L'objectif de ce travail de thèse est d'enrichir la formulation du Lancer de Faisceaux Gaussiens (LFG) et de tester sa capacité à répondre à certains des besoins actuels en calculs de propagation dans le domaine du Radar terrestre. Le LFG est envisagé comme une alternative possible aux méthodes classiques (Equation Parabolique, méthodes de rayons) en environnement complexe urbanisé, en particulier en présence d'obstacles latéraux, avec une cible située en non visibilité. La méthode de LFG "de base", qui utilise des expressions analytiques obtenues par approximation paraxiale, permet des calculs de propagation rapides en environnements complexes, sans problèmes de caustiques. Elle conduit à des résultats de précision satisfaisante dans le domaine millimétrique, par exemple pour des calculs de champs intra-bâtiments. Aux fréquences plus basses comme celles utilisées en Radar terrestre, elle est limitée par une prise en compte trop approximative des effets de diffraction et par l'élargissement spatial des faisceaux gaussiens au regard des dimensions des obstacles. La théorie des frames est utilisée dans cette thèse pour dépasser ces limites. La théorie des frames fournit un cadre rigoureux pour la décomposition initiale du champ rayonné en faisceaux gaussiens, et permet de calibrer le nombre et les directions des faisceaux à lancer. Dans ce travail de thèse, l'emploi de frames de fenêtres gaussiennes pour décomposer des distributions de champs ou de sources équivalentes est généralisé aux distributions de champs incidents sur des plans ou des portions de plans, choisis en fonction des obstacles rencontrés et des distances parcourues. Les champs rayonnés à partir de ces plans sont alors obtenus par sommation des faisceaux gaussiens lancés depuis ces frames dits de "re-décomposition". Les transformations de faisceaux gaussiens par des obstacles de taille limitée sont ainsi traitées par redécomposition : les faisceaux incidents partiellement interceptés par des surfaces limitées sont "re-décomposés" successivement sur deux frames de re-décomposition, à fenêtres "étroites" puis "larges", définis dans les plans de ces surfaces. Le frame à fenêtres "étroites" permet de traiter les discontinuités physiques, tandis que le frame à fenêtres "larges" permet de propager les champs transformés sous la forme de faisceaux "collimatés". Dans cette thèse, nous présentons une formulation de ces re-décompositions permettant une mise en œuvre numériquement efficace, grâce à des expressions analytiques approchées des coefficients de frame pour la première décomposition, et des éléments de la matrice de changement de frame pour la seconde. Cette formulation est mise en œuvre numériquement, et l'influence de différents paramètres sur la précision des re-décompositions est analysée. Finalement, l'algorithme de LFG enrichi de ces re-décompositions successives est utilisé dans un scénario simplifié proche de situations rencontrées en propagation Radar terrestre.

L’objectif de ce travail de thèse est d’enrichir la formulation du Lancer de Faisceaux Gaussiens (LFG) et de tester sa capacité à répondre à certains des besoins actuels en calculs de propagation dans le domaine du Radar terrestre. Le LFG est envisagé comme une alternative possible aux méthodes classiques (Equation Parabolique, méthodes de rayons) en environnement complexe urbanisé, en particulier en présence d’obstacles latéraux, avec une cible située en non visibilité. La méthode de LFG "de base", qui utilise des expressions analytiques obtenues par approximation paraxiale, permet des calculs de propagation rapides en environnements complexes, sans problèmes de caustiques. Elle conduit à des résultats de précision satisfaisante dans le domaine millimétrique, par exemple pour des calculs de champs intra-bâtiments. Aux fréquences plus basses comme celles utilisées en Radar terrestre, elle est limitée par une prise en compte trop approximative des effets de diffraction et par l’élargissement spatial des faisceaux gaussiens au regard des dimensions des obstacles. La théorie des frames est utilisée dans cette thèse pour dépasser ces limites. La théorie des frames fournit un cadre rigoureux pour la décomposition initiale du champ rayonné en faisceaux gaussiens, et permet de calibrer le nombre et les directions des faisceaux à lancer. Dans ce travail de thèse, l’emploi de frames de fenêtres gaussiennes pour décomposer des distributions de champs ou de sources équivalentes est généralisé aux distributions de champs incidents sur des plans ou des portions de plans, choisis en fonction des obstacles rencontrés et des distances parcourues. Les champs rayonnés à partir de ces plans sont alors obtenus par sommation des faisceaux gaussiens lancés depuis ces frames dits de "re-décomposition". Les transformations de faisceaux gaussiens par des obstacles de taille limitée sont ainsi traitées par redécomposition : les faisceaux incidents partiellement interceptés par des surfaces limitées sont "re-décomposés" successivement sur deux frames de re-décomposition, à fenêtres "étroites" puis "larges", définis dans les plans de ces surfaces. Le frame à fenêtres "étroites" permet de traiter les discontinuités physiques, tandis que le frame à fenêtres "larges" permet de propager les champs transformés sous la forme de faisceaux "collimatés". Dans cette thèse, nous présentons une formulation de ces re-décompositions permettant une mise en œuvre numériquement efficace, grâce à des expressions analytiques approchées des coefficients de frame pour la première décomposition, et des éléments de la matrice de changement de frame pour la seconde. Cette