Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2018. / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Mato Grosso (FAPEMAT). / Na presente tese realiza-se um estudo teórico de formulação matemática, modelagem, soluções assintóticas e numéricas, visando a caracterização reológica de líquidos elásticos ou suspensões polímericas diluídas em escoamentos permanentes e transientes. A descrição constitutiva do fluido tem como base um modelo microhidrodinâmico Dumbbell-FENE de duas equações acopladas que descrevem a evolução da deformação no tempo da macromolécula (tensor conformação) e o tensor de tensões. Uma das contribuições relevantes do presente trabalho é possibilitar uma avaliação do comportamento não linear de um fluido elástico não-Newtoniano sujeito a diferentes regimes de escoamentos. A saber: cisalhamento simples, cisalhamento oscilatório, escoamento extensional permanente e transiente, impulso de deformação e escoamento unidirecional em tubo capilar na presença de um gradiente de pressão, no qual o cisalhamento aplicado é não-linear. Com a finalidade de se identificar os parâmetros físicos adimensionais do presente estudo, o par de equações governantes é adimensionalizado segundo uma nova proposta referente `a investigações prévias. O tempo de relaxação principal da suspensão polimérica é usado como escala caraterística de tempo para definição do número de Deborah. Sendo este o parâmetro físico adimensional mais relevante para análise dos escoamentos examinados, já que o mesmo mede a importância relativa entre o tempo de relaxação elástica do fluido e uma escala característica de tempo do escoamento imposto. Soluções assintóticas para os diferentes escoamentos examinados no limite de pequenos valores do número de Deborah, correspondendo a condição nas vizinhanças do equilíbrio das macromoléculas, são densenvolvidas para validação (``benchmarks'') das simulações numéricas realizadas em números de Deborah arbitrários. Por meio da comparação das soluções assintóticas com os resultados numéricos das simulações é possível verificar uma excelente concordância entre os resultados teóricos e numéricos no limite assintótico considerado. Uma nova abordagem é apresentada no que se diz respeito `a forma de obtenção da equação de evolução temporal do tensor conformação em que utiliza-se o processo de transformação modal para desacoplar o sistema de equações diferenciais não-lineares resultante ao se analisar o comportamento reológico do fluido sujeito ao cisalhamento simples oscilatório. Regimes elásticos não lineares envolvendo maiores números de Deborah são examinados apenas por simulação numérica. Os resultados teóricos do modelo são também comparados com medidas experimentais referentes a quantidades reológicas em regimes de baixos número de Deborah. Uma boa concordância quantitativa pode ser observada, usandose apenas uma constante de calibração no termo elástico do modelo físico. Mesmo que a suspensão polimérica seja diluída, investigar regimes não-lineares para diferentes configurações de escoamentos reológicos em altos números de Deborah é uma tarefa experimental complexa. A presente proposta contribui também de forma inovadora no sentido de superar em parte essa dificuldade, fornecendo informações relevantes de quantidades reológicas que caracterizam o comportamento de fluidos viscoelásticos em regime nãolineares. Em adição, apresenta-se resultados de estudos da função relaxação de tensões, espectro de tempo de relaxação e análise de Fourier da resposta reológica do fluido em regimes viscoelásticos não-lineares. Os sistemas de equações diferenciais acopladas não-lineares são integradas numericamente usando o código numérico desenvolvido em Fortran com base no algorítimo de Runge-Kutta de quarta ordem adaptado para a solução do problema de valor inicial dos escoamentos explorados. O passo de tempo numérico é considerado de forma compatível com os parâmetros físicos envolvidos nos escoamentos, como o número de Deborah e a frequência de excitação, no caso de escoamentos transientes ou gerados por impulso de deformação. Uma proposta de um algoritmo baseado em frações continuadas é também desenvolvido para ajustar tanto dados experimentais como também dados de simulações numéricas dos módulos viscoelásticos. Resultados mostrando a eficiência dessa proposta são apresentados com base em medidas experimentais. Na parte final da tese apresenta-se um estudo téorico-numérico do escoamento da suspensão polimérica em escoamentos na presença de um gradiente de pressão. Investiga-se o desvio do perfil parabólico padrão de escoamentos unidirecionais em tubos como consequência dos efeitos elásticos em diferentes números de Deborah. Como quantidades reológicas, determina-se a viscosidade de parede adimensional em função do número de Deborah baseado na taxa de cisalhamento na parede como também a viscosidade intrínseca