Este trabalho tem o objetivo de apresentar o desenvolvimento de uma metodologia para a proteção de retaguarda de linhas de transmissão de grandes áreas, utilizando dados de um Sistema de Medição Fasorial Sincronizada. O estudo se justifica devido à contínua expansão dos Sistemas de Transmissão, tais como os que fazem parte do Sistema Interligado Nacional. Vale esclarecer que esta expansão pode vir a dificultar a operação e controle do mesmo, o que faz com que seja necessário, um sistema de proteção cada vez mais confiável, que diminua o impacto de eventos danosos de grande porte, e que atenda aos requisitos de um sistema de proteção de grandes áreas. Neste contexto, o modelo do sistema elétrico de potência em análise foi implementado computacionalmente a partir do RSCAD, ambiente computacional e interface gráfica do RTDS® (Real Time Digital Simulator). Como principal passo, o algoritmo desenvolvido verifica a variação da potência ativa em todos os barramentos monitorados do sistema de transmissão e, de acordo com tal variação, associada ao estado dos dois extremos da linha, detecta e aponta a localização de uma situação de falta. Pelos resultados obtidos, a metodologia se mostrou eficiente na detecção e localização da falta em linhas de transmissão para sistemas de grandes áreas. Toda a metodologia desenvolvida, considerações adotadas e os promissores resultados observados serão reportados neste documento. / This work aims to present the development of a methodology for wide area transmission line backup protection, using Synchronized Phasor Measurement Systems. This study is justified due to continuous expansion of Transmission Systems, such as those which are part of the National Interconnected System. It is worth clarifying that this expansion might difficult system operation and control, which makes necessary to have an increasingly reliable protection system, that minimizes the impact of large dangerous events, and, at the same time, supplies the requirements of a wide area protection system. Within this context, the electrical system model under analysis was implemented through RSCAD, which is a RTDS® (Real Time Digital Simulator) computing environment and graphical interface. As main step, the developed algorithm verifies the active power variation in all monitored buses of the transmission system and then, according to such variation, associated with the communication of the variation state of both line sides, detects and indicates the localization of a faulting condition. According to the results obtained, the methodology has shown its efficiency in transmission line faults detection and localization for wide areas of electrical power systems. The entire developed methodology, considerations adopted and promising outcomes will be reported along this document.

Este trabalho fundamenta-se no desenvolvimento e aprimoramento de metodologias para a melhor representação do aterramento elétrico sob uma análise transiente. O estudo concentrase no estabelecimento de contribuições ao estado da arte associadas à análise e modelagem de aterramento impulsivo e em altas frequências. O estudo vincula-se também à avaliação da suportabilidade de seres humanos submetidos a potenciais produzidos na superfície do solo, provenientes da corrente elétrica gerada por um surto atmosférico. A concepção das metodologias propostas baseou-se no uso do Método da Modelagem por Linhas de Transmissão em uma dimensão (TLM-1D). Destacam-se três grandes tópicos da pesquisa. O primeiro concentra-se no desenvolvimento de formulação para a inclusão do fenômeno de ionização do solo ao Método TLM-1D clássico. A formulação desenvolvida tem como característica ser uma técnica generalista, independente das propriedades do meio, dimensões do eletrodo e do surto atmosférico. O segundo foco concentra-se no aprimoramento e desenvolvimento de equacionamento analítico para a estimação de potenciais gerados na superfície do solo, originados pela corrente elétrica estabelecida sobre eletrodo de aterramento. Tal equacionamento tem grande aplicabilidade em conjunto com metodologias numéricas unidimensionais, as quais não são capazes de determinar diretamente os referidos potenciais. Por fim, a realização de estudo de suportabilidade e segurança de seres humanos em contato com eletrodos de aterramento submetidos a surto atmosférico, considerando modelo representativo baseado em circuitos elétricos, consolida o trabalho desenvolvido. / This work is based on the development and improvement of methodologies for the best representation of the electrical grounding under a transient analysis. The study concentrated on establishing contributions to the state of the art related to the analysis and modeling of impulsive and high frequencies grounding systems. The study is also associated to the evaluation of the supportability of human beings submitted to the potentials produced on the soil surface from the electric current generated by a lightning. The conception of the proposed methodology was based on the Transmission Line Modeling Method in one dimension (TLM- 1D). Three major research topics can be highlighted. The first involves the development of a formulation to include the soil ionization phenomenon in the classic TLM-1D algorithm. The developed formulation is a generalist technique, independent of the medium properties, characteristic of the electrode and lightning surge. The second aims at the improvement and development of analytical equations for estimating the generated potential on the soil surface, originated by the electric current calculated in the grounding electrode. Such equationing has great applicability in conjunction with one-dimensional numerical methods which are not able to determine such potential directly. Finally, the achievement of a supportability study and personal safety of humans in contact with the grounding electrodes subjected to a lightning, considering a representative model based on electrical circuits, consolidates the developed work.

