The goal of this Thesis is to study the electronic and optical properties of semiconductor nanostructures by employing different theories. The work present in this Thesis is divided into three parts. Part I is devoted to the effective-mass theory and its several applications. A general description of the effective mass theory and several ways of solving the effective-mass Schrodinger equation with an emphasis on the potential morphing method are given in the first chapter. In the following few chapters, we apply these theories in many realistic systems for the study of many properties. They include: i) the binding energy of hydrogentic donor impurity in semiconductor quantum dots under the influence of static electric field and/or magnetic field, ii) the linear and nonlinear optical properties associated with intraband transitions in semiconductor quantum dots, core shell quantum dots and quantum-dot-quantum-ring systems. Part II is devoted to the pseudopotential theory and its several applications. The background theories primarily regarding to the empirical pseudopotential method and configuration interaction approach are described in the first chapter. In the following few chapters, we employ these theories for the study of the electronic and optical properties of many nanostructures of group II-VI materials. The optical properties studied herein include the band gap, Stokes shift, exciton fine structure, optical polarization and absorption spectra. Part III is devoted to the appendix, where twelve published papers are presented. / Στόχος της παρούσας διατριβής είναι η μελέτη των ηλεκτρονικών και οπτικών ιδιοτήτων νανοδομών ημιαγωγών κάνοντας χρήση κατάλληλων υπολογιστικών μεθόδων και τεχνικών. Η διατριβή χωρίζεται σε τρία μέρη. Το πρώτο μέρος εστιάζει στην θεωρία της ενεργούς μάζας (Effective-mass Theory) και τις εφαρμογές της. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται το απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο και δίνεται μία συνοπτική περιγραφή των συνηθέστερων μεθόδων επίλυσης της μονοηλεκτρονιακής εξίσωσης του Schrodinger,δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στην μέθοδο μορφοποίησης δυναμικού (Potential Morphing Method). Στα επόμενα κεφάλαια του πρώτου μέρους οι τεχνικές και μέθοδοι που περιγράφηκαν χρησιμοποιούνται για την μελέτη κρίσιμων ιδιοτήτων και παραμέτρων σε νανοσυστήματα ημιαγωγών. Μεταξύ αυτών είναι: i) η ενέργεια δέσμευσης υδρογονοειδών προσμίξεων τύπου δότη υπό την επίδραση στατικού ηλεκτρικού ή/και μαγνητικού πεδίου, ii) γραμμικές και μη γραμμικές οπτικές ιδιότητες που συνδέονται με intraband μεταβάσεις εντός ζώνης σε κβαντικές τελείες ημιαγωγών, κβαντικές τελείες με δομή πυρήνα-φλοιού και σε μεικτά συστήματα κβαντικής τελείας – κβαντικού δακτυλίου. Το δεύτερο μέρος εστιάζει στην θεωρία των ψευδοδυνάμικών και τις εφαρμογές της. Αρχικά παρουσιάζεται το απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο της μεθόδου εμπειρικών ψευδοδυναμικών (Empirical Pseudopotential Method) καθώς επίσης και της μεθόδου αλληλεπίδρασης διαμορφώσεων (Configuration Interaction). Στην συνέχεια, οι προαναφερθείσες τεχνικές εφαρμόζονται στην μελέτη των ηλεκτρονικών και οπτικών ιδιοτήτων σε μία πληθώρα νανοδομών ημιαγωγών II-VI. Μεταξύ των ιδιοτήτων αυτών είναι: το ενεργειακό χάσμα, η μετατόπιση Stokes, η λεπτή δομή των εξιτονίων, η οπτική πόλωση και τα φάσματα απορρόφησης. Το τρίτο μέρος της διατριβής περιλαμβάνει το παράρτημα, στο οποίο παρατίθενται οι δώδεκα δημοσιευμένες εργασίες.