<p>Censoring arises quite often in lifetime data. Its presence may be planned or unplanned. In this project, we demonstrate progressive Type-II right censoring when the underlying distribution is log-logistic. The objective is to discuss inferential methods for the unknown parameters of the distribution based on the maximum likelihood estimation method. The Newton-Raphson method is proposed as a numerical technique to solve the pertinent non-linear equations. In addition, confidence intervals for the unknown parameters are constructed based on (i) asymptotic normality of the maximum likelihood estimates, and (ii) percentile bootstrap resampling technique. A Monte Carlo simulation study is conducted to evaluate the performance of the methods of inference developed here. Some illustrative examples are also presented.</p> / Master of Science (MSc)

Os dados de sobrevivência possuem peculiaridades que necessitam de uma atenção especial no momento em que se deseja realizar uma análise nos mesmos. Em tais dados é comum a presença de censuras e sua variável resposta é definida como o tempo de vida até a ocorrência de um evento de interesse. Existem distribuições que acolhem dados de sobrevivência, como as distribuições exponencial, Weibull, gama, gama generalizada, entre outras, assim como seus respectivos modelos de regressão adaptados para esse tipo de estudo. Os modelos de regressão exponencial e Weibull são os mais citados na literatura por terem fácil aplicação e se modelarem bem aos dados. O modelo de regressão gama generalizado geralmente se adapta melhor aos dados por ter três parâmetros, assim como o modelo de regressão log-logístico, que é visto como uma alternativa à distribuição Weibull e é muito utilizado por ter formas explícitas para a sua função de sobrevivência e de falha. No entanto, esses modelos ainda possuem restrições e, por conta disso, novas famílias de modelos de regressão estão sendo desenvolvidas na literatura, assim como a família de distribuições odd log-logística generalizada, que pretende oferecer melhores ajustes pois aparenta ter capacidade de modelar diferentes tipos de dados. O objetivo dessa dissertação foi aplicar técnicas de análise de sobrevivência na modelagem dos tempos de vida de Micrurus corallinus, ajustando os modelos já presentes na literatura e o modelo proposto odd log-logística generalizada Weibull (OLLG-W). Conclui-se que o modelo de regressão que se mostrou adequado aos dados foi o log-logístico e o modelo de regressão OLLG-W não apresentou nenhuma vantagem em relação aos que já são frequentes na literatura. / Survival data hold special attention-needed peculiarities the moment you intend to realize an analysis on. These data own censorships and their variable responses are defined as lifetime to interest- event occurrence. There are distributions that harbor these data, such as exponential distribution, Weibull, gamma, generalized gamma, among others, just as their respective event-adapted regression models. Exponential regression and Weibull models are the most literature recurrent, in view of their easy application and appropriate data modeling. The generalized gamma regression model usually is a better fit to the data, due to its three-parameter comprise, just as the log-logistic regression model, which is seen as an alternative to Weibull distribution and is heavily utilized for it\'s explicit shapes to survivability and fail functions. Nonetheless, these models still retain restrictions and, on account of that, new regression model families are being developed, as in the log logistic generalized distribution family, which intends to offer better settings due to its different real data modeling ability. The purpose of this dissertation was to apply survival analysis techniques in Micrurus corallinus lifetime modeling, adjusting already existing models and the proposed Weibull generalized odd log logistic model (OLLG-W). We came to the conclusion that the adequate regression model to Micrurus corallinus data was the log-logistic model. The OLLG-W model didn\'t offer any benefits when compared to literature-recurrent ones.

