Cette thèse présente une approche probabiliste de la modélisation de la mécanique des matériaux et des structures. Le dimensionnement est influencé par l'incertitude des paramètres d'entrée. Le travail est interdisciplinaire et les méthodes décrites sont appliquées à des exemples de biomécanique et de génie civil. La motivation de ce travail était le besoin d'approches basées sur la mécanique dans la modélisation et la simulation des implants utilisés dans la réparation des hernies ventrales. De nombreuses incertitudes apparaissent dans la modélisation du système implant-paroi abdominale. L'approche probabiliste proposée dans cette thèse permet de propager ces incertitudes et d’étudier leurs influences respectives. La méthode du chaos polynomial basée sur la régression est utilisée dans ce travail. L'exactitude de ce type de méthodes non intrusives dépend du nombre et de l'emplacement des points de calcul choisis. Trouver une méthode universelle pour atteindre un bon équilibre entre l'exactitude et le coût de calcul est encore une question ouverte. Différentes approches sont étudiées dans cette thèse afin de choisir une méthode efficace et adaptée au cas d’étude. L'analyse de sensibilité globale est utilisée pour étudier les influences des incertitudes d'entrée sur les variations des sorties de différents modèles. Les incertitudes sont propagées aux modèles implant-paroi abdominale. Elle permet de tirer des conclusions importantes pour les pratiques chirurgicales. À l'aide de l'expertise acquise à partir de ces modèles biomécaniques, la méthodologie développée est utilisée pour la modélisation de joints de bois historiques et la simulation de leur comportement mécanique. Ce type d’étude facilite en effet la planification efficace des réparations et de la rénovation des bâtiments ayant une valeur historique. / This thesis presents a probabilistic approach to modelling the mechanics of materials and structures where the modelled performance is influenced by uncertainty in the input parameters. The work is interdisciplinary and the methods described are applied to medical and civil engineering problems. The motivation for this work was the necessity of mechanics-based approaches in the modelling and simulation of implants used in the repair of ventral hernias. Many uncertainties appear in the modelling of the implant-abdominal wall system. The probabilistic approach proposed in this thesis enables these uncertainties to be propagated to the output of the model and the investigation of their respective influences. The regression-based polynomial chaos expansion method is used here. However, the accuracy of such non-intrusive methods depends on the number and location of sampling points. Finding a universal method to achieve a good balance between accuracy and computational cost is still an open question so different approaches are investigated in this thesis in order to choose an efficient method. Global sensitivity analysis is used to investigate the respective influences of input uncertainties on the variation of the outputs of different models. The uncertainties are propagated to the implant-abdominal wall models in order to draw some conclusions important for further research. Using the expertise acquired from biomechanical models, modelling of historic timber joints and simulations of their mechanical behaviour is undertaken. Such an investigation is important owing to the need for efficient planning of repairs and renovation of buildings of historical value.

Cette thèse est une contribution à la modélisation imbriquée de systèmes complexes. Elle propose une méthodologie globale pour quantifier les incertitudes et leurs origines dans une chaîne de calcul formée par plusieurs modèles pouvant être reliés les uns aux autres de façon complexe. Ce travail est organisé selon trois axes. D'abord, la structure dedépendance des paramètres du modèle, induite par la modélisation imbriquée, est modélisée de façon rigoureuse grâce à la théorie des copules. Puis, deux méthodes d'analyse de sensibilité adaptées aux modèles à paramètres d'entrée corrélés sont présentées : l'une est basée sur l'analyse de la distribution de la réponse du modèle, l'autre sur la décomposition de la covariance. Enfin, un cadre de travail inspiré de la théorie des graphes est proposé pour la description de l'imbrication des modèles. La méthodologie proposée est appliquée à des exemples industriels d'envergure : un modèle multiéchelles de calcul des propriétés mécaniques du béton par une méthode d'homogénéisation et un modèle multiphysique de calcul de dommage sur la culasse d'un moteur diesel. Les résultats obtenus fournissent des indications importantes pour une amélioration significative de la performance d'une structure.