This thesis is a combination of the development of numerical models regarding transient simulation of transmission lines and their advantages associated with fault location methods. The transmission line models presented in this work are in time-domain, which is a new approach considering traditional methods as being the phasor and traveling wave techniques. The use of phasors for this purpose has some technical difficulties: the presence of a damped DC component, greater influence of the fault impedance and metrological equipment layout. This work deals with single-phase AC and mono polar DC transmission lines. The proposed transmission line model has three main differentials compared to the traditional Bergeron model: full distribution of linear resistance; full distribution of leakage conductance; and just one recurrence of historical values. The first point is critical for evaluation of the exponential component of transient short circuit currents. The second point refers to the inclusion of the corona effect in the transmission line modeling. The single recurrence indicated in the third topic is given by the complete resolution of the telegrapher\'s equations, so there is no need of serial composition to improve waveform accuracy. The principle of fault location method is calculating the absolute difference between fault voltages seen by the transmission line ends. This technique guarantees a lower influence of the fault impedance and its electrical parameters. / Esta dissertação é uma combinação do desenvolvimento de modelos numéricos para simulação de transitórios eletromagnéticos em linhas de transmissão e suas benesses associadas à localização de faltas. Os modelos de linha de transmissão aqui apresentados estão no domínio do tempo, o que descaracteriza a abordagem tradicional de localização de faltas como técnicas fasoriais e ondas viajantes. A utilização de fasores para esse propósito admite algumas dificuldades técnicas: presença da componente DC amortecida, maior influência da impedância de falta e disposição dos equipamentos metrológicos. Abordam-se linhas de transmissão de sistemas alternado monofásico e contínuo monopolar. A modelagem proposta possui três principais diferenciais frente ao modelo de Bergeron: plena distribuição da resistência linear; plena distribuição da condutância transversal; e apenas uma recorrência a valores históricos. O primeiro ponto é fundamental para avaliação da componente exponencialmente amortecida das correntes transitórias de curto circuito. O segundo ponto se refere à inclusão do efeito corona no modelamento. A recorrência unitária apontada no terceiro tópico apresenta a vantagem de não ser necessária a composição em série do modelo para aprimorar a qualidade das formas de onda. O princípio de localização de faltas se dá pelo cálculo da diferença absoluta entre as tensões instantâneas de falta vistas pelos terminais da linha. Essa técnica garante uma menor influência de impedância de falta e dos parâmetros elétricos.

O trabalho proposto tem por objetivo avaliar a viabilidade de localização de falhas elétricas, por meio da análise de assinaturas magnéticas resultantes do sistema elétrico. Assim, diversos algoritmos - descritos na literatura científica atual e aplicáveis ao processamento de sinais conduzidos - foram analisados com o objetivo de verificar a possibilidade de complementar as metodologias já desenvolvidas para a detecção e classificação de falhas, de uma maneira não invasiva e via análise de assinaturas magnéticas resultantes. Diferentemente do processo de monitoração tradicional, cujos sensores precisam estar fisicamente conectados aos circuitos analisados, propõe-se estudar a viabilidade da análise dos sinais provenientes da assinatura magnética dos distúrbios para localizar falhas. Ressalta-se, assim, a característica não invasiva desse processo. A avaliação da metodologia proposta foi realizada através da escolha de casos de sensibilidade, cujos resultados teóricos e provenientes de simulações foram utilizados na análise de sua viabilidade. / The proposed study aims to evaluate the feasibility of determinig the fault location in electrical systems, by analyzing the resulting magnetic signatures. Thus, several algorithms - described in the current scientific literature and for the processing of conducted signals - will be analyzed in order to verify the possibility of complementing the methodologies already developed for fault detection and classification, a non-invasive way and by analysis magnetic signatures resulting. Differently from traditional monitoring process, in which the sensors need to be physically connected to the analyzed circuits. It should be noted, the characteristic of this methodology as a non-invasive procedure. The evaluation of the proposed methodology will be carried out through the choice of sensitivity cases, which theoretical results obtained from simulations will be used to analyze its viability.