formulation est mise en œuvre numériquement, et l’influence de différents paramètres sur la précision des re-décompositions est analysée. Finalement, l’algorithme de LFG enrichi de ces re-décompositions successives est utilisé dans un scénario simplifié proche de situations rencontrées en propagation Radar terrestre. / In this work the Gaussian Beam Shooting (GBS) algorithm is complemented with new original formulations, and the ability of this "augmented" GBS algorithm to address specific problems encountered in electromagnetic field computations for ground-based Radar applications is tested. GBS is considered as an alternative to methods (Parabolic Equation, ray based methods) currently used for such computations in complex urban environments, especially when lateral obstacles and Non-Line-Of-Sight (NLOS) targets are involved. The "basic" GBS algorithm makes use of analytical expressions obtained through paraxial approximations. It allows to perform fast computations in complex environments, without suffering from any caustics problems. Reasonably accurate results have been obtained with this method in the millimetric range, e.g. for indoor field calculations. At lower frequencies, such as used in ground Radar systems, "basic" GBS cannot model diffraction effects accurately enough, and Gaussian beam width with respect to obstacle dimensions becomes a problem after some propagation distance. Frame theory is used in this PhD to overcome these limitations. Frame theory provides a rigorous framework for the initial decomposition of radiated fields into a set of Gaussian beams, providing flexible rules to adjust the number and directions of the launched beams. In this thesis, frame theory is used to discretize not only the source field distribution but also incident field distributions over planes or parts of planes of interest, according to encountered obstacles and propagation distances. The radiated fields are then obtained by summation of Gaussian beams launched from these frames called "reexpansion frames". Gaussian beam transformations by finite sized obstacles are addressed by this re-expansion scheme : the incident beams partially impinging on limited areas are successively "re-expanded" on two re-expansion frames, the first one composed of "narrow" windows and the second one of "wide" windows, both defined in the plane containing the limited area. Spatially narrow window frames allow to take into account abrupt transitions in space, and spatially wide window frames radiate in the form of collimated Gaussian beams. The re-expansion formulation proposed in this work is designed for efficient numerical implementation. Approximate analytical expressions are established for expansion coefficients on narrow window frames, and for frame change matrix elements. This formulation has been implemented, and the influence of frame parameters on re-expansion accuracy is analyzed. Finally, the GBS algorithm augmented with successive re-expansions is used to compute fields in simplified scenarios similar to situations encountered in ground-based Radar propagation problems.

De nos jours, la problématique du bruit généré par les avions est devenue un point de développement important dans le domaine de l'aéronautique. C'est ainsi que de nombreuses études sont faites dans le domaine et une première approche consiste à modéliser de façon numérique ce bruit de manière à réduire de façon conséquente les coûts lors de la conception. C'est dans ce contexte qu'un motoriste a demandé à l'université de Sherbrooke, et plus particulièrement au groupe d'acoustique de l'Université de Sherbrooke (GAUS), de développer un outil de calcul de la propagation des ondes acoustiques dans les nacelles mais aussi pour l'étude des effets d'installation. Cet outil de prédiction leur permet de réaliser des études afin d'optimiser les traitements acoustiques (« liners »), la géométrie de ces nacelles pour des études portant sur l'intérieur de la nacelle et des études de positionnement des moteurs et de design pour les effets d'installation. L'objectif de ce projet de maîtrise était donc de poursuivre le travail réalisé par [gousset, 2011] sur l'utilisation d'une méthode de lancer de rayons pour l'étude des effets d'installation des moteurs d'avion. L'amélioration du code, sa rapidité, sa fiabilité et sa généralité étaient les objectifs principaux. Le code peut être utilisé avec des traitements acoustiques de surfaces («liners») et peut prendre en compte le phénomène de la diffraction par les arêtes et enfin peut être utilisé pour réaliser des études dans des environnements complexes tels que les nacelles d'avion. Le code développé fonctionne en 3D et procéde en 3 étapes : (1) Calcul des faisceaux initiaux (division d'une sphère, demi-sphère, maillage des surfaces de la géométrie) (2) Propagation des faisceaux dans l'environnement d'étude : calcul de toutes les caractéristiques des rayons convergents (amplitude, phase, nombre de réflexions, ...) (3) Reconstruction du champ de pression en un ou plusieurs points de l'espace à partir de rayons convergents (sommation des contributions de chaque rayon) : sommation cohérente. Le code (GA3DP) permet de prendre en compte les traitements de surface des parois, la directivité de la source, l'atténuation atmosphérique et la diffraction d'ordre 1. Le code a été validé en utilisant différentes méthodes telles que la méthode des sources-images, la méthode d'analyse modale ou encore la méthode des éléments finis de frontière. Un module Matlab a été créé spécialement pour l'étude des effets d'installation et intégré au code existant chez Pratt & Whitney Canada.

