A integração das espécies de adubos verdes, que imobilizam P, com a aplicação de fontes minerais fosfatadas é uma das medidas agronômicas mais promissoras para melhorar a disponibilidade de P para a cultura principal, com o objetivo de recuperar a fertilidade do solo, aumentar a matéria orgânica do solo e assim, otimizar eficiência de fertilizantes minerais. Os objetivos deste trabalho foram selecionar entre as espécies de adubos verdes mais eficientes em absorver o P na forma menos disponível e pela marcação isotópica destas plantas com ³²P, quantificar o aproveitamento deste nutriente proveniente dos adubos verdes e do fertilizante mineral pela cultura da cana-de-açúcar e do arroz, determinando suas reais contribuições como fonte de P. O estudo foi desenvolvido três fases, em amostras de Latossolo Vermelho Amarelo distrófico típico, com baixo teor de P, em casa-de-vegetação no CENA/USP. O primeiro experimento foi realizado com a finalidade de identificar e selecionar entre as 25 espécies de adubos verdes (AV) mais eficientes em absorver P através de métodos de diluição isotópica. As plantas foram cultivadas em delineamento inteiramente casualizado com três repetições. Com os resultados (13 variáveis) das 25 espécies de adubo verde realizou-se análise estatística de componentes principais (PCA) e de agrupamento hierárquico (AHA) visando grupar os mais similares. A PCA foi explicada pelas duas primeiras componentes, definidas como P acumulado na planta e o valor L, resultando em três grupos, sendo o tremoço a espécies mais eficiente em absorver o P menos disponível, portanto, há diferença entre as espécies quanto à absorção. A partir desses grupos foram selecionadas algumas espécies de adubos verdes para avaliar o aproveitamento do P (AP) do adubo verde e do superfosfato triplo (SFT) pela raiz e parte aérea da cana-de-açúcar (experimento II) e pela parte aérea do arroz (experimento III) através da técnica da diluição isotópica. Para a cana-de-açúcar, foram selecionados braquiária ruziziensis, crotalária juncea, guandu anão, estilosante cv. Campo grande e para o arroz, a crotalária juncea e guandu anão e quatro doses de SFT (0; 30; 60 e 120 mg/vaso de P). Em média, os AVs apresentaram baixo aproveitamento, sendo 0,1 % pela raiz da cana; 0,8% pela parte aérea da cana e 2,0% pelo arroz. Para SFT, o AP pela raiz da cana foi de 1,0%; 9,9% pela parte aérea e 4,0% pelo arroz. Assim, o AP do SFT é superior aos dos adubos verdes para as duas culturas, independente das espécies de adubos verdes. Obtêm-se maior aproveitamento do SFT para ambas as culturas, na dose de 30 mg/vaso de P. O P do adubo verde não é suficiente para suprir a total demanda da cultura principal, mas favorece a absorção do P pela cultura quando associada ao SFT. / Integration of green manures species, which immobilize P, with supplying mineral P sources is one of the most promising agronomic practices for improving the availability of P for the main crop in order to recover soil fertility, increasing soil organic matter and thus optimize the efficiency of mineral fertilizers. The objectives of this work was to select among the green manure species the most efficient in absorbing the less available form of P, and by isotopic labeling of this plants, quantify the use of this nutrient from the green manures and mineral fertilizer by the sugar cane and rice crops, determining their real contributions as a P source. It was developed in three phases, in dystrophic Typical Hapludox, low-P, in the greenhouse in CENA / USP. The first experiment was conducted to identify and select the green manure species the more efficient one in absorbing P by isotopic dilution techniue. The plants were grown in a completely randomized design with three replications. With 25 species of green manures and 13 variables statistical analysis of principal components (PCA) and hierarchical clustering (HCA) were carried out in order to group the most similar ones. The PCA was explained by the first two components, defined as plant accumulated P and the L value, resulting three groups, and the white lupin being the most efficient in absorbing less available P, so there is difference between species on the ability to absorb the less available form of soil P absorption. From these groups some species of green manure were selected to evaluate the P use efficiency (PUE), from green manure and triple superphosphate (TSP), both labeled with ³²P, by sugar cane (experiment II) and rice plant (experiment III) through the isotopic dilution technique. Brachiaria, sunnhemp, dwarf pigeon pea, stylosante cv. campo grande were selected for sugar cane and sunnhemp and dwarf pigeon pea for rice, and four rates of TSP (0, 30, 60 and 120 mg P/ pot). On average, the AVs had low PUE, begin 0.1% by the root of sugar cane, 0.8% by shoot of sugar cane and 2.0% by rice. For TSP, the PUE by sugar cane roots were 1.0%, 9.9% by shoots and 4.0% by rice plants. Thus PUE of TSP is greater than that of green manure for both crops, regardless of green manure species. The highest PUE of TSP for both crops was obtained at rate of 30 mg P/pot. The green manure P is not sufficient to meet total demand for the main crop, but improves the absorption of P by the crop when associated with SFT.