Initially, we use the quadratic transmutation maps to compose a new probability model: the transmuted log-logistic distribution. Transmutation maps are a convenient way of constructing new distributions, in particular survival ones. It comprises the functional composition of the cumulative distribution function of one distribution with the inverse cumulative distribution (quantil) function of another. Its comprehensive description of properties, such as moments, quantiles, order statistics etc., along with its survival study and the classical and Bayesian estimation methods, are also part of this work. Focusing on analysis of survival, the study included two practical situations commonly found: the presence of regression variables, through the transmuted log-logistic regression model, and the presence of right censorship. In a second moment, searching for a more flexible model than the transmuted, we present its generalization, the transmuted distributions of cubic rank. Using the methodology presented in this first generalization, two models were considered to compose the new cubic transmuted distributions: the log-logistic and Weibull models. Faced with problems presented in the transmutated class of quadratic and cubic orders (such as the restricted parametric space of the transmutation parameter &lambda;), we propose in this work, a new family of distribution. This family, which we call e-transmuted or e-extended, is as simple as the transmuted model, because it includes a single parameter to the base model, but more flexible than the class of transmuted models, once the transmuted is a particular case of the proposed family. In addition, the nem family presents important properties such as, orthogonality between the baseline model parameters and the e-transmutation parameter, along with unrestricted parametric space for the &omega; e-transmutation parameter, which is dened on the real line. Simulation studies and real data applications were performed for all proposed models and generalizations. / Inicialmente, usamos os mapas de transmutação quadráticos para compor um novo modelo de probabilidade: a distribuição log-logística transmutada. Mapas de transmutação são uma forma conveniente de construção de novas distribuições, em especial de sobrevivência/confiabilidade, e compreendem a composição funcional da função de distribuição acumulada e da função de distribuição acumulada inversa (quantil) de um outro modelo. Uma descrição detalhada de suas propriedades, tais como, momentos, quantis, estatística de ordem, dentre outras estatísticas, juntamente com o estudo de sobrevivência e métodos de estimação clássico e Bayesiano, também fazem parte deste trabalho. Focando em análise sobrevivência, incluímos no estudo duas situações práticas comumente encontradas: a presença de variáveis regressoras, através do modelo de regressão transmutado log-logístico, e a presença de censura à direita. Em um segundo momento, buscando um modelo mais flexível que o transmutado, apresentamos uma generalização para esta classe de modelos, as distribuições transmutadas de rank cúbico. Usando a metodologia apresentada nesta primeira generalização, dois modelos foram considerados para compor as novas distribuições transmutadas cúbica: os modelos log-logístico e Weibull. Diante de problemas apresentados na classe transmutada de ordens quadrática e cúbica (tal como o espaço paramétrico restrito do parâmetro de transmutação &lambda;), propomos neste trabalho, uma nova família de distribuição. Esta família, a qual chamamos e-transmutada ou e-extendida, é tão simples quanto o modelo transmutado, por incluir um único parâmetro ao modelo base, porém mais flexível do que a classe de modelos transmutados, sendo esta classe um caso particular da família proposta. Além disso, apresenta propriedades importantes, como ortogonalidade entre os parâmetros do modelo base e o parâmetro de e-transmutação, e espaço paramétrico não restrito para o parâmetro de etransmutação &omega;, que é definido em toda reta real. Estudos de simulação e aplicações a dados reais foram realizados para todos os modelos e generalizações propostas.

Initially, we use the quadratic transmutation maps to compose a new probability model: the transmuted log-logistic distribution. Transmutation maps are a convenient way of constructing new distributions, in particular survival ones. It comprises the functional composition of the cumulative distribution function of one distribution with the inverse cumulative distribution (quantil) function of another. Its comprehensive description of properties, such as moments, quantiles, order statistics etc., along with its survival study and the classical and Bayesian estimation methods, are also part of this work. Focusing on analysis of survival, the study included two practical situations commonly found: the presence of regression variables, through the transmuted log-logistic regression model, and the presence of right censorship. In a second moment, searching for a more flexible model than the transmuted, we present its generalization, the transmuted distributions of cubic rank. Using the methodology presented in this first generalization, two models were considered to compose the new cubic transmuted distributions: the log-logistic and Weibull models. Faced with problems presented in the transmutated class of quadratic and cubic orders (such as the restricted parametric space of the transmutation parameter &lambda;), we propose in this