Dans cette thèse nous avons étudié différents aspects pour le contrôle de systèmes hyperboliques.Tout d'abord, nous nous sommes intéressés à des systèmes hyperboliques à commutations. Cela signifie qu'il existe une interaction entre une dynamique continue et une dynamique discrète. Autrement dit, il existe différents modes dans lesquels peut évoluer la dynamique continue: ces modes sont dictés par la dynamique discrète. Ce changement de mode peut être contrôlé (dans le cas d'une boucle fermée), ou non-contrôlé (dans le cas d'une boucle ouverte). Nous nous sommes intéressés au premier cas. Par une analyse Lyapunov nous avons construit trois règles de commutations capables de stabiliser le système. Nous avons montré comment modifier deux d'entre elles pour obtenir des propriétés de robustesse et de stabilité entrée-état. Ces règles de commutations ont été testées numériquement.Ensuite, nous avons considéré la génération de trajectoire pour des systèmes hyperboliques linéaires 2x2 par backstepping. L'étape suivante a été de considérer une action Proportionnelle-Intégrale pour stabiliser la solution du système autour de la trajectoire de référence. Pour cela nous avons construit une fonction Lyapunov non-diagonale. Nous avons montré que l'action intégrale est capable de rejeter des erreurs distribuées et frontières.Enfin, nous avons considéré des aspects numériques pour l'analyse Lyapunov. Les conditions pour la stabilité et la conception de contrôleurs obtenues par des fonctions de Lyapunov quadratiques font intervenir une infinité d'inégalités matricielles. Nous avons montré que cette complexité peut être réduite en considérant une sur-approximation polytopique de ces contraintes.Les résultats obtenus ont été illustrés par des exemples académiques et des systèmes dynamiques physiques (comme les équations de Saint-Venant et les équations de Aw-Rascle-Zhang). / In this thesis we have considered different aspects for the control of hyperbolic systems.First, we have studied switched hyperbolic systems. They contain an interaction between a continuous and a discrete dynamics. Thus, the continuous dynamics may evolve in different modes: these modes are imposed by the discrete dynamics. The change in the mode may be controlled (in case of a closed-loop system), or may be uncontrolled (in case of an open-loop system). We have focused our interest on the former case. We procedeed with a Lyapunov analysis, and construct three switching rules. We have shown how to modify them to get robustness and ISS properties. We have shown their effectiveness with numerical tests.Then, we have considered the trajectory generation problem for 2x2 linear hyperbolic systems. We have solved it with backstepping. Then, we have considered the tracking problem with a Proportionnal-Integral controller. We have shown that it stabilizes the error system around the reference trajectory with a new non-diagonal Lyapunov function. The integral action has been shown to be able to reject in-domain, as well as boundary disturbances.Finally, we have considered numerical aspects for the Lyapunov analysis. The conditions for the stability and design of controllers by quadratic Lyapunov functions involve an infinity of matrix inequalities. We have shown how to reduce this complexity by polytopic embeddings of the constraints.Many obtained results have been illustrated by academic examples and physically relevant dynamical systems (as Shallow-Water equations and Aw-Rascle-Zhang equations).

L’objectif de cette étude est de développer une alimentation multisources exploitant la complémentarité batterie/supercondensateurs pour gagner en masse sur le stockage de l’énergie électrique embarquée à bord des aéronefs et des véhicules spatiaux. L’étude se déroule en trois parties :Dans la première partie, un outil d’aide à la décision permettant développer une alimentation hybride pour une application donnée est présenté. Cet outil a pour but d’estimer la masse optimale d’une alimentation hybride à partir des seules informations d’énergies spécifiques et puissances spécifiques des sources candidatesLa deuxième partie de l’étude s’appuie sur la complémentarité d’une étude bibliographique sur le comportement interne des supercondensateurs, couplée avec une campagne expérimentale de caractérisation et de vieillissement des supercondensateurs, pour construire et identifier les modèles multiphysiques de références commerciales de supercondensateurs nécessaires à l’optimisation fine du dimensionnement de l’alimentation hybride.À partir du modèle des sources, la troisième et dernière partie de cette étude a pour objectif de présenter la conception d’une architecture électrique répondant au besoin. En particulier, l’alimentation hybride proposée dans cette partie exploite dynamiquement et au maximum de leur capacité chacune des deux sources, tout en prenant soin de ne pas les contraindre excessivement. De par cette manière de faire, on se prémunit contre d’éventuelles défaillances des sources liées à leur utilisation abusive / The aim of this study is to develop an hybrid power supply using the complementarities between batteries and supercapacitors in order to improve the mass of electrical storage systems on aircrafts and spacecrafts.The study is divided into three parts: In the first part, a decision-making tool to develop a hybrid power supply given a mission profile is presented. Thanks to this tool, an estimation of the optimal mass of the hybrid power supply is done based only on the specific energy and the specific power of the sources.The second part is firstly composed of a synthesis of bibliography results on the internal behavior of supercapacitors; secondly an experimental test campaign is described. Its aim is characterizing, modeling and identifying the multiphysics behavior and ageing of supercapacitors on several commercial references. Those models are required for the fine sizing optimization of the hybrid power supply. Basing on the internal model of the sources, the aim of the third part of this study is to present the development of an hybrid architecture battery/supercapacitors which fulfills the electrical need for a specific application. This hybrid power supply takes dynamically advantage of the electrical sources at the maximum of their possibilities, but without overstressing them at the same time. Thanks to that, the aging rate of the sources and the failure rate of the system are limited