Στην παρούσα εργασία εξετάζονται τα αποτελέσματα της οικονομίας της Ευρωπαϊκής Ένωσης στη δομή των επιχειρήσεων των χωρών-μελών. Δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στο κομμάτι στο πως συλλέχθηκαν τα δεδομένα και το πώς ταξινομούνται ώστε να έχουμε επαρκή και αξιόπιστα αποτελέσματα στην περιγραφή των δεδομένων μας. Προκειμένου να μελετήσουμε τη δομή των Ευρωπαϊκών επιχειρήσεων, χρησιμοποιήσαμε δεδομένα ανά κλάδο δραστηριότητας και ανά Ευρωπαϊκή περιφέρεια που συλλέξαμε από τη eurostat για τα έτη 1997-2007. Οι επιχειρήσεις ανάλογα με τον τομέα που δραστηριοποιούνται έχουν καταταχθεί σε γενικότερους κλάδους σύμφωνα με την επίσημη στατιστική κατηγοριοποίηση της οικονομικής δραστηριότητας στην Ευρωπαϊκή κοινότητα κατά “NACE”. Οι κλάδοι των επιχειρήσεων που περιλαμβάνει το δείγμα μας είναι οι ακόλουθοι: D. Manufacturing (Κατασκευή σε βιομηχανίες), C. Mining and quarrying (Ορυκτός Πλούτος), E. Electricity, gas and water supply(Ηλεκτρισμός, παροχή αερίου και νερού), F. Construction (Οικοδομικές κατασκευές), G. Distributive trades(Διανεμητικό Εμπόριο), H. Hotels and Restaurants (Ξενοδοχεία και εστιατόρια), I. Transport, Storage and Communication (Μεταφορές και Αποθηκευτικός χώρος) και K. Real estate, renting and business activities(Κτηματομεσιτικές υπηρεσίες ενοικιάσεις και άλλες επιχειρηματικές δραστηριότητες). Για τις επιχειρήσεις (local units) του δείγματος εκτός από τον κλάδο και τη χώρα προέλευσης υπάρχει διαθέσιμη πληροφορία και για τον αριθμό των ατόμων που εργάζονται ως προσωπικό (workforce). Στη συνέχεια μετά από τη συλλογή των δεδομένων, αφού απορρίψαμε τις ελλείπουσες μεταβλητές (missing values), προχωρήσαμε σε περιγραφική ανάλυση των διάφορων κλάδων της οικονομικής δραστηριότητας σε επίπεδο χωρών ώστε να εξακριβώσουμε σε ποια χώρα εμφανίζουν την μεγαλύτερη συχνότητα, καθώς και την κατανομή του εργατικού δυναμικού και την κατανομή των διάφορων κλάδων σε χρονικό διάστημα δεκαετίας (1997-2007). Αυτή η ανάλυση έγινε σε επίπεδο τριετίας ώστε να εξάγουμε όσο το δυνατόν σαφέστερα αποτελέσματα. Η εξαγωγή όλων των παραπάνω συμπερασμάτων έγινε με τη βοήθεια του λογισμικού spss –το πιο εξειδικευμένο στατιστικό πρόγραμμα για επεξεργασία μεγάλου αριθμού μεταβλητών από τα εκάστοτε δείγματα. Ιδιαίτερη έμφαση πέρα από την αρχική ταξινόμηση των δεδομένων δώσαμε στο πως χειριστήκαμε τις missing values ώστε να δώσουμε όσο το δυνατόν πιο ακριβή και αξιόπιστα αποτελέσματα για την περιγραφική ανάλυση που θα ακολουθήσει. / In this work we present the structural business statistics of European area during a decade (1997-2007) of all countries –states of European Union. We used data from all structures of business activities and from each European state during the last decade. We collected the data from the official site of Eurostat. Businesses according to the sector that are activating have been categorized at more general units in compliance with the official statistical categorization of European business activities at European Community as "NACE". Our sample includes this sectors of businesses : D. Manufacturing, C. Mining and quarrying, E. Electricity, gas and water supply, F. Construction, G. Distributive trades, H. Hotels and Restaurants, I. Transport, Storage and Communication K. Real estate, renting and business activities. For all local units we have information about their sectors and the country that exist. We also have important information about the workforce that each sector includes. Then we selected the data and we rejected the missing values of the sample in order to conduct perigraphical statistical analysis for these sizes. We examined the frequency of each business structure in order to conclude at which country each sector has the larger frequency. We also examined the workforce distribution at each country during the last decade (1997-2007). All the conclusions are extracted with the use of specific statistical software-named spss –the most specific software for the collection and usage of data that are extracted from large samples. In this project we tried to be very careful at how we are going ro handle the missing values. And this happened in order to have the most accurate results as we could.

The concept of hyperreflexivity has previously been defined for subspaces of $B(X,Y)$, where $X$ and $Y$ are Banach spaces. We extend this concept to the subspaces of $B^n(X,Y)$, the space of bounded $n$-linear maps from $X\times\cdots\times X=X^{(n)}$ into $Y$, for any $n\in \mathbb{N}$. If $A$ is a Banach algebra and $X$ a Banach $A$-bimodule, we obtain sufficient conditions under which $\Zc^n(A,X)$, the space of all bounded $n$-cocycles from $A$ into $X$, is hyperreflexive. To do so, we define two notions related to a Banach algebra: The strong property $(\B)$ and bounded local units (b.l.u). We show that there are sufficiently many Banach algebras which have both properties. We will prove that all C$^*$-algebras and group algebras have the strong property $(\B).$ We also prove that finite CSL algebras and finite nest algebras have this property. We further show that for an arbitrary Banach algebra $A$ and each $n\geq 2$, $M_n(A)$ has the strong property $(\B)$ whenever it is equipped with a Banach algebra norm. In particular, this implies that all Banach algebras are embedded into a Banach algebra with the strong property $(\B)$. With regard to bounded local units, we show that all $C^*$-algebras and many group algebras have b.l.u. We investigate the hereditary properties of both notions to construct more example of Banach algebras with these properties. We apply our approach and show that the bounded $n$-cocycle spaces related to Banach algebras with the strong property $(\B)$ and b.l.u. are hyperreflexive provided that the space of the corresponding $n+1$-coboundaries are closed. This includes nuclear C$^*$-algebras, many group algebras, matrix spaces of certain Banach algebras and finite CSL and nest algebras. We finish the thesis with introducing {\it the hyperreflexivity constant}. We make our results more precise with finding an upper bound for the hyperreflexivity constant of the bounded $n$-cocycle spaces.