work, a new family of distribution. This family, which we call e-transmuted or e-extended, is as simple as the transmuted model, because it includes a single parameter to the base model, but more flexible than the class of transmuted models, once the transmuted is a particular case of the proposed family. In addition, the nem family presents important properties such as, orthogonality between the baseline model parameters and the e-transmutation parameter, along with unrestricted parametric space for the &omega; e-transmutation parameter, which is dened on the real line. Simulation studies and real data applications were performed for all proposed models and generalizations. / Inicialmente, usamos os mapas de transmutação quadráticos para compor um novo modelo de probabilidade: a distribuição log-logística transmutada. Mapas de transmutação são uma forma conveniente de construção de novas distribuições, em especial de sobrevivência/confiabilidade, e compreendem a composição funcional da função de distribuição acumulada e da função de distribuição acumulada inversa (quantil) de um outro modelo. Uma descrição detalhada de suas propriedades, tais como, momentos, quantis, estatística de ordem, dentre outras estatísticas, juntamente com o estudo de sobrevivência e métodos de estimação clássico e Bayesiano, também fazem parte deste trabalho. Focando em análise sobrevivência, incluímos no estudo duas situações práticas comumente encontradas: a presença de variáveis regressoras, através do modelo de regressão transmutado log-logístico, e a presença de censura à direita. Em um segundo momento, buscando um modelo mais flexível que o transmutado, apresentamos uma generalização para esta classe de modelos, as distribuições transmutadas de rank cúbico. Usando a metodologia apresentada nesta primeira generalização, dois modelos foram considerados para compor as novas distribuições transmutadas cúbica: os modelos log-logístico e Weibull. Diante de problemas apresentados na classe transmutada de ordens quadrática e cúbica (tal como o espaço paramétrico restrito do parâmetro de transmutação &lambda;), propomos neste trabalho, uma nova família de distribuição. Esta família, a qual chamamos e-transmutada ou e-extendida, é tão simples quanto o modelo transmutado, por incluir um único parâmetro ao modelo base, porém mais flexível do que a classe de modelos transmutados, sendo esta classe um caso particular da família proposta. Além disso, apresenta propriedades importantes, como ortogonalidade entre os parâmetros do modelo base e o parâmetro de e-transmutação, e espaço paramétrico não restrito para o parâmetro de etransmutação &omega;, que é definido em toda reta real. Estudos de simulação e aplicações a dados reais foram realizados para todos os modelos e generalizações propostas.

Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2017-03-07T12:28:13Z No. of bitstreams: 1 TeseDCTG.pdf: 2877933 bytes, checksum: b26c7e73a0952568aa117e1724d1bffa (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-03-20T18:57:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseDCTG.pdf: 2877933 bytes, checksum: b26c7e73a0952568aa117e1724d1bffa (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-03-20T18:57:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseDCTG.pdf: 2877933 bytes, checksum: b26c7e73a0952568aa117e1724d1bffa (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-20T19:10:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseDCTG.pdf: 2877933 bytes, checksum: b26c7e73a0952568aa117e1724d1bffa (MD5) Previous issue date: 2016-12-05 / Não recebi financiamento / Initially, we use the quadratic transmutation maps to compose a new probability model: the transmuted log-logistic distribution. Transmutation maps are a convenient way of constructing new distributions, in particular survival ones. It comprises the functional composition of the cumulative distribution function of one distribution with the inverse cumulative distribution (quantil) function of another. Its comprehensive description of properties, such as moments, quantiles, order statistics etc., along with its survival study and the classical and Bayesian estimation methods, are also part of this work. Focusing on analysis of survival, the study included two practical situations commonly found: the presence of regression variables, through the transmuted log-logistic regression model, and the presence of right censorship. In a second moment, searching for a more exible model than the transmuted, we present its generalization, the transmuted distributions of cubic rank. Using the methodology presented in this rst generalization, two models were considered to compose the new cubic transmuted distributions: the log-logistic and Weibull models. Faced with problems presented in the transmutated class of quadratic and cubic orders (such as the restricted parametric space of the transmutation parameter ), we propose in this work, a new family of distribution. This family, which we call e-transmuted or e-extended, is as simple as the transmuted model, because it includes a single parameter to the base model, but more exible than the class of transmuted models, once the transmuted is a particular case of the proposed family. In addition, the nem family presents important properties such as, orthogonality between the baseline model parameters and the e-transmutation parameter, along with unrestricted parametric space for the ! e-transmutation parameter, which is de ned on the