A energia elétrica é indispensável para o desenvolvimento da sociedade atual. Mas para que a energia que alimenta os dispositivos elétricos e eletrônicos seja distribuída aos consumidores com segurança e qualidade, o sistema elétrico convencional busca novos avanços, focando principalmente à modernização e otimização da rede, fundamentada no conceito de Smart Grid. Desta forma, o estudo de métodos que simulem o comportamento real de uma rede de distribuição de energia, para possível aplicação de tecnologias Smart, passa a ter signi cativa importância. Uma das formas de emular este comportamento é através de modelos matemáticos. Estes descrevem o comportamento de um circuito elétrico através de uma linha de transmissão de energia, com as mesmas características do sistema real, como parâmetros do cabo, tensão, corrente e carga da rede. Neste contexto, a presente pesquisa realiza a modelagem matemática da rede de distribuição primária (i.e., rede de média tensão) da concessionária municipal Demei, a partir do modelo elétrico PI. Todas as simulações computacionais foram realizadas na ferramenta Matlab/Simulink considerando um amplo conjunto de dados experimentais obtidos através de um sistema de aquisição de dados capaz de mensurar as grandezas tensão e corrente, instalado diretamente na rede primária da concessionária Demei. Estes dados representam o sistema real e foram utilizados para a implementação computacional e validação do modelo matemático. Os resultados obtidos demonstram que o modelo PI, acrescido das propostas de modi ca- ções, descritas nesta dissertação, consegue capturar as características da rede modelada de forma satisfatória, apresentando erro médio inferior à 5%. / 94 f.

As tensões induzidas e sobretensões geradas por descarga atmosféricas diretas e indiretas são um dos principais causadores de desligamentos não programados em redes de transmissão e distribuição. Estes desligamentos comprometem o fornecimento de energia a milhares de consumidores, sobretudo em regiões com constantes variações climáticas e com características orográficas bastante diversificadas, como apresentado no território brasileiro. Desse modo, cada vez mais esses fenômenos são estudados a fim de desenvolverem-se procedimentos para proteção contra distúrbios causados por descargas atmosféricas. Neste contexto, esta pesquisa contempla o estudo do estabelecimento das descargas atmosféricas indiretas e das tensões por elas induzidas em linhas de distribuição, assim como o assentamento das mesmas nestas redes de energia. Não obstante, utilizando-se um software capaz de representar transitórios eletromagnéticos são modelados e implementados um alimentador teste de distribuição e um sistema para estimação de tensões induzidas no domínio do tempo baseado no modelo de Sune Rusck. Também são modelados e implementados para-raios de óxido de zinco, de forma a representar suas características dinâmicas, para proteger a linha sob apreciação dos distúrbios provocados pelas tensões induzidas. A partir de uma análise comparativa entre a operação do sistema de distribuição em regime permanente e frente aos desdobramentos promovidos pelas tensões induzidas, é determinada a melhor configuração, localização e quantificação dos para-raios a serem instalados para proteção do sistema teste. Por meio da avaliação dos resultados das simulações computacionais observa-se a robustez da subestação e quais os ramos e cargas mais suscetíveis a perturbações frente às tensões induzidas, bem como a maior proteção oferecida pelos para-raios aos elementos conectados próximos aos seus nós de alocação. / The induced voltages and overvoltages generated by direct and indirect lightning are a major cause of not programmed shutdowns in transmission and distribution networks. These shutdowns compromise the power supply of thousands of consumers, especially in regions with frequent climatic variations and quite diverse orographic characteristics, as occurred on Brazilian soil. Thus, these phenomena are more and more studied in order to develop procedures for protection against disturbances caused by lightning. In this context, this research focuses on the study of the establishment of indirect lightning and the voltage induced by them on distribution lines, as well as their settlement on energy networks. However, using a software able to represent electromagnetic transients, a distribution test feeder and a system for estimating induced voltages in the time domain based on the Sune Rusck model are modeled and implemented. In addition, metal oxide surge arresters are modeled and implemented to represent its dynamic characteristics, in order to protect the line under consideration of disturbances caused by induced voltages. From a comparative analysis between the operation of the distribution system in steady state and facing the developments promoted by induced voltages, it is determined the best configuration, as well as the location and quantification of the surge arrester to be installed to protect the test system. Through evaluation of the results of computer simulations, it is observed the robustness of the substation and which branches and loads are more susceptible to the disturbances facing the induced voltages, and the greater protection offered by the surge arresters elements connected near to its nodes allocation.