Actuellement, la réduction du bruit des avions aux environs aéroportuaires est devenue un enjeu socio-économique majeur. Très coûteuses en temps de calcul pour les hautes fréquences, les méthodes de calcul exact utilisées sont limitées aux moyennes et basses fréquences. Il est donc primordial de se tourner vers une méthode asymptotique, valable en hautes fréquences. Dans ce contexte, la mise au point d’un outil capable de prédire numériquement le bruit dans les nacelles, depuis sa génération, sa propagation en milieu ambiant, puis son rayonnement en champ lointain est de grande importance. Le développement de cet outil fait l’objet du projet confié au Groupe d’Acoustique de l’Université de Sherbrooke par le motoriste PWC. Il permettrait à ce dernier de faire des études pour optimiser les traitements acoustiques (" liners ") et améliorer le design des nacelles, et en conséquence réduire les coûts lors de la phase de conception. L’objectif de cette maîtrise consiste à simuler la propagation acoustique à l’intérieur d’une structure axisymétrique de longueur quelconque (finie ou infinie) et son rayonnement en champ lointain en utilisant l’approche géométrique. Puis valider par l’étude de différents cas avec d’autres méthodes telles que la méthode statistique SEA, analyse modale, FEM ou BEM. Le code ainsi développé à l’heure actuelle permet de calculer toutes les caractéristiques des rayons convergents à la suite de la propagation des faisceaux en provenance d’une sphère ou d’une demi-sphère maillées ou à partir du maillage des surfaces de la géométrie elle-même. Ensuite, il procède à la reconstruction du champ de pression en un ou plusieurs points de l’espace, aussi bien à l’intérieur qu’à l’extérieur de l’environnement de l’étude, et ce en optant pour une sommation cohérente des contributions de tous les rayons convergents. L’implantation du code prend en compte les traitements acoustiques de surfaces. Le code peut être utilisé pour tout autre environnement complexe axisymétrique tel que les nacelles des turboréacteurs.

Dans certains contextes, les méthodes classiques utilisées pour le calcul de champs rayonnés ou diffractés en présence d'obstacles de grande taille par rapport à la longueur d'onde, comme l'Optique Physique ou les méthodes de rayons, ne sont pas valides ou deviennent très lourdes en temps de calcul. La théorie des frames de Gabor fournit un cadre rigoureux permettant de décomposer une distribution de sources électromagnétiques, définie dans une ouverture équivalente plane, en une somme plus ou moins redondante de fenêtres gaussiennes. Cette décomposition peut servir de base à des algorithme de lancer de faisceaux gaussiens.Jusqu'à présent cette théorie était limitée à des décompositions dans un plan (rayonnement dans un demi-espace). L'objet de cette thèse est d'utiliser cette théorie pour décomposer des champs rayonnés ou diffractés dans toutes les directions de l'espace. Ce travail de thèse commence par une étude approfondie de l'influence des paramètres utilisés pour le calcul des coefficients de frame. La mise en oeuvre numérique permet de tester l'efficacité de techniques de troncation et de compression en termes de compromis précision/temps de calcul. Le coeur de la thèse consiste en une méthode originale de partitionnement spectral, utilisant des fonctions de partition de l'unité, qui permet d'utiliser le lancer de faisceaux gaussiens à partir de frames définis dans six plans, pour un rayonnement dans tout l'espace tridimensionnel. La formulation de la méthode est présentée. Elle est appliquée à la décomposition en faisceaux gaussiens du champ rayonné par des antennes théoriques omnidirectionnelles (réseau de dipôles et dipôle demi-onde). Une antenne réaliste sert enfin de cas test pour la mise en œuvre de la décomposition à partir de données expérimentales discrètes

Dans certains contextes, les méthodes classiques utilisées pour le calcul de champs rayonnés ou diffractés en présence d'obstacles de grande taille par rapport à la longueur d'onde, comme l'Optique Physique ou les méthodes de rayons, ne sont pas valides ou deviennent très lourdes en temps de calcul. La théorie des frames de Gabor fournit un cadre rigoureux permettant de décomposer une distribution de sources électromagnétiques, définie dans une ouverture équivalente plane, en une somme plus ou moins redondante de fenêtres gaussiennes. Cette décomposition peut servir de base à des algorithme de lancer de faisceaux gaussiens.Jusqu'à présent cette théorie était limitée à des décompositions dans un plan (rayonnement dans un demi-espace). L'objet de cette thèse est d'utiliser cette théorie pour décomposer des champs rayonnés ou diffractés dans toutes les directions de l'espace. Ce travail de thèse commence par une étude approfondie de l'influence des paramètres utilisés pour le calcul des