Este trabalho demonstra que o efeito de extremidade existente em atuadores eletromagnéticos lineares pode ter influência significativa nas indutâncias próprias, mútuas e síncronas, com valores dependentes da posição que podem ser utilizados para monitoração da posição axial da armadura. O estudo é aplicado a um atuador eletromagnético linear tubular de ímãs permanentes com duplo arranjo de quase-Halbach e bobina móvel, que foi concebido para fins de uso em sistemas de suspensão eletromagnética ativa e semi-ativa. A partir da revisão de literatura apresentada, classificou-se o efeito de extremidade de máquinas lineares síncronas de ímãs permanentes quanto aos tipos, causas, consequências e técnicas de mitigação (caso seja necessário). Adicionalmente, os tipos de controle sem sensores são exemplificados a fim de se identificar maneiras possíveis de adequar algum ao atuador em estudo. São apresentados casos de trabalhos na literatura que utilizam o controle sem sensores em máquinas que possuem indutâncias com comportamento semelhante. Em termos de análise, a distribuição do fluxo magnético no atuador é estudada e um modelo semianalítico é elaborado para calcular o valor das indutâncias com base nos dados de fluxo magnético obtido por simulação numérica. Logo, modelos numéricos completos e parametrizados do atuador são elaborados para simulação transiente e magnetostática e a partir destes as indutâncias são obtidas. As indutâncias também são medidas experimentalmente e na análise dos resultados as incertezas de medição são calculadas e um projeto de experimento é apresentado. Os resultados dos modelos semianalítico e numérico apresentam boa concordância com os resultados experimentais. Por fim, a adequação do atuador para futura aplicação de controle sem sensores é discutida tendo como base a variação de indutâncias devido ao efeito de extremida. / This work demonstrates that the end effect in linear electromagnetic actuators can have a significant influence on the self-, mutual and synchronous inductances, with positiondependent values that can be used to measure the axial position of the armature. The study is applied to a linear synchronous electromagnetic actuator with two arrangements of quasi- Halbach permanent magnets and moving coil, which was designed for use in active and semiactive electromagnetic suspension systems. Based on the literature review presented, the end effect of permanent magnet synchronous linear machines was classified with regard to: types, causes, consequences and mitigation techniques (if necessary). In addition, the types of sensorless control methods are exemplified in order to identify a possible method to be applied to the actuator under study. It was found in the literature that sensorless control was applied to machines that have inductances with similar behavior. In terms of analysis, the distribution of the magnetic flux in the actuator is studied and a semi-analytical model was developed to calculate the value of the inductances based on the data of magnetic flux obtained through numerical simulation. Thus, the complete parametrized numerical models of the actuator were built for transient and magnetostatic simulation, and from these the inductances were obtained. The inductances are also measured experimentally, and in the analysis of the results the measurement uncertainties are calculated and a design of experiments is presented. The results of the semi-analytical and numerical models show good agreement with the experimental results. Finally, the suitability of the actuator for future application of sensorless control is discussed based on the variation of inductances due to the end effect.

Este trabalho demonstra que o efeito de extremidade existente em atuadores eletromagnéticos lineares pode ter influência significativa nas indutâncias próprias, mútuas e síncronas, com valores dependentes da posição que podem ser utilizados para monitoração da posição axial da armadura. O estudo é aplicado a um atuador eletromagnético linear tubular de ímãs permanentes com duplo arranjo de quase-Halbach e bobina móvel, que foi concebido para fins de uso em sistemas de suspensão eletromagnética ativa e semi-ativa. A partir da revisão de literatura apresentada, classificou-se o efeito de extremidade de máquinas lineares síncronas de ímãs permanentes quanto aos tipos, causas, consequências e técnicas de mitigação (caso seja necessário). Adicionalmente, os tipos de controle sem sensores são exemplificados a fim de se identificar maneiras possíveis de adequar algum ao atuador em estudo. São apresentados casos de trabalhos na literatura que utilizam o controle sem sensores em máquinas que possuem indutâncias com comportamento semelhante. Em termos de análise, a distribuição do fluxo magnético no atuador é estudada e um modelo semianalítico é elaborado para calcular o valor das indutâncias com base nos dados de fluxo magnético obtido por simulação numérica. Logo, modelos numéricos completos e parametrizados do atuador são elaborados para simulação transiente e magnetostática e a partir destes as indutâncias são obtidas. As indutâncias também são medidas experimentalmente e na análise dos resultados as incertezas de medição são calculadas e um projeto de experimento é apresentado. Os resultados dos modelos semianalítico e numérico apresentam boa concordância com os resultados experimentais. Por fim, a adequação do atuador para futura aplicação de controle sem sensores é discutida tendo como base a variação de indutâncias