Esta dissertação apresenta uma proposta de aprendizagem que consiste no desenvolvimento de uma pesquisa utilizando, como material didático, algumas questões da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), acompanhadas de experimentação no Ensino Fundamental e Ensino Médio. As questões selecionadas permitem diferentes formas de resolução, em especial por serem questões discursivas transversais e pseudotransversais da segunda fase. A pesquisa foi desenvolvida durante 8 encontros com 52 alunos de duas escolas da rede pública estadual de ensino, no período de agosto e setembro de 2014. O principal objetivo foi elaborar uma sequência de atividades ou material didático que evidenciasse a importância das estratégias usadas pelos alunos na resolução dos problemas. As diferentes estratégias utilizadas pelos participantes da pesquisa foram analisadas de acordo com a teoria da Resolução de Problemas (segundo Polya e Onuchic-Allevato), com ênfase para a construção de um Cenário para a Investigação (Skovsmose). Ao refletir sobre e analisar as estratégias registradas na busca da solução dos problemas, professor-aluno, percebemos que as mesmas favorecem para a compreensão de conceitos e conteúdos matemáticos. Além disso, promovem a aprendizagem e o desenvolvimento do raciocínio matemático. / This work presents a learning proposal which is based on the development of a research using some questions from the Brazilian Math Olympiads of Public Schools (OBMEP – Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) as teaching materials, followed by experimentation in elementary and high school. The selected questions allow different solving ways; especially because they are discursive cross- questions and pseudo cross of the second phase. The research was conducted during eight meetings with 52 students from two schools of the public school system, between August and September 2014. The main objective was to develop a sequence of activities or teaching materials that showed the importance of the strategies used by the students in solving the problems. The different strategies used by the participants were analyzed according to the theory of Problem Solving (Polya and Onuchic-Allevato), with emphasis on the construction of a Landscapes of Investigation (Skovsmose). By reflecting about it and analyzing the recorded strategies in the search for solving the problems, teacher-student, we conclude that these questions foment for the understanding of the mathematical concepts and content. Besides, they promote learning and development of mathematical logic.

Esta dissertação apresenta uma proposta de aprendizagem que consiste no desenvolvimento de uma pesquisa utilizando, como material didático, algumas questões da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), acompanhadas de experimentação no Ensino Fundamental e Ensino Médio. As questões selecionadas permitem diferentes formas de resolução, em especial por serem questões discursivas transversais e pseudotransversais da segunda fase. A pesquisa foi desenvolvida durante 8 encontros com 52 alunos de duas escolas da rede pública estadual de ensino, no período de agosto e setembro de 2014. O principal objetivo foi elaborar uma sequência de atividades ou material didático que evidenciasse a importância das estratégias usadas pelos alunos na resolução dos problemas. As diferentes estratégias utilizadas pelos participantes da pesquisa foram analisadas de acordo com a teoria da Resolução de Problemas (segundo Polya e Onuchic-Allevato), com ênfase para a construção de um Cenário para a Investigação (Skovsmose). Ao refletir sobre e analisar as estratégias registradas na busca da solução dos problemas, professor-aluno, percebemos que as mesmas favorecem para a compreensão de conceitos e conteúdos matemáticos. Além disso, promovem a aprendizagem e o desenvolvimento do raciocínio matemático. / This work presents a learning proposal which is based on the development of a research using some questions from the Brazilian Math Olympiads of Public Schools (OBMEP – Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) as teaching materials, followed by experimentation in elementary and high school. The selected questions allow different solving ways; especially because they are discursive cross- questions and pseudo cross of the second phase. The research was conducted during eight meetings with 52 students from two schools of the public school system, between August and September 2014. The main objective was to develop a sequence of activities or teaching materials that showed the importance of the strategies used by the students in solving the problems. The different strategies used by the participants were analyzed according to the theory of Problem Solving (Polya and Onuchic-Allevato), with emphasis on the construction of a Landscapes of Investigation (Skovsmose). By reflecting about it and analyzing the recorded strategies in the search for solving the problems, teacher-student, we conclude that these questions foment for the understanding of the mathematical concepts and content. Besides, they promote learning and development of mathematical logic.

