l'ensemble des points non dominés. Cette méthode est implantée pour le problème de l'arbre couvrant de poids minimal. Les quelques propriétés de ce problème que nous passons en revue nous permettent de spécialiser certaines procédures et d'intégrer des prétraitements spécifiques. L'intérêt de cette approche est alors soutenu à l'aide de résultats expérimentaux. / This thesis deals with several aspects related to solving multi-objective problems, without restriction to the bi-objective case. We consider exact solving, which generates the nondominated set, and approximate solving, which computes an approximation of the nondominated set with a priori guarantee on the quality.We first consider the determination of an explicit representation of the search region. The search region, defined with respect to a set of known feasible points, excludes from the objective space the part which is dominated by these points. Future efforts to find all nondominated points should therefore be concentrated on the search region.Then we review branch and bound and ranking algorithms and we propose a new hybrid approach for the determination of the nondominated set. We show how the proposed method can be adapted to generate an approximation of the nondominated set. This approach is instantiated on the minimum spanning tree problem. We review several properties of this problem which enable us to specialize some procedures of the proposed approach and integrate specific preprocessing rules. This approach is finally supported through experimental results.