Le sujet de la recherche est fondé sur l'étude du bord urbain-rural comme une structure territoriale qui accueille les dynamiques de contact, la transformation et l'hybridation des tissus. Le bord, à travers son épaisseur variable, est le milieu de l'interface, du changement, de la fragmentation et de la rupture. C’est intéressant d'étudier les caractères, la structure, les propriétés, les attributs, les adaptations que cet épaisseur assume, en se basant sur le caractère du lieu, la morphologie, l'utilisation des terres, sur la façon d'occupation de l'espace, sur les écologies relatives aux processus environnementaux et leurs implications dans le temps. C’est possible étudier spécifiquement ces phénomènes? Comprendre ses composantes, les raisons structurelles et de les interpréter dans une nouvelle pratique d’utilisation, d'emploi, de génération du bord? Le contact et les dynamiques qui en dérivent, nous permettent d'introduire le concept du changement d'état: la transmission des caractères d'un état à un autre (urbain-rural) comme nouvelle façon de lire les trasformations. La recherche est basée sur l'observation des études de cas en Sardaigne avec le but de construire une matrice de morpho typologies de paysages "en contact". L'objectif est pouvoir identifier et vérifier les processus de bord de qualité, et, par contre, les épisodes-processus qui affectent la qualité de ces espaces. Ces analyses seront réinterprétées sous forme de lignes directrices pour une révision plus consciente de l'espace du bord. / The theme of the search founds him on the urba-rural border study like a territorial structure that includes contact dynamics, the transformation and the hybridization among fabrics.The border, through his varying thickness, it is the place of the interface, of the mutation, of the fragmentation and the breakup. it is interesting to study the characters, the structures, the ownerships, the attributes, the adaptations that this thickness assumes, founding himself on the characters of the place, the morphologies, the uses of the ground, on the formalities of occupation of the space, on the ecologies related to the environmental trials and to their implications in the time. it is possible to study in the specific these phenomena? The contact among fabrics and the dynamics that derive of it, allows us to introduce the concept of passage of state, or rather the exachange of factors from a state to the other (urban-rural) as new way to read her transformations. The method of the search founds him on the observation and the analysis of a series of Sardinian cases study, with the objective to build a matrix of morfo typologies of "landscapes in contact". The objective is to be able to identify and to verify the processes of edge of quality and, contrarily, the episode-trials that injure the quality of the spaces. These analyses will constitute material of base for a reinterpretazione in the form of lines it drives for a more aware afterthought of the space of edge.

La premième partie a pour but l’établissement d’un développement asymptotique pour la solution du problème de Stokes avec une petite perturbation du domaine. Dans ce travail, nous avons appliqué la théorie du potentiel. On a écrit les solutions du problème non-perturbé et du problème perturbé sous forme des opérateurs intégraux. En calculant la différence, et en utilisant des propriétés liées aux noyaux des opérateurs on a établi un développement asymptotiquede la solution.L’objectif principal de la deuxième partie de ce rapport est de déterminer les termes d’ordre élevé de l’expansion asymptotique des valeurs propres et fonctions propres pour l’opérateur de Stokes dues aux changements d’interface de l’inclusion. Dans la troisième partie, nous proposons une méthode pour l’évaluation des integrales singulières provenant de la mise en oeuvre de la méthode des éléments finis de frontière en électromagnetisme. La méthodeque nous adoptons consiste en une réduction récursive de la dimension du domained’intégration et aboutit à une représentation de l’intégrale sous la forme d’une combinaison linéaire d’intégrales mono-dimensionnelles dont l’intégrand est régulier et qui peuvent s’évaluer numériquement mais aussi explicitement. Pour la discrétisation du domaine, destriangles plans sont utilisés ; par conséquent, nous évaluons des intégrales sur le produit de deux triangles. La technique que nous avons développée nécessite de distinguer entre diverses configurations géométriques. / This thesis contains three main parts. The first part concerns the derivation of an asymptotic expansion for the solution of Stokes resolvent problem with a small perturbation of the domain. Firstly, we verify the continuity of the solution with respect to the small perturbation via the stability of the density function. Secondly, we derive the asymptotic expansion ofthe solution, after deriving the expansion of the density function. The procedure is based on potential theory for Stokes problem in connection with boundary integral equation method, and geometric properties of the perturbed boundary. The main objective of the second part on this report, is to present a schematic way to derive high-order asymptotic expansions for both eigenvalues and eigenfunctions for the Stokes operator caused by small perturbationsof the boundary. Also, we rigorously derive an asymptotic formula which is in some sense dual to the leading-order term in the asymptotic expansion of the perturbations in the Stokes eigenvalues due to interface changes of the inclusion. The implementation of the boundary element method requires the evaluation of integrals with a singular integrand. A reliable andaccurate calculation of these integrals can in some cases be crucial and difficult. In the third part of this report we propose a method of evaluation of singular integrals based on recursive reductions of the dimension of the integration domain. It leads to a representation of the integralas a linear combination of one-dimensional integrals whose integrand is regular and that can be evaluated numerically and even explicitly. The Maxwell equation is used as a model equation, but these results can be used for the Laplace and the Helmholtz equations in 3-D.For the discretization of the domain we use planar triangles, so we evaluate integrals over the product of two triangles. The technique we have developped requires to distinguish between several geometric configurations.

Cette thèse a pour sujet l'étude qualitative de la dynamique des équations des ondes amorties sur un domaine borné Ω de R^d. Outre un chapitre de présentation des notions de stabilité de la dynamique et des travaux antérieurs, cette thèse s'articule autour de deux parties principales.<br />Dans la première partie, on démontre, en dimension d=1, que la propriété de Morse-Smale est générique par rapport à la non-linéarité, pour l'équation des ondes avec amortissement interne γ(x) (EOAI) et celle avec amortissement sur le bord g(x)δ_{x sur le bord} (EOAB). La démonstration utilise des propriétés fines du comportement asymptotique des fonctions t--->u(x_0,t), où u est une solution bornée des équations (EOAI), (EOAB) ou de leurs équations adjointes et où x_0 est un point fixé de Ω. Ce comportement asymptotique se déduit principalement des propriétés spectrales de l'opérateur linéarisé autour d'un point d'équilibre. En particulier, les vecteurs propres de cet opérateur forment une base de Riesz et ses valeurs propres sont génériquement simples.<br />La deuxième partie de cette thèse concerne l'étude de la convergence de la dynamique de l'équation (EOAI) vers celle de l'équation (EOAB) quand la suite d'amortissements internes γ_n(x) tend vers g(x)δ_{x sur le bord} au sens des distributions. En dimension d=1, on montre que la dynamique de (EOAI) converge vers celle de (EOAB). En dimension d>1, des résultats un peu plus faibles de convergence des attracteurs sont obtenus. La perturbation étudiée ici est irrégulière et on doit donc généraliser certains théorèmes classiques de stabilité. Pour obtenir les meilleurs résultats de convergence, il faut montrer que les semi-groupes linéaires associés à (EOAI) satisfont à une décroissance de type exponentiel ||e^{A_nt}||X