This master thesis will investigate one solution to the problem issues with nested stochastic simulation arising when the future value of a portfolio need to be calculated. The solution investigated is the Least-squares Monte-Carlo method, where regression is used to obtain a proxy function for the given portfolio value. We will further investigate how to generate an optimal regression function that minimizes the number of terms in the regression function and reduces the risk of overtting the regression.

Inom bank och försäkringsbranschen finns behov av framtidsprognoser och riskmått kopplade till finansiella instrument. För att skapa prisfördelningar, som kan användas som grund till olika riskmått, används ibland nästlad simulering. För att göra detta simuleras först en stor mängd yttre scenarion för någon tillgång, som används i ett finanisellt instrument. Vilket görs genom att priser simuleras över en tidsperiod. Detta utgör tidshorisonten varvid prisfördelningen befinner sig. Utifrån varje yttre scenario simuleras sedan ett antal inre. Som i sin tur används för att prissätta finansiella instrumentet i det yttre scenariot. En metod som används för att prisätta de yttre scenariona är Monte Carlo-metoden, vilket kräver ett stort antal inre scenarion för att prissättningen ska bli korrekt. Detta gör metoden krävande i tidsåtgång och datorkraft. Least Squares Monte Carlo-metoden är en alternativ metod som använder sig av regression och minstakvadratmetoden för att utföra prissättningen med ett mindre antal inre scenarion. En regressionsfunktion anpassas efter yttre scenarionas värden och används sedan för att omvärdera dessa, vilket minskar felen som ett mindre antal slumptal annars skulle ge. Regressionsfunktionen kan även användas för att prissätta värden utanför de som den anpassas efter, vilket gör att den kan återanvändas vid liknande beräkningar. I detta arbete undersöks hur väl Least Squares Monte Carlo-metoden beskriver prisfördelningen för korgoptioner, som är optioner med flera underliggande tillgångar. Tester utförs med olika värden för parametrarna och vikt läggs vid vilken effekt yttre scenarionas längd har, samt hur väl priserna beskrivs i prisfördelningens svansar. Resultatet är delvis svåranalyserat på grund av många extrema värden, men visade på svårigheter med prissättningen vid längre yttre scenarion. Vilket kan bero på att regressionsfunktionen som användes hade svårt att anpassa sig efter och beskriva mer spridda prisfördelningar. Metoden fungerade också sämre i den nedre delen av prisfördelningen, något som den dock delar med Standard Monte Carlo. Mer forskning behövs för att undersöka vilken effekt andra uppsättningar regressionsfunktioner skulle ha på metoden. / In the banking and insurance industry, there exists a need for forecasting and measures of risk connecting to financial instruments. To create price distributions, used to create measures of risk, nested simulations are sometimes used. This is done by simulating a large amount of outer scenarios, for some asset in a financial instrument. Which is done by simulating prices over a certain time period. This now outlines the time horizon of the price distribution. From each outer scenario, some inner scenarios are simulated. Which in turn are used to price the financial instrument in the outer scenario. A common method for pricing the outer scenarios is the Monte Carlo method, which uses a large amount of random numbers for the pricing to be accurate. This makes the method time consuming, as well as requiring large amounts of computing power. The Least Squares Monte Carlo method is an alternative method, using regression and the least squares method to perform the pricing using a smaller amount of inner scenarios. A regression function is fitted to the values of the outer scenarios and then used to revalue these, reducing the error which a smaller number of random numbers otherwise would give. The regression function can also be used to price outside of the values used for the fitting, making it reusable in similar computations. This paper examines how well the Least Squares Monte Carlo-method describes the price distribution of basket options, which are options containing several underlying assets. Tests are made for different values for the parameters used and an emphasis is laid on the effect of the time length of the outer scenarios, also, how accurate the tails of the distribution are. The results are somewhat hard to analyze,due to some extreme values, but showed difficulties for the method, when pricing longer outer scenarios. This can be due to the regression function having problems fitting to - and valuing - broader price distributions. The method also performed worse in the lower parts of the distribution, something it shares with the standard Monte Carlo method. More research is needed to ascertain the effects of other regression functions.