relativa calculada em termos da lei de Poiseuille. Um comportamento pseudoplástico com os dois regimes de viscosidade em baixos e altos números de Deborah é também capturado das simulações numéricas. / In the present thesis a theoretical study of mathematical formulation, modeling, asymptotic and numerical solutions, aiming the rheological characterization of elastic liquids or dilute polymeric suspensions in permanent and transient flows. The constitutive description of the fluid is based on a Dumbbell-FENE microhydrodynamic model of two coupled equations describing the time evolution of deformation of the macromolecule (i.e. conformation tensor) and stress tensors. One of the relevant contributions of the present work is to enable an evaluation of the non-linear behavior of a non-Newtonian elastic fluid subjected to different flow regimes. These are: simple shear, oscillatory shear, permanent and transient extensional flow, step-strain and unidirectional flow in capillary tube in the presence of a pressure gradient, in which the applied shear is non-linear. In order to identify the non-dimensional physical parameters of the present study, the pair of governing equations is made non-dimensional according to a new proposal referring to previous investigations. The main relaxation time of the polymer suspension is used as the characteristic time scale for defining the Deborah number. This being the most relevant non-dimensional physical parameter of the examined flows, since it measures the relative importance between the elastic relaxation time of the fluid and a characteristic time scale of the imposed flow. Asymptotic solutions for the different examined flows at the limit of small values limit of Deborah numbers, wich corresponds to the condition of equilibrium in the vicinity of the macromolecules, are developed for validation (``\emph{benchmarks}'') of the numerical simulations performed in arbitrary Deborah numbers. By comparing the asymptotic solutions with the numerical results of the simulations, it is possible to verify an excellent agreement between the theoretical and numerical results in the assumed asymptotic limit. A new approach is presented regarding the way of obtaining the time evolution equation of the conformation tensor in which the modal transformation process is used to uncouple the system from nonlinear differential equations resulting from the analysis of the rheological behavior of the fluid subjected to oscillatory simple shear. Nonlinear elastic schemes involving larger Deborah numbers are examined only by numerical simulation. The theoretical results of the model are also compared with experimental data concerning rheological quantities in low Deborah number. A good quantitative agreement can be observed, using only a calibration constant in the elastic term of the physical model. Although the polymer suspension is dilute, to investigate nonlinear regimes for different configurations of rheological flows in high Deborah numbers is a complex experimental task. The present proposal also contributes in an innovative way to partially overcome this difficulty by providing relevant information on rheological quantities that characterize the behavior of viscoelastic fluids in nonlinear regime. In addition, we present results from stress relaxation function, time relaxation spectrum and Fourier analysis of the fluid response in nonlinear regimes. The systems of nonlinear coupled differential equations are numerically integrated by using a numerical code developed in Fortran based on the fourth-order Runge-Kutta algorithm adapted for the solution of the initial value problem of the explored flows. The numerical time step is considered in a way compatible with the physical parameters involved in the flows, such as the Deborah number and the excitation frequency, in the case of transient flows and the flow generated by a step strain. A proposal of an algorithm based on continued fractions is also developed in order to fit both experimental data and numerical simulations data of the viscoelastic modules. The results showing the efficiency and accuracy of this proposal are demonstrated with experimental data. In the final part of the thesis is presented a theoretical-numerical study of the polymer suspension flow in the presence of a pressure gradient driving flow. We investigate the deviation of the standard parabolic profile of unidirectional flows in tubes as a consequence of the elastic effects in different Deborah numbers. In terms of rheological quantities, the non-dimensional wall viscosity is determined as a function of the Deborah number based on the shear rate on the wall as well as the relative intrinsic viscosity calculated in terms of Poiseuille's law. A shearthinning behavior for the for the both viscosities at low and high Deborah numbers is also captured by the numerical simulations.