Submitted by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-01-26T12:49:40Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_MetodologiaBaseadaModelo.pdf: 11267988 bytes, checksum: cb8b07f0d45e0a6170a4e852b42af68f (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-01-26T13:04:36Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_MetodologiaBaseadaModelo.pdf: 11267988 bytes, checksum: cb8b07f0d45e0a6170a4e852b42af68f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-26T13:04:36Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_MetodologiaBaseadaModelo.pdf: 11267988 bytes, checksum: cb8b07f0d45e0a6170a4e852b42af68f (MD5) Previous issue date: 2015-05-15 / Eletronorte - Centrais Elétricas do Norte do Brasil S/A / Convencionalmente a monitoração das condições de funcionamento de uma linha de transmissão de energia e' realizada através de inspeções periódicas ao longo desta linha. Esta monitoração permite a manutenção corretiva pela constatação de falhas durante a inspeção. Uma manutenção mais eficiente deve empregar técnicas preditivas que se caracterizam pela monitoração em tempo real. As técnicas preditivas verificam o estado de funcionamento empregando modelos de funcionamento normal para a detecção de falhas e modelos de falha para a determinação e o diagnóstico a ser empregado no PDI (Fault Detection and Isolation). Por isso foi desenvolvido um modelo matemático adequado para ser aplicado em manutenção preditiva de trechos de linhas de transmissão a baixo custo, sem necessidade de sensores distribuídos ao longo da linha. Este modelo permite o emprego da metodologia de detecção de falhas (PDI) através do acompanhamento da corrente de fuga de linhas de transmissão. 0 emprego do modelo permite também a obtenção de um novo indicador da condição normal e anormal de funcionamento de uma linha de transmissão que e' a capacitância das freqüências harmônicas. A metodologia foi validada através de medidas obtidas em um trecho de linha de transmissão, e a utilização de uma rede neural artificial desenvolvida para a classificação do estado de funcionamento da Linha de Transmissão. / Conventionally monitoring operating conditions of a power transmission line is accomplished by periodic inspections along this line. This monitoring allows corrective maintenance by finding faults during the inspection. But in more efficient maintenance, predictive techniques that are characterized by real-time monitoring should be employed. The predictive techniques verify the operating status using normal function models for fault detection and fault models for the diagnosis to be employed in PDI (Fault Detection and Isolation). So, we developed a mathematical model appropriate for application to predictive maintenance of transmission line segments at low cost, without the need for sensors distributed along the line. This model allows the use of the methodology for detecting faults (PDI) by monitoring the leaka ge current of transmission lines. The use of the model also allows obtaining a new indicator of the condition of normal and abnormal functioning of a transmission line, which is the capacitance of harmonic frequencies. The model was validated through measurements obtained on a section of transmission line, by means of an artificial neural network.

