Submitted by Geandra Rodrigues (geandrar@gmail.com) on 2018-07-12T12:23:47Z No. of bitstreams: 1 hernandojoserochafranco.pdf: 1674623 bytes, checksum: f6df7317dd6a8e94e51045dbf75e8241 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-07-17T11:56:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 hernandojoserochafranco.pdf: 1674623 bytes, checksum: f6df7317dd6a8e94e51045dbf75e8241 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-17T11:56:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 hernandojoserochafranco.pdf: 1674623 bytes, checksum: f6df7317dd6a8e94e51045dbf75e8241 (MD5) Previous issue date: 2018-06-08 / A teoria clássica de otimização presume a existência de certas condições, por exemplo, que as funções envolvidas em um problema desta natureza sejam pelo menos uma vez continuamente diferenciáveis. Entretanto, em muitas aplicações práticas que requerem o emprego de métodos de otimização, essa característica não se encontra presente. Problemas de otimização não diferenciáveis são considerados mais difíceis de lidar. Nesta classe, aqueles que envolvem funções não convexas são ainda mais complexos. O Interior Epigraph Directions (IED) é um método de otimização que se baseia na teoria da Dualidade Lagrangeana e se aplica à resolução de problemas não diferenciáveis, não convexos e com restrições. Neste estudo, apresentamos duas novas versões para o referido método a partir de implementações computacionais de outros algoritmos. A primeira versão, denominada IED+NFDNA, recebeu a incorporação de uma implementação do algoritmo Nonsmooth Feasible Direction Nonconvex Algorithm (NFDNA). Esta versão, ao ser aplicada em experimentos numéricos com problemas teste da literatura, apresentou desempenho satisfatório quando comparada ao IED original e a outros solvers de otimização. Com o objetivo de aperfeiçoar mais o método, reduzindo sua dependência de parâmetros iniciais e também do cálculo de subgradientes, uma segunda versão, IED+GA, foi desenvolvida com a utilização de algoritmos genéticos. Além da resolução de problemas teste, o IED-FGA obteve bons resultados quando aplicado a problemas de engenharia. / The classical theory of optimization assumes the existence of certain conditions, for example, that the functions involved in a problem of this nature are at least once continuously differentiable. However, in many practical applications that require the use of optimization methods, this characteristic is not present. Non-differentiable optimization problems are considered more difficult to deal with. In this class, those involving nonconvex functions are even more complex. Interior Epigraph Directions (IED) is an optimization method that is based on Lagrangean duality theory and applies to the resolution of non-differentiable, non-convex and constrained problems. In this study, we present two new versions for this method from computational implementations of other algorithms. The first version, called IED + NFDNA, received the incorporation of an implementation of the Nonsmooth Feasible Direction Nonconvex Algorithm (NFDNA) algorithm. This version, when applied in numerical experiments with problems in the literature, presented satisfactory performance when compared to the original IED and other optimization solvers. A second version, IED + GA, was developed with the use of genetic algorithms in order to further refine the method, reducing its dependence on initial parameters and also on the calculation of subgradients. In addition to solving test problems, IED + GA achieved good results when applied to engineering problems.

Neste trabalho são estudadas três metodologias de otimização não-linear: o Método da Função Lagrangeana, o Método da Função Penalidade e o Método da Função Lagrangeana Aumentada. Com o estudo da Função Lagrangeana e do Método da Função Penalidade, foi possível alcançar a formulação da Função Lagrangeana Aumentada com o objetivo de resolver problemas de programação não-linear não-convexos. Testes numéricos são apresentados para o problema não-convexo de programação não-linear conhecido como Fluxo de Potência Ótimo. / In this dissertation, three nonlinear optimization methodologies are studied: the Lagrangian Function Method, the Penalty Function Method and Augmented Lagrangian Function Method. Through the studies ofthe Lagrangian Function and the Penalty function Method, it was possible to reach the formulation of the Augmented Lagrangian Function aiming to solve nonlinear nonconvex programming problems. Numerical tests are presented for the nonconvex nonlinear programming problem known as optimal power flow.

Neste trabalho são estudadas três metodologias de otimização não-linear: o Método da Função Lagrangeana, o Método da Função Penalidade e o Método da Função Lagrangeana Aumentada. Com o estudo da Função Lagrangeana e do Método da Função Penalidade, foi possível alcançar a formulação da Função Lagrangeana Aumentada com o objetivo de resolver problemas de programação não-linear não-convexos. Testes numéricos são apresentados para o problema não-convexo de programação não-linear conhecido como Fluxo de Potência Ótimo. / In this dissertation, three nonlinear optimization methodologies are studied: the Lagrangian Function Method, the Penalty Function Method and Augmented Lagrangian Function Method. Through the studies ofthe Lagrangian Function and the Penalty function Method, it was possible to reach the formulation of the Augmented Lagrangian Function aiming to solve nonlinear nonconvex programming problems. Numerical tests are presented for the nonconvex nonlinear programming problem known as optimal power flow.