As tensões induzidas e sobretensões geradas por descarga atmosféricas diretas e indiretas são um dos principais causadores de desligamentos não programados em redes de transmissão e distribuição. Estes desligamentos comprometem o fornecimento de energia a milhares de consumidores, sobretudo em regiões com constantes variações climáticas e com características orográficas bastante diversificadas, como apresentado no território brasileiro. Desse modo, cada vez mais esses fenômenos são estudados a fim de desenvolverem-se procedimentos para proteção contra distúrbios causados por descargas atmosféricas. Neste contexto, esta pesquisa contempla o estudo do estabelecimento das descargas atmosféricas indiretas e das tensões por elas induzidas em linhas de distribuição, assim como o assentamento das mesmas nestas redes de energia. Não obstante, utilizando-se um software capaz de representar transitórios eletromagnéticos são modelados e implementados um alimentador teste de distribuição e um sistema para estimação de tensões induzidas no domínio do tempo baseado no modelo de Sune Rusck. Também são modelados e implementados para-raios de óxido de zinco, de forma a representar suas características dinâmicas, para proteger a linha sob apreciação dos distúrbios provocados pelas tensões induzidas. A partir de uma análise comparativa entre a operação do sistema de distribuição em regime permanente e frente aos desdobramentos promovidos pelas tensões induzidas, é determinada a melhor configuração, localização e quantificação dos para-raios a serem instalados para proteção do sistema teste. Por meio da avaliação dos resultados das simulações computacionais observa-se a robustez da subestação e quais os ramos e cargas mais suscetíveis a perturbações frente às tensões induzidas, bem como a maior proteção oferecida pelos para-raios aos elementos conectados próximos aos seus nós de alocação. / The induced voltages and overvoltages generated by direct and indirect lightning are a major cause of not programmed shutdowns in transmission and distribution networks. These shutdowns compromise the power supply of thousands of consumers, especially in regions with frequent climatic variations and quite diverse orographic characteristics, as occurred on Brazilian soil. Thus, these phenomena are more and more studied in order to develop procedures for protection against disturbances caused by lightning. In this context, this research focuses on the study of the establishment of indirect lightning and the voltage induced by them on distribution lines, as well as their settlement on energy networks. However, using a software able to represent electromagnetic transients, a distribution test feeder and a system for estimating induced voltages in the time domain based on the Sune Rusck model are modeled and implemented. In addition, metal oxide surge arresters are modeled and implemented to represent its dynamic characteristics, in order to protect the line under consideration of disturbances caused by induced voltages. From a comparative analysis between the operation of the distribution system in steady state and facing the developments promoted by induced voltages, it is determined the best configuration, as well as the location and quantification of the surge arrester to be installed to protect the test system. Through evaluation of the results of computer simulations, it is observed the robustness of the substation and which branches and loads are more susceptible to the disturbances facing the induced voltages, and the greater protection offered by the surge arresters elements connected near to its nodes allocation.