real line. Simulation studies and real data applications were performed for all proposed models and generalizations. / Inicialmente, usamos os mapas de transmutação quadráticos para compor um novo modelo de probabilidade: a distribuição log-logística transmutada. Mapas de transmutação são uma forma conveniente de construção de novas distribuições, em especial de sobrevivência/con abilidade, e compreendem a composição funcional da função de distribuição acumulada e da função de distribuição acumulada inversa (quantil) de um outro modelo. Uma descrição detalhada de suas propriedades, tais como, momentos, quantis, estatística de ordem, dentre outras estatísticas, juntamente com o estudo de sobrevivência e métodos de estimação clássico e Bayesiano, também fazem parte deste trabalho. Focando em análise sobrevivência, incluímos no estudo duas situações práticas comumente encontradas: a presença de variáveis regressoras, através do modelo de regressão transmutado log-logístico, e a presença de censura à direita. Em um segundo momento, buscando um modelo mais exível que o transmutado, apresentamos uma generalização para esta classe de modelos, as distribuições transmutadas de rank cúbico. Usando a metodologia apresentada nesta primeira generalização, dois modelos foram considerados para compor as novas distribuições transmutadas cúbica: os modelos log-logístico e Weibull. Diante de problemas apresentados na classe transmutada de ordens quadrática e cúbica (tal como o espaço paramétrico restrito do parâmetro de transmuta ção ), propomos neste trabalho, uma nova família de distribuição. Esta família, a qual chamamos e-transmutada ou e-extendida, é tão simples quanto o modelo transmutado, por incluir um único parâmetro ao modelo base, porém mais exível do que a classe de modelos transmutados, sendo esta classe um caso particular da família proposta. Além disso, apresenta propriedades importantes, como ortogonalidade entre os parâmetros do modelo base e o parâmetro de e-transmutação, e espaço paramétrico não restrito para o parâmetro de etransmuta ção !, que é de nido em toda reta real. Estudos de simulação e aplicações a dados reais foram realizados para todos os modelos e generalizações propostas.

Propor uma família de distribuição de probabilidade mais ampla e flexível é de grande importância em estudos estatísticos. Neste trabalho é utilizado um novo método de adicionar um parâmetro para uma distribuição contínua. A distribuição gama generalizada, que tem como casos especiais a distribuição Weibull, exponencial, gama, qui-quadrado, é usada como distribuição base. O novo modelo obtido tem quatro parâmetros e é chamado odd log-logística gama generalizada (OLLGG). Uma das características interessante do modelo OLLGG é o fato de apresentar bimodalidade. Outra proposta deste trabalho é introduzir um modelo de regressão chamado log-odd log-logística gama generalizada (LOLLGG) com base na GG (Stacy e Mihram, 1965). Este modelo pode ser muito útil, quando por exemplo, os dados amostrados possuem uma mistura de duas populações estatísticas. Outra vantagem da distribuição OLLGG consiste na capacidade de apresentar várias formas para a função de risco, crescente, decrescente, na forma de U e bimodal entre outras. Desta forma, são apresentadas em ambos os casos as expressões explícitas para os momentos, função geradora e desvios médios. Considerando dados nãocensurados e censurados de forma aleatória, as estimativas para os parâmetros de interesse, foram obtidas via método da máxima verossimilhança. Estudos de simulação, considerando diferentes valores para os parâmetros, porcentagens de censura e tamanhos amostrais foram conduzidos com o objetivo de verificar a flexibilidade da distribuição e a adequabilidade dos resíduos no modelo de regressão. Para ilustrar, são realizadas aplicações em conjuntos de dados reais. / Providing a wider and more flexible probability distribution family is of great importance in statistical studies. In this work a new method of adding a parameter to a continuous distribution is used. In this study the generalized gamma distribution (GG) is used as base distribution. The GG distribution has, as especial cases, Weibull distribution, exponential, gamma, chi-square, among others. For this motive, it is considered a flexible distribution in data modeling procedures. The new model obtained with four parameters is called log-odd log-logistic generalized gamma (OLLGG). One of the interesting characteristics of the OLLGG model is the fact that it presents bimodality. In addition, a regression model regression model called log-odd log-logistic generalized gamma (LOLLGG) based by GG (Stacy e Mihram, 1965) is introduced. This model can be very useful when, the sampled data has a mixture of two statistical populations. Another advantage of the OLLGG distribution is the ability to present various forms for the failing rate, as increasing, as decreasing, and the shapes of bathtub or U. Explicity expressions for the moments, generating functions, mean deviations are obtained. Considering non-censored and randomly censored data, the estimates for the parameters of interest were obtained using the maximum likelihood method. Simulation studies, considering different values for the parameters, percentages of censoring and sample sizes were done in order to verify the distribuition flexibility, and the residues distrbutuon in the regression model. To illustrate, some applications using real data sets are carried out.