coefficients de frame. La mise en oeuvre numérique permet de tester l'efficacité de techniques de troncation et de compression en termes de compromis précision/temps de calcul. Le coeur de la thèse consiste en une méthode originale de partitionnement spectral, utilisant des fonctions de partition de l'unité, qui permet d'utiliser le lancer de faisceaux gaussiens à partir de frames définis dans six plans, pour un rayonnement dans tout l'espace tridimensionnel. La formulation de la méthode est présentée. Elle est appliquée à la décomposition en faisceaux gaussiens du champ rayonné par des antennes théoriques omnidirectionnelles (réseau de dipôles et dipôle demi-onde). Une antenne réaliste sert enfin de cas test pour la mise en œuvre de la décomposition à partir de données expérimentales discrètes / In some contexts, conventional methods used for large problems involving radiated or diffracted field computations in the presence of obstacles, such as Physical Optics and ray based methods, become really inaccurate or prohibitively time-consuming. Gabor frame theory provides a rigorous framework for the initial decomposition of equivalent source distributions into a redundant set of Gaussian windows. Frame decomposition has been introduced as a first discretization step into Gaussian Beam Shooting (GBS) algorithms. Until now, frame decomposition has essentially been restricted to planar source distributions, radiating into one half space. The main goal of this thesis is to extend the application range of this theory to radiated or diffracted field decomposition into Gaussian beams propagating into the whole space. The thesis begins with a thorough study of influence of the parameters used for frame coefficient calculation. Numerical implementation is used to test the efficiency of truncation and compression techniques in terms of accuracy / computation time balance optimization. The core of the thesis consists of an original spectral domain partitioning method involving partition of unity functions, which allows to use Gaussian beam shooting from frames defined in six planes, for radiation into the whole three-dimensional space. The formulation of the method is presented and applied to the decomposition of fields radiated by theoretical omnidirectional antennas (dipole array and half-wave dipole) into Gaussian beams. A realistic antenna is used as a test case for the implementation of decompositions based on experimental discrete initial data

Pour commercialiser un véhicule, les constructeurs automobiles doivent se soumettre à la réglementation sur le bruit extérieur. Le règlement de la commission économique pour l'Europe, ECE R51.03, spécifie les niveaux admissibles que peut rayonner un véhicule automobile en roulage. Ce règlement est entré en vigueur depuis le 1er juillet 2016 pour remplacer l'ancien règlement ECE R51.02 (changement de méthode d’essai et sévérisation des niveaux de bruit admissibles). La diminution drastique des niveaux sonores tolérés se fait en trois étapes : passage de 74 dB (A) sous l'ancien règlement, à 68 dB (A) en 2024. Par conséquent, les constructeurs ainsi que les fournisseurs automobiles seront confrontés à un grand défi pour atteindre cet objectif. Ainsi, l'objectif de ces travaux de thèse consiste à développer une aide à la modélisation totale du bruit de passage d’un véhicule, comme le préconisent les essais réglementaires. Le but est de construire des modèles optimaux pour prévoir et évaluer avec précision le bruit que peut rayonner un véhicule en roulage plus tôt dans son cycle de développement, i.e. avant l'étape d'industrialisation. Il faut alors se placer dans la recherche d'un compromis entre précision des estimations, sensibilité aux paramètres, robustesse de la méthode et efficacité numérique. / Currently, to put a vehicle on market, car manufacturers must comply to a certification test of exterior noise. The regulation of the United Nations Economic Commission for Europe, ECE R51-03, specifies permissible levels a rolling motor vehicle can emit. This regulation is applied since July 1st, 2016, to replace the old regulation ECE R51-02 (test method change and tightening of permissible levels). The drastic reduction in noise levels will be done in 3 steps: from 74 dB (A) under the old regulation to 68 dB (A) in 2024. Therefore, manufacturers as well as their suppliers will face a great challenge to achieve this goal. The objective of this thesis is to develop an aid to the modeling of the pass-by noise of a vehicle, as called for in regulatory testing. The goal is to predict and evaluate accurately the noise emissions earlier in the vehicle development cycle, i.e. before the industrialization stage. We must then seek a trade-off between accuracy of estimates, sensitivity to parameters, robustness of the method and numerical efficiency.