Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2015. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2015-10-27T18:39:19Z No. of bitstreams: 1 2015_RicardoEdmundoZamoraVargas.pdf: 5385234 bytes, checksum: b50a9906f3a7644b3dcaca8825522885 (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2015-12-20T16:06:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_RicardoEdmundoZamoraVargas.pdf: 5385234 bytes, checksum: b50a9906f3a7644b3dcaca8825522885 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-20T16:06:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_RicardoEdmundoZamoraVargas.pdf: 5385234 bytes, checksum: b50a9906f3a7644b3dcaca8825522885 (MD5) / Neste trabalho, apresentamos um estudo da geometria de Laguerre no espaço Euclidiano, apresentando a geometria de esferas e planos orientados, bem como das transformações de Laguerre. Através deste estudo, apresentamos as superfícies e a métrica de Laguerre, cujo elemento de volume é conhecido como funcional de Laguerre. Em seguida, estudamos superfícies mínimas generalizadas de Laguerre, isto é, superfícies que são pontos críticos deste funcional e que admitem pontos isolados com curvatura zero. Analogamente à representação de Weierstrass para superfícies mínimas apresentamos uma representação do tipo Weierstrass que permite descrever globalmente as superfícies mínimas de Laguerre generalizadas usando três dados: uma função meromorfa, uma forma holomorfa e uma função real harmônica. Tal representação é chamada de representação conforme e coincide com a representação de Weierstrass quando a função real harmônica é nula. / In this work, we present a study of Laguerre geometry in Euclidean space, presenting the geometry of oriented spheres and planes, as well as the Laguerre transformations. Through this study, we present the Laguerre surfaces and the Laguerre metric , whose volume element is known as the Laguerre functional. Then, study generalized Laguerre minimal surfaces, i.e. surfaces which are critical points of this functional and which allow isolated points with curvature zero. Similarly to the Weierstrass representation for minimal surfaces, we present a kind of Weierstrass representation that allows describe globally generalized Laguerre minimal surfaces using three data: a meromorphic function, a holomorphic form and a real harmonic function. This representation is called conformal representation and coincides with the Weierstrass representation when the harmonic real function is zero.

Dissertação (mestrado)-Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2011. / Submitted by Gabriela Ribeiro (gaby_ribeiro87@hotmail.com) on 2011-06-27T17:35:31Z No. of bitstreams: 1 2011_RafaelaFernandesdoPrado.pdf: 1767208 bytes, checksum: 89b10fa8ca65635e8434f73793bd4a31 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-07-13T21:04:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_RafaelaFernandesdoPrado.pdf: 1767208 bytes, checksum: 89b10fa8ca65635e8434f73793bd4a31 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-07-13T21:04:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_RafaelaFernandesdoPrado.pdf: 1767208 bytes, checksum: 89b10fa8ca65635e8434f73793bd4a31 (MD5) / Neste trabalho, mostraremos uma generalizaçãao para um Teorema de Ribaucour que diz que a envoltória dos planos médios de uma congruência de retas isotrópica é uma superfície mínima. Para isso, usaremos coordenadas locais introduzidas em um trabalho de Guilfoyle e Klingenberg, obtendo condições para que tais coordenadas caracterizem congruências de retas isotrópicas e generalizando essas condições. Obteremos também invariantes naturais induzidos pela métrica de K ahler no espaço das retas orientadas em R3. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we'll generalize a Theorem of Ribaucour, wich says that the middle envelope of an isotropic congruence is a minimal surface. In order to do that, we'll use local coordinates _rst introduced by Guilfoyle and Klingenber, obtaining conditions so that such coordinates caracterize isotropic congruences and then generalizing these conditions. We'll also obtain natural invariants induced by a K ahler metric on the space of oriented lines in R3.