Este estudo trata do desenvolvimento de uma formulação matemática para ligações deslizantes aplicada à análise dinâmica não linear geométrica de estruturas e mecanismos tridimensionais conjuntamente à sua implementação computacional. Esses tipos de ligações possuem diversas aplicações nas indústrias aeroespacial, mecânica e civil sendo de interesse prático na simulação de, por exemplo: antenas de satélite, braços robóticos e guindastes; estruturas civis aporticadas, como estruturas pré-moldadas; e o acoplamento veicular móvel em pontes de geometria qualquer. Para a introdução das ligações deslizantes nos elementos finitos de pórtico plano, pórtico espacial e de casca são empregados os métodos dos multiplicadores de Lagrange, Lagrangeano aumentado e função de penalização como forma de imposição das restrições cinemáticas das juntas. Aspectos como rugosidade e dissipação por atrito na trajetória de deslizamento das ligações são considerados de forma a complementar o modelo numérico. Conexões rotacionais entre os elementos finitos empregados são também consideradas. Adicionalmente, uma formulação para atuadores flexíveis é desenvolvida de forma a introduzir movimentação aos corpos. Para simulação do comportamento dos sólidos emprega-se uma formulação do método dos elementos finitos em uma versão Lagrangeana total baseada em posições. Utiliza-se a relação constitutiva de Saint-Venant-Kirchhoff para caracterização dos materiais. Estuda-se a integração temporal das equações não lineares do movimento com restrições através dos métodos de Newmark e α-generalizado e a solução do sistema não linear é obtida pelo método de Newton-Raphson. Diversos exemplos são apresentados para verificação das formulações propostas. / This study deals with the development of a mathematical formulation for sliding connections applied to the geometrical nonlinear dynamical analysis of three-dimensional structures and mechanisms along with its computational implementation. These kinds of connections have several applications in aerospace, mechanical and civil industries when simulating, e.g.: satellite antennas, robotic arms and cranes; frame like civil structures, such precast structures; and the coupling between moving vehicles and bridges of any geometry. For the introduction of sliding connections in plane frames, spatial frames and shell finite elements the Lagrange multipliers, augmented Lagrangian and penalty function methods are employed as to enforce the joints kinematic constraints. Aspects such as roughness and friction dissipation on the connections sliding path are considered as to complement the numerical model. Rotational connections between the employed finite elements are also considered. In addition, a formulation for flexible actuators is developed to introduce motion to the bodies. In order to simulate the behaviour of solids, a total Lagrangian finite element method formulation based on positions is employed. The Saint-Venant-Kirchhoff constitutive relation is used to characterize the materials. The time integration of the constrained nonlinear equations of motion is studied by the Newmark and generalized-α methods and the solution of the nonlinear system is obtained by the Newton-Raphson method. Several examples are presented to verify the proposed formulations.

Desenvolve-se uma formulação lagrangeana total do método dos elementos finitos para análise dinâmica de estruturas e mecanismos reticulados planos contendo ligações deslizantes sujeitas a grandes deslocamentos e rotações. Estas são introduzidas ao sistema mecânico na forma de juntas prismáticas e cilíndricas por meio do método dos multiplicadores de Lagrange, permitindo sua utilização na simulação de diversos tipos de estruturas e mecanismos. Também são consideradas rótulas entre as barras, estas introduzidas por meio da compatibilidade cinemática dos graus de liberdade dos nós comuns. A formulação do método dos elementos finitos adotada utiliza como parâmetros nodais as posições e os giros de modo desacoplado. Assim, pode-se utilizar a cinemática exata para barras de Reissner na análise de deslocamentos e giros finitos da estrutura. Adota-se o modelo constitutivo de Saint-Venant-Kirchhoff que relaciona a medida de deformação objetiva de Green-Lagrange com o tensor de tensões de Piola-Kirchhoff de segunda espécie. O equilíbrio dinâmico do sistema é obtido pelo princípio da energia total estacionária e a solução do sistema não linear de equações resultante é obtida pelo método de Newton-Raphson. A integração temporal é realizada pelo método de Newmark. São apresentados diversos exemplos para validação da formulação desenvolvida, os quais são comparados com soluções analíticas de modo a evidenciar as possibilidades de aplicação da formulação proposta. / A total lagrangian finite element method formulation is developed for the dynamic analysis of plane frame structures and mechanisms containing sliding joints that undergoes large displacements and rotations. Those connections are introduced in the mechanical system as prismatic and cylindrical joints by the method of Lagrange multipliers, allowing its use on the simulation of several types of structures and mechanisms. Hinges between bars are also considered by kinematic compatibility of the degrees of freedom on the common node. The adopted finite element formulation uses as nodal parameters uncoupled positions and angles. Therefore, Reissner exact kinematics for bars can be utilized for structural finite deformation. The Saint-Venant-Kirchhoff constitutive model, which relates the objective Green-Lagrange strain measure with the second Piola-Kirchhoff stress tensor, is adopted. The principle of stationary total energy is used to obtain the dynamic nonlinear equilibrium of the system and the solution of the resulting nonlinear system of equations is done by the Newton-Raphson method. The Newmark method is adopted for time integration. Several examples are presented for the validation of the developed formulation, and those are compared with analytical solutions in order to clarify the possibilities of application of the proposed formulation.