O conceito de preservação ambiental dos dias atuais não permite que haja exageros na utilização dos bens naturais, fazendo com que as pessoas se adaptem e reduzam a utilização, ou promovam a reciclagem de materiais. Nessa conjuntura, esse trabalho de doutorado versa sobre a especificação e a necessidade de se obter novos padrões estruturais e elétricos de cruzetas a serem utilizados nas redes de distribuição de 15 kV e procurará desenvolver opções compatíveis com a preservação do meio ambiente. Neste sentido, o principal foco está direcionado à definição de novas geometrias para as cruzetas de madeira, induzindo a uma redução direta na utilização das madeiras retiradas de florestas tropicais. Cabe colocar que quando da proposição de uma nova geometria, todos os aspectos elétricos e mecânicos relacionados à definição deste novo padrão devem ser descritos e comprovados em termos da viabilidade prática e t´técnica de aplicação, dispondo-se de várias análises e procedimentos de testes que o garantam frente às possíveis operações que o sistema elétrico, na classe de tensão de 15 kV, venha a enfrentar. Na realização do trabalho, utilizou-se três softwares, o Alternative Transients Program (ATP), o FLUX 3D e o DIgSILENT PowerFactory, para as simulações dos transitórios eletromagnéticos, simulações de campos elétricos e análises de desempenho das linhas, respectivamente. Pela metodologia aplicada, os resultados observados ressaltam uma considerável margem de segurança no comprimento da estrutura da cruzeta atualmente empregada em campo, permitindo a diminuição desejada e confiável para um modelo alternativo. / The current concept of environmental preservation does not allow any exaggeration in the use of natural resources, leading people to adapt themselves and reduce the use, or promote the recycling of materials. At this juncture, this doctoral work focuses on the specification and the need to obtain new structural and electrical patterns for crossarms to be used in 15 kV distribution networks and seek to develop compatible options with the preservation of the environment. In this sense, the main focus is directed toward the definition of new geometries for wood crossarms, inducing an evident reduction in the use of wood taken from tropical forests. It is important to place that when a new geometry is proposed, all electrical and mechanical aspects related to the definition of this new pattern should be described and demonstrated in terms of practicability and technic of application, arranging various analyzes and testing procedures that guarantee it against the possible operations that the electrical system with voltage rating of 15 kV can be face. In carrying out the work, three softwares (ATP, FLUX 3D e DIgSILENT) were used for the simulation of electromagnetic transients, the simulation of electric fields and analysis of performance of the lines, respectively. For the methodology applied, the observed results highlight a significant safety margin in the length of the crossarm structure currently employed in the field, allowing the desired and reliable reduction for an alternative model.

O conceito de preservação ambiental dos dias atuais não permite que haja exageros na utilização dos bens naturais, fazendo com que as pessoas se adaptem e reduzam a utilização, ou promovam a reciclagem de materiais. Nessa conjuntura, esse trabalho de doutorado versa sobre a especificação e a necessidade de se obter novos padrões estruturais e elétricos de cruzetas a serem utilizados nas redes de distribuição de 15 kV e procurará desenvolver opções compatíveis com a preservação do meio ambiente. Neste sentido, o principal foco está direcionado à definição de novas geometrias para as cruzetas de madeira, induzindo a uma redução direta na utilização das madeiras retiradas de florestas tropicais. Cabe colocar que quando da proposição de uma nova geometria, todos os aspectos elétricos e mecânicos relacionados à definição deste novo padrão devem ser descritos e comprovados em termos da viabilidade prática e t´técnica de aplicação, dispondo-se de várias análises e procedimentos de testes que o garantam frente às possíveis operações que o sistema elétrico, na classe de tensão de 15 kV, venha a enfrentar. Na realização do trabalho, utilizou-se três softwares, o Alternative Transients Program (ATP), o FLUX 3D e o DIgSILENT PowerFactory, para as simulações dos transitórios eletromagnéticos, simulações de campos elétricos e análises de desempenho das linhas, respectivamente. Pela metodologia aplicada, os resultados observados ressaltam uma considerável margem de segurança no comprimento da estrutura da cruzeta atualmente empregada em campo, permitindo a diminuição desejada e confiável para um modelo alternativo. / The current concept of environmental preservation does not allow any exaggeration in the use of natural resources, leading people to adapt themselves and reduce the use, or promote the recycling of materials. At this juncture, this doctoral work focuses on the specification and the need to obtain new structural and electrical patterns for crossarms to be used in 15 kV distribution networks and seek to develop compatible options with the preservation of the environment. In this sense, the main focus is directed toward the definition of new geometries for wood crossarms, inducing an evident reduction in the use of wood taken from tropical forests. It is important to place that when a new geometry is proposed, all electrical and mechanical aspects related to the definition of this new pattern should be described and demonstrated in terms of practicability and technic of application, arranging various analyzes and testing procedures that guarantee it against the possible operations that the electrical system with voltage rating of 15 kV can be face. In carrying out the work, three softwares (ATP, FLUX 3D e DIgSILENT) were used for the simulation of electromagnetic transients, the simulation of electric fields and analysis of performance of the lines, respectively. For the methodology applied, the observed results highlight a significant safety margin in the length of the crossarm structure currently employed in the field, allowing the desired and reliable reduction for an alternative model.

