Initially, we use the quadratic transmutation maps to compose a new probability model: the transmuted log-logistic distribution. Transmutation maps are a convenient way of constructing new distributions, in particular survival ones. It comprises the functional composition of the cumulative distribution function of one distribution with the inverse cumulative distribution (quantil) function of another. Its comprehensive description of properties, such as moments, quantiles, order statistics etc., along with its survival study and the classical and Bayesian estimation methods, are also part of this work. Focusing on analysis of survival, the study included two practical situations commonly found: the presence of regression variables, through the transmuted log-logistic regression model, and the presence of right censorship. In a second moment, searching for a more flexible model than the transmuted, we present its generalization, the transmuted distributions of cubic rank. Using the methodology presented in this first generalization, two models were considered to compose the new cubic transmuted distributions: the log-logistic and Weibull models. Faced with problems presented in the transmutated class of quadratic and cubic orders (such as the restricted parametric space of the transmutation parameter λ), we propose in this work, a new family of distribution. This family, which we call e-transmuted or e-extended, is as simple as the transmuted model, because it includes a single parameter to the base model, but more flexible than the class of transmuted models, once the transmuted is a particular case of the proposed family. In addition, the nem family presents important properties such as, orthogonality between the baseline model parameters and the e-transmutation parameter, along with unrestricted parametric space for the ω e-transmutation parameter, which is dened on the real line. Simulation studies and real data applications were performed for all proposed models and generalizations. / Inicialmente, usamos os mapas de transmutação quadráticos para compor um novo modelo de probabilidade: a distribuição log-logística transmutada. Mapas de transmutação são uma forma conveniente de construção de novas distribuições, em especial de sobrevivência/confiabilidade, e compreendem a composição funcional da função de distribuição acumulada e da função de distribuição acumulada inversa (quantil) de um outro modelo. Uma descrição detalhada de suas propriedades, tais como, momentos, quantis, estatística de ordem, dentre outras estatísticas, juntamente com o estudo de sobrevivência e métodos de estimação clássico e Bayesiano, também fazem parte deste trabalho. Focando em análise sobrevivência, incluímos no estudo duas situações práticas comumente encontradas: a presença de variáveis regressoras, através do modelo de regressão transmutado log-logístico, e a presença de censura à direita. Em um segundo momento, buscando um modelo mais flexível que o transmutado, apresentamos uma generalização para esta classe de modelos, as distribuições transmutadas de rank cúbico. Usando a metodologia apresentada nesta primeira generalização, dois modelos foram considerados para compor as novas distribuições transmutadas cúbica: os modelos log-logístico e Weibull. Diante de problemas apresentados na classe transmutada de ordens quadrática e cúbica (tal como o espaço paramétrico restrito do parâmetro de transmutação λ), propomos neste trabalho, uma nova família de distribuição. Esta família, a qual chamamos e-transmutada ou e-extendida, é tão simples quanto o modelo transmutado, por incluir um único parâmetro ao modelo base, porém mais flexível do que a classe de modelos transmutados, sendo esta classe um caso particular da família proposta. Além disso, apresenta propriedades importantes, como ortogonalidade entre os parâmetros do modelo base e o parâmetro de e-transmutação, e espaço paramétrico não restrito para o parâmetro de etransmutação ω, que é definido em toda reta real. Estudos de simulação e aplicações a dados reais foram realizados para todos os modelos e generalizações propostas.