Propor uma família de distribuição de probabilidade mais ampla e flexível é de grande importância em estudos estatísticos. Neste trabalho é utilizado um novo método de adicionar um parâmetro para uma distribuição contínua. A distribuição gama generalizada, que tem como casos especiais a distribuição Weibull, exponencial, gama, qui-quadrado, é usada como distribuição base. O novo modelo obtido tem quatro parâmetros e é chamado odd log-logística gama generalizada (OLLGG). Uma das características interessante do modelo OLLGG é o fato de apresentar bimodalidade. Outra proposta deste trabalho é introduzir um modelo de regressão chamado log-odd log-logística gama generalizada (LOLLGG) com base na GG (Stacy e Mihram, 1965). Este modelo pode ser muito útil, quando por exemplo, os dados amostrados possuem uma mistura de duas populações estatísticas. Outra vantagem da distribuição OLLGG consiste na capacidade de apresentar várias formas para a função de risco, crescente, decrescente, na forma de U e bimodal entre outras. Desta forma, são apresentadas em ambos os casos as expressões explícitas para os momentos, função geradora e desvios médios. Considerando dados nãocensurados e censurados de forma aleatória, as estimativas para os parâmetros de interesse, foram obtidas via método da máxima verossimilhança. Estudos de simulação, considerando diferentes valores para os parâmetros, porcentagens de censura e tamanhos amostrais foram conduzidos com o objetivo de verificar a flexibilidade da distribuição e a adequabilidade dos resíduos no modelo de regressão. Para ilustrar, são realizadas aplicações em conjuntos de dados reais. / Providing a wider and more flexible probability distribution family is of great importance in statistical studies. In this work a new method of adding a parameter to a continuous distribution is used. In this study the generalized gamma distribution (GG) is used as base distribution. The GG distribution has, as especial cases, Weibull distribution, exponential, gamma, chi-square, among others. For this motive, it is considered a flexible distribution in data modeling procedures. The new model obtained with four parameters is called log-odd log-logistic generalized gamma (OLLGG). One of the interesting characteristics of the OLLGG model is the fact that it presents bimodality. In addition, a regression model regression model called log-odd log-logistic generalized gamma (LOLLGG) based by GG (Stacy e Mihram, 1965) is introduced. This model can be very useful when, the sampled data has a mixture of two statistical populations. Another advantage of the OLLGG distribution is the ability to present various forms for the failing rate, as increasing, as decreasing, and the shapes of bathtub or U. Explicity expressions for the moments, generating functions, mean deviations are obtained. Considering non-censored and randomly censored data, the estimates for the parameters of interest were obtained using the maximum likelihood method. Simulation studies, considering different values for the parameters, percentages of censoring and sample sizes were done in order to verify the distribuition flexibility, and the residues distrbutuon in the regression model. To illustrate, some applications using real data sets are carried out.