Cette thèse est une contribution à la modélisation imbriquée de systèmes complexes. Elle propose une méthodologie globale pour quantifier les incertitudes et leurs origines dans une chaîne de calcul formée par plusieurs modèles pouvant être reliés les uns aux autres de façon complexe. Ce travail est organisé selon trois axes. D’abord, la structure dedépendance des paramètres du modèle, induite par la modélisation imbriquée, est modélisée de façon rigoureuse grâce à la théorie des copules. Puis, deux méthodes d’analyse de sensibilité adaptées aux modèles à paramètres d’entrée corrélés sont présentées : l’une est basée sur l’analyse de la distribution de la réponse du modèle, l’autre sur la décomposition de la covariance. Enfin, un cadre de travail inspiré de la théorie des graphes est proposé pour la description de l’imbrication des modèles. La méthodologie proposée est appliquée à des exemples industriels d’envergure : un modèle multiéchelles de calcul des propriétés mécaniques du béton par une méthode d’homogénéisation et un modèle multiphysique de calcul de dommage sur la culasse d’un moteur diesel. Les résultats obtenus fournissent des indications importantes pour une amélioration significative de la performance d’une structure. / This thesis is a contribution to the nested modelling of complex systems. A global methodology to quantify uncertainties and their origins in a workflow composed of several models that can be intricately linked is proposed. This work is organized along three axes. First, the dependence structure of the model parameters induced by the nested modelling is rigorously described thanks to the copula theory. Then, two sensitivity analysis methods for models with correlated inputs are presented : one is based on the analysis of the model response distribution and the other one is based on the decomposition of the covariance. Finally, a framework inspired by the graph theory is proposed for the description of the imbrication of the models. The proposed methodology is applied to different industrial applications : a multiscale modelling of the mechanical properties of concrete by homogenization method and a multiphysics approach of the damage on the cylinder head of a diesel engine. The obtained results provide the practitioner with essential informations for a significant improvement of the performance of the structure.

Ce travail porte sur la quantification d'incertitude dans la modélisation des émissions de polluants atmosphériques dues au trafic routier d'une aire urbaine. Une chaîne de modélisations des émissions de polluants atmosphériques est construite, en couplant un modèle d’affectation dynamique du trafic (ADT) avec un modèle de facteurs d’émission. Cette chaîne est appliquée à l’agglomération de Clermont-Ferrand (France) à la résolution de la rue. Un métamodèle de l’ADT est construit pour réduire le temps d’évaluation du modèle. Une analyse de sensibilité globale est ensuite effectuée sur cette chaîne, afin d’identifier les entrées les plus influentes sur les sorties. Enfin, pour la quantification d’incertitude, deux ensembles sont construits avec l’approche de Monte Carlo, l’un pour l’ADT et l’autre pour les émissions. L’ensemble d’ADT est évalué et amélioré grâce à la comparaison avec les débits du trafic observés, afin de mieux échantillonner les incertitudes / This work focuses on the uncertainty quantification in the modeling of road traffic emissions in a metropolitan area. The first step is to estimate the time-dependent traffic flow at street-resolution for a full agglomeration area, using a dynamic traffic assignment (DTA) model. Then, a metamodel is built for the DTA model set up for the agglomeration, in order to reduce the computational cost of the DTA simulation. Then the road traffic emissions of atmospheric pollutants are estimated at street resolution, based on a modeling chain that couples the DTA metamodel with an emission factor model. This modeling chain is then used to conduct a global sensitivity analysis to identify the most influential inputs in computed traffic flows, speeds and emissions. At last, the uncertainty quantification is carried out based on ensemble simulations using Monte Carlo approach. The ensemble is evaluated with observations in order to check and optimize its reliability

Deux thèmes sont abordés dans cette thèse : l'analyse de sensibilité et l'analyse discriminante généralisée.<br /><br />L'analyse de sensibilité globale d'un modèle mathématique étudie comment les variables de sortie de ce dernier réagissent à des perturbations de ses entrées. Les méthodes basées sur l'étude de la variance quantifient les parts de variance de la réponse du modèle dues à chaque variable d'entrée et chaque sous-ensemble de variables d'entrée. Le premier problème abordé est l'impact d'une incertitude de modèle sur les résultats d'une analyse de sensibilité. Deux formes particulières d'incertitude sont étudiées : celle due à une mutation du modèle de référence, et celle due à l'utilisation d'un modèle simplifié à la place du modèle de référence. Un second problème relatif à l'analyse de sensibilité a été étudié au cours de cette thèse, celui des modèles à entrées corrélées. En effet, les indices de sensibilité classiques n'ayant pas de signification (d'un point de vue interprétation) en présence de corrélation des entrées, nous proposons une approche multidimensionnelle consistant à exprimer la sensibilité de la sortie du modèle à des groupes de variables corrélées. Des applications dans le domaine de l'ingénierie nucléaire illustrent ces travaux.<br /><br />L'analyse discriminante généralisée consiste à classer les individus d'un échantillon test en groupes, en utilisant l'information contenue dans un échantillon d'apprentissage, lorsque ces deux échantillons ne sont pas issus d'une même population. Ce travail étend les méthodes existantes dans un cadre gaussien au cas des données binaires. Une application en santé publique illustre l'utilité des modèles de discrimination généralisée ainsi définis.