Esta dissertação apresenta uma proposta de aprendizagem que consiste no desenvolvimento de uma pesquisa utilizando, como material didático, algumas questões da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), acompanhadas de experimentação no Ensino Fundamental e Ensino Médio. As questões selecionadas permitem diferentes formas de resolução, em especial por serem questões discursivas transversais e pseudotransversais da segunda fase. A pesquisa foi desenvolvida durante 8 encontros com 52 alunos de duas escolas da rede pública estadual de ensino, no período de agosto e setembro de 2014. O principal objetivo foi elaborar uma sequência de atividades ou material didático que evidenciasse a importância das estratégias usadas pelos alunos na resolução dos problemas. As diferentes estratégias utilizadas pelos participantes da pesquisa foram analisadas de acordo com a teoria da Resolução de Problemas (segundo Polya e Onuchic-Allevato), com ênfase para a construção de um Cenário para a Investigação (Skovsmose). Ao refletir sobre e analisar as estratégias registradas na busca da solução dos problemas, professor-aluno, percebemos que as mesmas favorecem para a compreensão de conceitos e conteúdos matemáticos. Além disso, promovem a aprendizagem e o desenvolvimento do raciocínio matemático. / This work presents a learning proposal which is based on the development of a research using some questions from the Brazilian Math Olympiads of Public Schools (OBMEP – Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) as teaching materials, followed by experimentation in elementary and high school. The selected questions allow different solving ways; especially because they are discursive cross- questions and pseudo cross of the second phase. The research was conducted during eight meetings with 52 students from two schools of the public school system, between August and September 2014. The main objective was to develop a sequence of activities or teaching materials that showed the importance of the strategies used by the students in solving the problems. The different strategies used by the participants were analyzed according to the theory of Problem Solving (Polya and Onuchic-Allevato), with emphasis on the construction of a Landscapes of Investigation (Skovsmose). By reflecting about it and analyzing the recorded strategies in the search for solving the problems, teacher-student, we conclude that these questions foment for the understanding of the mathematical concepts and content. Besides, they promote learning and development of mathematical logic.

Este trabalho desenvolve, analisa e valida uma sequência didática para o ensino de Probabilidade no Ensino Médio. As atividades foram aplicadas em uma turma de vinte e cinco alunos do Ensino Médio noturno de uma escola da rede pública estadual. Estas atividades possibilitaram a exploração de conceitos de Probabilidade, nas quais os alunos foram convidados a questionar, conjecturar e criar respostas ou explicações para os problemas propostos. Utiliza-se como referencial teórico, os cenários para investigação de Skovsmose e a resolução de problemas fundamentada em Polya e Pozo. A metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso. A descrição das atividades foi divida em três etapas, nas quais são apresentadas o planejamento, objetivos, expectativas, descrição das aulas, observações do professor e análise. Realiza-se também a classificação das atividades, momento em que observa-se que estas ocorreram em diferentes Ambientes de Aprendizagem, gerando interesse e participação dos alunos, possibilitando discussões sobre conceitos de probabilidade e permitindo o confronto entre estes conceitos e a intuição dos alunos. Destaca-se também a importância da postura do professor no desenvolvimento das atividades, muito mais como orientador e instigador. O produto desta dissertação é uma sequência didática para o ensino de Probabilidade no Ensino Médio, elaborada e testada, e que pode ser utilizada por outros professores. Este produto encontra-se no apêndice A. / This work develops, analyzes and validates a didactical sequence for the teaching of probability in High School. The activities were applied in a twenty-five students class of a nightshift High School from a state public school. These activities enabled the exploration probability concepts, in which the students were invited to question, conjecture and create answers or explanations for the proposed problems. The Landscapes of Investigation of Skovsmose and the resolution of problems grounded in Polya and Pozo are used as theorical referential. The research methodology used is the study of case. The description of the activities is divided in three steps, in which are presented the planning, goals, expectations, description of the classes, teacher’s observations and analysis. The classification of activities is also conducted, when we observe that these activities happened in different Milieu of Learning, generating students’ interest and participation, making the discussion about probability concepts possible and allowing the confrontation between these concepts and the students’ intuition. The importance of the teacher’s attitude in the development of the activities, more like advisor and instigator, is highlighted. The product of this dissertation is a didactical sequence for the teaching of probability in High School, elaborated and tested, that can be used by other teachers. This product is located on appendix A.