Desenvolve-se uma formulação lagrangeana total do método dos elementos finitos para análise dinâmica de estruturas e mecanismos reticulados planos contendo ligações deslizantes sujeitas a grandes deslocamentos e rotações. Estas são introduzidas ao sistema mecânico na forma de juntas prismáticas e cilíndricas por meio do método dos multiplicadores de Lagrange, permitindo sua utilização na simulação de diversos tipos de estruturas e mecanismos. Também são consideradas rótulas entre as barras, estas introduzidas por meio da compatibilidade cinemática dos graus de liberdade dos nós comuns. A formulação do método dos elementos finitos adotada utiliza como parâmetros nodais as posições e os giros de modo desacoplado. Assim, pode-se utilizar a cinemática exata para barras de Reissner na análise de deslocamentos e giros finitos da estrutura. Adota-se o modelo constitutivo de Saint-Venant-Kirchhoff que relaciona a medida de deformação objetiva de Green-Lagrange com o tensor de tensões de Piola-Kirchhoff de segunda espécie. O equilíbrio dinâmico do sistema é obtido pelo princípio da energia total estacionária e a solução do sistema não linear de equações resultante é obtida pelo método de Newton-Raphson. A integração temporal é realizada pelo método de Newmark. São apresentados diversos exemplos para validação da formulação desenvolvida, os quais são comparados com soluções analíticas de modo a evidenciar as possibilidades de aplicação da formulação proposta. / A total lagrangian finite element method formulation is developed for the dynamic analysis of plane frame structures and mechanisms containing sliding joints that undergoes large displacements and rotations. Those connections are introduced in the mechanical system as prismatic and cylindrical joints by the method of Lagrange multipliers, allowing its use on the simulation of several types of structures and mechanisms. Hinges between bars are also considered by kinematic compatibility of the degrees of freedom on the common node. The adopted finite element formulation uses as nodal parameters uncoupled positions and angles. Therefore, Reissner exact kinematics for bars can be utilized for structural finite deformation. The Saint-Venant-Kirchhoff constitutive model, which relates the objective Green-Lagrange strain measure with the second Piola-Kirchhoff stress tensor, is adopted. The principle of stationary total energy is used to obtain the dynamic nonlinear equilibrium of the system and the solution of the resulting nonlinear system of equations is done by the Newton-Raphson method. The Newmark method is adopted for time integration. Several examples are presented for the validation of the developed formulation, and those are compared with analytical solutions in order to clarify the possibilities of application of the proposed formulation.