Les modèles de culture constituent des outils indispensables pour comprendre l'influence des conditions agropédoclimatiques sur le système sol-plante à différentes échelles spatiales et temporelles. A l'échelle locale de la parcelle agricole, le modèle peut être utilisé dans le cadre de l'agriculture de précision pour optimiser les pratiques de fertilisation azotée de façon à maximiser le rendement ou le revenu tout en minimisant le lessivage des nitrates vers la nappe. Cependant, la pertinence de l'utilisation du modèle repose sur la qualité des prédictions réalisées, basée entre autres sur une bonne détermination des paramètres d'entrée du modèle. Dans le cadre de l'agriculture de précision, les paramètres concernant les propriétés des sols sont les plus délicates à connaître en tout point de la parcelle et il existe très peu de cartes de sols permettant de les déterminer de manière précise. Néanmoins, dans ce contexte, on peut disposer d'observations acquises automatiquement sur l'état du système sol-plante, telles que des images de télédétection, les cartes de rendement ou les mesures de résistivité électrique du sol. Il existe alors une alternative intéressante pour estimer les propriétés des sols à l'échelle de la parcelle qui consiste à inverser le modèle de culture à partir de ces observations pour retrouver les valeurs des propriétés des sols. L'objectif de cette thèse consiste (i) dans un premier temps à analyser les performances d'estimation des propriétés des sols par inversion du modèle STICS à partir de différents jeux d'observations sur des cultures de blé et de betterave sucrière, en mettant en oeuvre une méthode bayésienne de type Importance Sampling, (ii) dans un second temps à mesurer l'amélioration des prédictions de variables agro-environnementales réalisées par le modèle à partir des valeurs estimées des paramètres. Nous montrons que l'analyse de sensibilité globale permet de quantifier la quantité d'information contenue dans les jeux d'observations et les performances réalisées en matière d'estimation des paramètres. Ce sont les propriétés liées au fonctionnement hydrique du sol (humidité à la capacité au champ, profondeur de sol, conditions initiales) qui bénéficient globalement de la meilleure performance d'estimation par inversion. La performance d'estimation, évaluée par comparaison avec l'estimation fournie par l'information a priori, dépend fortement du jeu d'observation et est significativement améliorée lorsque les observations sont faites sur une culture de betterave, les conditions climatiques sont sèches ou la profondeur de sol est faible. Les prédictions agro-environnementales, notamment la quantité et la qualité du rendement, peuvent être grandement améliorées lorsque les propriétés du sol sont estimées par inversion, car les variables prédites par le modèle sont également sensibles aux propriétés liées à l'état hydrique du sol. Pour finir, nous montrons dans un travail exploratoire que la prise en compte d'une information sur la structure spatiale des propriétés du sol fournie par les mesures de résistivité électrique, peut permettre d'améliorer l'estimation spatialisée des propriétés du sol. Les observations acquises automatiquement sur le couvert végétal et la résistivité électrique du sol se révèlent être pertinentes pour estimer les propriétés du sol par inversion du modèle et améliorer les prédictions des variables agro-environnementales sur lesquelles reposent les règles de choix des pratiques agricoles

Cette recherche vise à étudier les impacts environnementaux d'une technologie émergente de production d’électricité basée sur une source renouvelable, les systèmes géothermiques stimulés (EGS), par l’analyse de leur cycle de vie (ACV).Après avoir analysé plusieurs études de cas, nous avons développé un modèle ACV paramétré capable de caractériser les performances environnementales de la filière EGS. Nos résultats montrent que les émissions de gaz à effet de serre des EGS sur leur cycle de vie sont bien inférieures à celles des centrales utilisant des combustibles fossiles.Dans un deuxième temps, nous avons mis au point un cadre méthodologique pour appliquer l'analyse de sensibilité globale (GSA) à l’ACV des technologies émergentes comme les EGS, prenant en compte les incertitudes élevées liées à leur caractère innovant. Nous avons appliqué notre nouvelle approche GSA pour développer un modèle ACV simplifié, à destination des décideurs, permettant une