A integração das espécies de adubos verdes, que imobilizam P, com a aplicação de fontes minerais fosfatadas é uma das medidas agronômicas mais promissoras para melhorar a disponibilidade de P para a cultura principal, com o objetivo de recuperar a fertilidade do solo, aumentar a matéria orgânica do solo e assim, otimizar eficiência de fertilizantes minerais. Os objetivos deste trabalho foram selecionar entre as espécies de adubos verdes mais eficientes em absorver o P na forma menos disponível e pela marcação isotópica destas plantas com ³²P, quantificar o aproveitamento deste nutriente proveniente dos adubos verdes e do fertilizante mineral pela cultura da cana-de-açúcar e do arroz, determinando suas reais contribuições como fonte de P. O estudo foi desenvolvido três fases, em amostras de Latossolo Vermelho Amarelo distrófico típico, com baixo teor de P, em casa-de-vegetação no CENA/USP. O primeiro experimento foi realizado com a finalidade de identificar e selecionar entre as 25 espécies de adubos verdes (AV) mais eficientes em absorver P através de métodos de diluição isotópica. As plantas foram cultivadas em delineamento inteiramente casualizado com três repetições. Com os resultados (13 variáveis) das 25 espécies de adubo verde realizou-se análise estatística de componentes principais (PCA) e de agrupamento hierárquico (AHA) visando grupar os mais similares. A PCA foi explicada pelas duas primeiras componentes, definidas como P acumulado na planta e o valor L, resultando em três grupos, sendo o tremoço a espécies mais eficiente em absorver o P menos disponível, portanto, há diferença entre as espécies quanto à absorção. A partir desses grupos foram selecionadas algumas espécies de adubos verdes para avaliar o aproveitamento do P (AP) do adubo verde e do superfosfato triplo (SFT) pela raiz e parte aérea da cana-de-açúcar (experimento II) e pela parte aérea do arroz (experimento III) através da técnica da diluição isotópica. Para a cana-de-açúcar, foram selecionados braquiária ruziziensis, crotalária juncea, guandu anão, estilosante cv. Campo grande e para o arroz, a crotalária juncea e guandu anão e quatro doses de SFT (0; 30; 60 e 120 mg/vaso de P). Em média, os AVs apresentaram baixo aproveitamento, sendo 0,1 % pela raiz da cana; 0,8% pela parte aérea da cana e 2,0% pelo arroz. Para SFT, o AP pela raiz da cana foi de 1,0%; 9,9% pela parte aérea e 4,0% pelo arroz. Assim, o AP do SFT é superior aos dos adubos verdes para as duas culturas, independente das espécies de adubos verdes. Obtêm-se maior aproveitamento do SFT para ambas as culturas, na dose de 30 mg/vaso de P. O P do adubo verde não é suficiente para suprir a total demanda da cultura principal, mas favorece a absorção do P pela cultura quando associada ao SFT. / Integration of green manures species, which immobilize P, with supplying mineral P sources is one of the most promising agronomic practices for improving the availability of P for the main crop in order to recover soil fertility, increasing soil organic matter and thus optimize the efficiency of mineral fertilizers. The objectives of this work was to select among the green manure species the most efficient in absorbing the less available form of P, and by isotopic labeling of this plants, quantify the use of this nutrient from the green manures and mineral fertilizer by the sugar cane and rice crops, determining their real contributions as a P source. It was developed in three phases, in dystrophic Typical Hapludox, low-P, in the greenhouse in CENA / USP. The first experiment was conducted to identify and select the green manure species the more efficient one in absorbing P by isotopic dilution techniue. The plants were grown in a completely randomized design with three replications. With 25 species of green manures and 13 variables statistical analysis of principal components (PCA) and hierarchical clustering (HCA) were carried out in order to group the most similar ones. The PCA was explained by the first two components, defined as plant accumulated P and the L value, resulting three groups, and the white lupin being the most efficient in absorbing less available P, so there is difference between species on the ability to absorb the less available form of soil P absorption. From these groups some species of green manure were selected to evaluate the P use efficiency (PUE), from green manure and triple superphosphate (TSP), both labeled with ³²P, by sugar cane (experiment II) and rice plant (experiment III) through the isotopic dilution technique. Brachiaria, sunnhemp, dwarf pigeon pea, stylosante cv. campo grande were selected for sugar cane and sunnhemp and dwarf pigeon pea for rice, and four rates of TSP (0, 30, 60 and 120 mg P/ pot). On average, the AVs had low PUE, begin 0.1% by the root of sugar cane, 0.8% by shoot of sugar cane and 2.0% by rice. For TSP, the PUE by sugar cane roots were 1.0%, 9.9% by shoots and 4.0% by rice plants. Thus PUE of TSP is greater than that of green manure for both crops, regardless of green manure species. The highest PUE of TSP for both crops was obtained at rate of 30 mg P/pot. The green manure P is not sufficient to meet total demand for the main crop, but improves the absorption of P by the crop when associated with SFT.

The conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer is unquestionably one of the most important open problems in number theory today. Let $E$ be an elliptic curve defined over an imaginary quadratic field $K$ contained in $\mathbb{C}$, and suppose that $E$ has complex multiplication by the ring of integers of $K$. Let us assume the complex $L$-series $L(E/K,s)$ of $E$ over $K$ does not vanish at $s=1$. K. Rubin showed, using Iwasawa theory, that the $p$-part of Birch and Swinnerton-Dyer conjecture holds for $E$ for all prime numbers $p$ which do not divide the order of the group of roots of unity in $K$. In this thesis, we discuss extensions of this result. In Chapter $2$, we study infinite families of quadratic and cubic twists of the elliptic curve $A = X_0(27)$, so that they have complex multiplication by the ring of integers of $\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$. For the family of quadratic twists, we establish a lower bound for the $2$-adic valuation of the algebraic part of the complex $L$-series at $s=1$, and, for the family of cubic twists, we establish a lower bound for the $3$-adic valuation of the algebraic part of the same $L$-value. We show that our lower bounds are precisely those predicted by Birch and Swinnerton-Dyer. In the remaining chapters, we let $K=\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$, where $q$ is any prime number congruent to $7$ modulo $8$. Denote by $H$ the Hilbert class field of $K$. \mbox{B. Gross} proved the existence of an elliptic curve $A(q)$ defined over $H$ with complex multiplication by the ring of integers of $K$ and minimal discriminant $-q^3$. We consider twists $E$ of $A(q)$ by quadratic extensions of $K$. In the case $q=7$, we have $A(q)=X_0(49)$, and Gonzalez-Aviles and Rubin proved, again using Iwasawa theory, that if $L(E/\mathbb{Q},1)$ is nonzero then the full Birch--Swinnerton-Dyer conjecture holds for $E$. Suppose $p$ is a prime number which splits in $K$, say $p=\mathfrak{p}\mathfrak{p}^*$, and $E$ has good reduction at all primes of $H$ above $p$. Let $H_\infty=HK_\infty$, where $K_\infty$ is the unique $\mathbb{Z}_p$-extension of $K$ unramified outside $\mathfrak{p}$. We establish in this thesis the main conjecture for the extension $H_\infty/H$. Furthermore, we provide the necessary ingredients to state and prove the main conjecture for $E/H$ and $p$, and discuss its relation to the main conjecture for $H_\infty/H$ and the $p$-part of the Birch--Swinnerton-Dyer conjecture for $E/H$.