Neste estudo se propõe o desenvolvimento de um modelo numérico para a ligação deslizante entre elementos sólidos bidimensionais, aplicável à simulação de sistemas deslizantes de isolação de base para estruturas. A formulação implementada é baseada no Método dos Elementos Finitos Posicional (MEFP) para análise dinâmica não linear geométrica de estruturas escrita na forma Lagrangeana total. Elementos triangulares planos e isoparamétricos de aproximação cúbica com matriz de massa completa são utilizados principalmente na elaboração da parte sólida dos dispositivos de ligação entre estruturas reticuladas e a base móvel. Esses elementos também poderm ser utilizados na modelagem da estrutura em si, porém, para esse fim, elementos finitos isoparamétricos de barra geral com massa distribuída por unidade de comprimento foram implementados. As equações de movimento são integradas no tempo aplicando o método de Newmark e o problema de deslizamento é resolvido com o algoritmo baseado na técnica dos multiplicadores de Lagrange, onde a restrição das posições de um nó escravo é feita em relação a uma sequência de superfícies mestres. Elementos de barra geral foram usados para simular as superfícies mestres de contato, o que aumenta as possibilidades de aplicações, incluindo mecanismos compostos apenas por barras gerais. Analisam-se exemplos disponíveis na literatura para a validação da formulação proposta e propõem-se aplicações diversas na engenharia das estruturas. / This study proposes the development of a numerical model for the sliding joint between two-dimensional solid elements, applicable to the simulation of sliding base isolation systems. The implemented formulation is based on the Positional Finite Element Method (PFEM) for geometrical nonlinear dynamic analysis of structures written in the total Lagrangian form. Plane and isoparametric triangular cubic approximation elements with full mass matrix are mainly used in the elaboration of the solid part of the devices of joints between reticulated structures and mobile base. These elements can also be used in the modeling of the structure itself, however, for that purpose, isoparametric elements of general bar with mass distributed per unit of length were implemented. The motion equations are integrated in time by applying the Newmark method and the sliding problem is solved with the algorithm based on the technique of Lagrange multipliers, where the constraint of the positions of a slave node is made in relation to a sequence of master surfaces. General bar elements were used to simulate the master contact surface, which increases the possibilities of applications, including mechanisms composed only of general bars. Analyze examples available in the literature for the validation of the proposed formulation and proposed diverse applications in the engineering of the structures.

Neste estudo se propõe o desenvolvimento de um modelo numérico para a ligação deslizante entre elementos sólidos bidimensionais, aplicável à simulação de sistemas deslizantes de isolação de base para estruturas. A formulação implementada é baseada no Método dos Elementos Finitos Posicional (MEFP) para análise dinâmica não linear geométrica de estruturas escrita na forma Lagrangeana total. Elementos triangulares planos e isoparamétricos de aproximação cúbica com matriz de massa completa são utilizados principalmente na elaboração da parte sólida dos dispositivos de ligação entre estruturas reticuladas e a base móvel. Esses elementos também poderm ser utilizados na modelagem da estrutura em si, porém, para esse fim, elementos finitos isoparamétricos de barra geral com massa distribuída por unidade de comprimento foram implementados. As equações de movimento são integradas no tempo aplicando o método de Newmark e o problema de deslizamento é resolvido com o algoritmo baseado na técnica dos multiplicadores de Lagrange, onde a restrição das posições de um nó escravo é feita em relação a uma sequência de superfícies mestres. Elementos de barra geral foram usados para simular as superfícies mestres de contato, o que aumenta as possibilidades de aplicações, incluindo mecanismos compostos apenas por barras gerais. Analisam-se exemplos disponíveis na literatura para a validação da formulação proposta e propõem-se aplicações diversas na engenharia das estruturas. / This study proposes the development of a numerical model for the sliding joint between two-dimensional solid elements, applicable to the simulation of sliding base isolation systems. The implemented formulation is based on the Positional Finite Element Method (PFEM) for geometrical nonlinear dynamic analysis of structures written in the total Lagrangian form. Plane and isoparametric triangular cubic approximation elements with full mass matrix are mainly used in the elaboration of the solid part of the devices of joints between reticulated structures and mobile base. These elements can also be used in the modeling of the structure itself, however, for that purpose, isoparametric elements of general bar with mass distributed per unit of length were implemented. The motion equations are integrated in time by applying the Newmark method and the sliding problem is solved with the algorithm based on the technique of Lagrange multipliers, where the constraint of the positions of a slave node is made in relation to a sequence of master surfaces. General bar elements were used to simulate the master contact surface, which increases the possibilities of applications, including mechanisms composed only of general bars. Analyze examples available in the literature for the validation of the proposed formulation and proposed diverse applications in the engineering of the structures.