Este trabalho tem o objetivo de apresentar o desenvolvimento de uma metodologia para a proteção de retaguarda de linhas de transmissão de grandes áreas, utilizando dados de um Sistema de Medição Fasorial Sincronizada. O estudo se justifica devido à contínua expansão dos Sistemas de Transmissão, tais como os que fazem parte do Sistema Interligado Nacional. Vale esclarecer que esta expansão pode vir a dificultar a operação e controle do mesmo, o que faz com que seja necessário, um sistema de proteção cada vez mais confiável, que diminua o impacto de eventos danosos de grande porte, e que atenda aos requisitos de um sistema de proteção de grandes áreas. Neste contexto, o modelo do sistema elétrico de potência em análise foi implementado computacionalmente a partir do RSCAD, ambiente computacional e interface gráfica do RTDS® (Real Time Digital Simulator). Como principal passo, o algoritmo desenvolvido verifica a variação da potência ativa em todos os barramentos monitorados do sistema de transmissão e, de acordo com tal variação, associada ao estado dos dois extremos da linha, detecta e aponta a localização de uma situação de falta. Pelos resultados obtidos, a metodologia se mostrou eficiente na detecção e localização da falta em linhas de transmissão para sistemas de grandes áreas. Toda a metodologia desenvolvida, considerações adotadas e os promissores resultados observados serão reportados neste documento. / This work aims to present the development of a methodology for wide area transmission line backup protection, using Synchronized Phasor Measurement Systems. This study is justified due to continuous expansion of Transmission Systems, such as those which are part of the National Interconnected System. It is worth clarifying that this expansion might difficult system operation and control, which makes necessary to have an increasingly reliable protection system, that minimizes the impact of large dangerous events, and, at the same time, supplies the requirements of a wide area protection system. Within this context, the electrical system model under analysis was implemented through RSCAD, which is a RTDS® (Real Time Digital Simulator) computing environment and graphical interface. As main step, the developed algorithm verifies the active power variation in all monitored buses of the transmission system and then, according to such variation, associated with the communication of the variation state of both line sides, detects and indicates the localization of a faulting condition. According to the results obtained, the methodology has shown its efficiency in transmission line faults detection and localization for wide areas of electrical power systems. The entire developed methodology, considerations adopted and promising outcomes will be reported along this document.

Orientador: Rubén Augusto Romero Lázaro / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é a implementação de uma metodologia que, utilizando a meta-heurística de busca dispersa (BD) resolva o problema de fluxo de potência ótimo (FPO) considerando o desligamento de linhas de transmissão (OTS) para a redução dos custos de ope-ração. Com o objetivo de avaliar o potencial da meta-heurística, o algoritmo de BD foi imple-mentado para otimizar funções multimodais restritas, metodologia denominada BD-FMR, e para resolver o problema de FPO, metodologia denominada BD-FPO. Foram realizados testes com onze problemas de funções multimodais restritas disponíveis na literatura especializada, utili-zando a metodologia BD-FMR, sendo que os resultados obtidos são comparáveis com os me-lhores resultados disponíveis na literatura. O problema de FPO foi resolvido pela metodologia BD-FPO utilizando três sistemas teste de 6, 14 e 57 barras, sendo que os resultados não foram satisfatórios quando comparados com as soluções do modelo exato do problema obtidas pelo solver KNITRO. Entretanto, o algoritmo BD-FPO serviu de base para a implementação da me-todologia principal deste trabalho. Por fim, a metodologia BD-OTS foi implementada em lin-guagem de programação C/C++, com a utilização de recursos de programação paralela através da biblioteca OpenMP. Neste trabalho a formulação utilizada para representar a operação da rede considera o modelo AC (corrente alternada), que consiste em um problema de programa-ção não linear inteira mista (PNLIM) devido a pre... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The main objective of this work is the implementation of a methodology that, using the scatter search meta-heuristic (SS) solves the problem of optimal power flow (OPF) considering trans-mission switching (TS) to reduce the operation costs. In order to evaluate the potential of the meta-heuristic, the SS algorithm was implemented to optimize constrained multimodal func-tions, a methodology called BD-FMR, and to solve the OPF problem, a methodology called BD-FPO. Eleven constrained multimodal problems available in the specialized literature were solved using the BD-FMR method, and the results obtained are comparable with the best results available in the literature. The OPF problem was solved by the BD-FPO methodology using three test systems with 6, 14, and 57 buses, and the results were not satisfactory when compared to the solutions of the exact formulation of the problem obtained by the KNITRO solver. How-ever, the BD-FPO algorithm served as the basis for the implementation of the main method of this work. Finally, the BD-OTS method was implemented in the C/C ++ programming lan-guage, using parallel programming resources through the OpenMP library. In this work, the formulation used to represent the operation of the grid considers the alternating current (AC) model, which consists of a mixed-integer nonlinear programming (MINLP) problem due to the presence of discrete variables related to the operation state a line, transformer tap position and the operating state of the s... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

O planejamento e o funcionamento do sistema elétrico de potência se baseiam na correta parametrização e caracterização de seus elementos, pois a correta parametrização dos sistemas de proteção permite uma atuação confiável e segura. Ademais, a correta caracterização dos parâmetros de elementos como as linhas de transmissão permite calcular o carregamento ótimo para determinados trechos do sistema interconectado com relação ao fluxo de potência, permitindo um melhor planejamento para expansão e instalação de reforços, dentre outros. Desta forma, foram desenvolvidas metodologias para estimação de parâmetros de sistemas de transmissão, que se baseiam na adoção de um modelo para o sistema e utilização de um método de resolução para se obter uma resposta, ou função de transferência, para as entradas e saídas deste modelo. No entanto, a maioria dos métodos existentes na literatura técnica apresenta certas limitações com relação à presença de ruído nos sinais de medição, ou dificuldade na relação existente entre as correntes longitudinais e as medições terminais, ou imprecisão do método de resolução do sistema de equações para determinada situação. Neste trabalho, foram utilizadas técnicas diferentes para a estimação de parâmetros de uma linha diretamente das medições das correntes e tensões terminais da linha em regime, sendo possível reduzir bastante o erro de estimação, pois não é necessário nenhum método de eliminação dos ruídos das medições. Desta forma, a corrente longitudinal é considerada como equivalente à última componente de corrente terminal, e a metodologia adotada apresenta erros pequenos de estimação independente do modelo adotado. Assim, modelam-se linhas de transmissão em cascata de circuitos ?, obtendo-se as medições ruidosas oriundas desta. Por fim, utiliza-se a metodologia baseada na teoria do Filtro de Kalman Unscented para eliminação do ruído nas grandezas medidas e para estimação dos parâmetros série da linha de transmissão. Através da ferramenta computacional Simulation and model-based design (Simulink), realizam-se a obtenção das medições, inclusão de ruído aleatório a estas e cálculos computacionais para estimação dos estados e parâmetros do sistema em regime permanente. / The planning and operation of a power system are based on the correct parameterization and characterization of its elements. By a correct parameterization of protection systems, a reliable and safe operation is allowed. The correct characterization of the parameters of transmission lines allows calculating the optimum power flow for the interconnected power system, allowing a better planning for expansion and installation of reinforcements, among others. In this sense, methodologies were developed for the estimation of transmission system parameters, which are based on the adoption of a model for the system and usage of a resolution method to obtain a response, or transfer function, for the inputs and outputs of the model. However, the most of existing methods in the technical literature presents certain limitations regarding presence of noise in the measurement signals, or difficulty regarding the relationship between the longitudinal currents and the terminal measurement signals, or imprecision of the solving method for the equations system. In this work, different techniques were applied for the estimation of line parameters directly from the measurements of the terminal currents and terminal voltages of the steady state line, being possible to greatly reduce the estimation error, since no extra method of eliminating measurements noise is necessary. In this way the longitudinal current is considered as equivalent to the last terminal current component, and the adopted methodology presents small estimation errors regardless of the adopted model. Thus, transmission lines are modeled by a pi cascade and noisy measurements are obtained. Finally, the methodology is based on the Unscented Kalman Filter theory for noise elimination in the measurements and for estimation of the transmission line longitudinal parameters. By the computational tool Simulink, measurements are obtained, random noise is inserted and computational calculations for estimation of the states and parameters of the system in steady state are done.