Orientadora: Profa. Dra. Ahda Pionkoski Grilo Pavani / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, 2015. / A operação de parte da rede de distribuição de forma ilhada alimentada por geradores distribuídos aumenta os índices de confiabilidade do sistema, caso de problemas com a conexão com a rede principal reduz o tempo de indisponibilidade do fornecimento de energia elétrica para um conjunto de cargas. Os geradores síncronos distribuídos por apresentarem regulador de velocidade e controle de excitação podem mais facilmente operar no modo ilhado. Um dos grandes desafios da operação ilhada, no entanto, é a redução drástica dos níveis de curto-circuito quando a rede passa a operar de forma ilhada, comprometendo as funções de proteção dos relés de sobrecorrente. Com isso, para a operação de forma segura de uma rede ilhada é necessário alterar o ajuste da proteção dos relés de sobrecorrente. Os relés digitais apresentam a possibilidade de armazenar dois ou mais ajustes distintos de proteção, e a seleção do ajuste a ser usado pode ser realizada via um sinal externo. Neste contexto, o objetivo desta dissertação é apresentar um método capaz de identificar o estado de conexão da rede com a subestação principal e, em caso de alteração deste estado, enviar um sinal para o relé de proteção para a seleção do ajuste adequado. O método proposto não depende de comunicação e baseia-se em um dispositivo simples composto basicamente por um tiristor, que pode ser instalado próximo ao relé. O dispositivo foi modelado no MatLab e utilizado em simulações computacionais de uma rede de distribuição para validar a metodologia proposta. A rede de distribuição simulada possui capacidade de operar de forma ilhada alimentada por dois geradores síncronos distribuídos. O método proposto apresentou bom desempenho e foi capaz de identificar a condição de operação do sistema e selecionar o ajuste da proteção de forma adequada. / The capacity of part of the system to keep an autonomous operation supplied by distributed generators improves the network reliability indices, since, in case of the loss of the connection with the utility grid, it reduces the frequency and duration of interruptions for the customers. Considering that distributed synchronous generators usually have excitation system and speed regulator, they can easily control the voltage and frequency of the system and operate in the islanded mode. However, one of the challenges of islanded operation is the drastically decrease of fault current level when the system is operating in the islanded mode compared to the main system connected condition. So, to ensure a safe grid operation the overcurrent protection settings should be changed. The microprocessor-based overcurrent relay have more than one setting group and thus have the possibility to change the tripping characteristics during the operation as a function of an input signal. In this context, the objective of this thesis is to present a method capable of identifying the grid state and send a signal to the overcurrent relay in order to change the overcurrent settings. The proposed method doesn¿t depend on the communication systems for the relays, and it is based on a simple device composed by one tyristor, which can be installed next to the relay. The device was modeled in MatLab and used in computational simulations considering a typical distribution system to validate the proposed method. The distribution grid used has the capacity of operating in islanded mode or connected to the utility grid mode. The proposed method has presented a good performance and it was able to identify the operation condition in order to select the suited protection setting.

As linhas de distribuição de energia estão frequentemente expostas a sobretensões causadas por descargas atmosféricas diretas e indiretas. As formas de onda dessas sobretensões podem diferir bastante do impulso atmosférico normalizado utilizado em ensaios para verificação da adequação dos projetos das isolações dos equipamentos frente a sobretensões atmosféricas (1,2/ 50 µs). Diferentes modelos têm sido propostos para se estimar o desempenho das isolações frente a impulsos não normalizados, sendo o modelo do efeito disruptivo (disruptive effect model) um dos mais utilizados. Este trabalho visa avaliar o comportamento de isoladores de média tensão quando sujeitos a sobretensões atmosféricas bipolares oscilatórias. Simulações realizadas usando o \"Extended Rusck Model\"(ERM) e resultados de medições demonstram que a ocorrência de sobretensões bipolares oscilatórias em linhas de distribuição não é um fato raro, pois descargas atmosféricas podem, sob certas condições, induzir tensões com tais características. Modificações realizadas no circuito de um gerador de impulsos de alta tensão convencional permitiram a geração de tensões bipolares de três períodos distintos: 2,2 µs, 4,1 µs e 6,0 µs. Este trabalho investiga o comportamento de um típico isolador de porcelana tipo pino de 15 kV sujeito a um impulso bipolar, representativo de uma tensão induzida por um raio. Mostra-se que uma modificação no método proposto por Savadamuthu et al. para estimar a suportabilidade do isolamento de pequenos (alguns milímetros) sistemas de isolamento submetidos a tensões oscilantes bipolares leva a resultados promissores em termos de previsão da ocorrência de descargas no isolador de classe 15 kV. / Power lines are often exposed to surges caused by direct and indirect lightning. The waveforms of these overvoltages may