estimation rapide des impacts des EGS à partir de seulement cinq paramètres clefs: capacité installée, profondeur de forage, nombre de puits, débit géothermal et durée de vie.L'approche méthodologique développée dans cette thèse est applicable à d'autres technologies et ouvre de larges perspectives de recherche dans le domaine de l'évaluation environnementale. / This thesis investigates the environmental impacts of an emerging renewable energy technology, the enhanced geothermal systems (EGS), using a life cycle assessment (LCA) approach.Following the analysis of several EGS case studies, we developed a parameterized LCA model able to provide a global overview of the life cycle impacts of the EGS technology. The greenhouse gas emissions of EGS are found comparable with other renewable energy systems and far better than those of power plants based on fossil fuels.In a second stage, we developed a methodological framework for the application of global sensitivity analysis (GSA) to the LCA of emerging technologies like the EGS, taking into account the high uncertainties related to their description. We applied our new GSA approach to generate a simplified LCA model, aimed at decision makers, allowing a rapid estimation of the life cycle impacts of EGS from only five key parameters: installed capacity, drilling depth, number of wells, flow rate and lifetime.The methodological approach developed in this thesis is applicable to other technologies and opens large research perspectives in the field of environmental assessment.

Avec le développement rapide des modèles mathématiques et des outils de simulation, le besoin des processus de quantification des incertitudes a été bien augmenté. L'incertitude paramétrique et la groupe des nombreux décisions sont aujourd’hui les deux barrières principales dans la résolution des grandes problèmes systématiques.Capable de proportionner l'incertitude de la sortie sur celle des entrées, l’Analyse de Sensibilité Globale (GSA) est une solution fiable pour la quantification de l’incertitude. Parmi plusieurs algorithmes de GSA, Fourier Amplitude Sensitivity Analysis (FAST) est l’un des choix les plus populaires des chercheurs. Basé sur ANOVA-HDMR (ANalysis Of VAriance - High Dimensional Model Representation), il est solide en mathématique est efficace en calcul.Malheureusement, la décomposition unique d’ANOVA-HDMR se dépend sur l’indépendance des entrées. À cause de cela, il y a pas mal de cas industriels qui ne peut pas se traiter par FAST, particulièrement pour ceux qui donnent uniquement les échantillons mais sans lois de distribution. Sous cette demande, deux méthode extensifs de FAST avec design de corrélation sont proposées et étudiées dans la recherche. Parmi les deux méthodes, FAST-c s’est basé sur les distributions et FAST-orig s’est basé sur les échantillons.Comme applications et validations, multiples problèmes vibroacoustiques se sont traités dans la recherche. Les matériaux acoustiques avec soustructures, sont des candidats parfaits pour tester FAST-c et FAST-orig. Deux application sont présentées dans la première partie de la thèse, après l’état de l’arts. Les modèles choisis sont matérial poroélastique et structures composite sandwich, dont les propriétés mécaniques sont tous fortement influencées par les paramètres géométriques microscopique ou mesoscopique. D’avoir la méthode de FAST originale comparée avec les deux nouvelles, on trouve bien plus d’information sur la performance vibroacoustique de ces matériaux.Déjà répondu à la demande de GSA sur les modèles avecs les variables dépendantes, la deuxième partie de la thèse contient plus de recherches reliées avec FAST. D’abord FAST est pris en comparaison avec Random Forest, une algorithme bien connu de data-mining. Leurs erreurs potentiels et la possibilité de fonctioner ensemble sont discutés. Et dans les chapitres suivies, plus d’application de FAST sont présentées. Les méthodes sont appliquées sous plusieurs différente conditions. Une modèle de structure périodique qui contient des corrélation parmi les unités nous a en plus forcé à développer une nouvelle FAST-pe méthode. Dans ces applications, les designs des processus préliminaires et les stratégies d’échantillonages sont des essences à présenter. / With rapid development of mathematical models and simulation tools, the need of uncertainty quantification process has grown higher than ever before. Parametric uncertainties and overall decision stacks