A análise de confiabilidade desempenha um papel fundamental para estudos de durabilidade e otimização de tempos de reparo em sistemas reparáveis. Equipamentos como colhedoras de cana-de-açúcar que após a falha e um reparo voltam a exercer sua função objetivo são classificados como sistemas reparáveis. O objetivo deste trabalho consistiu em propor alternativas de modelagem para sistemas complexos, que apresentam grande variabilidade no comportamento da função intensidade de falha. Foi proposta a nova distribuição odd log-logística Weibull flexível generalizada (GOLLFW) e um modelo de regressão Weibull aplicado ao processo lei de potência usado para analisar sistemas reparáveis. Para a nova distribuição foi apresentada a família de distribuições odd log-logística generalizada, realizado um estudo de simulação para verificar algumas propriedades dos estimadores de máxima verossimilhança e incluídas covariáveis na análise dos tempos de falha através do modelo de regressão GOLLFW. Para a análise de regressão considerando os sistemas reparáveis, foram apresentados os principais modelos de contagem para um único sistema reparável e realizado a análise deles de forma separada e, em seguida, foram considerados mais de dois sistemas e acrescentado um modelo de regressão Weibull ao processo lei de potência (PLP). A característica de bimodalidade da distribuição GOLLFW garantiu a adequabilidade e um melhor ajuste aos dados. Já a inclusão de covariáveis através do modelo de regressão Weibull no PLP permitiu modelar sistemas que antes somente os processos de contagens tradicionais, processo lei de potência e processo de renovação, não se adequariam bem. / The confiability analysis carries out an important role for durability studies and optimization of repair time in repairable systems. Repairable systems are equipments that returns to execute its function after a fail, for example, sugarcane harvester. This work aimed to propose modeling alternatives for complex systems with great variability in the behaviour of fail intensity function. It was proposed a new distribution on generalized odd log-logistic flexible Weibull (GOLLFW) and an Weibull regression model applied to potential law used to analyze repairable systems.It was presented the distribution family generalized odd log-logistic, was carried out a simulation study to verify some properties of maximum likelihood estimators and was included covariables in the fail time by regression model GOLLFW. To the regression analysis considering repairable systems, it was presented the main counting models for a single repairable system and it was performed an analysis of each model singly, then, it was considered more than two systems and it was added a Weibull regression model to the potential law process (PLP). The bimodality characteristic of GOLLFW distribution guaranteed the suitability and a better adjust to tested datas. While, the inclusion of covariables by regression model GOLLFW in the PLP allowed to model systems which traditionals counting process, PLP and renewal process, would not fit well.

A análise de confiabilidade desempenha um papel fundamental para estudos de durabilidade e otimização de tempos de reparo em sistemas reparáveis. Equipamentos como colhedoras de cana-de-açúcar que após a falha e um reparo voltam a exercer sua função objetivo são classificados como sistemas reparáveis. O objetivo deste trabalho consistiu em propor alternativas de modelagem para sistemas complexos, que apresentam grande variabilidade no comportamento da função intensidade de falha. Foi proposta a nova distribuição odd log-logística Weibull flexível generalizada (GOLLFW) e um modelo de regressão Weibull aplicado ao processo lei de potência usado para analisar sistemas reparáveis. Para a nova distribuição foi apresentada a família de distribuições odd log-logística generalizada, realizado um estudo de simulação para verificar algumas propriedades dos estimadores de máxima verossimilhança e incluídas covariáveis na análise dos tempos de falha através do modelo de regressão GOLLFW. Para a análise de regressão considerando os sistemas reparáveis, foram apresentados os principais modelos de contagem para um único sistema reparável e realizado a análise deles de forma separada e, em seguida, foram considerados mais de dois sistemas e acrescentado um modelo de regressão Weibull ao processo lei de potência (PLP). A característica de bimodalidade da distribuição GOLLFW garantiu a adequabilidade e um melhor ajuste aos dados. Já a inclusão de covariáveis através do modelo de regressão Weibull no PLP permitiu modelar sistemas que antes somente os processos de contagens tradicionais, processo lei de potência e processo de renovação, não se adequariam bem. / The confiability analysis carries out an important role for durability studies and optimization of repair time in repairable systems. Repairable systems are equipments that returns to execute its function after a fail, for example, sugarcane harvester. This work aimed to propose modeling alternatives for complex systems with great variability in the behaviour of fail intensity function. It was proposed a new distribution on generalized odd log-logistic flexible Weibull (GOLLFW) and an Weibull regression model applied to potential law used to analyze repairable systems.It was presented the distribution family generalized odd log-logistic, was carried out a simulation study to verify some properties of maximum likelihood estimators and was included covariables in the fail time by regression model GOLLFW. To the regression analysis considering repairable systems, it was presented the main counting models for a single repairable system and it was performed an analysis of each model singly, then, it was considered more than two systems and it was added a Weibull regression model to the potential law process (PLP). The bimodality characteristic of GOLLFW distribution guaranteed the suitability and a better adjust to tested datas. While, the inclusion of covariables by regression model GOLLFW in the PLP allowed to model systems which traditionals counting process, PLP and renewal process, would not fit well.