Initially, we use the quadratic transmutation maps to compose a new probability model: the transmuted log-logistic distribution. Transmutation maps are a convenient way of constructing new distributions, in particular survival ones. It comprises the functional composition of the cumulative distribution function of one distribution with the inverse cumulative distribution (quantil) function of another. Its comprehensive description of properties, such as moments, quantiles, order statistics etc., along with its survival study and the classical and Bayesian estimation methods, are also part of this work. Focusing on analysis of survival, the study included two practical situations commonly found: the presence of regression variables, through the transmuted log-logistic regression model, and the presence of right censorship. In a second moment, searching for a more flexible model than the transmuted, we present its generalization, the transmuted distributions of cubic rank. Using the methodology presented in this first generalization, two models were considered to compose the new cubic transmuted distributions: the log-logistic and Weibull models. Faced with problems presented in the transmutated class of quadratic and cubic orders (such as the restricted parametric space of the transmutation parameter λ), we propose in this work, a new family of distribution. This family, which we call e-transmuted or e-extended, is as simple as the transmuted model, because it includes a single parameter to the base model, but more flexible than the class of transmuted models, once the transmuted is a particular case of the proposed family. In addition, the nem family presents important properties such as, orthogonality between the baseline model parameters and the e-transmutation parameter, along with unrestricted parametric space for the ω e-transmutation parameter, which is dened on the real line. Simulation studies and real data applications were performed for all proposed models and generalizations. / Inicialmente, usamos os mapas de transmutação quadráticos para compor um novo modelo de probabilidade: a distribuição log-logística transmutada. Mapas de transmutação são uma forma conveniente de construção de novas distribuições, em especial de sobrevivência/confiabilidade, e compreendem a composição funcional da função de distribuição acumulada e da função de distribuição acumulada inversa (quantil) de um outro modelo. Uma descrição detalhada de suas propriedades, tais como, momentos, quantis, estatística de ordem, dentre outras estatísticas, juntamente com o estudo de sobrevivência e métodos de estimação clássico e Bayesiano, também fazem parte deste trabalho. Focando em análise sobrevivência, incluímos no estudo duas situações práticas comumente encontradas: a presença de variáveis regressoras, através do modelo de regressão transmutado log-logístico, e a presença de censura à direita. Em um segundo momento, buscando um modelo mais flexível que o transmutado, apresentamos uma generalização para esta classe de modelos, as distribuições transmutadas de rank cúbico. Usando a metodologia apresentada nesta primeira generalização, dois modelos foram considerados para compor as novas distribuições transmutadas cúbica: os modelos log-logístico e Weibull. Diante de problemas apresentados na classe transmutada de ordens quadrática e cúbica (tal como o espaço paramétrico restrito do parâmetro de transmutação λ), propomos neste trabalho, uma nova família de distribuição. Esta família, a qual chamamos e-transmutada ou e-extendida, é tão simples quanto o modelo transmutado, por incluir um único parâmetro ao modelo base, porém mais flexível do que a classe de modelos transmutados, sendo esta classe um caso particular da família proposta. Além disso, apresenta propriedades importantes, como ortogonalidade entre os parâmetros do modelo base e o parâmetro de e-transmutação, e espaço paramétrico não restrito para o parâmetro de etransmutação ω, que é definido em toda reta real. Estudos de simulação e aplicações a dados reais foram realizados para todos os modelos e generalizações propostas.