differ significantly from the standard lightning impulse used in tests to verify the adequacy of equipment insulation designs against atmospheric overvoltages (1.2/50 µs). Different models have been proposed to estimate the performance of the insulation against non-normalized impulses, with the disruptive effect model being one of the most used. This work aims at evaluating the behavior of medium voltage insulators when subjected to bidirectionally oscillating voltages. Simulations run using the Extended Rusck Model (ERM) and measurement results show that the occurrence of bipolar oscillating overvoltages are not rare on power distribution lines, as lightning strokes can induce, under certain conditions, voltages with such characteristics. Modifications performed in the circuit of a conventional high voltage pulse generator allowed the generation of bipolar voltages of three distinct periods: 2.2 µs, 4.1 µs and 6.0 µs. This work investigates the behavior of a typical 15 kV pin-type porcelain insulator subjected to bipolar impulses representative of lightning-induced voltages. It is shown that a modification on the method proposed by Savadamuthu et al. to estimate the insulation strength of small (a few mm) insulation systems subjected to bipolar oscillating voltages leads to promising results in terms of predicting the occurrence of flashovers on the 15 kV insulator.

As linhas de distribuição de energia estão freqüentemente expostas a sobretensões causadas por descargas atmosféricas diretas e indiretas. As formas de onda dessas sobretensões têm uma faixa de variação muito ampla e podem diferir bastante do impulso atmosférico normalizado utilizado em ensaios para verificação da adequação dos projetos das isolações dos equipamentos frente a sobretensões atmosféricas (1,2 / 50 microssegundos). É fato conhecido que a suportabilidade das isolações depende não só da amplitude como da forma de onda das solicitações. Diferentes modelos têm sido propostos para se estimar o desempenho das isolações frente a impulsos não normalizados, sendo o modelo do efeito disruptivo (disruptive effect model) um dos mais utilizados. Existem, contudo, diferentes métodos de aplicação desse modelo, ou seja, diferentes formas de se estimar os parâmetros necessários para a sua aplicação. Este trabalho visa avaliar o comportamento dielétrico de isoladores de média tensão e analisar os principais métodos para estimativa da suportabilidade desses equipamentos frente a sobretensões atmosféricas com formas de onda diferentes da normalizada. Para essa avaliação foram realizados ensaios em um isolador tipo pino, de porcelana, com tensão nominal de 15 kV, nos quais foram utilizadas, além do impulso atmosférico normalizado, outras ondas selecionadas com base em resultados de medição e de cálculo. Modificações realizadas no circuito de um gerador de impulsos de alta tensão convencional permitiram a geração de tensões com formas de onda bastante semelhantes às de sobretensões induzidas por descargas atmosféricas tanto em linhas de tamanho natural como em experimentos realizados com modelo reduzido. São apresentados e discutidos os resultados dos ensaios de tensão disruptiva de impulso atmosférico a 50 % e as curvas tensão-tempo (U x t) obtidas para cada impulso, considerando ambas as polaridades. A avaliação dos métodos de aplicação do modelo do efeito disruptivo foi realizada com base em comparações entre as curvas tensão-tempo obtidas nos ensaios e as curvas previstas por cada modelo, para cada uma das ondas selecionadas. / Overhead distribution lines are often exposed to lightning overvoltages, whose waveshapes vary widely and can differ substantially from the standard impulse voltage waveshape used to test electric equipment insulation against lightning surges (1.2 / 50 microseconds wave). It is well known that the voltage withstand capability of insulation depends not only on the amplitude but also on the voltage waveshape. Different models have been proposed for predicting the strength of insulation subjected to impulses of non-standard waveshapes. One of the most commonly used is the \"disruptive effect model\". There are, however, different methods of applying this model, that is, different ways of estimating the parameters needed for its application. This thesis aims at evaluating the dielectric behavior of medium voltage insulators subjected to impulses of non-standard waveshapes, as well as at evaluating the main methods for predicting their dielectric strength against such impulses. For the analysis, tests were performed on a pin type porcelain insulator with rated voltage of 15 kV, using, besides the standard lightning impulse voltage waveshape, other s waveshapes selected based on the characteristics of measured and calculated lightning overvoltages. Modifications made to the circuit of a conventional impulse voltage generator allowed to obtain voltage waveshapes very similar to those of lightning-induced voltages measured in experiments conducted both in lines of natural size and in reduced model. The test results relative to the critical lightning impulse flashover voltage (U50) and the volt-time characteristics obtained for the positive and negative polarities of each waveshape are presented and discussed. The evaluation of the methods of determining the parameters of the disruptive effect model was based on comparisons between the volt-time curves obtained from the laboratory tests and those predicted by each method, for each of the selected voltage waveshapes.