devido ao efeito de extremida. / This work demonstrates that the end effect in linear electromagnetic actuators can have a significant influence on the self-, mutual and synchronous inductances, with positiondependent values that can be used to measure the axial position of the armature. The study is applied to a linear synchronous electromagnetic actuator with two arrangements of quasi- Halbach permanent magnets and moving coil, which was designed for use in active and semiactive electromagnetic suspension systems. Based on the literature review presented, the end effect of permanent magnet synchronous linear machines was classified with regard to: types, causes, consequences and mitigation techniques (if necessary). In addition, the types of sensorless control methods are exemplified in order to identify a possible method to be applied to the actuator under study. It was found in the literature that sensorless control was applied to machines that have inductances with similar behavior. In terms of analysis, the distribution of the magnetic flux in the actuator is studied and a semi-analytical model was developed to calculate the value of the inductances based on the data of magnetic flux obtained through numerical simulation. Thus, the complete parametrized numerical models of the actuator were built for transient and magnetostatic simulation, and from these the inductances were obtained. The inductances are also measured experimentally, and in the analysis of the results the measurement uncertainties are calculated and a design of experiments is presented. The results of the semi-analytical and numerical models show good agreement with the experimental results. Finally, the suitability of the actuator for future application of sensorless control is discussed based on the variation of inductances due to the end effect.

Este trabalho demonstra que o efeito de extremidade existente em atuadores eletromagnéticos lineares pode ter influência significativa nas indutâncias próprias, mútuas e síncronas, com valores dependentes da posição que podem ser utilizados para monitoração da posição axial da armadura. O estudo é aplicado a um atuador eletromagnético linear tubular de ímãs permanentes com duplo arranjo de quase-Halbach e bobina móvel, que foi concebido para fins de uso em sistemas de suspensão eletromagnética ativa e semi-ativa. A partir da revisão de literatura apresentada, classificou-se o efeito de extremidade de máquinas lineares síncronas de ímãs permanentes quanto aos tipos, causas, consequências e técnicas de mitigação (caso seja necessário). Adicionalmente, os tipos de controle sem sensores são exemplificados a fim de se identificar maneiras possíveis de adequar algum ao atuador em estudo. São apresentados casos de trabalhos na literatura que utilizam o controle sem sensores em máquinas que possuem indutâncias com comportamento semelhante. Em termos de análise, a distribuição do fluxo magnético no atuador é estudada e um modelo semianalítico é elaborado para calcular o valor das indutâncias com base nos dados de fluxo magnético obtido por simulação numérica. Logo, modelos numéricos completos e parametrizados do atuador são elaborados para simulação transiente e magnetostática e a partir destes as indutâncias são obtidas. As indutâncias também são medidas experimentalmente e na análise dos resultados as incertezas de medição são calculadas e um projeto de experimento é apresentado. Os resultados dos modelos semianalítico e numérico apresentam boa concordância com os resultados experimentais. Por fim, a adequação do atuador para futura aplicação de controle sem sensores é discutida tendo como base a variação de indutâncias devido ao efeito de extremida. / This work demonstrates that the end effect in linear electromagnetic actuators can have a significant influence on the self-, mutual and synchronous inductances, with positiondependent values that can be used to measure the axial position of the armature. The study is applied to a linear synchronous electromagnetic actuator with two arrangements of quasi- Halbach permanent magnets and moving coil, which was designed for use in active and semiactive electromagnetic suspension systems. Based on the literature review presented, the end effect of permanent magnet synchronous linear machines was classified with regard to: types, causes, consequences and mitigation techniques (if necessary). In addition, the types of sensorless control methods are exemplified in order to identify a possible method to be applied to the actuator under study. It was found in the literature that sensorless control was applied to machines that have inductances with similar behavior. In terms of analysis, the distribution of the magnetic flux in the actuator is studied and a semi-analytical model was developed to calculate the value of the inductances based on the data of magnetic flux obtained through numerical simulation. Thus, the complete parametrized numerical models of the actuator were built for transient and magnetostatic simulation, and from these the inductances were obtained. The inductances are also measured experimentally, and in the analysis of the results the measurement uncertainties are calculated and a design of experiments is presented. The results of the semi-analytical and numerical models show good agreement with the experimental results. Finally, the suitability of the actuator for future application of sensorless control is discussed based on the variation of inductances due to the end effect.