Este trabalho desenvolve, analisa e valida uma sequência didática para o ensino de Probabilidade no Ensino Médio. As atividades foram aplicadas em uma turma de vinte e cinco alunos do Ensino Médio noturno de uma escola da rede pública estadual. Estas atividades possibilitaram a exploração de conceitos de Probabilidade, nas quais os alunos foram convidados a questionar, conjecturar e criar respostas ou explicações para os problemas propostos. Utiliza-se como referencial teórico, os cenários para investigação de Skovsmose e a resolução de problemas fundamentada em Polya e Pozo. A metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso. A descrição das atividades foi divida em três etapas, nas quais são apresentadas o planejamento, objetivos, expectativas, descrição das aulas, observações do professor e análise. Realiza-se também a classificação das atividades, momento em que observa-se que estas ocorreram em diferentes Ambientes de Aprendizagem, gerando interesse e participação dos alunos, possibilitando discussões sobre conceitos de probabilidade e permitindo o confronto entre estes conceitos e a intuição dos alunos. Destaca-se também a importância da postura do professor no desenvolvimento das atividades, muito mais como orientador e instigador. O produto desta dissertação é uma sequência didática para o ensino de Probabilidade no Ensino Médio, elaborada e testada, e que pode ser utilizada por outros professores. Este produto encontra-se no apêndice A. / This work develops, analyzes and validates a didactical sequence for the teaching of probability in High School. The activities were applied in a twenty-five students class of a nightshift High School from a state public school. These activities enabled the exploration probability concepts, in which the students were invited to question, conjecture and create answers or explanations for the proposed problems. The Landscapes of Investigation of Skovsmose and the resolution of problems grounded in Polya and Pozo are used as theorical referential. The research methodology used is the study of case. The description of the activities is divided in three steps, in which are presented the planning, goals, expectations, description of the classes, teacher’s observations and analysis. The classification of activities is also conducted, when we observe that these activities happened in different Milieu of Learning, generating students’ interest and participation, making the discussion about probability concepts possible and allowing the confrontation between these concepts and the students’ intuition. The importance of the teacher’s attitude in the development of the activities, more like advisor and instigator, is highlighted. The product of this dissertation is a didactical sequence for the teaching of probability in High School, elaborated and tested, that can be used by other teachers. This product is located on appendix A.

Este trabalho desenvolve, analisa e valida uma sequência didática para o ensino de Probabilidade no Ensino Médio. As atividades foram aplicadas em uma turma de vinte e cinco alunos do Ensino Médio noturno de uma escola da rede pública estadual. Estas atividades possibilitaram a exploração de conceitos de Probabilidade, nas quais os alunos foram convidados a questionar, conjecturar e criar respostas ou explicações para os problemas propostos. Utiliza-se como referencial teórico, os cenários para investigação de Skovsmose e a resolução de problemas fundamentada em Polya e Pozo. A metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso. A descrição das atividades foi divida em três etapas, nas quais são apresentadas o planejamento, objetivos, expectativas, descrição das aulas, observações do professor e análise. Realiza-se também a classificação das atividades, momento em que observa-se que estas ocorreram em diferentes Ambientes de Aprendizagem, gerando interesse e participação dos alunos, possibilitando discussões sobre conceitos de probabilidade e permitindo o confronto entre estes conceitos e a intuição dos alunos. Destaca-se também a importância da postura do professor no desenvolvimento das atividades, muito mais como orientador e instigador. O produto desta dissertação é uma sequência didática para o ensino de Probabilidade no Ensino Médio, elaborada e testada, e que pode ser utilizada por outros professores. Este produto encontra-se no apêndice A. / This work develops, analyzes and validates a didactical sequence for the teaching of probability in High School. The activities were applied in a twenty-five students class of a nightshift High School from a state public school. These activities enabled the exploration probability concepts, in which the students were invited to question, conjecture and create answers or explanations for the proposed problems. The Landscapes of Investigation of Skovsmose and the resolution of problems grounded in Polya and Pozo are used as theorical referential. The research methodology used is the study of case. The description of the activities is divided in three steps, in which are presented the planning, goals, expectations, description of the classes, teacher’s observations and analysis. The classification of activities is also conducted, when we observe that these activities happened in different Milieu of Learning, generating students’ interest and participation, making the discussion about probability concepts possible and allowing the confrontation between these concepts and the students’ intuition. The importance of the teacher’s attitude in the development of the activities, more like advisor and instigator, is highlighted. The product of this dissertation is a didactical sequence for the teaching of probability in High School, elaborated and tested, that can be used by other teachers. This product is located on appendix A.