As linhas de distribuição de energia estão freqüentemente expostas a sobretensões causadas por descargas atmosféricas diretas e indiretas. As formas de onda dessas sobretensões têm uma faixa de variação muito ampla e podem diferir bastante do impulso atmosférico normalizado utilizado em ensaios para verificação da adequação dos projetos das isolações dos equipamentos frente a sobretensões atmosféricas (1,2 / 50 microssegundos). É fato conhecido que a suportabilidade das isolações depende não só da amplitude como da forma de onda das solicitações. Diferentes modelos têm sido propostos para se estimar o desempenho das isolações frente a impulsos não normalizados, sendo o modelo do efeito disruptivo (disruptive effect model) um dos mais utilizados. Existem, contudo, diferentes métodos de aplicação desse modelo, ou seja, diferentes formas de se estimar os parâmetros necessários para a sua aplicação. Este trabalho visa avaliar o comportamento dielétrico de isoladores de média tensão e analisar os principais métodos para estimativa da suportabilidade desses equipamentos frente a sobretensões atmosféricas com formas de onda diferentes da normalizada. Para essa avaliação foram realizados ensaios em um isolador tipo pino, de porcelana, com tensão nominal de 15 kV, nos quais foram utilizadas, além do impulso atmosférico normalizado, outras ondas selecionadas com base em resultados de medição e de cálculo. Modificações realizadas no circuito de um gerador de impulsos de alta tensão convencional permitiram a geração de tensões com formas de onda bastante semelhantes às de sobretensões induzidas por descargas atmosféricas tanto em linhas de tamanho natural como em experimentos realizados com modelo reduzido. São apresentados e discutidos os resultados dos ensaios de tensão disruptiva de impulso atmosférico a 50 % e as curvas tensão-tempo (U x t) obtidas para cada impulso, considerando ambas as polaridades. A avaliação dos métodos de aplicação do modelo do efeito disruptivo foi realizada com base em comparações entre as curvas tensão-tempo obtidas nos ensaios e as curvas previstas por cada modelo, para cada uma das ondas selecionadas. / Overhead distribution lines are often exposed to lightning overvoltages, whose waveshapes vary widely and can differ substantially from the standard impulse voltage waveshape used to test electric equipment insulation against lightning surges (1.2 / 50 microseconds wave). It is well known that the voltage withstand capability of insulation depends not only on the amplitude but also on the voltage waveshape. Different models have been proposed for predicting the strength of insulation subjected to impulses of non-standard waveshapes. One of the most commonly used is the \"disruptive effect model\". There are, however, different methods of applying this model, that is, different ways of estimating the parameters needed for its application. This thesis aims at evaluating the dielectric behavior of medium voltage insulators subjected to impulses of non-standard waveshapes, as well as at evaluating the main methods for predicting their dielectric strength against such impulses. For the analysis, tests were performed on a pin type porcelain insulator with rated voltage of 15 kV, using, besides the standard lightning impulse voltage waveshape, other s waveshapes selected based on the characteristics of measured and calculated lightning overvoltages. Modifications made to the circuit of a conventional impulse voltage generator allowed to obtain voltage waveshapes very similar to those of lightning-induced voltages measured in experiments conducted both in lines of natural size and in reduced model. The test results relative to the critical lightning impulse flashover voltage (U50) and the volt-time characteristics obtained for the positive and negative polarities of each waveshape are presented and discussed. The evaluation of the methods of determining the parameters of the disruptive effect model was based on comparisons between the volt-time curves obtained from the laboratory tests and those predicted by each method, for each of the selected voltage waveshapes.