are nowadays the two main barriers in solving large scale systematic problem.Global Sensitivity Analysis (GSA) is one reliable solution for uncertainty quantification which is capable to assess the uncertainty of model output on its inputs’. Among several GSA algorithms, Fourier Amplitude Sensitivity Test (FAST) is one of the most popular choices of researchers. Based on ANOVA-HDMR (ANalysis Of VAriance - High Dimensional Model Representation), it is both mathematically solid and computationally efficient.One unfortunate fact is that the uniqueness of ANOVA-HDMR relies on the independency of input variables. It makes FAST unable to treat many industrial cases especially for those with only datasets but not distribution functions to be found. To answer the needs, two extended FAST methods with correlation design are proposed and further studied in this research. Among them FAST-c is distribution-based and FAST-orig is data-based.As a frame of validation and application, a number of vibroacoustic problems are dealt with in this research. Vibroacoustic materials with substructures, are perfect test candidates for FAST-c and FAST-orig. Two application cases are presented in the first part of this thesis, following the literature review. The models chosen here are poroelastic material and sandwich composite structures, both having their mechanical properties hugely influenced by their microscopic and mesoscopic geometric parameters. Getting the original FAST method compared to the two with correlation design, many different features on materials’ vibroacoustic performance are latter discovered.Having got an answer for GSA on models with dependent variables, the second part of this thesis contains more extended researches related to FAST. It is taken into comparison with Random Forest, a well-known data-mining algorithm. The potential error of both algorithms are analyzed and the possibility of joint application is discussed. In the following chapters, more applications of FAST-series methods are reported. They are applied under various conditions where another improved version named FAST-pe is developed to treat a model of periodic structures with correlation among each units. Upon these FAST application cases, the design of preliminary process and the sampling strategies is the core part to be introduced.

Les eaux souterraines constituent une réserve d’eau potable non négligeable, leur alimentation se fait en majeure partie par les précipitations, appelée recharge des nappes. Du fait de leur grande importance, la compréhension du fonctionnement de ces ressources en eau est plus que jamais indispensable. Celle-ci passe par l’élaboration de modèles mathématiques. Ces outils nous offrent une meilleure appréhension et une bonne prévision des phénomènes physiques. Les systèmes hydrogéologiques sont généralement très complexes et caractérisés par des dynamiques hydriques très variables dans le temps et dans l’espace. Cette complexité a attiré l’attention de nombreux hydrogéologues et un grand nombre de modèles très sophistiqués a été développé afin de décrire ces systèmes avec précision. Cependant, la prise en compte de la recharge de ces réservoirs reste toujours un défi dans la modélisation hydrogéologique. En effet, le plus souvent, les modèles hydrogéologiques simulent l’écoulement dans la nappe tout en considérant la recharge comme une constante sur le domaine et indépendante du système. De plus, elle est souvent calculée de façon simplifiée. Or, la recharge traduisant la quantité des précipitations atteignant les nappes est une composante hydrologique complexe et variable car elle interagit avec les nappes et dépend des conditions climatiques, du couvert végétal et du transfert de l’eau dans le sol. Ce présent travail vise à intégrer cette recharge variable et complexe aux modèles hydrogéologiques. À cet effet, un modèle couplé a été développé. Une première partie de ce modèle permet de calculer la recharge des nappes en modélisant les interactions précipitations-sol et l’hydrodynamique dans le sol. Cette modélisation a été effectuée en utilisant des modèles conceptuels simples basés sur des lois empiriques (Gardénia, Nash) et des modèles physiques résolvant l’équation de Richards. La recharge ainsi calculée est intégrée à la deuxième partie du modèle simulant l’hydrodynamique dans les nappes décrite par l’équation de diffusivité. Des méthodes numériques précises et robustes ont été utilisées pour