<p>Modeling microbial inactivation has a great influence on the optimization, control and design of food processes. In the area of food safety, modeling is a valuable tool for characterizing survival curves and for supporting food safety decisions. The modeling of microbial behavior is based on the premise that the response of the microbial population to the environment factors is reproducible. And that from the past, it is possible to predict how these microorganisms would respond in other similar environments. Thus, the use of mathematical models has become an attractive and relevant tool in the food industry.</p> <p>This research provides tools to relate the inactivation of microorganisms of public health importance with processing conditions used in nonisothermal and non-thermal food processing technologies. Current models employ simple approaches that do not capture the realistic behavior of microbial inactivation. This oversight brings a number of fundamental and practical issues, such as excessive or insufficient processing, which can result in quality problems (when foods are over-processed) or safety problems (when foods are under-processed). Given these issues, there is an urgent need to develop reliable models that accurately describe the inactivation of dangerous microbial cells under more realistic processing conditions and that take into account the variability on microbial population, for instance their resistance to lethal agents. To address this urgency, this dissertation focused on mathematical models, combined mathematical tools with microbiological science to develop models that, by resembling realistic and practical processing conditions, can provide a better estimation of the efficacy of food processes. The objective of the approach is to relate the processing conditions to microbial inactivation. The development of the modeling approach went through all the phases of a modeling cycle from planning, data collection, formulation of the model approach according to the data analysis, and validation of the model under different conditions than those that the approach was developed.</p> <p>A non-linear ordinary differential equation was used to describe the inactivation curves with the hypothesis that the momentary inactivation rate is not constant and depends on the instantaneous processing conditions. The inactivation rate was related to key process parameters to describe the inactivation kinetics under more realistic processing conditions. From the solution of the non-linear ordinary differential equation and the optimization algorithm, safety inferences in the microbial response can be retrieved, such as the critical lethal variable that increases microbial inactivation. For example, for nonisothermal processes such as microwave heating, time-temperature profiles were modeled and incorporated into the inactivation rate equation. The critical temperature required to increase the microbial inactivation was obtained from the optimization analysis. For non-thermal processes, such as cold plasma, the time-varying concentration of reactive gas species was incorporated into the inactivation rate equation. The approach allowed the estimation of the critical gas concentration above which microbial inactivation becomes effective. For Pulsed Electric Fields (PEF), the energy density is the integral parameter that groups the wide range of parameters of the PEF process, such as the electric field strength, the treatment time and the electrical conductivity of the sample. The literature has shown that all of these parameters impact microbial inactivation. It has been hyphothesized that the inactivation rate is a function of the energy density and that above a threshold value significant microbial inactivation begins. </p> <p>The differential equation was solved numerically using the Runge-Kutta method (<i>ode45</i> in MATLAB ®). The<i> lsqcurvefit</i> function in MATLAB ® estimated the kinetic parameters. The approach to model microbial inactivation, whether when samples were subjected to nonisothermal or to non-thermal food processes, was validated using data published in the literature and/or in other samples and treatment conditions. The modeling approaches developed by this dissertation are expected to assist the food industry in the development and validation process to achieve the level of microbial reduction required by regulatory agencies. In addition, it is expected to assist the food industry in managing food safety systems through support food safety decision-making, such as the designation of the minimal critical parameter that may increase microbial inactivation. Finally, this dissertation will contribute in depth to the field of food safety and engineering, with the ultimate outcome of having a broad and highly positive impact on human health by ensuring the consumption of safe food products.</p>