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Neste trabalho, foi proposta uma nova família de distribuições, a qual permite modelar dados de sobrevivência quando a função de risco tem formas unimodal e U (banheira). Ainda, foram consideradas as modificações das distribuições Weibull, Fréchet, half-normal generalizada, log-logística e lognormal. Tomando dados não-censurados e censurados, considerou-se os estimadores de máxima verossimilhança para o modelo proposto, a fim de verificar a flexibilidade da nova família. Além disso, um modelo de regressão locação-escala foi utilizado para verificar a influência de covariáveis nos tempos de sobrevida. Adicionalmente, conduziu-se uma análise de resíduos baseada nos resíduos deviance modificada. Estudos de simulação, utilizando-se de diferentes atribuições dos parâmetros, porcentagens de censura e tamanhos amostrais, foram conduzidos com o objetivo de verificar a distribuição empírica dos resíduos tipo martingale e deviance modificada. Para detectar observações influentes, foram utilizadas medidas de influência local, que são medidas de diagnóstico baseadas em pequenas perturbações nos dados ou no modelo proposto. Podem ocorrer situações em que a suposição de independência entre os tempos de falha e censura não seja válida. Assim, outro objetivo desse trabalho é considerar o mecanismo de censura informativa, baseado na verossimilhança marginal, considerando a distribuição log-odd log-logística Weibull na modelagem. Por fim, as metodologias descritas são aplicadas a conjuntos de dados reais. / In this study, a new family of distributions was proposed, which allows to model survival data when the function of risk has unimodal shapes and U (bathtub). Modifications of the Weibull, Fréchet, generalized half-normal, log-logistic and lognormal distributions were considered. Taking censored and non-censored data, we consider the maximum likelihood estimators for the proposed model, in order to check the flexibility of the new family. Also, it was considered a location-scale regression model, to verify the influence of covariates on survival times. Additionally, a residual analysis was conducted based on modified deviance residuals. For different parameters fixed, percentages of censoring and sample sizes, several simulation studies were performed with the objective of verify the empirical distribution of the martingale type and modified deviance residuals. To detect influential observations, measures of local influence were used, which are diagnostic measures based on small perturbations in the data or in the proposed model. It can occur situations in which the assumption of independence between the failure and censoring times is not valid. Thus, another objective of this work is to consider the informative censoring mechanism based on the marginal likelihood, considering the log-odd log-logistic Weibull distribution in modelling. Finally, the methodologies described are applied to sets of real data.

Neste trabalho, foi proposta uma nova família de distribuições, a qual permite modelar dados de sobrevivência quando a função de risco tem formas unimodal e U (banheira). Ainda, foram consideradas as modificações das distribuições Weibull, Fréchet, half-normal generalizada, log-logística e lognormal. Tomando dados não-censurados e censurados, considerou-se os estimadores de máxima verossimilhança para o modelo proposto, a fim de verificar a flexibilidade da nova família. Além disso, um modelo de regressão locação-escala foi utilizado para verificar a influência de covariáveis nos tempos de sobrevida. Adicionalmente, conduziu-se uma análise de resíduos baseada nos resíduos deviance modificada. Estudos de simulação, utilizando-se de diferentes atribuições dos parâmetros, porcentagens de censura e tamanhos amostrais, foram conduzidos com o objetivo de verificar a distribuição empírica dos resíduos tipo martingale e deviance modificada. Para detectar observações influentes, foram utilizadas medidas de influência local, que são medidas de diagnóstico baseadas em pequenas perturbações nos dados ou no modelo proposto. Podem ocorrer situações em que a suposição de independência entre os tempos de falha e censura não seja válida. Assim, outro objetivo desse trabalho é considerar o mecanismo de censura informativa, baseado na verossimilhança marginal, considerando a distribuição log-odd log-logística Weibull na modelagem. Por fim, as metodologias descritas são aplicadas a conjuntos de dados reais. / In this study, a new family of distributions was proposed, which allows to model survival data when the function of risk has unimodal shapes and U (bathtub). Modifications of the Weibull, Fréchet, generalized half-normal, log-logistic and lognormal distributions were considered. Taking censored and non-censored data, we consider the maximum likelihood estimators for the proposed model, in order to check the flexibility of the new family. Also, it was considered a location-scale regression model, to verify the influence of covariates on survival times. Additionally, a residual analysis was conducted based on modified deviance residuals. For different parameters fixed, percentages of censoring and sample sizes, several simulation studies were performed with the objective of verify the empirical distribution of the martingale type and modified deviance residuals. To detect influential observations, measures of local influence were used, which are diagnostic measures based on small perturbations in the data or in the proposed model. It can occur situations in which the assumption of independence between the failure and censoring times is not valid. Thus, another objective of this work is to consider the informative censoring mechanism based on the marginal likelihood, considering the log-odd log-logistic Weibull distribution in modelling. Finally, the methodologies described are applied to sets of real data.