résoudre les équations du modèle mathématique : les éléments finis non conformes ont été utilisés pour résoudre l’équation de diffusivité et l’équation de Richards est résolue sous sa forme mixte par une méthode itérative en temps. En somme, ce modèle couplé permet de décrire les variations de niveaux de nappe à partir des données météorologiques connaissant les paramètres caractéristiques de cet aquifère. [...] / Groundwater is the main available water resource for many countries; they are mainly replenished by water from precipitation, called groundwater recharge. Due to its great importance, management of groundwater resources is more essential than ever, and is achieved through mathematical models which offer us a better understanding of physical phenomena as well as their prediction. Hydrogeological systems are generally complex thus characterized by a highly variable dynamic over time and space. These complexities have attracted the attention of many hydrogeologists and many sophisticated models that can handle these issues and describe these systems accurately were developed. Unfortunately, modeling groundwater recharge is still a challenge in groundwater resource management. Generally, groundwater models are used to simulate aquifers flow without a good estimation of recharge and its spatial-temporal distribution. As groundwater recharge rates show spatial-temporal variability due to climatic conditions, land use, and hydrogeological heterogeneity, these methods have limitations in dealing with these characteristics. To overcome these limitations, a coupled model which simulates flow in the unsaturated zone and recharge as well as groundwater flow was developed. The flow in the unsaturated zone is solved either with resolution of Richards equation or with empirical models while the diffusivity equation governs flow in the saturated zone. Robust numerical methods were used to solve these equations: we apply non-conforming finite element to solve the diffusivity equation and we used an accurate and efficient method for solving the Richards equation. [...]

Pour commercialiser un véhicule, les constructeurs automobiles doivent se soumettre à la réglementation sur le bruit extérieur. Le règlement de la commission économique pour l'Europe, ECE R51.03, spécifie les niveaux admissibles que peut rayonner un véhicule automobile en roulage. Ce règlement est entré en vigueur depuis le 1er juillet 2016 pour remplacer l'ancien règlement ECE R51.02 (changement de méthode d’essai et sévérisation des niveaux de bruit admissibles). La diminution drastique des niveaux sonores tolérés se fait en trois étapes : passage de 74 dB (A) sous l'ancien règlement, à 68 dB (A) en 2024. Par conséquent, les constructeurs ainsi que les fournisseurs automobiles seront confrontés à un grand défi pour atteindre cet objectif. Ainsi, l'objectif de ces travaux de thèse consiste à développer une aide à la modélisation totale du bruit de passage d’un véhicule, comme le préconisent les essais réglementaires. Le but est de construire des modèles optimaux pour prévoir et évaluer avec précision le bruit que peut rayonner un véhicule en roulage plus tôt dans son cycle de développement, i.e. avant l'étape d'industrialisation. Il faut alors se placer dans la recherche d'un compromis entre précision des estimations, sensibilité aux paramètres, robustesse de la méthode et efficacité numérique. / Currently, to put a vehicle on market, car manufacturers must comply to a certification test of exterior noise. The regulation of the United Nations Economic Commission for Europe, ECE R51-03, specifies permissible levels a rolling motor vehicle can emit. This regulation is applied since July 1st, 2016, to replace the old regulation ECE R51-02 (test method change and tightening of permissible levels). The drastic reduction in noise levels will be done in 3 steps: from 74 dB (A) under the old regulation to 68 dB (A) in 2024. Therefore, manufacturers as well as their suppliers will face a great challenge to achieve this goal. The objective of this thesis is to develop an aid to the modeling of the pass-by noise of a vehicle, as called for in regulatory testing. The goal is to predict and evaluate accurately the noise emissions earlier in the vehicle development cycle, i.e. before the industrialization stage. We must then seek a trade-off between accuracy of estimates, sensitivity to parameters, robustness of the method and numerical efficiency.