Submitted by NELSON GIOVANNY ROMERO TAQUIRE (romero.taquire.nelson@gmail.com) on 2016-05-20T21:35:24Z No. of bitstreams: 1 NelsonGiovannyRomeroTaquire2016.pdf: 3534022 bytes, checksum: 59ecb7956af007830fd18b15c10562c2 (MD5) / Approved for entry into archive by Felipe Augusto Arakaki (arakaki@reitoria.unesp.br) on 2016-05-24T13:42:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 taquire_ngr_me_ilha.pdf: 3534022 bytes, checksum: 59ecb7956af007830fd18b15c10562c2 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-24T13:42:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 taquire_ngr_me_ilha.pdf: 3534022 bytes, checksum: 59ecb7956af007830fd18b15c10562c2 (MD5) Previous issue date: 2016-03-21 / Fundação de Ensino, Pesquisa e Extensão de Ilha Solteira (FEPISA) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho propõe-se um método para a localização de faltas que, em conjunto com a lógica de um relé diferencial numérico, deve ser usado para proteção de linhas de transmissão com compensação série controlada por tiristores (TCSC). Este método visa solucionar o problema de localização de faltas melhorando a precisão dos algoritmos que utilizam medições de sinais de tensão e corrente numa terminação da linha de transmissão. O cálculo da distância entre a terminação da linha de transmissão e o ponto de incidência da falta é realizado utilizando dois procedimentos: um para faltas produzida no trecho entre a terminação local da linha de transmissão e o TCSC; e o outro para faltas no trecho entre o TCSC e a terminação remota. A detecção do trecho de incidência da falta é obtido usando as medições de escorregamento angular dos sinais de corrente em ambos os extremos da linha de transmissão e a medição da resistência de falta no extremo local, que é variável durante o intervalo de início até um ciclo depois da ocorrência da falta. A aplicação da lógica difusa na comparação destas medições permite detectar com precisão o trecho com falta. O método proposto foi testado usando um sistema teste da literatura onde múltiplos casos de faltas em diferentes pontos da linha de transmissão foram simulados. Os resultados mostram a capacidade do algoritmo em localizar precisamente a posição de ocorrência da falta. / This paper proposes a methodology for locating faults in transmission lines with thyristor-controlled series compensation (TCSC) that are protected by numerical differential relays. The proposed methodology aims to overcome problems of fault location improving the accuracy of algorithms that use voltage and current measurement signals from a transmission line termination. The calculation of the distance between the transmission line termination and the fault incidence point employs two procedures: one for faults in the transmission line section limited by the local termination and TCSC; and other for faults in the section limited by the TCSC and remote termination. The detection of the fault incidence section is achieved using measurements of angular deviation for both transmission line terminations and the measurement of fault resistance in the local termination, which varies during the interval from the beginning to one cycle after the fault occurrence. The use of fuzzy logic for comparing these measurements permits the accurate detection of the fault incidence section. The proposed method is tested using a test system from literature system where multiple fault cases in different positions of the transmission line are simulated. The results show the algorithm capability to locate accurately the position of fault occurrence.

Este trabalho apresenta proposta de modelo matemático para o problema de expansão do sistema de transmissão baseado no fluxo de carga CC considerando a utilização de links CC e FACTS resolvido através de metodologia de solução que considera a primeira e a segunda lei de Kirchhoff em processo enumerativo de branch-and-bound adaptado. A abordagem possui dois pontos em destaque: i) apresenta uma proposta de modelo matemático com possibilidade da utilização direta em problemas de expansão de linhas de transmissão que possuem tanto linhas de transmissão CA, transformadores, links CC e dispositivos FACTS e ii) é um método exato de solução do problema que garante a otimalidade da resposta e traz uma contribuição ao tradicional método branch-and-bound por incluir relaxações adicionais. O método aplicado aos sistemas de 6 barras de Garver e sistema Sul sudeste Brasileiro de 46 barras apresenta respostas adequadas e o modelo matemático testado em um sistema Garver modificado apresenta novas configurações possíveis com redução do custo total do investimento. / This work proposes a mathematical model to the transmission expansion system problem based on the DC power flow model considering the use of DC links and FACTS that is solved using a solution method considering the first and second Kirchhoff’s Law in an enumerative adapted branch-and-bound process. It is possible to highlight two key aspects of the proposed approach: i) presents a mathematical model that can be directly used on expansion transmission systems problems that have AC transmission lines, transformers, DC links and FACTS and ii) is an exact solution method that guarantees the optimum problems’s solutions and contributes to the traditional branch-and-bound method bringing additional relaxations. The solution method applied to Garver’s six-bus network and southeast Brazilian 46 bus network provides correct answers and the mathematical model tested on a modified Garver’s six-bus network presents new possible configurations that enables overall cost reduction to the problem.